第一章 勾股定理 复习课件 （共21张PPT）北师大版数学八年级上册

（共21张PPT）
第一章　勾股定理
第一章　复习课

　　1.知道勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)，会灵活应用它解决简单的几何问题和生活实际问题.
2.能把简单的立体图形转化为平面图形，构造直角三角形求线段长.
◎重点:能运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题.

勾股定理是几何学中一颗璀璨的“明星”，它凝聚了一代又一代数学家的智慧和心血，本节课，我们共同梳理知识点，构建知识网络.


1.直角三角形两直角边的平方和等于斜边的　平方和　，即对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有a2＋b2＝c2，这就是　勾股定理　.?
2.勾股定理的验证，可以采用测量、数格子、　割补法　，通过构造　几何图形　，并计算　图形面积　得出一个等式，从而验证勾股定理.?
3.勾股定理的逆定理是用来判断一个三角形是否是　直角三角形　，应用时首先确定该三角形的　最长边　，当　其余两边的平方和等于最长边的平方　时，该三角形才是直角三角形.?

勾股定理的(有关计算)运用
1.现有两根铁棒，它们的长分别为9 cm和12 cm，如果将这两根铁棒作为直角边焊接成一个直角三角形的铁架，那么第三根铁棒的长应为 (　A　)
A.15 cm
B.21 cm
C.25 cm
D.无法确定
A
判定是否为直角三角形
2.在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是 (　C　)
A.5 cm，6 cm，7 cm
B.1 cm，4 cm，9 cm
C.5 cm，12 cm，13 cm
D.5 cm，11 cm，12 cm
C
勾股定理解决实际问题
3.如图，飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米.问飞机每小时飞行多少千米？
解:在Rt△ABC中，根据勾股定理可知，
BC2＝50002－40002＝30002，所以BC＝3000米，
3000÷20＝150米/秒＝540千米/时.
所以飞机每小时飞行540千米.
用于证明两条线段相互垂直
4.如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且EC＝????????BC.
?

(1)说明AF与EF的位置关系，并说明理由.
(2)若此正方形的面积是16，求AE的长.
解:(1)如图，连接AE，设EC＝a，在正方形ABCD中，因为EC＝????????BC，所以BC＝4a.所以AD＝CD＝AB＝4a，所以BE＝3a.因为F是CD中点，所以DF＝CF＝2a.
?

在Rt△ABE中，AE2＝AB2＋BE2＝(4a)2＋(3a)2＝25a2.
同理，在Rt△ADF和Rt△ECF中，AF2＝AD2＋DF2＝(4a)2＋(2a)2＝20a2，
在Rt△ABE中，AE2＝AB2＋BE2＝(4a)2＋(3a)2＝25a2.
同理，在Rt△ADF和Rt△ECF中，AF2＝AD2＋DF2＝(4a)2＋
(2a)2＝20a2,EF2＝ CE2 ＋CF2 ＝a2＋(2a)2＝5a2，
EF2＝5a2，所以AE2＝AF2＋EF2，所以∠EFA＝90°，即AF⊥EF.
(2)因为正方形的面积为16，所以a＝1，所以AE2＝25a2＝25，所以AE＝5.
所以AE2＝AF2＋EF2，所以∠EFA＝90°，即
AF⊥EF.
求线段最短问题
5.如图，小河的同一侧有A、B两个小镇，它们到小河所在直线MN的距离分别为BF＝2 km，AG＝5 km，FG＝24 km，要在小河上修建一座小型发电站E，为了节约资源，使得拉到A、B两镇的电线长之和最短，这个电线长之和最短是多少？
解:如图，作点B关于MN的对称点C，并连接AC交MN于点E，连接BE，所以BE＋AE＝CE＋AE＝AC.延长AG到D使DG＝FC，并连接CD，由已知可知DG＝FC＝BF＝2 km，所以AD＝AG＋DG＝7 km，又因为CD＝FG＝24 km，在Rt△ADC中，AC2＝AD2＋CD2＝242＋72＝625，所以AC＝25 km，
所以BE＋AE＝AC＝25 km.

1.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2.以AB为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是 (　D　)
A.8
B.12
C.18
D.20
2.下列各组线段中，不能构成直角三角形的是 (　C　)
A.3，4，5
B.5，12，13
C.8，16，17
D.7，24，25
C
3.若一个三角形的三边长的平方分别为32，42，x2，且此三角形是直角三角形，则x2的值是 (　D　)
A.42
B.52
C.7
D.52或7
D
4.如图，这是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中两正方形面积分别是S1＝22，S2＝14，AC＝10，则AB＝　8　.?

5.如图，在△ABC中，D为BC的中点，AB＝5，AD＝6，AC＝13，试判断AD与AB的位置关系.

解:如图，延长AD到点E，使DE＝AD，则AE＝2AD＝12，连接CE.

因为AD是BC边上的中线，所以CD＝BD.又因为AD＝DE，∠ADB＝∠EDC，所以△ABD≌△ECD.所以CE＝AB＝5，∠E＝∠DAB.
在△ACE中，因为AE2＋CE2＝52＋122＝169，AC2＝132＝169，
所以AE2＋CE2＝AC2，根据勾股定理的逆定理，可知△ACE是直角三角形，且AC是斜边，所以∠E＝90°，于是可得∠DAB＝90°.所以AD⊥AB，即AD与AB是垂直关系.
因为AD是BC边上的中线，所以CD＝BD.又因为AD＝DE，
∠ADB＝∠EDC，所以△ABD≌△ECD.所以CE＝AB＝5，∠E
＝∠DAB.
在△ACE中，因为AE2＋CE2＝52＋122＝169，AC2＝132＝169，
所以AE2＋CE2＝AC2，根据勾股定理的逆定理，可知△ACE是
直角三角形，且AC是斜边，所以∠E＝90°，于是可得∠DAB
＝90°.所以AD⊥AB，即AD与AB是垂直关系.