28.1锐角三角函数第2课时（余弦与余切）课件 2022—2023学年人教版数学九年级下册（22张PPT）
文档属性
| 名称 | 28.1锐角三角函数第2课时（余弦与余切）课件 2022—2023学年人教版数学九年级下册（22张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 23.9MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-14 19:49:39 | ||
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文档简介
(共22张PPT)
余弦与余切
| 28.1 锐角三角函数
| 28.1 锐角三角函数 第2课时 |
知识回顾
还有那些锐角三角函数？
知识回顾
A
B
C
a
锐角三角函数
两边比值一定
正弦
∠A的对边
斜边
sin A =
1.在直角三角形中
2.对应边的比值
3.建立等式(方程思想)
角度变化，比值变化
新知探究
活动一 在 Rt△ABC 中，如果∠C = 90°，∠A = a
A
B
C
a
∠A的对边
斜边
sin A =
∠A 的邻边
斜边
cosA =
∠A 的对边
∠A 的邻边
tanA =
当在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，
锐角 A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作 sinA
锐角 A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作 cosA，
锐角 A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作 tanA
锐角三角函数
A
B
C
a
∠A的对边
斜边
sin A =
∠A 的邻边
斜边
cosA =
∠A 的对边
∠A 的邻边
tanA =
典例讲解
例1 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AB = 10，BC = 6，求 sinA，cosA，tanA 的值.
A
B
C
解：由勾股定理得
∴
cosA = sinB．
sinA = cosB．
tanA tanB=1
余角的三角函数关系
A
B
C
针对练习
1. 在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 12，AB =13.
sinA =______，cosA =______，tanA =____，
sinB =______，cosB =______，tanB =____.
A
B
C
12
13
A
B
C
6
例2 如图，在 Rt△ABC中，∠C = 90°，BC = 6，sinA = ，求 cosA，tanB 的值．
解：在 Rt△ABC 中，∵
又∵
∴
例3 如图，在△ABC中，AB = AC = 4，BC = 6. 求 cosB 及 tanB 的值.
解：过点 A 作 AD⊥BC 于点 D.
∵ AB = AC，BC = 6，
∴ BD = CD = 3．
在 Rt△ABD 中，
∴ tanB =
A
B
C
∴
D
例4 如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O，A是 的中点， AE⊥AC 于A，与⊙O 及CB 的延长线交于点F，E，且 .
(1)求证：△ADC∽△EBA；
(2)如果AB＝8，CD＝5，求tan∠CAD 的值．
知识回顾
A
B
C
a
锐角三角函数
两边比值一定
正弦
∠A的对边
斜边
sin A =
余弦
正切
∠A 的邻边
斜边
cosA =
∠A 的对边
∠A 的邻边
tanA =
cosA = sinB．
sinA = cosB．
tanA tanB=1
互余三角函数
课堂练习
在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 2，BC = 3.
sinA =_______，cosA =_______，tanA =_____，
sinB =_______，cosB =_______，tanB =_____.
B
C
2
3
A
如图，在平面直角坐标系中，若点 P 坐标为 (3，4)，连接 OP，则 OP 与 x 轴正方向所夹锐角 α 的正切值为_____.
α
如图，△ABC 中一边 BC 与以 AC 为直径的 ⊙O相切与点 C，若 BC = 4，AB = 5，则 tanA =___.
·
A
O
B
C
如图，在 Rt△ABC 中，斜边 AB 的长为 m， ∠A = 35°，则直角边 BC 的长是 ( )
A.
B.
C.
D.
A
A
B
C
sin70°，cos70°，tan70° 的大小关系是 ( )
A. tan70°＜cos70°＜sin70°
B. cos70°＜tan70°＜sin70°
C. sin70°＜cos70°＜tan70°
D. cos70°＜sin70°＜tan70°
D
如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，cosA =，求 sinA，tanA 的值．
解：在 Rt△ABC 中，由
A
B
C
设 AC = 15k，则 AB = 17k.
∴
∴
如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，CD⊥AB，垂足为 D. 若 AD = 6，CD = 8. 求 tanB 的值.
解: ∵ CD⊥AB，∠ACB =∠ADC = 90°，
∴∠B +∠A = 90°，
∠ACD +∠A = 90°．
∴∠B = ∠ACD．
∴ tan∠B = tan∠ACD =
如图，在等腰三角形ABC 中，AC＝BC＝10，AB＝12，以BC 为直径作⊙O 交AB 于点D，交AC 于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB 的延长线于点E.
(1)求证：直线EF 是⊙O 的切线；
(2)求cos E 的值．
(1)证明：如图，连接OD，CD.
∵BC 是直径，
∴CD⊥AB.
∵AC＝BC，
∴D 是AB的中点．
又∵O 为CB 的中点，
∴OD∥AC.
∵DF⊥AC，
∴OD⊥EF，
∴EF 是⊙O 的切线．
(2)解：如图，连接BG. ∵BC 是直径，
∴∠BGC＝90°.
在Rt△ACD 中，DC＝ ＝＝8.
∵AB ·CD＝2S△ABC＝AC ·BG，
∴BG＝＝＝
∵BG⊥AC，DF⊥AC，
∴BG∥EF，
∴∠E＝∠CBG.
∴cos E＝cos ∠CBG＝ ＝
余弦与余切
| 28.1 锐角三角函数
| 28.1 锐角三角函数 第2课时 |
知识回顾
还有那些锐角三角函数？
知识回顾
A
B
C
a
锐角三角函数
两边比值一定
正弦
∠A的对边
斜边
sin A =
1.在直角三角形中
2.对应边的比值
3.建立等式(方程思想)
角度变化，比值变化
新知探究
活动一 在 Rt△ABC 中，如果∠C = 90°，∠A = a
A
B
C
a
∠A的对边
斜边
sin A =
∠A 的邻边
斜边
cosA =
∠A 的对边
∠A 的邻边
tanA =
当在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，
锐角 A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作 sinA
锐角 A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作 cosA，
锐角 A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作 tanA
锐角三角函数
A
B
C
a
∠A的对边
斜边
sin A =
∠A 的邻边
斜边
cosA =
∠A 的对边
∠A 的邻边
tanA =
典例讲解
例1 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AB = 10，BC = 6，求 sinA，cosA，tanA 的值.
A
B
C
解：由勾股定理得
∴
cosA = sinB．
sinA = cosB．
tanA tanB=1
余角的三角函数关系
A
B
C
针对练习
1. 在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 12，AB =13.
sinA =______，cosA =______，tanA =____，
sinB =______，cosB =______，tanB =____.
A
B
C
12
13
A
B
C
6
例2 如图，在 Rt△ABC中，∠C = 90°，BC = 6，sinA = ，求 cosA，tanB 的值．
解：在 Rt△ABC 中，∵
又∵
∴
例3 如图，在△ABC中，AB = AC = 4，BC = 6. 求 cosB 及 tanB 的值.
解：过点 A 作 AD⊥BC 于点 D.
∵ AB = AC，BC = 6，
∴ BD = CD = 3．
在 Rt△ABD 中，
∴ tanB =
A
B
C
∴
D
例4 如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O，A是 的中点， AE⊥AC 于A，与⊙O 及CB 的延长线交于点F，E，且 .
(1)求证：△ADC∽△EBA；
(2)如果AB＝8，CD＝5，求tan∠CAD 的值．
知识回顾
A
B
C
a
锐角三角函数
两边比值一定
正弦
∠A的对边
斜边
sin A =
余弦
正切
∠A 的邻边
斜边
cosA =
∠A 的对边
∠A 的邻边
tanA =
cosA = sinB．
sinA = cosB．
tanA tanB=1
互余三角函数
课堂练习
在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 2，BC = 3.
sinA =_______，cosA =_______，tanA =_____，
sinB =_______，cosB =_______，tanB =_____.
B
C
2
3
A
如图，在平面直角坐标系中，若点 P 坐标为 (3，4)，连接 OP，则 OP 与 x 轴正方向所夹锐角 α 的正切值为_____.
α
如图，△ABC 中一边 BC 与以 AC 为直径的 ⊙O相切与点 C，若 BC = 4，AB = 5，则 tanA =___.
·
A
O
B
C
如图，在 Rt△ABC 中，斜边 AB 的长为 m， ∠A = 35°，则直角边 BC 的长是 ( )
A.
B.
C.
D.
A
A
B
C
sin70°，cos70°，tan70° 的大小关系是 ( )
A. tan70°＜cos70°＜sin70°
B. cos70°＜tan70°＜sin70°
C. sin70°＜cos70°＜tan70°
D. cos70°＜sin70°＜tan70°
D
如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，cosA =，求 sinA，tanA 的值．
解：在 Rt△ABC 中，由
A
B
C
设 AC = 15k，则 AB = 17k.
∴
∴
如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，CD⊥AB，垂足为 D. 若 AD = 6，CD = 8. 求 tanB 的值.
解: ∵ CD⊥AB，∠ACB =∠ADC = 90°，
∴∠B +∠A = 90°，
∠ACD +∠A = 90°．
∴∠B = ∠ACD．
∴ tan∠B = tan∠ACD =
如图，在等腰三角形ABC 中，AC＝BC＝10，AB＝12，以BC 为直径作⊙O 交AB 于点D，交AC 于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB 的延长线于点E.
(1)求证：直线EF 是⊙O 的切线；
(2)求cos E 的值．
(1)证明：如图，连接OD，CD.
∵BC 是直径，
∴CD⊥AB.
∵AC＝BC，
∴D 是AB的中点．
又∵O 为CB 的中点，
∴OD∥AC.
∵DF⊥AC，
∴OD⊥EF，
∴EF 是⊙O 的切线．
(2)解：如图，连接BG. ∵BC 是直径，
∴∠BGC＝90°.
在Rt△ACD 中，DC＝ ＝＝8.
∵AB ·CD＝2S△ABC＝AC ·BG，
∴BG＝＝＝
∵BG⊥AC，DF⊥AC，
∴BG∥EF，
∴∠E＝∠CBG.
∴cos E＝cos ∠CBG＝ ＝