5.1.2 垂线学案（第2课时）

“一·三·六”导学案——七年级数学（下）
编号： 班级： 姓名：
课题：5.1.2 垂线（2）
主备： 审核： 时间：2015年 月 第 周
一、【明确目标】：
1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动，进一步发展空间观念，用几何语言准确表达能力。毛21cnjy.com
2.了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义, 并会度量点到直线的距离.
重点、难点：
重点:“垂线段最短”的性质,点到直线的距离的概念及其简单应用.
难点:对点到直线的距离的概念的理解.
【自主预习】：
自学指导：阅读教材第5至6页，完成下列问题。
1..经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知
直线的一条垂线，并且_______画出一条垂线，即
性质1 ______________________________________
2.课本第6页第一题
【合作探究】：
一、创设问题情境,探究垂线段最短的垂线性质
1.教师展示课本图5.1-8,提出问题:要把河中的水引到农田P处, 如何挖渠能使渠道最短
学生看图、思考.
2.教师以问题串形式,启发学生思考.
(1)问题1,上学期我们曾经学过什么最短的知识,还记得吗
学生说出:两点间线段最短.
(2)问题2,如果把渠道看成是线段,它的一个端点自然是P,那么另一个端点的位置呢 把江河看成直线L,那么原问题就是怎么的数学问题.
问题2使学生能用数学眼光思考:在连接直线L外一点P与直线L 上各点的线段中,哪一条最短
3.学生画图操作,得出结论.
(1)画出直线L,L外一点P;
(2)过P点出PO⊥L,垂足为O;
(3)点A1,A2,A3……在L上,连接PA、PA2、PA3……;
4.用叠合法或度量法比较PO、PA1、PA2、PA3……长短.
5.师生交流,得出垂线的另一条性质.
教师板书:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.
简单说成:垂线段最短.
关于垂线段教师可让学生思考:
(1)垂线段与垂线的区别联系.
(2)垂线段与线段的区别与联系
二．1..如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O、A、B、C…，其中PO⊥l（我们称PO为点P到直线l的垂线段）。比较线段PO、PA、PB、PC…的长短，这些线段中，_____最短。
性质2 _____________________________________
简单说成：______________
2.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做___________________。如上图，_____的长度叫做点P到直线l 的距离。
四．【当堂反馈】
1.过点P向线段AB所在直线引垂线，正确的是（ ）
2.已知点A，与点A的距离是5cm的直线可画（ ）
A、1条 B、2条 C、3条 D、无数条
3.如图，∠ACB=90°CD⊥AB，线段
AC、BC、CD中最短的是（ ）
A、AC B、BC
C、CD D、不能
4．判断正确与错误,如果正确,请说明理由,若错误,请订正.
(1)直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离.
(2)如图,线段AE是点A到直线BC的距离.
(3)如图,线段CD的长是点C到直线AB的距离.
五、【拓展提升】：
1:已知直线a、b,过点a上一点A作AB⊥a,交b于点B,过B作BC⊥b交a 上于点C.请说出哪一条线段的长是哪一点到哪一条直线的距离 并且用刻度尺测量这个距离.
2. 如图，在河岸l的同侧有一村庄A和自来水厂B，现要在河岸l上建立一抽水站D，将河中的水输送到自业水厂后，再送往A村，为了节省资金，所铺设的水管应尽可能的短，问抽水站D应建在何处，应沿怎样的路线来铺设水管？
六、【课后检测】：
1.如图，计划把池中的水引到C处，可过点C作CD⊥AB于点D，然后沿CD开渠，可使所开的渠道最短，这种设计的依据是______________。
2.如图，OD⊥BC，垂足为点D，BD=6cm，OD=8cm，OB=10cm, 那么点B到OD的距离是_______，点O到BC的距离是_______，O、B两点这间的距离是_______.
3.如图1，307国道a上有一出口M，现想在附近公路b旁建一个加油站，欲使通道长最短，应沿怎样的线路施工？