15.3 等腰三角形 课件 (共19张PPT)沪科版数学八年级上册

(共19张PPT)
15.3.1 等腰三角形 (第1课时)
沪科版数学八年级上册
l学习目标
① 探索并证明等腰三角形的两个性质.
2 能利用性质证明两个角相等或两条线段相等.
3 结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几
何问题中的作用.
l学习重点
探索并证明等腰三角形性质.
学习难点
等腰三角形性质的证明.
情境引入
建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重
物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平 的，你知道为什么吗
有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形.
相等的两边叫腰 ；
另一边叫_底；
两腰的夹角叫顶角；
腰和底边的夹角叫 底角
我们小学学过了等腰三角形，你对它有什么认识
等腰三角形的定义是什么
腰
底角
底
温故知新
A <一顶角
腰
新知探究
如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部
分，再把它展开，得到的△ABC 有什么特点
AB=AC
等腰三角形
重合的线段
重合的角
由此你能概括出等腰三角形的性质吗
AD 为顶角 ēAD 为底边
∠BAC的平分线 BC 上的高
AD 为底边BC!
上的中线
两个底角相等
新知探究
新知探究 等腰三角形的性质
性质1 等腰三角形的两个底角相等；
性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、
底边上的高相互重合。
(等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边)
利用实验的方法我们发现并概括出等腰三角形的性质1和性
质2,你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗
等腰三角形的两个底角相等。
已知：△ABC中 ，AB=AC,
求证：∠B=∠C.
可以运用全等三
角形的性质“对应
角相等”来证
思考： 如何构造两个全等的三角形
如何证明两个
角相等呢
新知探究
B
新知探究 定理1: 等腰三角形的两个底角相等 (简写成“等边对等角”)。
求证：等腰三角形的两个底角相等。
已知：△ABC中 ，AB=AC,
求证： ∠B=∠C.
几何语言表示：
在△ABC中
” AB=AC
∴∠B=∠C (等边对等角)
还有其他证明方法吗
方法二：作顶角平分线 方法三：作底边上的高
已知： 如图，在△ABC中 ，AB=AC.
求证：∠B=∠C.
方法一：作底边上的中线 方法二：作顶角的平分线
证明：作BC边上的中线AD, 证明： 作∠BAC 的平分线4D,
则BD=CD 在△A .
「 知一线得二线
]
△
A
在
DB 和
则∠
定理2:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互
重合(简写成“三线合一”)(等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边)A
B] “三线合一”可以帮助我们解决线段的垂直、相等
∴∠B=∠C
∴BD=CD
∠BAD=∠CAD
即AD是BC边上的中线，
也是∠BAC的平分线
∴∠B=∠C.
∴∠ADB=∠ADC
BD=CD
即AD是BC边上的高，
也是BC边上的中线
∴∠B=∠C
∴∠ADB=∠ADC
∠BAD=∠CAD
即AD是BC边上的高，
也是∠BAC的平分线
方法三：作底边上的高
证明：作BC 边上的高AD,
则∠ADB=∠ADC=90° B
A 以及角的相等问题.
CD
2
D
N
几何语言：如图，在△ABC 中，
∵AB=AC, ∠1=∠2 (已知),
∴BD=CD,AD⊥BC
∵AB=AC,BD=CD (已知),
∴∠1=∠2,AD⊥BC
∵AB=AC,AD⊥BC (已知),
∴BD=CD,∠1=∠2
定理2:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高
相互重合(三线合 一)(等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边)
新知探究
在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折痕”、“辅助线”发挥
了非常重要的作用。由此你能发现等腰三角形有什么特征
等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线(底边上的高，顶角平
分线)所在的直线就是它的对称轴。
①作△ABC 底边上的中线AD
等腰三角形常见辅助线： ②作△ABC底边上的高AD
③作顶角的平分线AD
解决问题
建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上， 从 顶
点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点， 就 说 房梁是水平的， 你现在知道为什么吗
推 论： 等边三角形的三个内角相等，每个内角都 等于60°
注 意 ：等边三角形具有等腰三角形所具有的所有性质。
在△ABC中，AB=AC=BC, 它
是 等边 三角形
(1)它是等腰三角形吗
(2)∠A、∠B、 ∠C相等吗 为什么 B
C
练习巩固
(1)如果等腰三角形顶角为80°,则其余两个角分别
为
(2)如果等腰三角形一个内角为80°,则其余两个内
角分别为
(3) 如果等腰三角形一个内角为100°,则其余两个内
角分别为
0°<顶角<180°
0°<底角<90°
是底边上两点，且BD=AD,CE=AE,
解： ∵AB=AC,
∴∠B=∠C.
∴∠B=∠C=1×(180°-120°)=30°
又∵BD=AD,2
∴∠BAD=∠B=30°.
同理，∠CAE=∠C=30°
∴∠DAE=∠BAC-∠BAD-∠CAE
=120°-30°-30°=60°
典例精析
例1如图所示，在△ABC中， AB=AC,∠BAC=120°, 点D、E
求∠DAE 的度数.
变式已知： 如图所示，在△ABC中，点D、E是边BC 上的两点，
且BD=AD,CE=AE.
(1)若∠BAC=100°, 求∠DAE的度数；
(2)△ADE 是等边三角形，求∠BAC 的度数
②本节课，你学到了哪些证明线段相等或角相等的方法
构造全等三角形
课堂小结
①本节课学习哪些内容
线段垂直平分线性质
角平分线性质
等边对等角
定义 等腰三角形的定义及相关概念
等腰三角形
性质
0
证明线段相等
或角相等的方法
寺 1力对等角”
一 级 口
作业布置
1、 巩固性作业：
课本第133-134页练习题第1、3题
2、 探究性作业：
等腰三角形两腰上的中线有什么关系吗 两腰
上的高呢
利用类似的方法，还可以得到等腰三角形中哪
些线段相等