15.4 角的平分线 课件 (共21张PPT)沪教版（五四 制）数学八年级上册

(共21张PPT)
1.观看角平分仪视频，能说出角平分仪平分角的依据是
构建两个三角形全等；
2.通过观察、分析，能证明所作射线是角平分线；
3.能用直尺和圆规作已知角的平分线，并能用语言描述作图步骤；
4.通过合作交流，类比角平分线的尺规作图，绝大多数同学会用
直尺和圆规作“过一点作已知直线的垂线”。
教学目标
情景引入
从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的
角，这条射线叫做这个角的角平分线
你会画角平
分线吗
问题1:在一张半透明的纸上画一个角，在不借
助任何工具的情况下，你能找到这个角的平分线吗
角是轴对称图形.
角平分线所在的直线是它的对称轴.
方法一：折叠法
问题2:如果把半透明纸换成坚硬的纸
板，不能折叠，你能画出这个角的平分线吗
方法二：度量法
新知探究
方法三：角平分仪
你能说明角
平分仪平分 角的原理吗
工程上答想得到一个角的角干分线
已知：如图，已知AB=AD,BC =DC .
求证：AE 平分∠DAB.
方法四：尺规法
借鉴角平分仪的原理，你能用直尺和圆规作∠AOB的
规：圆规 — — 画圆、弧， 截取相等线段
尺：没有刻度的直尺 —— 画线
平分线吗
尺规
已 知：∠ AOB.
求作：∠AOB 的平分线
解：如图所示. OP即为所求.
作法：
1.以点 0_ 为圆心，任 意 长为半径画弧，与角的 两边分别交于C,D 两点；
2.分别以GD为圆心，以大于50的长为半
径在角的内部画弧交于点P ;
3.作射线 )P
OP 就是所求作∠AOB 的平分线.
A
B
借鉴角平分仪的原理，你能用直尺和圆规作∠AOB 的平分线吗
小组合作
利用直尺和圆规，动手画一画
∠AOB的平分线，帮助小明解决问题
步骤
画弧
别文
探究之旅：尺规作图
作一钝角∠AOB, 用尺规在∠AOB 内部作∠AOE=
如图，根据尺规作图所留痕迹，可以求出∠ADC =( ).
A.60° B.70° C.110° D.120°
工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图所示，∠AOB
是一个任意角，在边OA,OB 上分别取OM=ON, 移动角尺，使角尺
两边相同的刻度分别与M,N 重合，得到∠AOB 的平分线OP, 做法中
用到三角形全等的判定方法是( )
A.SSS
C.ASA
B.SAS
D.HL
请在练习本上用尺规作△ABC 三个内角的角平分线.
观察看看有什么特点
一定正确的个数有( )个.
①∠AOP =∠BOP; ②OC =PC;
③ OA//DP; ④OP 是线段CD 的垂直平分线.
A.1 B.2 C.3 D.4
尺规作图作∠AOB 的平分线如下：以0为圆心，任意长为半径画
弧交OA、OB 于C 、D, 再分别以点C、D 为圆心， 大 一 CD
长为半径画弧，两弧交于P, 作射线OP, 连结CD, 则下列结论
变式拓展
经过直线上一点作这条直线的垂线
已知∠AOB 是平角，请你用尺规作∠AOB 的平分线.
这时的角平分线与直线AB 是怎样的位置关系
已知：直线AB 和AB 上一点0.
求作：过点0作AB 的垂线.
A O B
作法：
①以点P 为圆心，以大于点P 到直线AB
的距离的线段长为半径画弧，交直线AB 于点C,D;
②分别以C,D 为圆心，以大 于 2CD
的长为半径画弧，两弧相交于点0;
小组展示
探究：
现衡你霾戴“经箱康线上一点作这条直线的垂线”的方法了，
那莱铽-+碱旌垂缝过值褒绎过点作这条直线的垂线”吧!
③过点0作直线OP, 则直线OP 为所求作的垂线.
P
A
B
(1)作已知角的平分线 建根糖*三选好应和等的两个些角形
玺等线规垄等三角形的对应滑相等要的原理莱溴的满足的条件
(2)在作图步骤的第二步丝定要注意是颐失于某祭线段的，长为
半径作圆弧的，否则两弧没有交点或两弧交点不明显.
(3)通过作图了解三角形三个内角的平分线相交于一点.
请你来说一说
感受到“一法多解”的乐趣
体会了数学中的化归思想
反思总结
基础题：
利用尺规作一个等于45°的角(并保留作图痕迹).
能力突破题：
用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹：
已知线段a=3cm,b=4cm, 以 a,b 为直角边作直角三角形.
作业布置
创新挑战题：
光遇到水面、玻璃以及其他许多物体的表面都会
发生反射.当光在两种物质分界面上改变传播方向又 返回原来物质中的现象，叫做光的反射.光的反射遵
循光的反射定律： (1)反射光线与入射光线、法线
(与镜面垂直的线)在同一平面上； (2)反射光线 和入射光线分居在法线的两侧； (3)反射角等于入
射角.
如图，已知入射光线和反射光线，请你用作图的
方法确定平面镜的位置.(保留作图痕迹)
光的反射
法线
反射光线 入射光线
反射角 入射角
镜面
作业布置