5.6 二元一次方程与一次函数 课件(共20张PPT) 北师大版八年级数学上册

(共20张PPT)
第五章 二元一次方程组
5.6 二元一次方程与一次函数
不同视角
x+y=5,这是什么？
不同视角
角度一：x,y为两个未知数，它是 ；
角度二：x,y为两个变量，可把变量y看着变量x的 ；
一个二元一次方程
一次函数(即：y=5-x)
它们之间有怎样的关系呢？
2、以这些解为坐标的点:
(-1,6),(0,5),(0.5,4.5),
(2,3)......都在一次函数
y=-x+5的图象上吗？
无数个
都在
探究一：二元一次方程与一次函数的关系
1、二元一次方程x+y=5的解有多少个？
y=6
x=-1
y=5
x=0
y=3
x=2
y=4.5
x=0.5
......
↑
→
x
y
想 一 想：
３ ．在一次函数y=-x+5的图象上任取一点，它的坐标满足方程x+y=5吗？
４ ．以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=-x+5的图象相同吗？
↑
→
x
y
(6,-1)
(3.5,1.5)
(-2,7)
相同
满足
一次函数的图象上的点的坐标都满足对应的二元一次方程.
归纳总结：二元一次方程与一次函数的图象关系
以二元一次方程的解为坐标的点都在对应的函数图象上;
二元一次方程的解
一次函数图象上的点
“形”对应“数”
“数”对应“形”
练 一 练：
1、以方程2x+y=-5的解为坐标的所有点组成的图形与一次函数 的图象相同。
2、如图，直线y=kx+b经过点(-2,3),则方程-kx+y=b
的一个解为 。
0
x
y
(-2,3)
y=-2x-5
y=3
x=-2
１．解方程组
答案：
2．上述方程移项变形转化为一次函数y=-x+5 和y=2x-1在同一直角坐标系内分别作出这两个函数的图象．
探究二：二元一次方程组与一次函数的关系
-2x+y=-1
x+y=5
做 一 做
y=3
x=2
↑
→
x
y
３．方程组的解和这两个函数图象的交点坐标有什么关系
-2x+y=-1
x+y=5
方程组 的解：
y=3
x=2
分别是对应的函数y=5-x和y=2x-1的图象交点的
横坐标、纵坐标
2
3
两条直线的交点坐标是对应的方程组的解.
归纳总结：二元一次方程组与两个一次函数图象交点的关系
方程组的解是对应的两条直线的交点坐标.
二元一次方程组的解
两一次函数图象的交点
“形”对应“数”
“数”对应“形”
练 一 练：
1、如图，直线y=ax-b与y=kx相较于点(-3,-2)
则方程组: 的解为：
。
y=kx
y=ax-b
y=-2
x=-3
2、①方程5x－y＝20可以化为y= ， 方程5x＋y＝120可以化为y= ；
②如图，直线y＝5x－20与直线y＝－5x＋120的交点坐标为（m，n），则m，n符合方程组：
。
y=5x-20
y=-5x+120
y=-5x+120
y=5x-20
x
3
2
1
-1
-2
y
-2
2
-1
0
1
3
在同一直角坐标系内， 一次函数y = x + 1 和 y = x - 2 的图象有怎样的位置关系？
探究三：二元一次方程组的解与二直线位置间的关系
y=x+1
y=x-2
-x+y=-2
-x+y=1
方程组 。
无解
画一 画
你发现了什么？
方程组
对应一次函数
a2x+b2y=c2
a1x+b1y=c1
解无数个
无解
解唯一
做一 做
任写一个方程组，使它满足下列条件：
（1）方程组无解；
（2）方程组的解有无数个；
（3）方程组有唯一个解。
1．已知一次函数 y =3x-1与y=2x图象的交点
是（1，2），则方程组 的解为： 。
２．有一组数同时适合方程x+y=2和x+y =5 吗？
一次函数的图象之间位置上有什么关系？
当堂检测
-2x+y=0
-3x+y=-1
y=2
x=1
没有
平行
答案：
　３
-１
2
-3
x
y
0
3．如图，两条直线 的交点坐标可以看作哪个方程组的解？
-2
-1
4
3
2
1
2
1
y
x
4．求两条直线y=3x-2与y=-2x+4和x轴所围成的三角形的面积.
C
B
A
解析：
（1）解方程组：
求出A点坐标；
（2）在y=3x-2中，令y=0,求出B点坐标；
在y=-2x+4中，令y=0,求出C点坐标。
y=-2x+4
y=3x-2
二元一次方程和一次函数图象的关系
以二元一次方程的解为坐标的点都在对应的函数图象上.
一次函数图象上的点的坐标都适合对应的二元一次方程.
课堂小结
方程组和对应的两条直线的关系
方程组的解是对应的两条直线的交点坐标
两条直线交点的坐标是对应的方程组的解
特别地：方程组中两方程未知数的系数对应成比例，方程组无解,对应的两直线平行。
作 业布置：
必做题：教材P124习题5.7第1-3题
选做题：教材P125第4题