5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式 课件(共21张PPT) 北师大版数学八年级上册

(共21张PPT)
第五章 二元一次方程组
5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式
一、学习目标
1.利用二元一次方程组确定一次函数表达式
2.会运用二元一次方程和一次函数关系解决实际问题
二、新课导入
二元一次方程组与一次函数有何联系
复习回顾
二元一次方程组的解是它们对应的两个一次函数图象的交点坐标；反之，两个一次函数图象的交点坐标也是它们所对应的二元一次方程组的解．
三、概念剖析
（一）用二元一次方程组确定一次函数表达式
A ,B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离 s(千米)都是骑车
时间 t (时)的一次函数.1小时后乙距A地80千米; 2小时后甲距A地30千米.
问：经过多长时间两人相遇 说出你的方法，并与同学们交流.
三、概念剖析
图象表示
(A)
0
4
1
2
3
t/时
s/千米
120
100
80
60
40
20
(B)
乙
甲
小明
可以分别作出两人s 与t 之间的关系图象，找出交点的横坐标就行了
三、概念剖析
小颖
对于乙，s 是t的一次函数，可设 s=kt+b.当t=0时，s=100；当t=1时 s=80.将它们分别代入s=kt+b中，
可以求出k，b的值，即可以求出乙 中s 与t 之间的函数表达式.同样可以求出甲的s与t之间的函数表达式，再联立这两个表达式，求解方程组就行了!
三、概念剖析
小亮
1 时后乙距A地 80千米,即乙的速度是20千米/时，2 时后甲距A 地 30千米,故甲的速度是15千米/时，由此可以求出甲、乙两人的速度和......
思考：上述三位同学各采取了不同的方式，你明白他们的想法吗？
小明同学采取的方法是图象法，画出函数图象后确定交点坐标；
小颖同学采取的方法是先求函数解析式，再通过解二元一次方程组求交点坐标；
小亮同学是根据路程、速度和时间的关系，先求出速度和，再求出相遇时间.
三、概念剖析
三、概念剖析
小明同学的方法准确吗？
想一想
归纳总结
像小颖同学那样，先设函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法.
小明同学采用的图象法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以获得问题的准确结果.为了获得准确的结果，我们一般采用小颖同学那样的代数方法.
四、典型例题
例1. 已知直线y1=k1x+b1（k1≠0）经过原点和点（-2，-4），直线y2=k2x+b2(k2≠0)经过点(1，5)和点(8，-2)．
(1)求y1、y2的函数关系式；
解：（1）已知直线y1=k1x+b1（k1≠0）经过原点和点（-2，-4）
则 解得
所以y1=2x
已知直线y2=k2x+b2(k2≠0)经过点(1，5)和点(8，-2)．
则 解得
所以y2=-x+6
(2)若两条直线相交于点M，求点M的坐标；
四、典型例题
（2）已知y1=2x，y2=-x+6
联立方程 解得
所以M的坐标为（2,4）
四、典型例题
要确定一次函数y=kx+b的解析式,一般要知道两个条件,列两个方程组成方程组,求出方程组的解,从而确定系数k、b的值.
归纳总结
【当堂检测】
解方程组得
1.已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
3k+b=5，
-4k+b=-9，
把点（3，5）与（-4，9）分别代入，
∴这个一次函数的解析式为
y=2x-1.
得
k=2，
b=-1.
【当堂检测】
2.已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的表达式.
解：设一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0)
∵一次函数y=kx+b的图象过点（0，2），
∴b=2
∵一次函数的图象与x轴的交点是( ，0)，
则
解得k=1或-1.
故此一次函数的表达式为y=x+2或y=-x+2.
例2．某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数．已知李明带了60 kg的行李，交了行李费5元；张华带了90 kg的行李，交了行李费10元．
（1）写出y与x之间的函数表达式；
四、典型例题
解：（1）设y=kx+b, 根据题意，得
①②
②-①，得30k=5，k=
将k= 代入①，得 b=-5
所以y= x-5
（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？
四、典型例题
（2）令y=0，即 x-5=0，解得x=30
当x>30时，y>0
所以旅客最多可免费携带30kg的行李.
四、典型例题
归纳总结
利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：
1.用含字母的系数设出一次函数的表达式：y=kx+b.
2.将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组.
3.解这个二元一次方程组得k，b.
4.进而求出一次函数的表达式.
【当堂检测】
3. 在弹性限度内，弹簧的长度（cm ）是所挂物体质量（kg）的一次函数.当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm；当所挂物体的质量为4kg时，弹簧长度为16.5cm.求y与x之间的函数关系式.
解：设y与x之间的函数解析式是y=kx+b，
得 ，解得
∴函数解析式
【当堂检测】
4.如图，表示小王骑自行车和小李骑摩托车者沿相同的路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象，两地相距80千米，请根据图象解决下列问题：
⑴l1是 车行驶过程的函数图象，l2是 车行驶过程的函数图象．
⑵哪一个人出发早？早多长时间？哪一个人早到达目的地？早多长时间？
⑶求出两个人在途中行驶的速度是多少？
解：（1）自行车；摩托车
（2）小王早出发，早3个小时
小李早到目的地，早3个小时
（3）小王：80÷8=10km/h
小李：80÷（5-3）=40km/h
y/km
x/h
0 1 2 3 4 5 6 7 8
80 70
60 50 40 30 20 10
l2
l1
【当堂检测】
（4）分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数解析式.
（4）设自行车行驶过程的函数解析式为l1：y1=k1x（k1≠0）
则8k1=80，解得k1=10，
所以y1=10x
设摩托车行驶过程的函数解析式的解析式为l2：y2=k2x+b2，
则 解得
所以y2=40x-120
y/km
x/h
0 1 2 3 4 5 6 7 8
80 70
60 50 40 30 20 10
l2
l1
五、课堂总结
先设函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法.
利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：
1.用含字母的系数设出一次函数的表达式：y=kx+b.
2.将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组.
3.解这个二元一次方程组得k，b.
4.进而求出一次函数的表达式.