7.1 为什么要证明 课件(共20张PPT) 北师大版数学八年级上册

(共20张PPT)
第七章 平行线的证明
7.1 为什么要证明
1.知道通过观察、猜测得到的结论不一定正确
2.知道要判定一个数学结论正确与否，需要进行有根有据的推理
3.明白通过观察得到的结论不一定正确，初步了解推理的必要性
一、学习目标
二、新课导入
是静还是动？
判断一个数学结论是否正确，仅观察、猜想、 实验还不够；
必须经过一步一步、 有根有据的推理.
请举例说明，你用到过的推理.
三、概念剖析
a
b
线段a与线段b哪个比较长？
a
b
c
d
谁与线段d在一条直线上？
三、概念剖析
想一想
a=b
三、概念剖析
a
b
a
b
c
d
费 马
当n=0，1，2，3，4时，
= 3，5，17，257，65 537
都是质数
欧 拉
当n=5时，
= 4 294 967 297=641×6 700 417
举出反例是检验错误数学结论的有效方法.
大数学家也有失误
对于所有自然数n的值都是质数.
三、概念剖析
这个故事告诉我们：
1.学习欧拉的求实精神与严谨的科学态度.
2.没有严格的推理，仅由若干特例归纳、猜测的结论可能潜藏着错误，未必正确.
3.要证明一个结论是错误的，举反例就是一种常用方法.
归纳总结
三、概念剖析
例1．代数式n2-n+11的值是质数吗？取n=0，1，2，3，4，5试一试，你能否由此得到结论：对所有自然数n，n2-n+11的值都是质数？
四、典型例题
解：当n＝0时，n2-n+11＝11；
当n＝1时，n2-n+11＝1-1+11＝11；
当n＝2时，n2-n+11＝4-2+11＝13；
当n＝3时，n2-n+11＝9-3+11＝17；
当n＝4时，n2-n+11＝16-4+11＝23；
当n＝5时，n2-n+11＝25-5+11＝31；
由此可知：当n＝0、1、2、3、4、5时,代数式n2－n＋11的值都是质数．
但是不能断定代数式n2－n＋11的值是质数，因为当n＝11时会发现代数
式的值等于是一个合数．
把上述特殊值代入代数式中，计算出结果，猜测结果，若结果是正确的要进行证明，若结果是错误的则需要举出一个反例即可．
四、典型例题
方法总结
【当堂检测】
1.下列说法正确的是（　　）
A．经验、观察或实验完全可以判断一个数学结论的正确与否
B．推理是科学家的事，与我们没有多大的关系
C．对于自然数n，n2+n+37一定是质数
D．有10个苹果，将它放进9个筐中，则至少有一个筐中的苹果不少于2个
A
【当堂检测】
2.下列判断正确吗？说明理由.
(1)如果有一条线段AB=5 cm，另一条线段BC=2 cm，那么线段AC长为7 cm；
(2)当n=0，1，2，3时，代数式n2+n+5的值分别是5，7，11，17，它们都是质数，由此判断，对所有自然数n，n2+n+5的值都是质数.
解：(1)不正确，因为A，B，C三点不一定在一条直线上，即使在一条直线上，也不一定能得出AC=7 cm，如点C在AB之间.
(2)不正确，如当n=4时，n2+n+5=25，是合数.
例2．如图所示，∠AOB，∠COD都是直角．
（1）试猜想∠AOD与∠COB在数量上有什么关系，你能用推理的方法说明你的猜想是合理的吗？
四、典型例题
解：（1）∠AOD与∠COB在数量上存在互补关系，也就和为180°，
∵∠AOB+∠COD=180°，
∴∠AOC+∠BOC+∠BOC+∠BOD=180°
即为∠AOD+∠COB=180°；
四、典型例题
（2）当∠COD绕点O旋转到下图的位置时，你原来的猜想还成立吗？（不用说明理由）
（2）成立．理由如下：
∵∠AOB、∠COD都是直角，
∴∠AOB=∠COD=90°，
∵∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD=360°，
∴∠AOD+∠COB=180°，
∴∠AOD与∠COB互补．
四、典型例题
归纳总结
实验、观察、归纳得到的结论可能正确，也可能不正确.因此，要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有根有据的证明.
【当堂检测】
3.下列关于判断一个数学结论是否正确的叙述正确的是（　　）
A．只需观察得出
B．只需依靠经验获得
C．通过亲自实验得出
D．必须进行有根据地推理
D
【当堂检测】
4.某超级市场失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走，三个嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握了以下事实：
①罪犯不在A,B,C三人之外；
②C作案时总得有A作从犯；
③B不会开车.
在此案中肯定的作案对象是（　　）
A．嫌疑犯A　 B．嫌疑犯B C．嫌疑犯C　　D．嫌疑犯A和C
A
5.如图，A，B，C，D，E五人围坐在圆桌旁，为A祝贺生日，小华问他们当时的座位．
A说：“我在B的旁边．”
B说：“我的左边不是C就是D．”
C说：“我在D的旁边．”
D说：“不，C在B的右边是错的．”
只有E作了如实回答：“除B说正确之外，A，C，D都说错了．”
你能确定他们的位置吗？
【当堂检测】
【当堂检测】
解：如图，有两种可能．
五、课堂总结
实验、观察、归纳得到的结论可能正确，也可能不正确.因此，要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有根有据的证明.