5.3解一元一次方程课件(共32张PPT) 冀教版数学七年级上册

(共32张PPT)
5.3 解一元一次方程
第五章 一元一次方程
学习目标
1.掌握解一元一次方程的方法，能够熟练地解一元一次方程；
2.通过一元一次方程的解法及步骤的探究，体会化归思想，发展学生分析问题和解决问题的能力.
我们已经学习了等式的基本性质，怎样运用等式
的这些性质去解一元一次方程呢？
1.合并同类项
解方程：(1)5x＝4x－6； (2)3x－2＝2x＋5.
解：
(1)移项，得：5x－4x＝－6，
合并同类项，得x=－6 .　
(2) 移项，得：3x－2x=5+2.
合并同类项，得x=7.
例1
小 结
解方程时未知数的系数要化为1.
下列方程移项正确的是(　　)
A．3x－1＝－5移项，得3x＝5－1
B．3x－1＝－2移项，得3x＝－2－1
C．2x＋3＝4x移项，得4x－2x＝3
D．2x＋3＝3x移项，得2x－3x＝3
1
C
【中考·株洲】一元一次方程3x＝6的解是(　　)
A．x＝1　 B．x＝2
C．x＝3 D．x＝4
若代数式x＋3的值为5，则x等于(　　)
A．2 B．－2 C．8 D．－8
2
B
3
A
小 结
合并同类项时系数加减，字母和字母的指数不变.
2.移 项
在方程4x=3x+50的两边都减去3x，就得到另一个
方程4x-3x= 50.方程的这种变形过程可以直观地看做是把方程4x=3x+50中的项3x改变符号后，从右边移到左边(如图).
在解方程的过程中，等号的两边加上(或减去)方程中某一项的变形过程，相当于将这一项改变符号后，从等号的一边移到另一边.这种变形过程叫做移项.
定义
将方程6x＋3＝2x－1移项后，可得(　　)　
A．6x－2x＝－3＋1
B．6x－2x＝－3－1
C．6x＋2x＝－3－1
D．6x＋2x＝1－3
例2
B
小 结
移项时，不管是含未知数的项还是常数项都要改变符号，始终记住一句话：移项要变号．
把方程3y－6＝y＋8变形为3y－y＝8＋6，这种变形叫做________，依据是______________．
1.
移项
等式的性质1
2
解方程时，移项法则的依据是(　　)
A．加法交换律 B．加法结合律
C．等式的性质1 D．等式的性质2
C
解下列方程：(1)7x=4x－9；(2) x－2= x+1.
解：
(1)移项，得 7x－4x=－9，
合并同类项，得 3x=－9，
将x的系数化为1,得：x=－3.
(2)移项，得 x－ x=1+2，
合并同类项，得 － x=3,
将x的系数化为1，得：x=－9.
例3
已知关于x的方程3a－x＝ ＋3的解为2，则式子a2－2a＋1的值是________．
1
1
关于x的方程3x＋2x＝－5与2ax＋3a＝－3的解相同，则a的值为(　　)
A. 3 B．－ 3 C. D. －
2
B
3.用去括号法解一元一次方程
按照移项法则和去括号法则进行解答，先去括号，再进行移项及合并同类项，注意符号问题.
解方程：3x＋2(2x－3)＝4－3(x＋2).
例4
解：
去括号，得3x＋4x－6＝4－3x－6.
移项，得 3x＋4x＋3x＝4－6+6.
合并同类项，得 10x＝4.
系数化为1，得 x＝ .
方程中含有括号 时，一般先去括号.
小 结
去括号时，用括号外的因数去乘括号里的每一项，再把积相加，这里易出现括号外的因数只乘括号里的第一项的错误；括号前是“－”，去括号时，括号里的各项都改变符号，这里易出现只改变括号里第一项的符号，而后面项的符号不改变的错误．
将方程3x－5(1+2x)=6去括号，正确的是(　　)
A.3x－5+10x=6
B. 3x－5+4x=6
C. 3x－5－10x=6
D. 3x－5+10x=6
1
C
【2023·沧州三中月考】解方程－2(2x＋1)＝x，以下去括号正确的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　
A．－4x＋1＝－x B．－4x＋2＝－x
C．－4x－1＝x D．－4x－2＝x
2
D
【2022·绍兴】元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”其题意为：“良马每天行240里，劣马每天行150里，劣马先行12天，良马要几天追上劣马？”答：良马追上劣马需要的天数是________．
3
20
【解析】设良马追上劣马需要x天，
根据题意可列方程 ： (12＋x)×150＝240x，
解得： x＝20.
4.用去分母法解一元一次方程
问题1：去分母时，方程两边同乘以一个什么数合适呢？
问题2：像方程 ，分子是多项式，
去分母时应该如何处理？
解方程：
例5
解：
去分母，得 2(x＋5)＋12＝x＋3－3(5x－2)．
去括号，得2x＋10＋12＝x＋3－15x＋6.
移项，得2x－x＋15x＝3＋6－12－10.
合并同类项，得16x＝－13.
系数化为1，得x＝
小 结
解含分母的一元一次方程的关键是去分母，而去分母的关键是找各个分母的最小公倍数，去分母的方法是将方程两边同时乘这个最小公倍数，解这类方程一般要经历：去分母→去括号→移项 →合并同类项→系数化为1．
1
在解方程 的过程中，
①去分母，得1－15x＋3＝2(2x－1)；
②去括号，得1－15x＋3＝4x－ 2；
③移项，得－15x－4x＝－2－3－1；
④合并同类项，得－19x＝－6；
⑤系数化为1，得x＝ .
其中开始出现错误的步骤是________．(填序号)
①
方程＋＝的解是(　　)
A．x＝1 B．x＝2 C．x＝4 D．x＝6
2
【解析】原方程去分母得2(x－1)＋x＋2＝3(4－x)，化简得 3x＝12－3x，解得x＝2，故选B.
B
3
下面解方程的结果正确的是(　　)
A．方程4＝3x－4x的解为x＝4
B．方程 x＝ 的解为x＝2
C．方程32＝8x的解为x＝
D．方程1－4＝ x的解为x＝－9
D
1. 方程中移项：
(1)移项是把方程中的某些项改变符号后从方程的一边
移到方程的另一边；
(2)移项的依据是等式的性质1.
课堂小结
2.解带括号的一元一次方程的一般步骤：
1. 去括号：括号外是“＋”号，每项都不变号；括号
外是“－”号，每项都变号．
2. 移项：把含有未知数的项移到方程的一边，其他各
项都移到方程的另一边．
3. 合并同类项：把方程化为“ax＝b(a≠0)”的形式．
4. 系数化为1：在方程的两边都除以未知数的系数a，
得到方程的解为x＝ .
3.用去分母法解方程
1.解含分母的一元一次方程的关键是去分母，而去分母的关键是找各个分母的最小公倍数．
2. 去分母时，分子如果是一个多项式，要将分子作为一个整体加上括号；
3. 去分母时，不含分母的项不要漏乘各分母的最小公倍数；
4. 去括号时，不要出现漏乘现象和符号错误．
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