北师大版数学七年级下册1.5 平方差公式（1) 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
§1.5.1
平方差公式的认识
温故知新
1、多项式乘多项式的法则
2、两项式乘以两项式，结果可能是两项吗？请你举例说明。
规律探索:
计算下列多项式的积：
(x+1)(x-1) =
(m+2)(m-2) =
(2x+1)(2x-1) =
x2 - 1
m2 - 4
4x2 - 1
你发现了什么？
(a+b)(a-b)=a2-b2
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。
用语言叙述公式
平方差公式
互助探究：
例1 运用平方差公式计算。
⑴ (5+6x)(5-6x)
⑵ (x-2y)(x+2y)
(3) (-m+n)(-m-n)
例题讲解
练一练

×
×
×

例题讲解
练一练

思考：(a b)( a b)=？你是怎样做的？
(a+b)(a-b)=a2-b2
特征:
两个二项式相乘
(a+b)(a-b)=a2-b2
特征:
相同项
(a+b)(a-b)=a2-b2
特征:
相反项
(a+b)(a-b)=a2-b2
特征:
平方差
1、左边是两个二项式的积，并且有一项完全相同，另一项互为相反数；
2、右边是相同项的平方减去相反项的绝对值的平方；
3、公式中的a和b，既可以是具体的数，也可以是单项式或者多项式；
计算：1、 (5m－n)(－5m－n)
2、 (a+b)(a－b)(a2+b2)
注意计算过程中的符号和括号
(a + b)(a－ b)=
a2－ b2
平方差公式的特点：
算 式 公式中 的a 公式中 的b a2 - b2
结 果
(a+3b)(a-3b)
(1-y)(1+y)
(-x+2)(-x-2)
小试牛刀
（相同项）
（相反项）
精心挑一挑
1、快速判断下列各式能否用平方差公式计算？
①(a+b)(a-b)
(√)
②(a+b)(-a+b)
(√)
③(-a+b)(-a-b)
(√)
④(-a-b)(a-b)
(√)
⑤(-a+b)(a-b)
(×)
⑥(a+b)(b-a)
(√)
⑦(a+b)(-a-b)
(×)
⑧(b-a)(a-b)
(×)
接力赛
课堂小结
(a+b)(a-b)=a2-b2
2.平方差公式的结构特征：
（1）等式左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．
（2）等式右边是乘式中两项的平方差（即相同项的平方减去相反项绝对值的平方）．
1.平方差公式：
3.运用平方差公式的关键：找到公式中的a和b.
(1)判—找出相同项和相反项；
(2)调—化成公式的标准形式；
(3)套—利用公式计算。
（1）（2a–3b）（2a–3b）=4a 2 －9b 2
( × )
（2）（x+2）（x – 2）=x 2 －4
（ √ ）
（3）（－3a－2）（3a－2）=9a 2 －4
（ × ）
（ × ）
（5）（-x-y）（x+y）= -x 2 -y 2
（ × ）
(4) (m+2) (m-3) = m2 -6
认真判一判
(1) (x+3)( )=x2-9
(2) (-1-2x)( 2x-1)=
(3) (m+n)( )=n2-m2
(4) ( )(-y-1)=1-y2
(5) (-3a2+2b2)( )=9a4-4b4
x-3
1-4x2
n-m
-1+y
-3a2-2b2
仔细填一填
1、写出与（-a+b）相乘能利用
平方差公式进行计算的因式( )
2、计算:
（1）（x+y)(x-y)
（2）(3a-2b)(3a+2b)
（3）(-5m-0.5n)(5m-0.5n)
当堂测一测
3、计算：拓展
（1）(x-3) (x+3) (x 2 +9 )
（2）（x-1)(x+1)(x 2 +1)(x +1(x +1)
当堂测一测
同学之间每人利用平方差公式出两道题，
然后交换解答，找出对方做错的地方，并
你出题，我来做
通过互助共同解决问题。
谢谢大家！