28.1锐角三角函数第1课时（正弦）课件2022—2023学年人教版数学九年级下册（24张PPT）
文档属性
| 名称 | 28.1锐角三角函数第1课时（正弦）课件2022—2023学年人教版数学九年级下册（24张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 24.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-14 19:50:41 | ||
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文档简介
(共24张PPT)
正弦函数
| 28.1 锐角三角函数
| 28.1 锐角三角函数 第1课时 |
知识回顾
什么是锐角三角函数，有什么作用？
情景引入
比萨斜塔
塔高 AB = 54.5 米，现在塔顶偏离“自然姿势”的水平距离 BC = 5.2 米. 仔细观察下图，你能求出比萨斜塔现在的倾斜角 α 是多少吗？
新知探究
活动一 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡的坡角 (∠A)为30°，为使出水口的高度为35 m，需要准备多长的水管？
B
A
C
B
根据“直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半”，可知
∴ AB = 2BC = 2×35 = 70 (m).
故需要准备 70 m 长的水管.
A
B
C
30°
35 m
如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠A = 30°，BC = 35 m，求 AB.
思考：如果出水口的高度为 50 m，那么需要准备多长的水管？
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么无论这个直角三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于
归纳
A
B
C
30°
活动二 在 Rt△ABC 中，如果∠C = 90°，∠A = 45°， 那么 BC 与 AB 的比是一个定值吗？
A
C
B
45°
解：因为∠A = 45°，∠C = 90°，所以 AC = BC，
由勾股定理，得
AB2 = AC2 + BC2 = 2BC2，
所以
因此
在直角三角形中，如果一个锐角等于45°，那么无论这个直角三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于
归纳
A
B
C
a
活动三 在 Rt△ABC 中，如果∠C = 90°，∠A = a， 那么 BC 与 AB 的比是一个定值吗？
A
B
C
a
任意画 Rt△ABC 和 Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么 与 有什么关系？
A
B
C
a
A
B
C
a
因为∠C＝∠C'＝90°
∠A＝∠A'＝α，
所以Rt△ABC ∽Rt△A'B'C'.
所以
在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A 的对边与斜边的比也是一个固定值
归纳
A
B
C
a
当在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，锐角 A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作 sinA
归纳
A
B
C
a
∠A的对边
斜边
sin A =
典例讲解
例1 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，求 sinA 和sinB 的值.
A
B
C
4
3
图①
A
B
C
13
5
图②
解：如图①，在 Rt△ABC 中，由勾股定理得
因此
如图②，在 Rt△ABC 中，由勾股定理得
因此
A
B
C
4
3
图①
A
B
C
13
5
图②
例2 如图，在平面直角坐标系内有一点 P (3，4)，连接 OP，求 OP 与 x 轴正方向所夹锐角 α 的正弦值.
解：如图，过点 P 作 PA⊥x 轴于点 A，则点 A (3，0)，AP = 4．
在 Rt△APO 中，由勾股定理得
因此
α
例3 如图，在 △ABC 中，AB=AC=10,BC=6，求 sinB 和sinC 的值.
A
B
C
知识小结
A
B
C
a
锐角三角函数
两边比值一定
正弦
∠A的对边
斜边
sin A =
1.在直角三角形中
2.对应边的比值
3.建立等式(方程思想)
角度变化，比值变化
课堂练习
sinA = ( )
sinA = ( )
1. 如图，判断对错：
A
10 m
6 m
B
C
√
×
sinB = ( )
×
sinA = 0.6 ( )
sinB = 0.8 ( )
√
√
在直角三角形 ABC 中，若三边长都扩大为原来的 2 倍，则锐角 A 的正弦值将 ( )
A. 扩大为原来的 2 倍 B. 不变
C. 缩小为原来的 D. 无法确定扩大还是缩小
B
如图，在△ABC 中，∠B = 90°，sinA 的值为( )
7
A
C
B
3
A. B. C. D.
A
2. 在 △ABC中，∠C = 90°，AB = 7，BC = 3，则 sinA的值为( )
A. B. C. D.
C
如图，已知点 P 的坐标是 (a，b)，则 sinα 等于 ( )
O
x
y
P (a，b)
α
A. B.
C. D.
D
如图，在正方形网格中有 △ABC，则 sin∠ABC的值为 .
解析：∵ AB＝ ，BC＝ ，AC＝ ，∴ AB2＝BC2＋AC2．
∴ ∠ACB＝90°．
∴ sin∠ABC＝
如图，点 D (0，3)，O (0，0)，C (4，0) 在 ⊙A 上，BD 是 ⊙A 的一条弦，则 sin∠OBD =_____.
O
x
y
A
C
B
D
如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°， ，BC = 3，求 sinB 及Rt△ABC 的面积.
A
B
C
解：∵∠C = 90°， ∴
∴ AB = 3BC = 3×3 = 9.
∴
∴
∴
如图，在 △ABC 中， AB = BC = 5，sinA = ，求 △ABC 的面积.
D
5
5
C
B
A
解：作 BD⊥AC 于点 D．
∵ sinA = ，
∴
又∵ AB = AC，BD⊥AC，∴ AC = 2AD = 6，
∴ S△ABC = AC·BD÷2 = 12.
正弦函数
| 28.1 锐角三角函数
| 28.1 锐角三角函数 第1课时 |
知识回顾
什么是锐角三角函数，有什么作用？
情景引入
比萨斜塔
塔高 AB = 54.5 米，现在塔顶偏离“自然姿势”的水平距离 BC = 5.2 米. 仔细观察下图，你能求出比萨斜塔现在的倾斜角 α 是多少吗？
新知探究
活动一 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡的坡角 (∠A)为30°，为使出水口的高度为35 m，需要准备多长的水管？
B
A
C
B
根据“直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半”，可知
∴ AB = 2BC = 2×35 = 70 (m).
故需要准备 70 m 长的水管.
A
B
C
30°
35 m
如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠A = 30°，BC = 35 m，求 AB.
思考：如果出水口的高度为 50 m，那么需要准备多长的水管？
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么无论这个直角三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于
归纳
A
B
C
30°
活动二 在 Rt△ABC 中，如果∠C = 90°，∠A = 45°， 那么 BC 与 AB 的比是一个定值吗？
A
C
B
45°
解：因为∠A = 45°，∠C = 90°，所以 AC = BC，
由勾股定理，得
AB2 = AC2 + BC2 = 2BC2，
所以
因此
在直角三角形中，如果一个锐角等于45°，那么无论这个直角三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于
归纳
A
B
C
a
活动三 在 Rt△ABC 中，如果∠C = 90°，∠A = a， 那么 BC 与 AB 的比是一个定值吗？
A
B
C
a
任意画 Rt△ABC 和 Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么 与 有什么关系？
A
B
C
a
A
B
C
a
因为∠C＝∠C'＝90°
∠A＝∠A'＝α，
所以Rt△ABC ∽Rt△A'B'C'.
所以
在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A 的对边与斜边的比也是一个固定值
归纳
A
B
C
a
当在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，锐角 A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作 sinA
归纳
A
B
C
a
∠A的对边
斜边
sin A =
典例讲解
例1 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，求 sinA 和sinB 的值.
A
B
C
4
3
图①
A
B
C
13
5
图②
解：如图①，在 Rt△ABC 中，由勾股定理得
因此
如图②，在 Rt△ABC 中，由勾股定理得
因此
A
B
C
4
3
图①
A
B
C
13
5
图②
例2 如图，在平面直角坐标系内有一点 P (3，4)，连接 OP，求 OP 与 x 轴正方向所夹锐角 α 的正弦值.
解：如图，过点 P 作 PA⊥x 轴于点 A，则点 A (3，0)，AP = 4．
在 Rt△APO 中，由勾股定理得
因此
α
例3 如图，在 △ABC 中，AB=AC=10,BC=6，求 sinB 和sinC 的值.
A
B
C
知识小结
A
B
C
a
锐角三角函数
两边比值一定
正弦
∠A的对边
斜边
sin A =
1.在直角三角形中
2.对应边的比值
3.建立等式(方程思想)
角度变化，比值变化
课堂练习
sinA = ( )
sinA = ( )
1. 如图，判断对错：
A
10 m
6 m
B
C
√
×
sinB = ( )
×
sinA = 0.6 ( )
sinB = 0.8 ( )
√
√
在直角三角形 ABC 中，若三边长都扩大为原来的 2 倍，则锐角 A 的正弦值将 ( )
A. 扩大为原来的 2 倍 B. 不变
C. 缩小为原来的 D. 无法确定扩大还是缩小
B
如图，在△ABC 中，∠B = 90°，sinA 的值为( )
7
A
C
B
3
A. B. C. D.
A
2. 在 △ABC中，∠C = 90°，AB = 7，BC = 3，则 sinA的值为( )
A. B. C. D.
C
如图，已知点 P 的坐标是 (a，b)，则 sinα 等于 ( )
O
x
y
P (a，b)
α
A. B.
C. D.
D
如图，在正方形网格中有 △ABC，则 sin∠ABC的值为 .
解析：∵ AB＝ ，BC＝ ，AC＝ ，∴ AB2＝BC2＋AC2．
∴ ∠ACB＝90°．
∴ sin∠ABC＝
如图，点 D (0，3)，O (0，0)，C (4，0) 在 ⊙A 上，BD 是 ⊙A 的一条弦，则 sin∠OBD =_____.
O
x
y
A
C
B
D
如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°， ，BC = 3，求 sinB 及Rt△ABC 的面积.
A
B
C
解：∵∠C = 90°， ∴
∴ AB = 3BC = 3×3 = 9.
∴
∴
∴
如图，在 △ABC 中， AB = BC = 5，sinA = ，求 △ABC 的面积.
D
5
5
C
B
A
解：作 BD⊥AC 于点 D．
∵ sinA = ，
∴
又∵ AB = AC，BD⊥AC，∴ AC = 2AD = 6，
∴ S△ABC = AC·BD÷2 = 12.