第七章 平行线的证明复习课课件 (共20张PPT)北师大版八年级上册数学

(共20张PPT)
复习课
01
第七章 平行线的证明
一、学习目标
1.理解证明的必要性，知道综合法证明的格式，体会证明的过程要步步有依据
2.通过具体实例了解定义、命题、定理、公理的含义，会区分命题的条件和结论，会通过反例判定一个命题是假命题
3.会应用数学语言表示平行线的判定及性质，知道三角形内角和定理及推论，会灵活运用它们解决实际问题
三、知识梳理
（一）命题
2. 命题有真有假，其中正确的命题叫做真命题；错误的命题叫做假命题.
3. 要说明一个命题是假命题，只要举出一个符合命题条件，但不符合命题结论的例子就可以，像这样的例子称为反例．
1．判断一件事情的句子叫做命题.
三、知识梳理
4.每个命题都是由条件和结论两部分组成.命题一般写成“如果……,那么……”的形式,“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论.
5.经过实践验证的真命题称为基本事实.
6. 经过演绎推理得到的重要的真命题叫做定理.
三、知识梳理
（二）平行线的判定
图形
已知
结果
结论
同位角
内错角
同旁内角
a//b
a//b
a//b
同位角相等
两直线平行
内错角相等
两直线平行
同旁内角互补
两直线平行
1
2
）
）
a
b
c
2
3
）
）
a
b
c
2
4
）
）
a
b
c
三、知识梳理
（三）平行线的性质
公理：两直线平行,同位角相等.
∵ a∥b, ∴∠1=∠2.
性质定理1：两直线平行,内错角相等.
∵ a∥b, ∴∠1=∠2.
性质定理2：两直线平行,同旁内角互补.
∵ a∥b, ∴ ∠1+∠2=180°.
a
b
c
2
1
a
b
c
1
2
a
b
c
1
2
三、知识梳理
（四）三角形内角和定理
定理：三角形的内角和等于180°.
推论1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
推论2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
四、典型例题
例1. 如图，有以下3句话：①AB∥CD，②∠B=∠C、③∠E=∠F、请以其中2句话为条件，第三句话为结论构造命题.
（1）你构造的是哪几个命题？
解：（1）构造的命题：
由①②得到③；
由①③得到②；
由②③得到①；
四、典型例题
（2）你构造的命题是真命题还是假命题？请加以证明.
∵AB∥CD，∴∠B=∠CDF，∵∠B=∠C，∴∠C=∠CDF，
∴CE∥BF，∴∠E=∠F，所以由①②得到③为真命题；
∵AB∥CD，∴∠B=∠CDF，∵∠E=∠F，∴CE∥BF，
∴∠C=∠CDF，∴∠B=∠C，所以由①③得到②为真命题；
∵∠E=∠F，∴CE∥BF，∴∠C=∠CDF，∵∠B=∠C，
∴∠B=∠CDF，∴AB∥CD，所以由②③得到①为真命题.
【当堂检测】
1.命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（ ）
A. 垂直
B. 两条直线
C. 同一条直线
D. 两条直线垂直于同一条直线
D
例2．如图，∠1+∠2＝180°，∠DAE＝∠BCF，DA平分∠BDF．
（1）AE与FC会平行吗？说明理由．
四、典型例题
解：（1）平行；
理由：∵∠2+∠CDB=180°，∠1+∠2=180°，
∴∠CDB=∠1，
∴AE∥FC．
（2）AD与BC的位置关系如何？为什么？
四、典型例题
（2）平行，
证明：∵AE∥FC，
∴∠CDA+∠DAE=180°，
∵∠DAE=∠BCF
∴∠CDA+∠BCF=180°，
∴AD∥BC．
（3）BC平分∠DBE吗？为什么．
四、典型例题
（3）平分，
证明：∵AE∥FC，
∴∠EBC=∠BCF，
∵AD∥BC，
∴∠BCF=∠FDA，∠DBC=∠BDA，
又∵DA平分∠BDF，即∠FDA=∠BDA，
∴∠EBC=∠DBC，
∴BC平分∠DBE．
【当堂检测】
2.如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE等于（　　）
A．23° B．16° C．20° D．26°
C
【当堂检测】
3.如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论
①∠1=∠3；②如果∠2=30°，则有AC∥DE；
③如果∠2=30°，则有BC∥AD；④如果∠2=30°，必有∠4=∠C．
其中正确的有　 　．（填序号）
①②④
四、典型例题
例3．如图所示，在△ABC中，已知AD是角平分线，∠B＝66°，∠C＝54°.
（1）求∠ADB的度数；
解：(1)∵在△ABC中，∠B＝66°，∠C＝54°，
∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝60°.
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD＝ ∠BAC＝30°.
在△ABD中，∠B＝66°，∠BAD＝30°，
∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝84°.
四、典型例题
∵∠CAD＝ ∠BAC＝30°，DE⊥AC，
∴∠ADE＝90°－∠EAD＝60°.
（2）若DE⊥AC于点E，求∠ADE的度数．
【当堂检测】
4.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是一条角平分线，且相交于点P．已知∠APE=55°，∠AEP=80°，∠B的度数是多少？
A
B
C
D
E
P
解：∵AD⊥BC，∴∠PDC=90°，
∵∠CPD=∠APE=55°，
∴∠PCD=90°-55°=35°，
∵∠AEP=∠B+∠ECB，
∴∠B=80°-35°=45°，
故∠B的度数是为45°．
【当堂检测】
5.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，BD平分∠ABC，CD∥AB交BD于点D，已知∠D=29°，则∠1的度数为多少？
A
B
C
D
1
(
解：∵CD∥AB，∠D=29°，∴∠ABD=∠D=29°
又∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABD=58°，
∵CD∥AB，∠BAC=90°，
∴∠ACD=∠BAC=90°，∠ABC+∠BCD=180°，
∴∠BCD=180°-∠ABC=122°，
∴∠1=∠BCD-∠ACD=122°-90°=32°．
五、课堂总结
本章总结：
1.命题与证明的相关概念
2.平行线的判定与性质
3.三角形的内角和定理及其推论