1.7 整式的除法（第1课时） 课件(共28张PPT)

(共28张PPT)
1.7 整式的除法
（第1课时）
1．经历探索多项式除以单项式的运算法则的过程，会进行多项式除以单项式的除法运算．
2．类比数的乘除法的运算，能进行单项式乘除法的综合运算
3．理解多项式除以单项式的除法算理，发展有条理的思考及其表达能力．
(1)a7÷a4
(2) (xy)4÷(xy)
(3) 2xy2 · xy
(4) －2a2b3 ·(－3a)
=a3
(1)a7÷a4=a7－4
(2)(xy)4÷(xy)=(xy)4－1
=x3y3；
1.同底数幂的除法公式：
2.单项式乘以单项式法则：
单项式乘以单项式，把系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式中存在的字母连同它的指数作为积的一个因式.
am÷an=am－n
(a≠0,m,n都是正整数，并且m>n).
下雨时，常常是“先见闪电、后闻雷鸣”，这是因为光速比声速快的缘故.已知光在空气中的传播速度约为3.0×108米/秒，而声音在空气中的传播速度约300米/秒，你知道光速是声速的多少倍吗？
计算下列各题，并说说你的理由.
（1）x5y ÷ x2 ；
（2）8m2n2 ÷ 2m2n ；
（3）a4b2c ÷ 3a2b .
可以用类似于分数约分的方法来计算.
方法一：利用乘除法的互逆
方法二：利用类似分数约分的方法
(1)x5y÷x2=
(2)8m2n2÷2m2n=
(3)a4b2c÷3a2b=
注意：约分时，先约系数，再约同底数幂，分子中
单独存在的字母及其指数直接作为商的因式.
单项式相除, 把系数、同底数幂分别相除作为商的因式；对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.
商式＝系数 同底的幂 被除式里单独有的幂
底数不变，
指数相减.
保留在商里作为因式.
被除式的系数
除式的系数
单项式除以单项式的法则
单项式相乘 单项式相除
第一步
第二步
第三步
系数相乘
系数相除
同底数幂相乘
同底数幂相除
其余字母不变连同其指数作为积的因式
只在被除式里含有的字母连同其指数一起作为商的因式
例1.计算：
(1) ；(2)10a4b3c2÷5a3bc ；
(3)(2x2y)3·(-7xy2) ÷14x4y3；(4)(2a+b)4÷ (2a+b)2.
解：(1)
(2)10a4b3c2÷5a3bc =(10÷5) a4-3b3-1c2-1=2ab2c；
(3)(2x2y)3·(-7xy2) ÷14x4y3 = 8x6y3·(-7xy2) ÷14x4y3
= -56x7y5 ÷14x4y3 = -4x3y2 ；
(4)(2a+b)4÷ (2a+b)2 = (2a+b)4-2 = (2a+b)2 = 4a2+4ab+b2 .
例2 ： 已知(－3x4y3)3÷ ＝mx8y7，求n－m的值 .
导引：先利用单项式除以单项式法则计算等式左边的
式子，再与等式右边的式子进行比较求解．
解：因为
＝18x12－ny7，
所以18x12－ny7＝mx8y7.因此m＝18，12－n＝8.
所以n＝4，所以n－m＝4－18＝－14.
例3.若a(xmy4)3÷(3x2yn)2＝4x2y2，求a、m、n的值．
解：∵a(xmy4)3÷(3x2yn)2＝4x2y2，
∴ax3my12÷9x4y2n＝4x2y2，
∴a÷9＝4，3m－4＝2，12－2n＝2，
解得a＝36，m＝2，n＝5.
(1)系数相除时，应连同它前面的符号一起进行运算
(2)被除式单独有的字母及其指数作为商的一个因式,不要遗漏.
(3)对于混合运算,要注意运算顺序.
单项式除以单项式应注意哪些问题？
提示：
下雨时，常常是“先见闪电、后闻雷鸣”，这是因为光速比声速快的缘故.已知光在空气中的传播速度约为3.0×108米/秒，而声音在空气中的传播速度约300米/秒，你知道光速是声速的多少倍吗？
解：3×108÷300
=3×108÷（3×102)
=106
=1000000
答：光速大约是声速的1000000倍，即100万倍.
现在你会了吗？
如图所示，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，三个球的体积之和占整个盒子容积的几分之几？
1
2
3
解：设球的半径为r，则盒子的底面半径也为r，高为6r .
1
2
3
1.下列运算正确的是(　　)
A．(－2mn)2＝－6m2n2
B．4x4＋2x4＋x4＝6x4
C．(xy)2÷(－xy)＝－xy
D．(a－b)(－a－b)＝a2－b2
2.计算6m6÷(－2m2)3的结果为(　　)
A．－m B．－1
C. D．－
3． 下列各式中，计算正确的有(　　)
①（-2a2b3）÷（-2ab）=a2b3；
②（-2a2b3）÷（-2ab2）=a2b2；
③2ab2c÷ ab2=4c；
④ a2b3c2÷ （-5abc）2= b．
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
B
4.你能用（a-b）的幂表示12(a-b)5÷3(a-b)2的结果吗？
5. 计算：
（1）3m3n2÷(mn)2.
解：原式＝3m3n2÷m2n2＝3m
（2）2x2y·(－3xy)÷(xy)2.
解：原式＝－6x3y2÷(x2y2)＝－6x
6.计算：
（1）(2x2y)3÷4x4y3.
解：原式＝8x6y3÷4x4y3
＝(8÷4)·(x6÷x4)·(y3÷y3)
＝2·x2·1
＝2x2
（2）x6y4÷(－3x3)2.
解：原式＝x6y4÷9x6
＝(1÷9)·(x6÷x6)·y4
＝ ×1·y4
＝ y4
7. 学校的操场旁有一片等腰三角形空地，它的面积是12a4b5 cm2, 底边长为3 a3b3 cm, 这片等腰三角形空地底边上的高为多少？
解：2×12a4b5÷3a3b3
＝24a4b5÷3a3b3
＝8ab2(cm)
答：这片等腰三角形空地底边上的高为8ab2 cm.
8. 益才学校新建了一栋科技楼，为了给该楼一间科技陈列室的顶棚装修，计划用宽为x m、长为30x m的塑料扣板吊顶. 已知这间陈列室的长为5ax m，宽为3ax m，如果你是该校的采购人员，仅从面积考虑至少应购买多少块这样的塑料扣板？当a＝4时，求出具体的扣板块数.
解：根据题意得：
(5ax·3ax)÷(x·30x)＝15a2x2÷30x2＝ a2，
则应该至少购买 a2块这样的塑料扣板，
当a＝4时，原式＝8，即具体的扣板数为8块．
1.单项式除以单项式的法则：
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式 .
2.在运算过程中注意数学方法和数学思想的应用，在实际应用中要把数学问题转化成数学问题 .
习题1.13
第1、2题