5.1.2弧度制 说课课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
2023年“同课异构”教学大赛
弧度制
教学目标
1
教材内容
3
教学过程
5
教材地位
2
学情分析
4
1. 教 学 目 标
情感态度与价值观
过程与方法
知识与技能
了解弧度制的产生，理解弧度制的概念，能正确进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度制。掌握弧度制下的弧长及扇形面积计算公式
探索弧度制的过程中,提高观察、分析、推理的能力,体会类比、归纳与转化的数学思想,并掌握由特殊到一般的数学方法。
通过小组合作,培养学生勇于探索的精神的意识,懂得事物之间是相互联系的,用联系发展的观点看待问题,提高学生数学抽象、数学运算、数学建模、逻辑推理等数学素养。
2. 教 材 地 位
本教材选自人教A版（2019）必修第一册第五章《三角函数》第一节的内容。
三角函数是描述周期现象的重要模型，在各科研领域中都有重要作用。同时也是学生在高中阶段学习的最后一个基本初等函数。
2. 教 材 地 位
本节内容，是在角的概念和推广的基础之上进行的。这为进一步研究角的和、差、倍、半等关系提供了条件。
也为今后学习解三角形、复数、向量等有关知识，处理物理中的有关问题提供了有用的工具。
3. 教 材 内 容
本节内容主要是角的度量新方法——弧度制。对于任意角的几何表示和代数度量，弧度制作为一个全新的度量方法将其有机结合。这样的结合，避免了知识点的机械累加，有利于学生用联系和发展的方式构建知识体系。
3. 教 材 内 容
重点
难点
弧度的定义及弧度与角度的换算
弧度的概念及1弧度角的含义
学生
4. 学 情 分 析
有利因素
主要阻力
在小学初中阶段，学生已经熟知角度制
角的度量方式的推陈出新，学生在理解层面上难以突破
探究启发
8分钟
情景导入
3分钟
课堂练习
8分钟
新课讲授
15分钟
归纳总结
4分钟
作业布置
2分钟
5. 教 学 过 程
5. 教 学 过 程
创设情境，引出概念
质量
长度
千克
磅
公斤
......
厘米
寸
尺
......
姚明身高
5. 教 学 过 程
角的度量
角度制
弧度制
用度作单位来度量角的单位制
创设情境，引出概念
通过常见的单位在日常生活的
广泛应用引出主题，体现数学源于生活，又服务于生活。
此环节安排3分钟
设计意图：
5. 教 学 过 程
探索启发，引导思考
（2）分别计算对应弧长与半径之比.
探究：在圆内，圆心角的大小和半径大小有关系吗？
（1）分别计算相对应的弧长l（ ）;
角度为300、600的圆心角，半径r=1,2,3,4时，
①圆心角 不变，比值不变；比值的大小与所取的圆的半径大小无关；
②圆心角 改变，比值改变；比值的大小只与圆心角的大小有关；
规律：
设计意图：
引导学生朝着预设的结论思考探究，为猜想做好准备。
猜想：
比值替换角度
证明：由弧长公式变形
通过推导，引导学生体会知识生成的过程，并掌握由特殊到一般的数学方法。
此环节安排8分钟
通过计算机模拟运算，让学生直观感受a不变则比值不变,从而理解用弧度数来度量角大小的本源化解难点
探索启发，引导思考
设计意图
5. 教 学 过 程
新课讲授，构建概念
2.弧度制：以弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制.
1.弧度的计算公式：
3.1弧度角：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角.
4.我们把半径为1的圆叫做单位圆，在单位圆中， 长等于1，就是1弧度的角.
（
AB
O
A
B
r
1rad
l =r
设计意图：
利用弧长来定义1弧度角的大小，结合单位圆的演示让学生理解1弧度角的含义，化解难点.
5. 教 学 过 程
角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与实数解R之间建立起一 一对应关系。
正角
零角
负角
正实数
0
负实数
一般地，我们规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零。
新课讲授，构建概念
5. 教 学 过 程
设计意图：
将弧度制的概念进行延伸，利用图形将角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系，加深学生们的理解.
①半圆所对的圆心角为：
②整圆所对的圆心角为：
思考：半圆与整圆所对的圆心角是多少度？是多少弧度？
5. 教 学 过 程
新课讲授，构建概念
设计意图：
让学生从半圆中观察推导得出平角与周角的弧度数，并探究平角的弧度数推出角度制与弧度制的换算关系，突出重点
此环节安排
15分钟
5. 教 学 过 程
随堂练习，运用新知
例1.角度值与弧度值的互化
（1）把67°30′化成弧度。
随堂练习2（P174）：填写特殊角的度数与弧度数的对应表：
度 0° 30° 45° 120° 135° 150° 360°
弧度
设计意图：
利用角度与弧度的互换关系，将弧度化为角度，配上对应的练习加以巩固
随堂练习1：将下面的角化成度角度:
(2)
(1)
设计意图：
利用表格填空让同学们抢答，熟记特殊角的弧度制，完成教学目标中的知识目标。
例2. 用弧度制表示：
（1）终边在x轴负半轴上的角的集合；（2）终边在y轴正半轴上的角的集合.
随堂练习，运用新知
设计意图：
利用已学知识采用类比的思想,师生互动解决实际问题.
随堂练习3：将下列各角化成
的形式，并指出它们是第几象限的角？
（2）
（1）
设计意图：
口答与板演可以及时反应出学生的不足之处，教师及时的评价达到巩固知识的目的.
此环节安排8分钟
5. 教 学 过 程
5. 教 学 过 程
总结反思，感悟升华
设计意图：
利用表格的形式进行课堂小结，加强对本节课重点知识的认识
此环节安排4分钟
类比推理
转化化归
数形结合
必做题
选做题
①　课本P175练习题第6题
②　完成班级优化大师推
送的素养达标小练
①　查阅资料了解弧度制的发展史.
②　查阅资料了解密位制，并结合
角度制、弧度制、密位制的定
义和应用，撰写小论文谈谈你
对单位制的理解.
布置作业，巩固实践
此环节安排2分钟
5. 教 学 过 程
谢 谢
构建多维课堂 提升专业技能