人教版数学2023年三年级上册 第九单元 测试卷
一、分一分
1．四（1）班有26位同学参加了“小记者”兴趣小组，有25位同学参加了“小主持人”兴趣小组，有6位同学既参加了“小记者”兴趣小组，又参加了“小主持人”兴趣小组，其余的5位同学参加了其他兴趣小组．四（1）班共有多少人？
2．在下图中只移动4根火柴棒，使图形成为只有三个正方形的图形．
二、看图回答
3．三年级有20个同学参加兴趣小组，其中参加数学小组的有15人，参加语文小组的有13人．
（1）既参加数学小组又参加语文小组的有 人，
（2）只参加数学小组的有 人．
4．三年级同学去春游，带水壶的有78人，带水果的有77人，既带水壶又带水果的有48人。每人至少带一种，参加春游的同学一共有几个？
三、解决问题
5．（2019四下·峄城期末）各学校暑假后，下午放学后要进行课后服务，学校对体育和绘画两项活动进行调查。四年级一班有学生45人，通过调查其中32人对体育感兴趣，28人对绘画感兴趣，对两样都感兴趣的有21人，四一班对两样都不感兴趣的有多少人？
6．三（4）班做完语文作业的37人，做完数学作业的有43人，两种作用都完成的有31人，每人至少完成一种作业，三（4）班一共有学生多少人？
7．同学们去游乐园游玩，每个人都玩了娱乐项目，有32人玩了碰碰车，有36人玩了激流勇进，两项都玩的有21人。去游乐园玩的同学一共有多少人？
8．三年级一班有40人，报名参加书法社团的有18人，报名参加合唱社团的有20人，没报名参加这两个社团的有15人。既报名参加书法社团又报名参加合唱社团的有多少人？
9．三（2）班的同学都有订报，其中订阅《小学生报》的有32人，订阅《智力开发报》的有29人，已知两种报纸都订阅的有19人。三（2）班一共有多少人？
10．
11．三（2）班有25人去过西湖，有30人去过长城，其中有10人两个地方都去了，没有一个地方都没去过的．三（2）班一共有多少人？
12．（2018五上·福田期末）下图是动物园为小动物们建的新房平面图，已经设计好的猴子房(A)和熊猫房(B)分别占总面积的 和 。请你在剩下的空间里，设计一下(用粗线条隔开，并标上相应的字母)：老虎房(C)占 ，狮子房(D)占 ，狗熊房(E)占 。
四、挑战题
13．（2013·西安模拟）对120种食物是否含有维生素甲、乙、丙进行调查，结果是：含甲的62种，含乙的90种，含丙的68种；含甲、乙的48种，含甲、丙的36种，含乙、丙的50种；含甲、乙、丙的25种．问仅含维生素甲的有 种．
14．现有侦探小说、参考书、漫画书各2本，要将它们分给甲、乙、丙三名同学各两本，有多少种不同的给法？
答案解析部分
1．【答案】解：（26+25﹣6）+5
=45+5
=50（人）
答：四（1）班一共有50人．
【知识点】容斥原理
【解析】【分析】根据题干，把参加“小记者”兴趣小组的人数与参加“小主持人”兴趣小组的人数相加，这样两个小组都参加的就多算了一次，再减去两个小组都参加的人数，即可求出“小记者”兴趣小组和参加“小主持人”兴趣小组至少参加一个的人数，然后再加上其它兴趣小组的人数就是总人数．
2．【答案】解：图中红线是需要移动的火柴棒，如图：
【知识点】正方形的特征及性质
【解析】【分析】把中间的连续4根火柴棒分别移动后就会得到三个正方形，注意这三个正方形是相互重叠的.
3．【答案】（1）8
（2）7
【知识点】容斥原理
【解析】【解答】解：（1）15+13﹣20
=28﹣20
=8（人）；
答：既参加语文兴趣小组又参加数学兴趣小组的有8人．
（2）15﹣8=7（人）
答：只参加数学小组的有7人．
故答案为：8，7．
【分析】（1）因为两个小组都参加的人数重复数了两次，所以参加两个兴趣小组的人数 和比实际全班人数多，用参加两个兴趣小组的人数减去全班人数就是两个小组都参加的人数．
（2）用参加数学小组的人数，减去既参加数学小组又参加语文小组的人数即可求得．
4．【答案】阴影部分是48人，一共有107人。
【知识点】容斥原理
【解析】【解答】解：如图：
78+77-48=107（个）
答：参加春游的同学一共有107个。
【分析】既带水壶又带水果的48人是重复计数的，因此从带水壶和带水果的总人数中减去重复计数的48人就是同学的总数。
5．【答案】解：32+28-21=39（人）
45-39=6（人）
答：四一班对两样都不感兴趣的有6人。
【知识点】容斥原理
【解析】【分析】根据只对体育感兴趣、只对绘画感兴趣和对两样都感兴趣的总人数=对体育感兴趣的人数+对绘画感兴趣的人数-两样都感兴趣的人数，求出只对体育感兴趣、只对绘画感兴趣和对两样都感兴趣的总人数，然后根据对两样都不感兴趣的人数=班级总人数-只对体育感兴趣、只对绘画感兴趣和对两样都感兴趣的总人数，即可解答。
6．【答案】解：37+43-31=49（人）
答：三（4）班一共有学生49人。
【知识点】容斥原理
【解析】【分析】三（4）班的学生总数=做完语文作业的人数+做完数学作业的人数-两种作用都完成的人数。
7．【答案】解：32+36﹣21
=68﹣21
=47（人）
答：去游乐园的同学一共有47人。
【知识点】集合重叠问题
【解析】【分析】去游乐园玩的同学人数=玩碰碰车的人数+玩激流勇进的人数-两项都玩的人数，据此代入数值作答即可。
8．【答案】解：（18+20）-（40﹣15）
=38﹣25
=13（人）
答：既报名参加书法社团又报名参加合唱社团的有13人。
【知识点】集合重叠问题
【解析】【分析】报名参加的人数=三年级一班的人数-没报名参加的人数，所以既报名参加书法社团又报名参加合唱社团的人数=报名参加书法社团的人数+报名参加合唱社团的人数-报名参加的人数，据此代入数值作答即可。
9．【答案】解：32+29﹣19
=61-19
=42（人）
答：三（2）班一共有42人。
【知识点】集合重叠问题
【解析】【分析】三（2）班一共有的人数=订阅《小学生报》的人数+订阅《智力开发报》的人数-两种报纸都订阅的人数，据此代入数值作答即可。
10．【答案】解：有同时参加科技组和生物组的同学。
【知识点】集合重叠问题
【解析】【分析】因为有同时参加科技组和生物组的同学，那么参加科技组和生物组的同学人数比分别喜欢两个组的人数之和少。
11．【答案】解：25+30-10
=55-10
=45（人）
答：三（2）班一共有45人．
【知识点】容斥原理
【解析】【分析】根据容斥原理，用三（2）班去过西湖的人数+去过长城的人数-两个地方都去了的人数=三（2）班的总人数，据此列式解答.
12．【答案】解：老虎房12格，狮子房9格，狗熊房6格，如图：
【知识点】分数及其意义
【解析】【分析】把总格数平均分成3份，每份的格数就是老虎房的格数，把总格数平均分成4份，每份的格数就是狮子房的格数，把总格数平均分成6份，每份的格数就是狗熊房的格数。
13．【答案】3
【知识点】容斥原理
【解析】【解答】解：62+25-48-36
=87-48-36
=3(种)
故答案为：3
【分析】根据容斥原理，知道仅含维生素甲的食物=含甲的+含甲、乙、丙-含甲、乙的-含甲、丙的食物的种类.
14．【答案】解：[6×（6-1）÷2]×[4×（4-1）÷2]×1
=15×6
=90（种）
答：有90种不同的给法。
【知识点】排列组合
【解析】【分析】先给甲、乙、丙分这6本书中的1本，有6种分法，然后给甲分剩下的5本中的1本，有5种分法，这样就可能存在分到的两种情况一样，所以分给甲同学的分法：6×5÷2=15；
接着把剩下的4本书中的1本分给乙，有4种分法，然后给乙分剩下的3本中的1本，有1种分法，这样就可能存在分到的两种情况一样，所以分给乙同学的分法：4×3÷2=6；
最后把剩下的2本书中的1本分给丙，有2种分法，然后给丙分剩下的1本，这样就可能存在分到的两种情况一样，所以分给丙同学的分法：2×1÷2=1；
综上，一共有15×6×1=90（种）不同的给法。
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一、分一分
1．四（1）班有26位同学参加了“小记者”兴趣小组，有25位同学参加了“小主持人”兴趣小组，有6位同学既参加了“小记者”兴趣小组，又参加了“小主持人”兴趣小组，其余的5位同学参加了其他兴趣小组．四（1）班共有多少人？
【答案】解：（26+25﹣6）+5
=45+5
=50（人）
答：四（1）班一共有50人．
【知识点】容斥原理
【解析】【分析】根据题干，把参加“小记者”兴趣小组的人数与参加“小主持人”兴趣小组的人数相加，这样两个小组都参加的就多算了一次，再减去两个小组都参加的人数，即可求出“小记者”兴趣小组和参加“小主持人”兴趣小组至少参加一个的人数，然后再加上其它兴趣小组的人数就是总人数．
2．在下图中只移动4根火柴棒，使图形成为只有三个正方形的图形．
【答案】解：图中红线是需要移动的火柴棒，如图：
【知识点】正方形的特征及性质
【解析】【分析】把中间的连续4根火柴棒分别移动后就会得到三个正方形，注意这三个正方形是相互重叠的.
二、看图回答
3．三年级有20个同学参加兴趣小组，其中参加数学小组的有15人，参加语文小组的有13人．
（1）既参加数学小组又参加语文小组的有 人，
（2）只参加数学小组的有 人．
【答案】（1）8
（2）7
【知识点】容斥原理
【解析】【解答】解：（1）15+13﹣20
=28﹣20
=8（人）；
答：既参加语文兴趣小组又参加数学兴趣小组的有8人．
（2）15﹣8=7（人）
答：只参加数学小组的有7人．
故答案为：8，7．
【分析】（1）因为两个小组都参加的人数重复数了两次，所以参加两个兴趣小组的人数 和比实际全班人数多，用参加两个兴趣小组的人数减去全班人数就是两个小组都参加的人数．
（2）用参加数学小组的人数，减去既参加数学小组又参加语文小组的人数即可求得．
4．三年级同学去春游，带水壶的有78人，带水果的有77人，既带水壶又带水果的有48人。每人至少带一种，参加春游的同学一共有几个？
【答案】阴影部分是48人，一共有107人。
【知识点】容斥原理
【解析】【解答】解：如图：
78+77-48=107（个）
答：参加春游的同学一共有107个。
【分析】既带水壶又带水果的48人是重复计数的，因此从带水壶和带水果的总人数中减去重复计数的48人就是同学的总数。
三、解决问题
5．（2019四下·峄城期末）各学校暑假后，下午放学后要进行课后服务，学校对体育和绘画两项活动进行调查。四年级一班有学生45人，通过调查其中32人对体育感兴趣，28人对绘画感兴趣，对两样都感兴趣的有21人，四一班对两样都不感兴趣的有多少人？
【答案】解：32+28-21=39（人）
45-39=6（人）
答：四一班对两样都不感兴趣的有6人。
【知识点】容斥原理
【解析】【分析】根据只对体育感兴趣、只对绘画感兴趣和对两样都感兴趣的总人数=对体育感兴趣的人数+对绘画感兴趣的人数-两样都感兴趣的人数，求出只对体育感兴趣、只对绘画感兴趣和对两样都感兴趣的总人数，然后根据对两样都不感兴趣的人数=班级总人数-只对体育感兴趣、只对绘画感兴趣和对两样都感兴趣的总人数，即可解答。
6．三（4）班做完语文作业的37人，做完数学作业的有43人，两种作用都完成的有31人，每人至少完成一种作业，三（4）班一共有学生多少人？
【答案】解：37+43-31=49（人）
答：三（4）班一共有学生49人。
【知识点】容斥原理
【解析】【分析】三（4）班的学生总数=做完语文作业的人数+做完数学作业的人数-两种作用都完成的人数。
7．同学们去游乐园游玩，每个人都玩了娱乐项目，有32人玩了碰碰车，有36人玩了激流勇进，两项都玩的有21人。去游乐园玩的同学一共有多少人？
【答案】解：32+36﹣21
=68﹣21
=47（人）
答：去游乐园的同学一共有47人。
【知识点】集合重叠问题
【解析】【分析】去游乐园玩的同学人数=玩碰碰车的人数+玩激流勇进的人数-两项都玩的人数，据此代入数值作答即可。
8．三年级一班有40人，报名参加书法社团的有18人，报名参加合唱社团的有20人，没报名参加这两个社团的有15人。既报名参加书法社团又报名参加合唱社团的有多少人？
【答案】解：（18+20）-（40﹣15）
=38﹣25
=13（人）
答：既报名参加书法社团又报名参加合唱社团的有13人。
【知识点】集合重叠问题
【解析】【分析】报名参加的人数=三年级一班的人数-没报名参加的人数，所以既报名参加书法社团又报名参加合唱社团的人数=报名参加书法社团的人数+报名参加合唱社团的人数-报名参加的人数，据此代入数值作答即可。
9．三（2）班的同学都有订报，其中订阅《小学生报》的有32人，订阅《智力开发报》的有29人，已知两种报纸都订阅的有19人。三（2）班一共有多少人？
【答案】解：32+29﹣19
=61-19
=42（人）
答：三（2）班一共有42人。
【知识点】集合重叠问题
【解析】【分析】三（2）班一共有的人数=订阅《小学生报》的人数+订阅《智力开发报》的人数-两种报纸都订阅的人数，据此代入数值作答即可。
10．
【答案】解：有同时参加科技组和生物组的同学。
【知识点】集合重叠问题
【解析】【分析】因为有同时参加科技组和生物组的同学，那么参加科技组和生物组的同学人数比分别喜欢两个组的人数之和少。
11．三（2）班有25人去过西湖，有30人去过长城，其中有10人两个地方都去了，没有一个地方都没去过的．三（2）班一共有多少人？
【答案】解：25+30-10
=55-10
=45（人）
答：三（2）班一共有45人．
【知识点】容斥原理
【解析】【分析】根据容斥原理，用三（2）班去过西湖的人数+去过长城的人数-两个地方都去了的人数=三（2）班的总人数，据此列式解答.
12．（2018五上·福田期末）下图是动物园为小动物们建的新房平面图，已经设计好的猴子房(A)和熊猫房(B)分别占总面积的 和 。请你在剩下的空间里，设计一下(用粗线条隔开，并标上相应的字母)：老虎房(C)占 ，狮子房(D)占 ，狗熊房(E)占 。
【答案】解：老虎房12格，狮子房9格，狗熊房6格，如图：
【知识点】分数及其意义
【解析】【分析】把总格数平均分成3份，每份的格数就是老虎房的格数，把总格数平均分成4份，每份的格数就是狮子房的格数，把总格数平均分成6份，每份的格数就是狗熊房的格数。
四、挑战题
13．（2013·西安模拟）对120种食物是否含有维生素甲、乙、丙进行调查，结果是：含甲的62种，含乙的90种，含丙的68种；含甲、乙的48种，含甲、丙的36种，含乙、丙的50种；含甲、乙、丙的25种．问仅含维生素甲的有 种．
【答案】3
【知识点】容斥原理
【解析】【解答】解：62+25-48-36
=87-48-36
=3(种)
故答案为：3
【分析】根据容斥原理，知道仅含维生素甲的食物=含甲的+含甲、乙、丙-含甲、乙的-含甲、丙的食物的种类.
14．现有侦探小说、参考书、漫画书各2本，要将它们分给甲、乙、丙三名同学各两本，有多少种不同的给法？
【答案】解：[6×（6-1）÷2]×[4×（4-1）÷2]×1
=15×6
=90（种）
答：有90种不同的给法。
【知识点】排列组合
【解析】【分析】先给甲、乙、丙分这6本书中的1本，有6种分法，然后给甲分剩下的5本中的1本，有5种分法，这样就可能存在分到的两种情况一样，所以分给甲同学的分法：6×5÷2=15；
接着把剩下的4本书中的1本分给乙，有4种分法，然后给乙分剩下的3本中的1本，有1种分法，这样就可能存在分到的两种情况一样，所以分给乙同学的分法：4×3÷2=6；
最后把剩下的2本书中的1本分给丙，有2种分法，然后给丙分剩下的1本，这样就可能存在分到的两种情况一样，所以分给丙同学的分法：2×1÷2=1；
综上，一共有15×6×1=90（种）不同的给法。
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