7.2 定义与命题 第2课时课件 (共18张PPT)北师大版八年级上册数学

(共18张PPT)
第2课时
第七章 平行线的证明
7.2 定义与命题
一、学习目标
1.了解公理、定理与证明的概念，会区分定理、公理和命题；
2.了解证明的表达格式，会按规定证明简单的命题．
二、新课导入
夏天的中午，虽然天气很热，但广场上还是人来人往，十分热闹，突然，人群中传来女人的尖叫，原来有人抢走了她的挎包，并飞快地逃走了.附近的巡警闻讯赶来，可是广场上那个小偷早已消失在人群中.请大家观察下图中的环境，你能指出谁是那个小偷吗？
同学们,大家可以用因果关系推理一下.
炎热的夏天中午不能浇花
通过这个推理故事，我们感受到了推理的有趣
之处.那么这节课,我们就来学习推理与证明.
三、概念剖析
(一)基本事实和公理
古希腊数学家欧几里得对数学知识作了系统的总结，把人们公认的真命题作为证明的原始依据，称这些真命题为公理.
我们把少数真命题作为基本事实.
三、概念剖析
本套教科书选用九条基本事实作为证明的出发点和依据，我们已经认识了其中的八条:
1.两点确定一条直线;
2.两点之间线段最短;
3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;
4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行（简述为：同位角相等，两直线平行）;
三、概念剖析
5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行;
6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等;
7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等;
8.三边分别相等的两个三角形全等.
三、概念剖析
(二)证明和定理
从已知条件出发，依据定义、基本事实、已证定理，并按照逻辑规则，推导出结论，这一方法称为演绎推理(或演绎法).演绎推理的过程，就是演绎证明，简称证明.
例如，我们知道四月有30天；所以每一个月都有31天的说法是错误的.
基本事实
结论
这个方法就是演绎推理，这个过程就是证明
归纳总结
三、概念剖析
推理的过程叫证明
经过证明的真命题叫定理
证实其他命题的正确性
推 理
基本事实或公理
一些条件
+
每个定理都只能用公理、定义和已经证明为真的命题来证明.
三、概念剖析
思考：公理和定理有什么异同？
公理
定理
推理
相同点：
都是真命题
不同点：
公理是一些基本事实，它的正确性是人们长期实践检
验所证实的，不需要证明.
定理的正确性是依赖推理证实的.定理一般都是由公理
进行推理得到.
四、典型例题
例1：判断下列命题是公理还是定理.
(1)两点确定一条直线
(2)两条直线相交,只有一个交点
(3)两点之间,线段最短
(4)两直线平行,内错角相等
线段公理
直线公理
直线公理
定理
该定理由公理“两直线平行,同位角相等”推理得出.
【当堂检测】
1.“同角或等角的补角相等”是 ( )
A.定义 B.公理
C.定理 D.假命题
C
分析：“同角或等角的补角相等”定理，它是由等量代换推理得到的，
是真命题.
四、典型例题
2.下列问题用到推理的是（ ）
A.根据a=10，b=10,得到a=b
B.观察得到了三角形有三个角
C.老师告诉了我们关于方程的许多奥秘
D.由经验可知过两点有且只有一条直线
A
四、典型例题
例2.已知：如图，直线AB与直线CD相交于点O，∠AOC与∠BOD是对顶角，求证：∠AOC=∠BOD
证明：∵直线AB与直线CD相交于点O
∴∠AOB和∠COD都是平角（平角的定义）
∴∠AOC和∠BOD都是∠AOD的补角（补角的定义）
∴∠AOC=∠BOD（同角的补角相等）
A
B
C
D
O
四、典型例题
归纳总结
证明中每一步的推理要有根据.证明的依据是基本事实(公理)、有关概念的定义、已知证明的定理、推论及已知条件.初学时,把依据写在每一步的推理后面.
3.已知：b∥c， a⊥b ．
求证：a⊥c．
证明： ∵ a ⊥b（已知）
∴ ∠1=90°（垂直的定义）
又 b ∥ c（已知）
∴ ∠2=∠1=90°（两直线平行，同位角相等）
∴ a ⊥ c（垂直的定义）.
a
b
c
1
2
【当堂检测】
【当堂检测】
4.命题：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：“等角对等边”）．
已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C．
求证：AB=AC．
【当堂检测】
证明：过点A作AD⊥BC于D，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
在△ABD和△ACD中，
∴△ABD≌△ACD（AAS），
∴AB=AC．
五、课堂总结
已知条件
结论
证明
依据定义、公理，已证定理
定理
演绎推理
证明
经过证明的真命题称为定理
从已知条件出发，依据定义、公理，已证定理推导出
结论的方法
演绎推理的过程就是演绎证明，简称证明.