中小学教育资源及组卷应用平台
实验12 探究杠杆的平衡条件
知识点一、杠杆
1.认识杠杆
一根硬棒，在力的作用下能绕着固定点O转动，这根硬棒就是杠杆。杠杆可以是直的，也可以是弯的或其他形状，如图所示是生活中常见的几种杠杆。
撬棒 羊角锤 镊子 指甲刀
杠杆在使用中有力作用在杠杆上，因此，杠杆是受力物体，将力作用于杠杆的物体是施力物体。
2.杠杆五要素
五要素 物理含义及表示方法 图示
支点 杠杆绕着转动的点，用“O”表示
动力 使杠杆转动的力，用“F1”表示
阻力 阻碍杠杆转动的力，用“F2”表示
动力臂 从支点到动力作用线的距离，用“l1”表示
阻力臂 从支点到动力作用线的距离，用“l2”表示
知识点二、杠杆平衡条件的实验探究
1.杠杆平衡
当杠杆处于静止状态或匀速绕支点转动状态时，说明杠杆处于平衡状态。
2.实验探究：杠杆的平衡条件
实验目的 (1)知道什么是杠杆的平衡； (2)通过实验得出杠杆的平衡条件； (3)体验利用归纳法得出杠杆平衡条件的过程
提出问题 在学习二力平衡时，如果作用在物体上的几个力相互平衡，物体就处于平衡状态。因为杠杆会转动，所以杠杆在动力和阻力作用下静止时，与二力平衡的情况是不同的，杠杆平衡不仅与力的大小有关，还可能与力的作用位置有关
猜想与假设 一般情况下，当杠杆静止或匀速转动时，我们就说此时杠杆处于平衡状态，对杠杆处于平衡状态时，动力、动力臂、阻力、阻力臂之间存在的关系，我们可作出如下猜想： A.动力+动力臂=阻力+阻力臂 B.动力-动力臂=阻力-阻力臂 C. D.动力×动力臂=阻力×阻力臂
实验设计 杠杆是否平衡是由动力、阻力、动力僻和阻力臂共同决定的。为了探究其平衡条件,可以在杠杆处于静止状态时,分别测出动力F 、阻力F 、动力臂l1和阻力臂l ,然后经过大量数据的对比、分析、归纳得出杠杆的平衡条件
实验步骤 (1)调节杠杆两端的平衡螺母,使杠杆在不挂钩码时，在水平位置保持平衡； (2)在支点两侧挂上不同数量的钩码，移动钩码的位置，使杠杆再一次在水平位置平衡，如图所示。这时杠杆两侧受到的作用力分别等于两侧钩码所受的重力，力臂为悬挂点到支点的距离； (3)设右侧钩码对杠杆施加的力为动力F ,左侧钩码对杠杆施加的力为阻力F ,测出杠杆平衡时的动力臂l 和阻力臂l ,把F 、F 、l 、l 的数值填入表格中。 实验 序号动力F /N动力臂l /cm动力×动力 臂/(N·cm)阻力F /N阻力臂l /cm阻力×阻力臂/(N·cm)11.010100.5201022.015301.5203034.010402.02040…
(4)改变钩码个数和位置,多做几次实验（避免偶然性）,将实验得到的数据填入表格中
实验结论 分析实验数据，发现每次杠杆平衡时，动力与动力臂的乘积总是等于阻力与阻力臂的乘积，即动力×动力臂＝阻力×阻力臂，或F l =F l
★特别提醒
调节杠杆在水平位置平衡的原因
该实验中当杠杆最初不在水平位置平衡时，调节杠杆每次都在同一位置平衡进行实验，也能得出结论，但此时杠杆是倾斜的，力臂的测量会非常困难.所以，实验前一般先调节杠杆使其在水平位置平衡，这样实验时动力臂和阻力臂与杠杆重合，可直接在杠杆尺上读出力臂大小，会大大方便实验操作。
3.杠杆的平衡条件
杠杆的平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂。用字母表示：F l =F l ；
（2023 永州）小明利用铁架台、杠杆、钩码和弹簧测力计等器材探究杠杆的平衡条件，实验使用的钩码质量均相等，杠杆上每格长度均相等。
（1）当杠杆静止时如图甲所示，为了方便测量力臂，需要调节杠杆在水平位置平衡，应当将杠杆的平衡螺母向 （选填“右”或“左”）调节；
（2）在杠杆两侧挂上钩码，设右侧钩码对杠杆施的力为动力F1，左侧钩码对杠杆施的力为阻力F2；测出杠杆平衡时的动力臂l1和阻力臂l2；多次换用不同数量的钩码，并改变钩码在杠杆上的位置，使杠杆在水平位置平衡，得到实验数据如表；
次数 动力F1/N 动力臂l1/cm 阻力F2/N 阻力臂l2/cm
1 0.5 20.0 1.0 10.0
2 1.0 15.0 1.5 10.0
3 1.5 10.0 0.5 30.0
…
分析表中的数据，得到杠杆的平衡条件是： ；
（3）本次探究经过多次实验的目的是 ；
A.减小实验误差
B.寻找普遍规律
（4）如图乙所示，将A、B位置的钩码个数都减少一个，杠杆将会 （选填“仍然平衡”、“左端下沉”或“右端下沉”）；
（5）如图丙所示，用弹簧测力计先后在a、b位置拉杠杆上同一点C，杠杆都在水平位置平衡，弹簧测力计在a位置竖直向上的拉力为Fa，在b位置斜向上的拉力为Fb，则Fa Fb（选填“大于”、“等于”，“小于”）。
【解答】解：（1）当杠杆静止时，发现左端下沉，如图甲所示，此时，应把杠杆的平衡螺母向右调节，直至杠杆在水平位置平衡；
（2）由表格中数据知，
第一组数据：0.5N×20.cm＝1.0N×10.0cm；
第二组数据：1.0N×15.0cm＝1.5N×10.0cm；
第三组数据：1.5N×10.0cm＝0.5N×30.0cm；
可得杠杆的平衡条件是：动力×动力臂＝阻力×阻力臂，F1l1＝F2l2；
（3）多次改变力和力臂的大小，得到了多组实验数据，得出了杠杆平衡条件，所以该实验测多组数据的目的是使得出的结论具有普遍性；
故选：B；
（4）设钩码的重力为G，每一格的长度为L，A、B位置的钩码个数都减少一个钩码，
左侧＝G×3L＝3GL，右侧＝2G×2L＝4GL，即左侧＜右侧，
所以右端下沉；
（5）根据杠杆的平衡条件分析，将测力计绕C点从a位置转动到b位置过程中，钩码的重力不变，其阻力臂不变，即阻力与阻力臂的乘积不变，而动力臂在从a到b的过程逐渐减小，动力逐渐增大，即Fa＜Fb。
故答案为：（1）右；（2）F1l1＝F2l2；（3）B；（4）右端下沉；（5）小于。
（2023 青岛）天平和杆秤在古籍中常被称为“权衡器”，《墨经》最早对权衡器的杠杆原理做了理论上的探讨。关于杠杆的平衡条件，小海用图甲所示装置进行探究，其中杠杆的刻度均匀，每个钩码的重力均为0.5N。
（1）实验中，杠杆在 位置平衡最便于测量力臂。
（2）如图乙所示，杠杆已经平衡。如果在左侧钩码下增加一个钩码或者将左侧钩码向右移动5cm，杠杆都将失去平衡。由此可以猜想：杠杆的平衡可能与力的 和力臂有关。
（3）小海在杠杆两侧挂上不同数量的钩码，移动钩码的位置，进行了4次实验。杠杆平衡时的部分数据已填入表中，其中图丙是第4次杠杆平衡时的情景，请将杠杆右侧的阻力数值填入表中。
实验次数 动力F1/N 动力臂l1/m 阻力F2/N 阻力臂l2/m
1 1.0 0.20 2.0 0.10
2 2.0 0.15 2.0 0.15
3 2.0 0.15 1.5 0.20
4 1.5 0.10 0.15
分析实验数据，可归纳出杠杆的平衡条件是F1l1 F2l2。
（4）小海与小兰对实验过程进行交流，产生了一个新的问题：若支点不在杠杆的中点，并用弹簧测力计代替一侧的钩码施力，会出现什么现象？于是他们共同进行了如图丁的探究。
①画出图丁中F1的动力臂l1。
②多次改变拉力F1的作用点在杠杆上的位置进行实验，发现杠杆平衡时，F1l1都是大于F2l2，其原因可能是 。
【解答】解：（1）当杠杆在水平位置平衡时，力的方向与杠杆垂直，力臂可以从杠杆标尺刻度上直接读出来；
（2）如果在左侧钩码下增加一个钩码，杠杆左侧力和力臂，左侧力臂不变，力变大，根据杠杆平衡条件可知，杠杆将失去平衡，由此可以猜想：杠杆平衡可能与力的大小有关；
（3）由图丙可知，杠杆左端挂了3个钩码，钩码在10cm处，右端挂了两个钩码，位置在15cm处，结合表中数据可知，杠杆右侧的阻力数值1.0；
根据表中数据可知，杠杆的平衡条件为F1l1＝F2l2；
（4）①从支点到力的作用线的距离叫力臂，从支点向动力作用线作垂线，垂线段的长度即力臂，如图：
②图丁中，设杠杆的重力为G，力臂为lG，当杠杆平衡时，根据杠杆的平衡条件：F1l1＝F2l2+GlG，
由丁图可知lG≠0，所以杠杆自重对杠杆平衡有影响，此时F1l1＞F2l2。
故答案为：（1）水平；（2）大小；（3）1.0；＝；（4）①见解答；②杠杆自重对杠杆平衡有影响。
（2023 通辽）如图所示是某实验小组探究“杠杆平衡条件”的实验装置（杠杆刻度均匀，每个钩码重0.5N）。
（1）挂钩码前，杠杆如图甲所示。此时正确的操作是向 （选填“左”或“右”）调节杠杆两端的螺母，使杠杆在水平位置平衡。
（2）接下来，在A、B两处挂上如图乙所示的钩码后，杠杆重新在水平位置平衡，若将A处的钩码拿掉一个，要使杠杆在水平位置再次平衡，则应将B处所挂钩码向 （选填“左”或“右”）移动 个格。
（3）某同学用弹簧测力计替代钩码，在B点竖直向下拉，然后将弹簧测力计绕B点逆时针旋转一定角度至如图丙所示位置。在旋转过程中，要使杠杆始终在水平位置平衡，则弹簧测力计的示数将逐渐 （选填“变大”或“变小”），原因是 。
【解答】解：（1）由图中，杠杆的右端较高，平衡螺母应向右端移动使杠杆平衡；
（2）设一个钩码重为G，一格的长度为L；根据杠杆的平衡条件可得G×6L＝3G×nL
解得n＝2，
故应该将B处所挂钩码须向左移动2格；
（3）弹簧测力计在B处竖直向下拉时，拉力的方向竖直向下与杠杆垂直，动力臂等于支点到力的作用点的距离；弹簧测力计在逐渐旋转过程中，拉力的方向不再与杠杆垂直，动力臂不再等于支点到力的作用点的距离，即动力臂变小，根据杠杆平衡条件得，动力变大，阻力和阻力臂不变，则弹簧测力计的示数变大。
故答案为：（1）右；（2）左；2；（3）变大；阻力和阻力臂不变，动力臂变小，动力慢慢变大。
（2023 济宁）利用铁架台、杠杆、质量相等的钩码等器材，探究杠杆的平衡条件。
（1）调节螺母，将没挂钩码的杠杆调节至水平位置平衡，如图甲所示，其目的是方便测量 ；
（2）为探究杠杆的平衡条件，小明设计了以下两种收集实验数据的方案，其中合理的是 ；
实验次数 方案一 方案二
F1/N l1/cm F2/N l2/cm F1/N l1/cm F2/N l2/cm
1 3 3 3 5
2 2 2 4 3
3 1 1 2 5
（3）如图乙所示，在A处挂3个钩码，则应在B处挂 个钩码，才能使杠杆在水平位置保持平衡；
（4）杆秤就是杠杆平衡条件的一个应用，是中国最古老也是现今人们仍然在使用的一种称质量的简易工具，由带有秤星的秤杆、秤砣、提纽等组成。如图丙所示，此杆秤有两个提纽，使用它称较重的物体时，常用离秤钩较 （选填“近”或“远”）的提纽。
【解答】解：（1）当杠杆在水平位置平衡时，力的方向与杠杆垂直，力臂等于支点到力的作用线的距离，力臂可以从杠杆标尺刻度上直接读出来，便于测量力臂的大小；
（2）为探究杠杆的平衡条件，实验中应多次测量，需要改变动力、阻力的大小，故方案二合理；
（3）在A处挂3个钩码，根据杠杆的平衡条件可知：F1L1＝3G×2L＝6GL＝nG×3L，所以可以在右端第3格挂n＝2个钩码；
（4）使用杆秤称量较重的物体时，物体的重力变大，在秤砣的重力不变的情况下，根据杠杆的平衡条件可知，需要增大秤砣重力的力臂、减小物体重力的力臂，所以用离秤钩较近的提纽。
故答案为：（1）力臂；（2）方案二；（3）2；（4）近。
（2023 仙桃）在探究“杠杆的平衡条件”实验中：
（1）实验前，杠杆左端下沉，如图甲，则应将平衡螺母向 （选填“左”或“右”）调节，直至杠杆在水平位置平衡；
（2）调节钩码的位置，使杠杆重新在水平位置平衡，读出实验数据并记录在表格中。如图乙所示，阻力臂l2为 cm；
次数 动力F1/N 动力臂l1/cm 阻力F2/N 阻力臂l2/cm
1 0.5 16.0 1.0
2 1.0 15.0 1.0 15.0
3 2.0 15.0 1.5 20.0
（3）分析表中实验数据，得出杠杆的平衡条件为 （用F1、F2、l1、l2表示）；第3次实验的杠杆类型属于 （选填“省力”、“费力”或“等臂”）杠杆，教室里的劳动工具中有这类杠杆，请举一例： ；并简要说明你的判断理由 。
（4）如图丙，F始终与杠杆垂直，将杠杆缓慢地由位置A拉至位置B的过程中，F的大小将 。（填选项代码）
A.不变
B.变小
C.变大
D.先变大后变小
【解答】解：（1）甲图杠杆不在水平位置，左端向下倾斜，右端偏高，故应向右调节左端或右端的平衡螺母至杠杆在水平位置平衡，使支点到力的作用点的距离就是力臂，便于直接测量力臂；
（2）如图乙所示，阻力臂l2为8.0cm；
（3）通过分析实验数据，可知杠杆的平衡条件是动力×动力臂＝阻力×阻力臂，可写作F1l1＝F2l2；
第3次实验的杠杆动力臂小于阻力臂的杠杆，属于费力杠杆，例如扫帚，原因是扫帚使用时，动力臂小于阻力臂；
（4）在杠杆缓慢由A到B的过程中，动力臂OA（即拉力F的力臂）不变，阻力G的大小不变，而阻力臂L（即重力G的力臂）却逐渐增大；
由杠杆的平衡条件知：F OA＝G L，当OA、G不变时，L变大，那么F也变大，即拉力F在这个过程中逐渐变大。
故答案为：（1）右；（2）8.0；（3）F1l1＝F2l2；费力；扫帚；扫帚使用时，动力臂小于阻力臂；（4）C。
（2023 武汉）在探究杠杆平衡条件的实验中：
（1）调节平衡螺母，使杠杆在不挂钩码时，保持水平并静止。选取若干个质量均为50g的钩码，在杠杆两侧分别挂上不同数量的钩码，移动钩码，使杠杆重新在水平位置平衡，分别记下F1、F2、l1、l2的数值。重做几次实验，部分实验数据如表所示。
次数 动力F1/N 动力臂l1/cm 阻力F2/N 阻力臂l2/cm
1 3.0 5.0 1.5 10.0
2 2.0 15.0 2.0 15.0
3 1.0 25.0 2.5 10.0
…… …… …… …… ……
由表中数据可得，F1、F2、l1、l2之间的关系式是 。
（2）①在第（1）问的某次实验中，杠杆右侧挂了4个钩码，左侧用弹簧测力计竖直向下拉，当杠杆在如图甲所示位置静止时，弹簧测力计的示数是 N。
②保持杠杆右侧所挂4个钩码的位置不变，取下弹簧测力计，在杠杆右侧用弹簧测力计沿竖直方向拉杠杆，当杠杆再次水平并静止时，弹簧测力计对杠杆的拉力为F＝1.5N，请在图乙中画出弹簧测力计对杠杆的拉力F的示意图及其力臂l。
【解答】解：（1）分析表格中的数据可得出杠杆平衡的条件是：动力×动力臂＝阻力×阻力臂（F1×l1＝F2×l2）；
（2）①根据图甲中的数据，结合杠杆的平衡条件可得：F1×0.1m＝4mg×0.15m，解得：F1＝3.0N；
②在杠杆右侧用弹簧测力计沿竖直方向拉杠杆，要使杠杆平衡，应竖直向上拉，根据杠杆平衡条件得：1.5N×l1＝4mg×0.15m，解得：l1＝0.2m，
根据力和力臂的画法，可画出拉力F和力臂l，如图所示：
故答案为：（1）F1l1＝F2l2；（2）①3.0；②见上图。
（2023 呈贡区校级模拟）某实验小组探究“杠杆平衡条件”的实验装置如图所示，每个钩码质量都相等。
（1）杠杆在图甲所示的位置静止，此时杠杆 （选填“是”或“不是”）处于平衡状态；为使其在水平位置平衡，应向 （选填“左”或“右”）调节杠杆两端的螺母。
（2）乙图中在B点挂 个钩码，可以使杠杆在水平位置平衡，若把A、B处所挂钩码同时向O点移动1格，则杠杆 （选填“依然平衡”“左端下降”或“右端下降”）。
（3）如图丙所示，用大小为F1和F2的两个力在B点向下拉杠杆时，杠杆仍在水平位置平衡，则F1 （选填“＞”“＝”或“＜”）F2。
（4）在实验中，改变力和力臂的大小测量多组数据的目的是 。
（5）实验中小明曾提出“力的作用点到支点的距离影响杠杆的平衡”。为判断这一观点是否正确，小华制作了一个密度均匀的圆盘（相当于杠杆），圆盘可以绕着圆心O转动（转轴阻力忽略不计），如图丁所示。他先在圆盘的C点挂上4个钩码，又在G点挂上一定数量的钩码后，圆盘在图示位置平衡，此时CD水平；接着他将挂在G点的钩码先后挂在 两个点又进行了两次实验，发现圆盘仍在图示位置平衡，则说明小明的观点是 （选填“正确”或“错误”）的。
【解答】解：（1）如图甲的位置静止时是处于杠杆平衡状态的；为使杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母向右端调节；
（2）设每个钩码重为G，杠杆每格长为L，由杠杆平衡条件可知，3G×2L＝nG×3L，解得n＝2，故应在B点挂2个钩码才能使杠杆平衡；
当杠杆平衡后，将A、B两点下面所挂的钩码同时向O点移动1格，则有：3G×L＜2G×2L，故右端下降；
（3）力臂等于支点到力的作用线的距离，当杠杆在水平位置平衡时，F1的动力臂要大于F2的动力臂，根据杠杆的平衡条件，在阻力和阻力臂都相同的情况下，动力臂越大的越省力，所以，F1＜F2；
（4）多次改变力和力臂的大小，得到了多组实验数据，得出了杠杆平衡条件。该实验测多组数据的目的是得出的结论更具有普遍性；
（5）由题意知，左右两边对圆盘的拉力不变，左边力臂不变，根据杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2得，要使圆盘平衡，右边力臂也应保持不变，所以他可以将挂在G点的钩码先后挂在D、N（或D、P或N、P）两个点又进行实验，这样右边的力臂始终为OD；由以上实验现象可知，力的作用点到支点的距离发生变化，并没有影响杠杆的平衡，故小明的观点是错误的。
故答案为：（1）是；右；（2）2；右端下降；（3）＜；（4）得出的结论更具有普遍性；（5）D、N（或D、P或N、P）；错误。
（2023 顺德区三模）在“探究杠杆平衡条件的实验”中：
（1）如图甲所示，实验前，杠杆左端下沉，则应将左端的平衡螺母向 调节（选填“左”或“右”），直到杠杆在水平位置平衡，目的是 。
（2）如图乙所示，杠杆上的刻度均匀，在A点挂4个钩码，要使杠杆在水平位置平衡，应在B点挂 个相同的钩码：当杠杆平衡后，将A、B两点下方所挂的钩码同时朝远离支点方向移动一小格，则杠杆 （选“顺时针”或“逆时针”）转动；
（3）如图丙所示，若不在B点挂钩码，改用弹簧测力计在B点向下拉杠杆，使杠杆仍在水平位置，当测力计从a位置转到b位置时，其示数大小将 ；（选填“不变”“变大”或“变小”）
（4）保持A点钩码数量和力臂不变，杠杆在水平位置平衡时，测出多组动力臂L1和动力F1的数据，绘制了L1 F1的关系图象，如图丁所示．请根据图象推算，当L1为0.6m时，
F1为 N。
【解答】解：（1）调节杠杆在水平位置平衡，杠杆右端偏高，应将左端的平衡螺母应向上翘的右端移动，使杠杆在水平位置平衡，力臂在杠杆上，便于测量力臂，同时消除杠杆自重对杠杆平衡的影响；
（2）设杠杆每个格的长度为L，每个钩码的重力为G，根据杠杆的平衡条件FALA＝FBLB可得：4G×3L＝FB×2L，解得：FB＝6G，则需挂6个钩码；
若A、B两点的钩码同时向远离支点的方向移动一个格，则左侧4G×4L＝16GL，右侧6G×3L＝18GL，因为16GL＜18GL 杠杆不能平衡，杠杆右端下沉，则杠杆顺时针转动；
（3）保持B点不变，测力计从a位置转动b位置时，此时F的力臂变小，阻力、阻力臂不变，根据杠杆的平衡条件，动力变大；
（4）由于此题中的阻力和阻力臂不变，利用图象中任意一组数据都能得出，F2L2＝F1L1＝0.1m×3N＝0.3N m；
故若当L1为0.6m时，F10.5N。
故答案为：（1）右；便于测量力臂，同时消除杠杆自重对杠杆平衡的影响；（2）6；顺时针；（3）变大；（4）0.5。
（2023 雄县模拟）小明用如图所示的器材探究“杠杆平衡条件”。
（1）实验前，把杠杆中心支在支架上，杠杆静止在图甲所示位置，为使杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母向 （选填“左”或“右”）调。
（2）如图乙所示，杠杆在水平位置平衡后，在A点悬挂3个钩码，则在B点悬挂 个钩码，才能使杠杆在水平位置平衡；实验中，小明多次在杠杆两端加挂钩码，并调节钩码位置，使杠杆保持水平平衡，记录多组数据，这样做的目的是 。
（3）如图丙所示，始终保持杠杆在水平位置平衡，小明将弹簧测力计从竖直位置移动到图丙中的位置时，测力计的示数将 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。
【拓展】
小明将一根长1m、重5N的细金属棒AB平放在水平地面上，用弹簧测力计将金属棒的B端竖直向上缓慢拉起，如图丁所示，弹簧测力计的示数为3N。根据实验数据可知金属棒的重心距离B端 cm；若拉动过程中，金属棒B端上升了1.2m，则拉力对金属棒做的功是 J。
【解答】解：（1）如图甲，杠杆左端下沉，杠杆的右端上翘，应将杠杆重心向右移，所以应将平衡螺母向右移动。
（2）设每个钩码的重力为G0，杠杆上每个小格的长度为L0，杠杆在水平位置平衡，A点处受到的拉力大小为3G0，力臂为2L0，B点处拉力的力臂为3L0，由杠杆平衡条件可得：3G0 2L0＝F1 3L0，则B处需要的拉力大小为2G0，即需要挂2个钩码。
研究杠杆平衡的条件时，多次改变力和力臂的大小，记录多组数据，主要是为了归纳出物理规律，使结论具有普遍性。
（3）弹簧测力计从竖直位置移动到图丙中的位置时，可知阻力和阻力臂不变，而动力臂变小，则动力变大，即测力计的示数将变大。
将金属棒看作杠杆，支点为A，则重力为阻力，拉力为动力，设金属棒的重心为O，因为重力和拉力都沿竖直方向，因此根据几何知识易知动力臂与阻力臂之比：，
又根据杠杆平衡条件可得：，
因此解得：AO0.6m＝60cm，
则：BO＝AB﹣AO＝1m﹣60cm＝100cm﹣60cm＝40cm，
金属棒B端从地面开始上升1m的过程中，弹簧测力计拉力做的功为：
W1＝FBs1＝3N×1m＝3J，
金属棒B端从1m高度上升到1.2m高度的过程中，金属棒AB已经离开地面，弹簧测力计的拉力为：
FB'＝G＝5N，
拉力做的功为：
W2＝FB's2'＝5N×0.2m＝1J，
故全程拉力做的功为：
W＝W1+W2＝3J+1J＝4J。
故答案为：（1）右；（2）2；归纳出物理规律，使结论具有普遍性；（3）变大；40；4。
（2023 广西二模）小红和小明利用如图所示装置探究杠杆的平衡条件。
（1）若实验前杠杆如图甲所示，可将杠杆两端的平衡螺母向 （填“左”或“右”）调节，使杠杆在水平位置平衡。
（2）杠杆调节平衡后，小红在杠杆上的A点处挂4个钩码，如图乙所示，为使杠杆重新平衡，应在B点挂 个钩码。在A、B两点各增加一个钩码，则杠杆 （选填“能”或“不能”）保持平衡。
（3）实验中，需多次实验并把数据记录在表格中。多次实验的目的是 。
（4）如图丙所示，用弹簧测力计在C处竖直向上拉，使杠杆在水平位置平衡，当弹簧测力计在原位置逐渐向右倾斜时，使杠杆仍然在水平位置平衡，则弹簧测力计的示数将 （填“变大”、“变小”或“不变”）。
（5）小明同学采用了图丁所示的装置进行探究，发现当杠杆水平平衡时，与其他同学得出的正确的杠杆平衡条件不相符，其可能的原因是 。
【解答】解：（1）为了使杠杆在水平位置平衡，平衡螺母向上翘的一端移动，所以平衡螺母向上翘的右端移动；
（2）设杠杆每个格的长度为L，每个钩码的重力为G，根据杠杆的平衡条件：FALA＝FBLB，即4G×3L＝nG×2L，解得n＝6，需挂6个钩码；
若A、B两点各增加一个钩码，则左侧＝5G×3L＝15GL，右侧＝7G×2L＝14GL，因为15GL＞14GL，所以杠杆不能平衡；
（3）在实验中，改变力和力臂的大小得到多组数据的目的是使实验结论具有普遍性，避免偶然性；
（4）如改变弹簧测力计拉力的方向，使之斜向右上方，阻力和阻力臂不变，动力臂减小，动力要增大，所以弹簧测力计示数变大，才能使杠杆仍然水平平衡；
（5）图丁中，杠杆的支点不位于杠杆的重心上，而是位于 O 点，所以此时杠杆自身重力会对实验产生影响，故可能是杠杆自身重力对实验的影响。
故答案为：（1）右；（2）6；不能；（3）使实验结论具有普遍性，避免偶然性；（4）变大；（5）杠杆自身重力对实验的影响。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
实验12 探究杠杆的平衡条件
知识点一、杠杆
1.认识杠杆
一根硬棒，在力的作用下能绕着固定点O转动，这根硬棒就是杠杆。杠杆可以是直的，也可以是弯的或其他形状，如图所示是生活中常见的几种杠杆。
撬棒 羊角锤 镊子 指甲刀
杠杆在使用中有力作用在杠杆上，因此，杠杆是受力物体，将力作用于杠杆的物体是施力物体。
2.杠杆五要素
五要素 物理含义及表示方法 图示
支点 杠杆绕着转动的点，用“O”表示
动力 使杠杆转动的力，用“F1”表示
阻力 阻碍杠杆转动的力，用“F2”表示
动力臂 从支点到动力作用线的距离，用“l1”表示
阻力臂 从支点到动力作用线的距离，用“l2”表示
知识点二、杠杆平衡条件的实验探究
1.杠杆平衡
当杠杆处于静止状态或匀速绕支点转动状态时，说明杠杆处于平衡状态。
2.实验探究：杠杆的平衡条件
实验目的 (1)知道什么是杠杆的平衡； (2)通过实验得出杠杆的平衡条件； (3)体验利用归纳法得出杠杆平衡条件的过程
提出问题 在学习二力平衡时，如果作用在物体上的几个力相互平衡，物体就处于平衡状态。因为杠杆会转动，所以杠杆在动力和阻力作用下静止时，与二力平衡的情况是不同的，杠杆平衡不仅与力的大小有关，还可能与力的作用位置有关
猜想与假设 一般情况下，当杠杆静止或匀速转动时，我们就说此时杠杆处于平衡状态，对杠杆处于平衡状态时，动力、动力臂、阻力、阻力臂之间存在的关系，我们可作出如下猜想： A.动力+动力臂=阻力+阻力臂 B.动力-动力臂=阻力-阻力臂 C. D.动力×动力臂=阻力×阻力臂
实验设计 杠杆是否平衡是由动力、阻力、动力僻和阻力臂共同决定的。为了探究其平衡条件,可以在杠杆处于静止状态时,分别测出动力F 、阻力F 、动力臂l1和阻力臂l ,然后经过大量数据的对比、分析、归纳得出杠杆的平衡条件
实验步骤 (1)调节杠杆两端的平衡螺母,使杠杆在不挂钩码时，在水平位置保持平衡； (2)在支点两侧挂上不同数量的钩码，移动钩码的位置，使杠杆再一次在水平位置平衡，如图所示。这时杠杆两侧受到的作用力分别等于两侧钩码所受的重力，力臂为悬挂点到支点的距离； (3)设右侧钩码对杠杆施加的力为动力F ,左侧钩码对杠杆施加的力为阻力F ,测出杠杆平衡时的动力臂l 和阻力臂l ,把F 、F 、l 、l 的数值填入表格中。 实验 序号动力F /N动力臂l /cm动力×动力 臂/(N·cm)阻力F /N阻力臂l /cm阻力×阻力臂/(N·cm)11.010100.5201022.015301.5203034.010402.02040…
(4)改变钩码个数和位置,多做几次实验（避免偶然性）,将实验得到的数据填入表格中
实验结论 分析实验数据，发现每次杠杆平衡时，动力与动力臂的乘积总是等于阻力与阻力臂的乘积，即动力×动力臂＝阻力×阻力臂，或F l =F l
★特别提醒
调节杠杆在水平位置平衡的原因
该实验中当杠杆最初不在水平位置平衡时，调节杠杆每次都在同一位置平衡进行实验，也能得出结论，但此时杠杆是倾斜的，力臂的测量会非常困难.所以，实验前一般先调节杠杆使其在水平位置平衡，这样实验时动力臂和阻力臂与杠杆重合，可直接在杠杆尺上读出力臂大小，会大大方便实验操作。
3.杠杆的平衡条件
杠杆的平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂。用字母表示：F l =F l ；
（2023 永州）小明利用铁架台、杠杆、钩码和弹簧测力计等器材探究杠杆的平衡条件，实验使用的钩码质量均相等，杠杆上每格长度均相等。
（1）当杠杆静止时如图甲所示，为了方便测量力臂，需要调节杠杆在水平位置平衡，应当将杠杆的平衡螺母向 （选填“右”或“左”）调节；
（2）在杠杆两侧挂上钩码，设右侧钩码对杠杆施的力为动力F1，左侧钩码对杠杆施的力为阻力F2；测出杠杆平衡时的动力臂l1和阻力臂l2；多次换用不同数量的钩码，并改变钩码在杠杆上的位置，使杠杆在水平位置平衡，得到实验数据如表；
次数 动力F1/N 动力臂l1/cm 阻力F2/N 阻力臂l2/cm
1 0.5 20.0 1.0 10.0
2 1.0 15.0 1.5 10.0
3 1.5 10.0 0.5 30.0
…
分析表中的数据，得到杠杆的平衡条件是： ；
（3）本次探究经过多次实验的目的是 ；
A.减小实验误差
B.寻找普遍规律
（4）如图乙所示，将A、B位置的钩码个数都减少一个，杠杆将会 （选填“仍然平衡”、“左端下沉”或“右端下沉”）；
（5）如图丙所示，用弹簧测力计先后在a、b位置拉杠杆上同一点C，杠杆都在水平位置平衡，弹簧测力计在a位置竖直向上的拉力为Fa，在b位置斜向上的拉力为Fb，则Fa Fb（选填“大于”、“等于”，“小于”）。
（2023 青岛）天平和杆秤在古籍中常被称为“权衡器”，《墨经》最早对权衡器的杠杆原理做了理论上的探讨。关于杠杆的平衡条件，小海用图甲所示装置进行探究，其中杠杆的刻度均匀，每个钩码的重力均为0.5N。
（1）实验中，杠杆在 位置平衡最便于测量力臂。
（2）如图乙所示，杠杆已经平衡。如果在左侧钩码下增加一个钩码或者将左侧钩码向右移动5cm，杠杆都将失去平衡。由此可以猜想：杠杆的平衡可能与力的 和力臂有关。
（3）小海在杠杆两侧挂上不同数量的钩码，移动钩码的位置，进行了4次实验。杠杆平衡时的部分数据已填入表中，其中图丙是第4次杠杆平衡时的情景，请将杠杆右侧的阻力数值填入表中。
实验次数 动力F1/N 动力臂l1/m 阻力F2/N 阻力臂l2/m
1 1.0 0.20 2.0 0.10
2 2.0 0.15 2.0 0.15
3 2.0 0.15 1.5 0.20
4 1.5 0.10 0.15
分析实验数据，可归纳出杠杆的平衡条件是F1l1 F2l2。
（4）小海与小兰对实验过程进行交流，产生了一个新的问题：若支点不在杠杆的中点，并用弹簧测力计代替一侧的钩码施力，会出现什么现象？于是他们共同进行了如图丁的探究。
①画出图丁中F1的动力臂l1。
②多次改变拉力F1的作用点在杠杆上的位置进行实验，发现杠杆平衡时，F1l1都是大于F2l2，其原因可能是 。
（2023 通辽）如图所示是某实验小组探究“杠杆平衡条件”的实验装置（杠杆刻度均匀，每个钩码重0.5N）。
（1）挂钩码前，杠杆如图甲所示。此时正确的操作是向 （选填“左”或“右”）调节杠杆两端的螺母，使杠杆在水平位置平衡。
（2）接下来，在A、B两处挂上如图乙所示的钩码后，杠杆重新在水平位置平衡，若将A处的钩码拿掉一个，要使杠杆在水平位置再次平衡，则应将B处所挂钩码向 （选填“左”或“右”）移动 个格。
（3）某同学用弹簧测力计替代钩码，在B点竖直向下拉，然后将弹簧测力计绕B点逆时针旋转一定角度至如图丙所示位置。在旋转过程中，要使杠杆始终在水平位置平衡，则弹簧测力计的示数将逐渐 （选填“变大”或“变小”），原因是 。
（2023 济宁）利用铁架台、杠杆、质量相等的钩码等器材，探究杠杆的平衡条件。
（1）调节螺母，将没挂钩码的杠杆调节至水平位置平衡，如图甲所示，其目的是方便测量 ；
（2）为探究杠杆的平衡条件，小明设计了以下两种收集实验数据的方案，其中合理的是 ；
实验次数 方案一 方案二
F1/N l1/cm F2/N l2/cm F1/N l1/cm F2/N l2/cm
1 3 3 3 5
2 2 2 4 3
3 1 1 2 5
（3）如图乙所示，在A处挂3个钩码，则应在B处挂 个钩码，才能使杠杆在水平位置保持平衡；
（4）杆秤就是杠杆平衡条件的一个应用，是中国最古老也是现今人们仍然在使用的一种称质量的简易工具，由带有秤星的秤杆、秤砣、提纽等组成。如图丙所示，此杆秤有两个提纽，使用它称较重的物体时，常用离秤钩较 （选填“近”或“远”）的提纽。
（2023 仙桃）在探究“杠杆的平衡条件”实验中：
（1）实验前，杠杆左端下沉，如图甲，则应将平衡螺母向 （选填“左”或“右”）调节，直至杠杆在水平位置平衡；
（2）调节钩码的位置，使杠杆重新在水平位置平衡，读出实验数据并记录在表格中。如图乙所示，阻力臂l2为 cm；
次数 动力F1/N 动力臂l1/cm 阻力F2/N 阻力臂l2/cm
1 0.5 16.0 1.0
2 1.0 15.0 1.0 15.0
3 2.0 15.0 1.5 20.0
（3）分析表中实验数据，得出杠杆的平衡条件为 （用F1、F2、l1、l2表示）；第3次实验的杠杆类型属于 （选填“省力”、“费力”或“等臂”）杠杆，教室里的劳动工具中有这类杠杆，请举一例： ；并简要说明你的判断理由 。
（4）如图丙，F始终与杠杆垂直，将杠杆缓慢地由位置A拉至位置B的过程中，F的大小将 。（填选项代码）
A.不变
B.变小
C.变大
D.先变大后变小
（2023 武汉）在探究杠杆平衡条件的实验中：
（1）调节平衡螺母，使杠杆在不挂钩码时，保持水平并静止。选取若干个质量均为50g的钩码，在杠杆两侧分别挂上不同数量的钩码，移动钩码，使杠杆重新在水平位置平衡，分别记下F1、F2、l1、l2的数值。重做几次实验，部分实验数据如表所示。
次数 动力F1/N 动力臂l1/cm 阻力F2/N 阻力臂l2/cm
1 3.0 5.0 1.5 10.0
2 2.0 15.0 2.0 15.0
3 1.0 25.0 2.5 10.0
…… …… …… …… ……
由表中数据可得，F1、F2、l1、l2之间的关系式是 。
（2）①在第（1）问的某次实验中，杠杆右侧挂了4个钩码，左侧用弹簧测力计竖直向下拉，当杠杆在如图甲所示位置静止时，弹簧测力计的示数是 N。
②保持杠杆右侧所挂4个钩码的位置不变，取下弹簧测力计，在杠杆右侧用弹簧测力计沿竖直方向拉杠杆，当杠杆再次水平并静止时，弹簧测力计对杠杆的拉力为F＝1.5N，请在图乙中画出弹簧测力计对杠杆的拉力F的示意图及其力臂l。
（2023 呈贡区校级模拟）某实验小组探究“杠杆平衡条件”的实验装置如图所示，每个钩码质量都相等。
（1）杠杆在图甲所示的位置静止，此时杠杆 （选填“是”或“不是”）处于平衡状态；为使其在水平位置平衡，应向 （选填“左”或“右”）调节杠杆两端的螺母。
（2）乙图中在B点挂 个钩码，可以使杠杆在水平位置平衡，若把A、B处所挂钩码同时向O点移动1格，则杠杆 （选填“依然平衡”“左端下降”或“右端下降”）。
（3）如图丙所示，用大小为F1和F2的两个力在B点向下拉杠杆时，杠杆仍在水平位置平衡，则F1 （选填“＞”“＝”或“＜”）F2。
（4）在实验中，改变力和力臂的大小测量多组数据的目的是 。
（5）实验中小明曾提出“力的作用点到支点的距离影响杠杆的平衡”。为判断这一观点是否正确，小华制作了一个密度均匀的圆盘（相当于杠杆），圆盘可以绕着圆心O转动（转轴阻力忽略不计），如图丁所示。他先在圆盘的C点挂上4个钩码，又在G点挂上一定数量的钩码后，圆盘在图示位置平衡，此时CD水平；接着他将挂在G点的钩码先后挂在 两个点又进行了两次实验，发现圆盘仍在图示位置平衡，则说明小明的观点是 （选填“正确”或“错误”）的。
（2023 顺德区三模）在“探究杠杆平衡条件的实验”中：
（1）如图甲所示，实验前，杠杆左端下沉，则应将左端的平衡螺母向 调节（选填“左”或“右”），直到杠杆在水平位置平衡，目的是 。
（2）如图乙所示，杠杆上的刻度均匀，在A点挂4个钩码，要使杠杆在水平位置平衡，应在B点挂 个相同的钩码：当杠杆平衡后，将A、B两点下方所挂的钩码同时朝远离支点方向移动一小格，则杠杆 （选“顺时针”或“逆时针”）转动；
（3）如图丙所示，若不在B点挂钩码，改用弹簧测力计在B点向下拉杠杆，使杠杆仍在水平位置，当测力计从a位置转到b位置时，其示数大小将 ；（选填“不变”“变大”或“变小”）
（4）保持A点钩码数量和力臂不变，杠杆在水平位置平衡时，测出多组动力臂L1和动力F1的数据，绘制了L1 F1的关系图象，如图丁所示．请根据图象推算，当L1为0.6m时，
F1为 N。
（2023 雄县模拟）小明用如图所示的器材探究“杠杆平衡条件”。
（1）实验前，把杠杆中心支在支架上，杠杆静止在图甲所示位置，为使杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母向 （选填“左”或“右”）调。
（2）如图乙所示，杠杆在水平位置平衡后，在A点悬挂3个钩码，则在B点悬挂 个钩码，才能使杠杆在水平位置平衡；实验中，小明多次在杠杆两端加挂钩码，并调节钩码位置，使杠杆保持水平平衡，记录多组数据，这样做的目的是 。
（3）如图丙所示，始终保持杠杆在水平位置平衡，小明将弹簧测力计从竖直位置移动到图丙中的位置时，测力计的示数将 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。
【拓展】
小明将一根长1m、重5N的细金属棒AB平放在水平地面上，用弹簧测力计将金属棒的B端竖直向上缓慢拉起，如图丁所示，弹簧测力计的示数为3N。根据实验数据可知金属棒的重心距离B端 cm；若拉动过程中，金属棒B端上升了1.2m，则拉力对金属棒做的功是 J。
（2023 广西二模）小红和小明利用如图所示装置探究杠杆的平衡条件。
（1）若实验前杠杆如图甲所示，可将杠杆两端的平衡螺母向 （填“左”或“右”）调节，使杠杆在水平位置平衡。
（2）杠杆调节平衡后，小红在杠杆上的A点处挂4个钩码，如图乙所示，为使杠杆重新平衡，应在B点挂 个钩码。在A、B两点各增加一个钩码，则杠杆 （选填“能”或“不能”）保持平衡。
（3）实验中，需多次实验并把数据记录在表格中。多次实验的目的是 。
（4）如图丙所示，用弹簧测力计在C处竖直向上拉，使杠杆在水平位置平衡，当弹簧测力计在原位置逐渐向右倾斜时，使杠杆仍然在水平位置平衡，则弹簧测力计的示数将 （填“变大”、“变小”或“不变”）。
（5）小明同学采用了图丁所示的装置进行探究，发现当杠杆水平平衡时，与其他同学得出的正确的杠杆平衡条件不相符，其可能的原因是 。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
