人教版八年级数学上册第十五章《分式》单元练习题（含答案）

八年级数学上册第十五章《分式》单元练习题
学校:______姓名:______班级:______
一、单选题
1.代数式，，，，，中，属于分式的有( )
A.个 B.个 C.个 D.个
2.关于的分式方程有增根，则的值为( )
A. B. C. D.
3.若关于的方程无解，则的值为( )
A. B.或 C.或 D.或
4.一次抽奖活动特等奖的中奖率为，把用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
5.某校美术社团为练习素描，他们第一次用元买了若干本资料，第二次用元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠元，结果比上次多买了本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了本资料，列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题
6.当 时,分式的值为.
7.代数式与代数式的值相等，则
8.若则代数式的值为 .
9.已知，且，则 ．
10.若分式与的和为，则的值为 ．
11.如果分式有意义，那么的取值范围是 ．
12.某家具厂要在开学前赶制套桌凳，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人力，使每天完成的桌凳比原计划多套，结果提前天完成任务.则原计划每天完成多少套桌凳？设原计划每天完成套桌凳，则所列方程为 .
13.石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅米，将这个数用科学记数法表示为 .
14.某玩具厂生产一种玩具，甲车间计划生产个，乙车间计划生产个，甲车间每天比乙车间多生产个，两车间同时开始生产且同时完成任务.设乙车间每天生产个，可列方程为 .
15.一艘轮船在静水中的最大航速为，它以最大航速沿江顺流航行所用时间，与以最大航速逆流航行所用时间相同，则江水的流速为 ．
三、解答题
16.解方程：
(1)； (2)；
(3)
17.先化简，再求值:，其中.
18.以下是某同学化简分式的部分运算过程：
解：原式第一步
第二步
第三步

(1)上面的运算过程中第 步开始出现了错误；
(2)请你写出完整的解答过程．
19.如图，某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污染．

商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下：
李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高．
王师傅：甲商品比乙商品的数量多件．
请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单．
20.从太原某景区乘车到太原机场，有两条路线可供选择，路线一：走迎宾路经太榆路全程是千米，但交通比较拥堵；路线二：走太原环城高速全程是千米，平均速度是路线一的倍，因此到达太原机场的时间比走路线一少用分钟，求走路线一到达太原机场需要多长时间.
21.某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用天时间完成整个工程．当一号施工队工作天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前天完成整个工程，于是承包单位派遣二号施工队与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．
(1)若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？
(2)若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？
参考答案
1.B
2.C
3.B
4.D
5.D
6.
7.
8.
9.
10.
11.≠
12.
13.
14.
15.
16.(1)解：方程两边同乘以得.解这个整式方程，得.检验：把代入得,所以，不是原方程的解,所以原分式方程无解.
(2)方程两边同乘以得.解这个整式方程，得.检验：把代入，得所以， 是原分式方程的解.
(3)方程两边同乘以,得.解这个整式方程，得.检验：把代入得所以，是原分式方程的解.
17.解：原式


.
当时，原式.
18.(1)一
(2)解：．
19.解：设乙商品的进价为元/件，则甲商品的进价为元/件，
依题意，得，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
.
答：乙商品的进价为元/件．
补全进货单如下：
商品 进价(元/件) 数量(件) 总金额(元)
甲
乙
20.解：设走路线一到达太原机场需要分钟.
根据题意，得
解得.
经检验是原方程的解，且符合题意.
故走路线一到达太原机场需要分钟.
21.(1)设二号施工队单独施工需要天，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解且符合实际．
答：二号施工队单独施工，完成整个工程需要天
(2)根据题意得：天)．
答：一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要天