1.1.3 等腰三角形的判定及反证法 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
第1章 三角形的证明
1.1 等腰三角形
第3课时 等腰三角形的判定
教学目标
1.了解等腰三角形的判定方法
2.理解反证法的含义
重点难点
1.等腰三角形判定定理的应用
2.学会运用反证法证明部分问题
提出问题，导入新课
前两节课，我们学习了等腰三角形的相关性质. 等腰三角形的性质都有哪些呢？
等腰三角形的两底角相等 (简写成“等边对等角”).
等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上
的高互相重合(简写成 “三线合一”).
提出问题，导入新课
思考： 等腰三角形的两底角相等，反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗？
证明猜想，探求新知
思考：如图，在△ABC 中，如果∠B =∠C，那么 AB 与 AC 之间有什么关系吗？
3cm
3cm
测量后发现AC和BC相等
合作探究，解决问题
证明：有两个角相等的三角形是等腰三角形.
已知：如图，在△ABC 中， ∠B= ∠C.
求证：AB=AC .
证明： 作AD⊥BC于点D，
∴ ∠ADB= ∠ADC=90°.
又∵ ∠B= ∠C ， AD=AD，
∴ △ABD≌△ACD.
∴ AB=AC.
A
B
C
D
有两个角相等的三角形是等腰三角形.
(简称“等角对等边”).
等腰三角形的判定定理：
在△ABC 中，
∵∠B =∠C，
应用格式：
∴ AB = AC (等角对等边).
A
C
B
总结归纳
总结归纳
判定一个三角形是否为等腰三角形，除用定义外，还可以用判定定理判定.只要一个三角形中有两个角相等，那么这个三角形就一定是等腰三角形.
合作探究，解决问题
例.已知：如图，AB= DC，BD=CA. BD与CA相交于点E.
求证： △AED 是等腰三角形.
证明： ∵ AB=DC， BD=CA， AD=DA，
∴ △ABD≌△DCA（SSS），
∴ ∠ADB= ∠DAC（全等三角形的对应角相等） .
∴ AE=DE （等角对等边）.
∴ △AED 是等腰三角形.
合作探究，解决问题
思考：
小明认为，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等，即在△ABC 中， 如果 ∠B≠∠C，那么AB≠AC.你认为他的说法正确吗？如果正确，请证明.
A
B
C
C
A
B
如图，在△ABC 中，已知∠B≠∠C，此时，AB 与 AC 要么相等，要么不相等.
假设 AB = AC，那么根据“等角对等边”定理可得∠B =∠C，但已知条件是∠B ≠∠C.
“∠B =∠C ”与“∠B≠∠C ”相矛盾，
因此 AB ≠ AC.
小明是这样想的：
你能理解他的推理过程吗
合作探究，解决问题
在证明时，先假设命题的结论不成立，然后由此推导出与已知条件或基本事实或已证明过的定理相矛盾，从而证明命题的结论一定成立，这种证明方法称为反证法．
你能总结反证法的证明步骤吗？
总结归纳 获取新知
用反证法证题的一般步骤
1. 假设： 先假设命题的结论不正确；
2. 归谬： 从这个假设出发，应用正确的推论方法，得出
与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果；
3. 结论：由矛盾的结果判定假设不正确，从而肯定命题
的结论正确.
总结归纳
合作探究，解决问题
例.用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角.
已知： △ABC.
求证： ∠A，∠B， ∠C 中不能有两个角是直角.
证明： 先假设∠A，∠B， ∠C 中有两个角是直角，
比如∠A=∠B=90°，
则∠A+∠B +∠C=90 °+90°+∠C
=180 °+∠C >180°.
这与三角形内角和定理矛盾，所以∠A=∠B=90°不成立.
所以一个三角形中不能有两个角是直角.
练习巩固，提高能力
E
2
1
A
B
C
D
72°
36°
③ 若 AD = 4 cm，则
1. 已知：如图，∠A = 36°，
∠DBC = 36°，∠C = 72°，
①∠1 = °， ∠2 = °；
② 图中有 个等腰三角形；
BC = cm；
72
36
3
4
个等腰三角形.
④ 若过点 D 作 DE∥BC ，
交 AB 于点 E ，则图中有
5
练习巩固，提高能力
2.把下列命题用反证法证明时的第一步写出来.
（1）我每天工作不超过24小时；
（2）我们班有62人，今天出席人数为61，有同学缺席；
（3）初三有730人，有12个班，平均每个班都超过60人；
假设我每天工作超过24小时
假设没有同学缺席
假设平均每个班都不超过60人
练习巩固，提高能力
3. 已知：等腰三角形 ABC 的底角平分线 BD，CE 相交于点 O.
求证：△OBC 为等腰三角形.
A
B
C
D
E
O
证明：
∵∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点 O，
∴∠ABD＝∠DBC＝ ∠ABC，
∠ACE＝∠ECB＝ ∠ACB.
∴∠DBC =∠ECB.
∴△OBC 是等腰三角形.
又∵△ABC 是等腰三角形，
∴∠ABC =∠ACB.
课堂小结
等腰三角形的判定
等角对等边
有两个角相等的三角形是等腰三角形
反证法
先假设结论不成立，然后推出与已知条件或基本事实、定理相矛盾的结果，从而证明原命题成立
课后作业
教材第9~10页习题1.3第1，2题.
小结与反思
这节课你学到了什么？谈谈你的收获，