15.3.1分式方程4 行程问题 课件(共14张PPT) 人教版八年级上册数学
文档属性
| 名称 | 15.3.1分式方程4 行程问题 课件(共14张PPT) 人教版八年级上册数学 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 239.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-14 14:56:25 | ||
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文档简介
(共14张PPT)
15.3 分式方程(4)
（行程问题）
2.能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理.
1.会列出分式方程解决简单的实际问题.
导入新课
问题引入
1.解分式方程的基本思路是什么？
2.解分式方程有哪几个步骤？
3.验根有哪几种方法？
分式方程
整式方程
转化
去分母
一化二解三检验
有两种方法：第一种是代入最简公分母；第二种代入原分式方程.通常使用第一种方法.
4．列方程解应用题的一般步骤
（1）审：弄清题意，分清已知量和未知量，并找出相等关系；
（2）设：设未知数，并用式子表示出其他相关量；
（3）列：根据相等关系列出方程；
（4）解：通过解方程，求出未知数的值；
（5）验：检验所得的未知数的值是否符合题意；
（6）答：根据题意写出答案．
解决实际问题中，有时也需要运用分式方程求解．
5.行程问题： 路程=速度×时间 以及它的两个变式；
分式方程在实际生活、生产实践中有着广泛的应用，今天我们来学习列分式方程解决实际问题。
导入课题
提速前列车行驶s km所用的时间为____h，
提速后列车的平均速度为______km/h，提速后
列车行驶______Km，所用时间为_________h.
例2 某列车平均提速v km/h，用相同的时间，
列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行
驶50 km，提速前列车的平均速度为多少？
分析：这里的v，s表示已知数据，设提速前
列车的平均速度为x km/h，先考虑下面的填空：
(x+v)
(s+50)
列分式方程解应用题
去分母得：s(x+v)=x (s+50)
去括号，得 sx+sv=sx+50x.
移项、合并同类项，得 50x=sv.
解得
检验：由于v，s都是正数,当 时x(x+v)≠0，
∴ 是原分式方程的解.
答：提速前列车的平均速度为 km/h.
行驶状态 路程/km 速度/(km/h) 时间/h
提速前 s x
提速后
s＋50
x＋v
注意：
行程问题中常用的等量关系
行程问题属于典型应用题，其中路程、时间和速度三个量之间的关系是路程＝速度×时间．解这类应用题，首先分析出问题中的已知量，确定待求量，然后根据第三个量找出反映全部题意的等量关系，从而列出方程．
针对练习：
2．小王乘公共汽车从甲地到相距40 km的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车快20 km/h，回来时路上所花时间比去时节省了．设公共汽车的平均速度为x km/h，则下面列出的方程正确的是（ ）．
A． ＝ × B． ＝ ×
C． ＋ ＝ D． ＝ －
1.课本 p154 练习1
农机厂到距工厂15 km的向阳村检修农机，一部分骑自行车先走，过了40 min，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度.
汽车所用的时间＝自行车所用时间－40 min
解：设自行车的速度为x km/h，那么汽车的速度是3x km/h， 依题意得：
解得 x=15
经检验，x=15是原方程的解，并符合题意，
由x＝15得 3x=45
答：自行车的速度是15 km/h，汽车的速度是45 km/h.
得到结果记住要检验.
能力训练：
2. 小明和小红从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区 1 800 m 的少年宫参加活动，两人都步行，已知小明的速度是小红的速度的 1.2 倍，结果小明比小红早 6 min 到达，求小红的速度．
分析：本题是一道行程问题，行程问题常根据“路程＝速度×时间”设未知数，本题中速度和时间均为未知量，可任选一个设为未知数．
如果设小红的速度是 x m/min，那么相等关系为：小红用的时间－小明用的时间＝6．
解：设小红的速度是 x m/min．
根据题意，得 － ＝6．
两边同乘 1.2x，得 2160－1800＝7.2x．
解得 x＝50，1.2x＝60．
检验：当 x＝50 时，1.2x≠0．
所以 x＝50 是原分式方程的解，且符合题意．
答：小红的速度是 50 m/min．
拓展升华：
例3 朋友们约着一起开着2辆车自驾去黄山玩，其中面包车为领队，小轿车车紧随其后，他们同时出发，当面包车车行驶了200 km时，发现小轿车车只行驶了180 km，若面包车的行驶速度比小轿车快10 km/h,请问面包车、小轿车的速度分别为多少？
变式1 小轿车发现跟丢时，面包车行驶了200 km，小轿车行驶了180 km，小轿车为了追上面包车，就马上提速，他们约定好在300 km的地方碰头，他们正好同时到达，请问小轿车提速多少？
变式2.两车发现跟丢时，面包车行驶了200 km，小轿车行驶了180 km，小轿车为了追上面包车，就马上提速，他们约定好在s km的地方碰头，他们正好同时到达，请问小轿车提速多少？
（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）解分式方程的一般步骤有哪些？关键是什么？
解方程的过程中要注意的问题有哪些？
（3）列分式方程解应用题的步骤是什么？与列整式
方程解应用题的过程有什么区别和联系？
课堂小结
作业：
1.课本P154 复习巩固 1、(5)(6)(7)(8)
2.在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为孤岛.
当时洪水流速为10 km/h,张师傅奉命用冲锋舟去救
援,他发现沿洪水顺流以最大速度航行2km所用时间
与以最大速度逆流航行1.2 km所用时间相等.求该
冲锋舟在静水中的最大航速。
15.3 分式方程(4)
（行程问题）
2.能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理.
1.会列出分式方程解决简单的实际问题.
导入新课
问题引入
1.解分式方程的基本思路是什么？
2.解分式方程有哪几个步骤？
3.验根有哪几种方法？
分式方程
整式方程
转化
去分母
一化二解三检验
有两种方法：第一种是代入最简公分母；第二种代入原分式方程.通常使用第一种方法.
4．列方程解应用题的一般步骤
（1）审：弄清题意，分清已知量和未知量，并找出相等关系；
（2）设：设未知数，并用式子表示出其他相关量；
（3）列：根据相等关系列出方程；
（4）解：通过解方程，求出未知数的值；
（5）验：检验所得的未知数的值是否符合题意；
（6）答：根据题意写出答案．
解决实际问题中，有时也需要运用分式方程求解．
5.行程问题： 路程=速度×时间 以及它的两个变式；
分式方程在实际生活、生产实践中有着广泛的应用，今天我们来学习列分式方程解决实际问题。
导入课题
提速前列车行驶s km所用的时间为____h，
提速后列车的平均速度为______km/h，提速后
列车行驶______Km，所用时间为_________h.
例2 某列车平均提速v km/h，用相同的时间，
列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行
驶50 km，提速前列车的平均速度为多少？
分析：这里的v，s表示已知数据，设提速前
列车的平均速度为x km/h，先考虑下面的填空：
(x+v)
(s+50)
列分式方程解应用题
去分母得：s(x+v)=x (s+50)
去括号，得 sx+sv=sx+50x.
移项、合并同类项，得 50x=sv.
解得
检验：由于v，s都是正数,当 时x(x+v)≠0，
∴ 是原分式方程的解.
答：提速前列车的平均速度为 km/h.
行驶状态 路程/km 速度/(km/h) 时间/h
提速前 s x
提速后
s＋50
x＋v
注意：
行程问题中常用的等量关系
行程问题属于典型应用题，其中路程、时间和速度三个量之间的关系是路程＝速度×时间．解这类应用题，首先分析出问题中的已知量，确定待求量，然后根据第三个量找出反映全部题意的等量关系，从而列出方程．
针对练习：
2．小王乘公共汽车从甲地到相距40 km的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车快20 km/h，回来时路上所花时间比去时节省了．设公共汽车的平均速度为x km/h，则下面列出的方程正确的是（ ）．
A． ＝ × B． ＝ ×
C． ＋ ＝ D． ＝ －
1.课本 p154 练习1
农机厂到距工厂15 km的向阳村检修农机，一部分骑自行车先走，过了40 min，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度.
汽车所用的时间＝自行车所用时间－40 min
解：设自行车的速度为x km/h，那么汽车的速度是3x km/h， 依题意得：
解得 x=15
经检验，x=15是原方程的解，并符合题意，
由x＝15得 3x=45
答：自行车的速度是15 km/h，汽车的速度是45 km/h.
得到结果记住要检验.
能力训练：
2. 小明和小红从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区 1 800 m 的少年宫参加活动，两人都步行，已知小明的速度是小红的速度的 1.2 倍，结果小明比小红早 6 min 到达，求小红的速度．
分析：本题是一道行程问题，行程问题常根据“路程＝速度×时间”设未知数，本题中速度和时间均为未知量，可任选一个设为未知数．
如果设小红的速度是 x m/min，那么相等关系为：小红用的时间－小明用的时间＝6．
解：设小红的速度是 x m/min．
根据题意，得 － ＝6．
两边同乘 1.2x，得 2160－1800＝7.2x．
解得 x＝50，1.2x＝60．
检验：当 x＝50 时，1.2x≠0．
所以 x＝50 是原分式方程的解，且符合题意．
答：小红的速度是 50 m/min．
拓展升华：
例3 朋友们约着一起开着2辆车自驾去黄山玩，其中面包车为领队，小轿车车紧随其后，他们同时出发，当面包车车行驶了200 km时，发现小轿车车只行驶了180 km，若面包车的行驶速度比小轿车快10 km/h,请问面包车、小轿车的速度分别为多少？
变式1 小轿车发现跟丢时，面包车行驶了200 km，小轿车行驶了180 km，小轿车为了追上面包车，就马上提速，他们约定好在300 km的地方碰头，他们正好同时到达，请问小轿车提速多少？
变式2.两车发现跟丢时，面包车行驶了200 km，小轿车行驶了180 km，小轿车为了追上面包车，就马上提速，他们约定好在s km的地方碰头，他们正好同时到达，请问小轿车提速多少？
（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）解分式方程的一般步骤有哪些？关键是什么？
解方程的过程中要注意的问题有哪些？
（3）列分式方程解应用题的步骤是什么？与列整式
方程解应用题的过程有什么区别和联系？
课堂小结
作业：
1.课本P154 复习巩固 1、(5)(6)(7)(8)
2.在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为孤岛.
当时洪水流速为10 km/h,张师傅奉命用冲锋舟去救
援,他发现沿洪水顺流以最大速度航行2km所用时间
与以最大速度逆流航行1.2 km所用时间相等.求该
冲锋舟在静水中的最大航速。