北师大版八年级上册数学1.2 一定是直角三角形吗 课件 （共14张ppt）

第一章　勾股定理
2　一定是直角三角形吗

1.会用三边的关系来判断一个三角形是否为直角三角形.
2.通过对勾股定理逆定理的应用，体验勾股定理及其逆定理在实际生活中的实用性.
◎重点:会判断一个三角形是否为直角三角形.
聪明的古埃及人很早就学会了用结绳法得到直角三角形，具体做法:用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第9个结，拉紧绳子就得到一个直角三角形，其直角在第1个结处.那我们能否用自己的方法验证所得的三角形是直角三角形呢？下面就让我们走进本节课的学习.
勾股定理的逆定理?
阅读教材本课时“在一个直角三角形中”至“与同伴进行交流”的内容，解决下列问题:
是不是三角形的三边满足a2＋b2＝c2，就可以得到一个直角三角形呢？
如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，
那么这个三角形就是直角三角形.
勾股数?
阅读教材本课时“与同伴进行交流”至“例”前面的内容，解决下列问题:
判断一组数是否为勾股数需要两个条件:1.是否符合　a2＋b2＝c2　；2.它们是否是　正整数　.?
要求学生熟记常见的勾股数组(1)3，4，5；(2)5，12，13；(3)6，8，10；(4)7，24，25；(5)8，15，17；(6)9，12，15，可以帮助我们快速理清思路，找到解决问题的途径和方法.
·导学建议·

1.下列几组数中，为勾股数的一组是 (　D　)
A.1.4，4.8，5
B.－15，36，39
C.21，45，51
D.8，15，17
2.判断△ABC是不是直角三角形:(1)∠A＝15°，∠B＝75°；(2)三边满足a2－b2＝c2；(3)a＝12，b＝16，c＝20；(4)三边满足(a＋b)2－c2＝2ab；(5)∠A∶∠B∶∠C＝1∶5∶6.
解:(1)(2)(3)(4)(5)都是.
D

1.判断满足下列条件的三角形是否是直角三角形.
(1)在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝70°.
(2)在△ABC中，AC＝7，AB＝24，BC＝25.
(3)△ABC的三边长a、b、c满足(a＋b)(a－b)＝c2.
解:(1)在△ABC中，因为∠A＝20°，∠B＝70°，所以∠C＝180°－∠A－∠B＝90°，即△ABC是直角三角形.
(2)因为AC2＋AB2＝72＋242＝625，BC2＝252＝625，所以AC2＋AB2＝BC2.根据勾股定理的逆定理可知，△ABC是直角三角形.
(3)因为(a＋b)(a－b)＝c2，所以a2－b2＝c2，即a2＝b2＋c2.根据勾股定理的逆定理可知，△ABC是直角三角形.
方法归纳交流　在运用勾股定理的逆定理时，要特别注意找到最大边，定理描述的最大边的平方等于另外两边的平方和.
变式演练　已知一个零件，按规定，这个零件中的∠A和∠DBC都应为直角.工人师傅量得这个零件各边尺寸如图所示，这个零件符合要求吗？
解:在△ABD中，AB2＋AD2＝9＋16＝25＝BD2，
所以△ABD为直角三角形，∠A＝90°.
在△BDC中，BD2＋BC2＝25＋144＝169＝CD2，
所以△BDC是直角三角形，∠CBD＝90°.
因此这个零件符合要求.
2.下列几组数中是勾股数的是　②　(填序号).?
①32，42，52；②9，40，41；③????????，????????，????????；④0.9，1.2，1.5.
?
方法归纳交流　勾股数必须满足两个条件:一要符合等式a2＋b2＝c2；二要都是正整数.
变式演练　古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于1的整数，a＝2m，b＝m2－1，c＝m2＋1，那么a，b，c为勾股数，你认为正确吗？如果正确，请说明理由，并利用这个结论得出一组勾股数.
解:正确.理由:因为m表示大于1的整数，所以a，b，c都是正整数，且c是最大边，因为(2m)2＋(m2－1)2＝(m2＋1)2，所以a2＋b2＝c2，即a、b、c为勾股数.当m＝2时，可得一组勾股数3，4，5.