28.2.2应用举例第2课时 (仰俯角) 课件2022—2023学年人教版数学九年级下册（19张PPT）
文档属性
| 名称 | 28.2.2应用举例第2课时 (仰俯角) 课件2022—2023学年人教版数学九年级下册（19张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 24.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-14 19:51:47 | ||
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文档简介
(共19张PPT)
仰角、俯角问题
| 28.2 解直角三角形及其应用
| 28.2.2 应用举例 第2课时 |
知识导航
解直角三角形能解决那些实际问题？
知识回顾
实际问题
勾股定理
三角函数
画图
几何图形
解直角三角形
已知
所求
求边
求角
数形结合
方程思想
检验
典例讲解
例1 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为 30°，看这栋高楼底部的俯角为 60°，热气球与高楼的水平距离为 120 m，这栋高楼有多高（结果精确到 0.1 m）？
仰俯角有关定义
从下往上看，视线与水平线上方的夹角叫做仰角；
从上往下看，视线与水平线下方的夹角叫做俯角.
解：如图，α = 30°，β = 60°， AD = 120．
答：这栋楼高约为 277.1 m.
D
α
β
例2 如图，小明想测量塔 AB 的高度.他在 D 处仰望塔顶，测得仰角为 30°，再往塔的方向前进 50 m 至 C 处.测得仰角为 60°，小明的身高 1.5 m.那么该塔有多高 (结果精确到 1 m)，你能帮小明算出该塔有多高吗
D′
A
B′
B
D
C′
C
解：如图，设 AB′ = x m.
由题意知∠AD′B′ = 30°，∠AC′B′ = 60°， D′C′ = 50 m.
∴∠D′AB′ = 60°，∠C′AB′ = 30°，D′C′ = 50 m ，
D′
A
B′
B
D
C′
C
例3 如图，直升飞机在长 400 米的跨江大桥 AB 的上方 P 点处，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为 37° 和 45°，求飞机的高度.（结果取整数. 参考数据：sin37°≈ 0.6，cos37° ≈ 0.8，tan 37° ≈ 0.75）
A
B
37°
45°
P
A
B
O
37°
45°
400 米
P
在 Rt△POB 中，∠PBO = 45°，
在 Rt△POA 中，∠PAB = 37°，
∴ OB = PO = x 米.
解得 x = 1200.
解：作 PO⊥AB 交 AB 的延长线于点 O，设 PO = x 米.
即
故飞机的高度为 1200 米.
知识小结
A
D
B
E
C
α
β
α
β
α
β
α
β
仰俯角相关模型
课堂练习
如图，为测量一棵与地面垂直的树OA 的高度，在距离树的底端30米的B 处，测得树顶A 的仰角∠ABO 为α，则树OA的高度为( )
A.
B．30sin α米
C．30tan α米
D．30cos α米
C
湖南路大桥于今年5月1日竣工，为徒骇河景区增添了一道亮丽的风景线．某校数学兴趣小组用测量仪器测量该大桥的桥塔高度，在距桥塔AB 底部50米的C 处，测得桥塔顶部A 的仰角为41.5°(如图)．已知测量仪器CD 的高度为1米，则桥塔AB 的高度约为( )(参考数据：sin 41.5°≈0.663，cos 41.5°≈0.749，tan 41.5°≈0.885)
A．34米 B．38米
C．45米 D．50米
C
如图，两建筑物 AB 和 CD 的水平距离为 30 米，从A点测得 D 点的俯角为30°，测得 C 点的俯角为 60°，则建筑物 CD 的高为_____米.
B
C
A
D
30°
60°
如图，在电线杆上离地面高度 5 m 的 C 点处引两根拉线固定电线杆，一根拉线 AC 和地面成 60° 角，另一根拉线 BC 和地面成 45° 角．则两根拉线的总长度为 m (结果 保留根号).
如图，某人为了测量小山顶上的塔ED 的高，他在山下的点A 处测得塔尖点D 的仰角为45°，再沿AC 方向前进60 m 到达山脚点B，测得塔尖点D 的仰角为60°，塔底点E 的仰角为30°，求塔ED 的高度．(结果保留根号)
由题知，∠DBC＝60°，∠EBC＝30°，
∴∠DBE＝∠DBC－∠EBC＝60°－30°＝30°.又∵∠BCD＝90°，
∴∠BDC＝90°－∠DBC＝90°－60°＝30°.
∴∠DBE＝∠BDE.∴BE＝DE.
设EC＝x，则DE＝BE＝2EC＝2x，DC＝EC＋DE＝x＋2x＝3x，∴BC＝==
由题知，∠DAC＝45°，∠DCA＝90°，AB＝60，
∴△ACD 为等腰直角三角形．∴AC＝DC.
∴x＋60＝x，解得x＝30＋10.
∴DE＝2x＝60＋20 .
答：塔ED 的高为(60＋20 )m.
解：
金桥学校“科技体艺节”期间，八年级数学活动小组的任务是测量学校旗杆AB 的高，他们在旗杆正前方台阶上的点C 处，测得旗杆顶端A 的仰角为45°，朝着旗杆的方向走到台阶下的点F 处，测得旗杆顶端A的仰角为60°，已知升旗台的高度BE 为1米，点C 距地面的高度CD 为3米，台阶CF 的坡角为30°，且点E，F，D 在同一条直线上，求旗杆AB 的高度．(计算结果精确到0.1米，参考数据： ≈1.41， ≈1.73)
解：
如图所示，过点C 作CM⊥AB 于点M，则四边形MEDC 是矩形，
∴ME＝DC＝3，CM＝ED.
在Rt△AEF 中，∠AFE＝60°，
设EF＝x，则AF＝2x，AE＝x.
在Rt△FCD 中，CD＝3，∠CFD＝30°， ∴DF＝3.
在Rt△AMC 中，∠ACM＝45°，
∴MA＝MC. ∵ED＝MC， ∴AM＝ED.
∵AM＝AE－ME，ED＝EF＋DF，
∴x－3＝x＋3 . 解得x＝6＋3 .
∴AE＝×(6＋3 )＝6＋9.
∴AB＝AE－BE＝9＋6－1≈18.4(米)．
答：旗杆AB 的高度约为18.4米．
仰角、俯角问题
| 28.2 解直角三角形及其应用
| 28.2.2 应用举例 第2课时 |
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解直角三角形能解决那些实际问题？
知识回顾
实际问题
勾股定理
三角函数
画图
几何图形
解直角三角形
已知
所求
求边
求角
数形结合
方程思想
检验
典例讲解
例1 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为 30°，看这栋高楼底部的俯角为 60°，热气球与高楼的水平距离为 120 m，这栋高楼有多高（结果精确到 0.1 m）？
仰俯角有关定义
从下往上看，视线与水平线上方的夹角叫做仰角；
从上往下看，视线与水平线下方的夹角叫做俯角.
解：如图，α = 30°，β = 60°， AD = 120．
答：这栋楼高约为 277.1 m.
D
α
β
例2 如图，小明想测量塔 AB 的高度.他在 D 处仰望塔顶，测得仰角为 30°，再往塔的方向前进 50 m 至 C 处.测得仰角为 60°，小明的身高 1.5 m.那么该塔有多高 (结果精确到 1 m)，你能帮小明算出该塔有多高吗
D′
A
B′
B
D
C′
C
解：如图，设 AB′ = x m.
由题意知∠AD′B′ = 30°，∠AC′B′ = 60°， D′C′ = 50 m.
∴∠D′AB′ = 60°，∠C′AB′ = 30°，D′C′ = 50 m ，
D′
A
B′
B
D
C′
C
例3 如图，直升飞机在长 400 米的跨江大桥 AB 的上方 P 点处，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为 37° 和 45°，求飞机的高度.（结果取整数. 参考数据：sin37°≈ 0.6，cos37° ≈ 0.8，tan 37° ≈ 0.75）
A
B
37°
45°
P
A
B
O
37°
45°
400 米
P
在 Rt△POB 中，∠PBO = 45°，
在 Rt△POA 中，∠PAB = 37°，
∴ OB = PO = x 米.
解得 x = 1200.
解：作 PO⊥AB 交 AB 的延长线于点 O，设 PO = x 米.
即
故飞机的高度为 1200 米.
知识小结
A
D
B
E
C
α
β
α
β
α
β
α
β
仰俯角相关模型
课堂练习
如图，为测量一棵与地面垂直的树OA 的高度，在距离树的底端30米的B 处，测得树顶A 的仰角∠ABO 为α，则树OA的高度为( )
A.
B．30sin α米
C．30tan α米
D．30cos α米
C
湖南路大桥于今年5月1日竣工，为徒骇河景区增添了一道亮丽的风景线．某校数学兴趣小组用测量仪器测量该大桥的桥塔高度，在距桥塔AB 底部50米的C 处，测得桥塔顶部A 的仰角为41.5°(如图)．已知测量仪器CD 的高度为1米，则桥塔AB 的高度约为( )(参考数据：sin 41.5°≈0.663，cos 41.5°≈0.749，tan 41.5°≈0.885)
A．34米 B．38米
C．45米 D．50米
C
如图，两建筑物 AB 和 CD 的水平距离为 30 米，从A点测得 D 点的俯角为30°，测得 C 点的俯角为 60°，则建筑物 CD 的高为_____米.
B
C
A
D
30°
60°
如图，在电线杆上离地面高度 5 m 的 C 点处引两根拉线固定电线杆，一根拉线 AC 和地面成 60° 角，另一根拉线 BC 和地面成 45° 角．则两根拉线的总长度为 m (结果 保留根号).
如图，某人为了测量小山顶上的塔ED 的高，他在山下的点A 处测得塔尖点D 的仰角为45°，再沿AC 方向前进60 m 到达山脚点B，测得塔尖点D 的仰角为60°，塔底点E 的仰角为30°，求塔ED 的高度．(结果保留根号)
由题知，∠DBC＝60°，∠EBC＝30°，
∴∠DBE＝∠DBC－∠EBC＝60°－30°＝30°.又∵∠BCD＝90°，
∴∠BDC＝90°－∠DBC＝90°－60°＝30°.
∴∠DBE＝∠BDE.∴BE＝DE.
设EC＝x，则DE＝BE＝2EC＝2x，DC＝EC＋DE＝x＋2x＝3x，∴BC＝==
由题知，∠DAC＝45°，∠DCA＝90°，AB＝60，
∴△ACD 为等腰直角三角形．∴AC＝DC.
∴x＋60＝x，解得x＝30＋10.
∴DE＝2x＝60＋20 .
答：塔ED 的高为(60＋20 )m.
解：
金桥学校“科技体艺节”期间，八年级数学活动小组的任务是测量学校旗杆AB 的高，他们在旗杆正前方台阶上的点C 处，测得旗杆顶端A 的仰角为45°，朝着旗杆的方向走到台阶下的点F 处，测得旗杆顶端A的仰角为60°，已知升旗台的高度BE 为1米，点C 距地面的高度CD 为3米，台阶CF 的坡角为30°，且点E，F，D 在同一条直线上，求旗杆AB 的高度．(计算结果精确到0.1米，参考数据： ≈1.41， ≈1.73)
解：
如图所示，过点C 作CM⊥AB 于点M，则四边形MEDC 是矩形，
∴ME＝DC＝3，CM＝ED.
在Rt△AEF 中，∠AFE＝60°，
设EF＝x，则AF＝2x，AE＝x.
在Rt△FCD 中，CD＝3，∠CFD＝30°， ∴DF＝3.
在Rt△AMC 中，∠ACM＝45°，
∴MA＝MC. ∵ED＝MC， ∴AM＝ED.
∵AM＝AE－ME，ED＝EF＋DF，
∴x－3＝x＋3 . 解得x＝6＋3 .
∴AE＝×(6＋3 )＝6＋9.
∴AB＝AE－BE＝9＋6－1≈18.4(米)．
答：旗杆AB 的高度约为18.4米．