2022—2023学年人教版数学九年级下册28.2.2应用举例第1课时(简单应用)课件(共18张PPT)
文档属性
| 名称 | 2022—2023学年人教版数学九年级下册28.2.2应用举例第1课时(简单应用)课件(共18张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 27.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-14 20:21:01 | ||
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文档简介
(共18张PPT)
简单应用
| 28.2 解直角三角形及其应用
| 28.2.2 应用举例 第1课时 |
知识导航
解直角三角形能解决那些实际问题？
知识回顾
解直角三角形
定义
依据
思想
三边关系
三角关系
边与角关系
a2 + b2 =c2(勾股定理)
∠A +∠B =90°(两锐角互余定理)
三角函数
sinA = ，
cosA = ，
tanA =.
数形结合、方程思想
典例讲解
例1 “神州”九号与“天宫”一号目标飞行器实现交会对接的组合体在离地球表面 343 km 的圆形轨道上运行. 如图，当组合体运行到地球表面 P 点的正上方时，从飞船上能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与 P 点的距离是多少（地球半径约为 6400 km，π 取 3.142，结果取整数）？
解：设∠POQ = α．
∵ FQ 是☉O的切线，
∴∠FOQ = 90°.
的长为
解实际问题一般步骤
1. 画出数学图形：将实际问题抽象为数学问题；
2. 分析已知未知：根据题目条件，解直角三角形；
3. 解直角三角形：得到数学问题的答案；
4. 是否符合题意：得到实际问题的答案.
例2 如图，在电线杆上的 C 处引拉线 CE，CF 固定电线杆. 拉线CE和地面成 60° 角，在离电线杆 6 米的 A 处测得 AC 与水平面的夹角为 30°，已知 A 与地面的距离为 1.5 米，求拉线 CE 的长.
G
解：作 AG⊥CD 于点 G，
则 AG = BD = 6 米，DG = AB = 1.5 米.
∴
(米).
∴ CD = CG + DG = ( + 1.5) (米).
∴ (米).
例3 如图，秋千链子的长度为 3 m，静止时的秋千踏板（大小忽略不计）距地面 0.5 m．秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为60°，则秋千踏板与地面的最大距离为多少？
0.5 m
3 m
60°
解：∵∠CAB = 60°，AD = AB = 3 m，
3 m
A
B
D
E
60°
C
∴ AC = ABcos∠CAB = 1.5 m.
∴ CD = AD－AC = 1.5 m.
∴ CE = CD + DE = 2 m.
即秋千踏板与地面的最大距离为2.0 m.
知识小结
实际问题
勾股定理
三角函数
画图
几何图形
解直角三角形
已知
所求
求边
求角
数形结合
方程思想
检验
课堂练习
课外活动小组测量学校旗杆的高度. 当太阳光线与地面成 30° 角时，测得旗杆在地面上的影长为 24米，那么旗杆的高度约是 ( )
A. 12 米 B. 米 C. 24 米 D. 米
B
如图，要测量点 B 到河岸 AD 的距离，在 A 点测得 ∠BAD = 30°，在 C 点测得∠BCD = 60°，又测得AC = 100米，则 B 点到河岸 AD 的距离为 ( )
B
D
C
A
A. 100米 B. 米
C. 米 D. 50米
B
一次台风将一棵大树刮断，经测量，大树刮断一端的着地点 B 到树根部 C 的距离为 4 米，倒下部分 AB 与 地平面BC的夹角为45°，则这棵大树原高 米.
A
C
B
4 米
45°
如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工.从AC上的一点B取∠ABD=140°，BD=520m，∠D=50°.那么另一边开挖点E离D多远正好使A，C，E三点在一直线上（结果保留小数点后一位）
解： ∵∠ABD=140°
∴∠DBE=40°
又 ∵∠D=50°
∴∠E=90°△BED为直角三角形
∵BD=520m
∴ cos∠D=
∴ cos50°=
∴DE≈334.3m
所以另一个开挖点E离D约为334.3A，C，E三点共线.
小华去实验楼做实验，两幢实验楼的高度 AB = CD = 20 m，两楼间的距离 BC = 15 m，已知太阳光与水平线的夹角为 30°，
(1) 求南楼的影子在北楼上有多高；
(2) 小华想：若设计时要求北楼的采光不受南楼的影响，那么楼间距 BC 长至少应为多少米
北
A
B
D
C
南
(1) 求南楼的影子在北楼上有多高；
北
A
B
D
C
20 m
15 m
E
F
南
解：过点 E 作 EF⊥AB 于 F，
则 FE = BC = 15 m.
即南楼的影子在北楼上高
∴
(2) 小华想：若设计时要求北楼的采光不受南楼的影响，那么楼间距 BC 长至少应为多少米
A
B
20 m
m
北
D
C
南
答案：至少应为
简单应用
| 28.2 解直角三角形及其应用
| 28.2.2 应用举例 第1课时 |
知识导航
解直角三角形能解决那些实际问题？
知识回顾
解直角三角形
定义
依据
思想
三边关系
三角关系
边与角关系
a2 + b2 =c2(勾股定理)
∠A +∠B =90°(两锐角互余定理)
三角函数
sinA = ，
cosA = ，
tanA =.
数形结合、方程思想
典例讲解
例1 “神州”九号与“天宫”一号目标飞行器实现交会对接的组合体在离地球表面 343 km 的圆形轨道上运行. 如图，当组合体运行到地球表面 P 点的正上方时，从飞船上能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与 P 点的距离是多少（地球半径约为 6400 km，π 取 3.142，结果取整数）？
解：设∠POQ = α．
∵ FQ 是☉O的切线，
∴∠FOQ = 90°.
的长为
解实际问题一般步骤
1. 画出数学图形：将实际问题抽象为数学问题；
2. 分析已知未知：根据题目条件，解直角三角形；
3. 解直角三角形：得到数学问题的答案；
4. 是否符合题意：得到实际问题的答案.
例2 如图，在电线杆上的 C 处引拉线 CE，CF 固定电线杆. 拉线CE和地面成 60° 角，在离电线杆 6 米的 A 处测得 AC 与水平面的夹角为 30°，已知 A 与地面的距离为 1.5 米，求拉线 CE 的长.
G
解：作 AG⊥CD 于点 G，
则 AG = BD = 6 米，DG = AB = 1.5 米.
∴
(米).
∴ CD = CG + DG = ( + 1.5) (米).
∴ (米).
例3 如图，秋千链子的长度为 3 m，静止时的秋千踏板（大小忽略不计）距地面 0.5 m．秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为60°，则秋千踏板与地面的最大距离为多少？
0.5 m
3 m
60°
解：∵∠CAB = 60°，AD = AB = 3 m，
3 m
A
B
D
E
60°
C
∴ AC = ABcos∠CAB = 1.5 m.
∴ CD = AD－AC = 1.5 m.
∴ CE = CD + DE = 2 m.
即秋千踏板与地面的最大距离为2.0 m.
知识小结
实际问题
勾股定理
三角函数
画图
几何图形
解直角三角形
已知
所求
求边
求角
数形结合
方程思想
检验
课堂练习
课外活动小组测量学校旗杆的高度. 当太阳光线与地面成 30° 角时，测得旗杆在地面上的影长为 24米，那么旗杆的高度约是 ( )
A. 12 米 B. 米 C. 24 米 D. 米
B
如图，要测量点 B 到河岸 AD 的距离，在 A 点测得 ∠BAD = 30°，在 C 点测得∠BCD = 60°，又测得AC = 100米，则 B 点到河岸 AD 的距离为 ( )
B
D
C
A
A. 100米 B. 米
C. 米 D. 50米
B
一次台风将一棵大树刮断，经测量，大树刮断一端的着地点 B 到树根部 C 的距离为 4 米，倒下部分 AB 与 地平面BC的夹角为45°，则这棵大树原高 米.
A
C
B
4 米
45°
如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工.从AC上的一点B取∠ABD=140°，BD=520m，∠D=50°.那么另一边开挖点E离D多远正好使A，C，E三点在一直线上（结果保留小数点后一位）
解： ∵∠ABD=140°
∴∠DBE=40°
又 ∵∠D=50°
∴∠E=90°△BED为直角三角形
∵BD=520m
∴ cos∠D=
∴ cos50°=
∴DE≈334.3m
所以另一个开挖点E离D约为334.3A，C，E三点共线.
小华去实验楼做实验，两幢实验楼的高度 AB = CD = 20 m，两楼间的距离 BC = 15 m，已知太阳光与水平线的夹角为 30°，
(1) 求南楼的影子在北楼上有多高；
(2) 小华想：若设计时要求北楼的采光不受南楼的影响，那么楼间距 BC 长至少应为多少米
北
A
B
D
C
南
(1) 求南楼的影子在北楼上有多高；
北
A
B
D
C
20 m
15 m
E
F
南
解：过点 E 作 EF⊥AB 于 F，
则 FE = BC = 15 m.
即南楼的影子在北楼上高
∴
(2) 小华想：若设计时要求北楼的采光不受南楼的影响，那么楼间距 BC 长至少应为多少米
A
B
20 m
m
北
D
C
南
答案：至少应为