北师大版数学七年级下册1.6完全平方公式（一） 课件 (共17张PPT)

(共17张PPT)
第一章 整式的乘除
6 完全平方公式（第1课时）
知识回顾
平方差公式： (a+b)(a－b)=a2－b2
2.公式的结构特点：
1.由下面的两个图形你能得到哪个公式？
左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是这两数的平方差。
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
多项式的乘法法则是什么？
知识回顾
(a+b)(m+n)=
bn
bm
an
am
+
+
+
(m+3)2=
(2+3x)2=
活动探究一
1.计算下列算式，并观察下列算式及其运算结果，你有什么发现？
2.再举两例验证你的发现
=m2+3m+3m+9
(m+3)(m+3)
=m2+2×3m+9
=m2+6m+9
=4+2×3x+2×3x+9x2
(2+3x)(2+3x)
=4+2×2×3x+9x2
=4+12x+9x2
用自己的语言叙述上面的公式
a
a
b
b
a2
ab
ab
b2
(a+b)2
a2+2ab+b2
几何解释:
=
用左图解释这一公式
左边是
: 两数和的平方
(a+b)2 = a2+2ab+b2
右边是
: 两数的平方和
加上
这两数乘积的2倍.
发现：
计算：( a – b )2=？
想一想：你有几种方法计算 ( a – b )2
方法一：
解：(a-b)2= (a-b) (a-b)
=a2 –ab –ab +b2
=a2 -2ab +b2
活动探究二
计算：(a –b )2
解：(a –b )2
=[a + (-b)]2
=a2 + 2a(-b) + (-b)2
= a2 -2ab + b2
这也是完全平方公式哦！
方法二：
(a –b )2 = a2 -2ab + b2
活动探究二
(a+b) 2=a2+2ab+b2
(a－b) 2=a2－2ab+b2
初识完全平方公式：
结构特点：
左边是：
语言描述：
首平方，尾平方，积的2倍放中央
右边是：
两数和（或差）的平方；
两数的平方和
加上（或减去）这两数乘积的2倍.
两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的2倍.
例1 利用完全平方公式进行计算：
（1）(2x 3)2 ； （2）(4x+5y)2 ; （3）(mn a)2
再识完全平方公式：
解：
(2x 3)2 =
=
2
2x 3
_
（1）(a－b) 2= a2 － 2ab + b2
再识完全平方公式：
(4x+5y)2=
（3）(mn a)2=
4x 5y
2
=
=
mn a
-
2
（2）(a + b) 2= a2 + 2ab + b2
+
注意：
记清公式；
代准数式；
准确计算
体验成功
细心填一填:
①(x+2)2=(　　)2+2×2×x+(　　)2 ；
② ；
③(2a- 3b)2=( )2 - 2(　　)×(　　)+(3b)2 ；
④
x
2
2a
2a
3b
-a
1.下面的计算是否正确？如有错误，请改正：
（1） (2a+1)2＝4a2 +1；
（2） (2a 1)2＝2a2 2a+1;
（3） ( a 1)2＝ a2 2a 1.
解: (1)
少了第一数与第二数乘积的2倍 (丢了一项);
应改为: (2a+1)2＝4a2 +2 2a 1+1
(2) 第一项平方时未加括号；（应该是（2a)2 )
少了第一数与第二数乘积的2倍 ;
应改为: (2a+1)2＝(2a)2 2 2a 1+1
(3) 第一数平方未添括号,（应该是（-a)2 )
第一数与第二数乘积的2倍 错了符号;
第二数的平方 这一项错了符号;
应改为: ( a 1)2＝( a)2 2 ( a ) 1+1
小试牛刀
＝4a2 +4a +1;
＝4a2 4a+1;
＝a2+2a+1;
小试牛刀
(1) ( x 2y)2 ；
(2) (2xy + x )2 ;
2.计算：
(3)(n+1)2 n2 ;
课堂小结
2.注意完全平方公式和平方差公式不同：
形式不同．
结果不同：
完全平方公式的结果是三项
即 (a b)2＝a2 2ab+b2;
平方差公式的结果是两项
即 (a+b)(a b)＝a2 b2.
3. 在解题过程中要准确确定a和b，对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2.
1.完全平方公式
布置作业
1. 教材习题1.11 .
2. 拓展练习：
(a+b)2与(a-b)2有怎样的联系？能否用一个等式来表示两者之间的关系，并尝试用图形来验证你的结论？
拓展延伸
变式一：a2+b2＝(a+b)2 - .
已知:a+b=5，ab=6，则a2+b2的值是 .
变式二：a2+b2＝(a-b)2+ .
已知：a-b=5，ab=6，则a2+b2的值是 .
变式三：(a-b)2 =(a+b)2- .
变式四：(a+b)2 =(a-b)2+ .
已知：(a+b)2=8 ab=1，则(a-b)2= .
谢 谢！
再 见！