2017-2018学年北师大版数学七年级下册同步训练：5.4 利用轴对称进行设计
一、选择——基础知识运用
1．用刻度尺分别画下列图形的对称轴，可以不用刻度尺上的刻度画的是（ ）
A．①③④ B．②③ C．③④ D．①②
2．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
3．小明将一正方形纸片画分成16个全等的小正方形，且如图所示为他将其中四个小正方形涂成灰色的情形．若小明想再将一小正方形涂成灰色，使此纸片上的灰色区域成为线对称图形，则此小正方形的位置为何？（ ）
A．第一列第四行 B．第二列第一行
C．第三列第三行 D．第四列第一行
4．如图，A、B在方格纸的格点位置上．在网格图中再找一个格点C，使它们所构成的三角形为轴对称图形；这样的格点C共有的个数为（ ）
A．6个 B．8个 C．10个 D．12个
5．要在一块长方形的空地上修建一个花坛，要求花坛图案为轴对称图形，图中的设计符合要求的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、解答——知识提高运用
6．如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且以格占为顶点的三角形，这样的三角形共有 个，请在下面所给的格纸中一一画出 。（所给的六个格纸未必全用）。
7．画图与设计：
图1网格中的每个小正方形的边长都是1，图2中的两个长方形的长都是2，宽都是1，将图2中的两个长方形和图1网格中的图形拼成一个新的图形，使拼成的图形成一个轴对称图形。
请你在图（1），图（2），图（3）中各画出一种拼法（要求三种拼法各不相同）。
8．操作题：如图，在3×3网格中，已知线段AB、CD，以格点为端点画一条线段，使它与AB、CD组成轴对称图形。（画出所有可能）
9．画出如图中△ABC关于直线MN的对称三角形。
10． 按要求作图
（1）把图中（实线部分）补成以虚线L为对称轴的轴对称图形，你会得到一只美丽的蝴蝶图案。
（2）如图，在直线L上找一点，使PA=PB。
11．如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置。（保留作图痕迹）。
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】②需要量出底边长再平分，①③④直接连接关键点即可。
故答案为：A
【分析】轴对称图形是如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.
2．【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】在1，2，3处分别涂黑都可得一个轴对称图形。
故答案为：C
【分析】根据轴对称图形是如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.
3．【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】根据题意得：涂成灰色的小方格在第二列第一行。
故答案为：B
【分析】轴对称图形是如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.
4．【答案】C
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】解答：如图所示：
，
共10个，
故选：C．
分析：根据轴对称图形的定义，找出C点位置即可．
5．【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】①是轴对称图形，符合题意；
②是轴对称图形，符合题意；
③是轴对称图形，符合题意；
④是轴对称图形，符合题意；
综上可得①②③④均符合题意，共4个。
故答案为：A
【分析】轴对称图形是如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.
6．【答案】5；
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：与△ABC成轴对称且以格占为顶点的三角形如图：
共5个
【分析】轴对称图形是如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.
7．【答案】解：如图所示：
【知识点】轴对称图形
【解析】【分析】轴对称图形是如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.
8．【答案】解：如图所示：
【知识点】轴对称图形
【解析】【分析】轴对称图形是如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.
9．【答案】解：作法：（1）作A关于直线MN的对称点E，同法作出B、C关于直线MN的对称点G、F，（2）连接EF、FG、EG，则△EFG为所求。
【知识点】轴对称图形
【解析】【分析】轴对称图形是如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.
10．【答案】（1）解：从三角形的那两个不在对称轴上的顶点分别向直线引垂线并延长相同长度得到对应点，顺次连接。
（2）解：使PA=PB，必须在AB的垂直平分线上，所以做AB的垂直平分线与L的交点就是点P的位置。
【知识点】线段垂直平分线的性质；轴对称图形；作图-线段垂直平分线
【解析】【分析】轴对称图形是如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；线段垂直平分线上的点与线段的两个端点的距离相等；画出对称轴.
11．【答案】解：作出线段AB的垂直平分线，与∠COD的平分线交于P点，则P点为所求。
【知识点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；作图-角的平分线；作图-线段垂直平分线
【解析】【分析】根据线段垂直平分线上的点与线段的两个端点的距离相等；作出线段AB的垂直平分线和∠COD的平分线，两直线交于P点.
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一、选择——基础知识运用
1．用刻度尺分别画下列图形的对称轴，可以不用刻度尺上的刻度画的是（ ）
A．①③④ B．②③ C．③④ D．①②
【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】②需要量出底边长再平分，①③④直接连接关键点即可。
故答案为：A
【分析】轴对称图形是如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.
2．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】在1，2，3处分别涂黑都可得一个轴对称图形。
故答案为：C
【分析】根据轴对称图形是如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.
3．小明将一正方形纸片画分成16个全等的小正方形，且如图所示为他将其中四个小正方形涂成灰色的情形．若小明想再将一小正方形涂成灰色，使此纸片上的灰色区域成为线对称图形，则此小正方形的位置为何？（ ）
A．第一列第四行 B．第二列第一行
C．第三列第三行 D．第四列第一行
【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】根据题意得：涂成灰色的小方格在第二列第一行。
故答案为：B
【分析】轴对称图形是如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.
4．如图，A、B在方格纸的格点位置上．在网格图中再找一个格点C，使它们所构成的三角形为轴对称图形；这样的格点C共有的个数为（ ）
A．6个 B．8个 C．10个 D．12个
【答案】C
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】解答：如图所示：
，
共10个，
故选：C．
分析：根据轴对称图形的定义，找出C点位置即可．
5．要在一块长方形的空地上修建一个花坛，要求花坛图案为轴对称图形，图中的设计符合要求的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】①是轴对称图形，符合题意；
②是轴对称图形，符合题意；
③是轴对称图形，符合题意；
④是轴对称图形，符合题意；
综上可得①②③④均符合题意，共4个。
故答案为：A
【分析】轴对称图形是如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.
二、解答——知识提高运用
6．如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且以格占为顶点的三角形，这样的三角形共有 个，请在下面所给的格纸中一一画出 。（所给的六个格纸未必全用）。
【答案】5；
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：与△ABC成轴对称且以格占为顶点的三角形如图：
共5个
【分析】轴对称图形是如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.
7．画图与设计：
图1网格中的每个小正方形的边长都是1，图2中的两个长方形的长都是2，宽都是1，将图2中的两个长方形和图1网格中的图形拼成一个新的图形，使拼成的图形成一个轴对称图形。
请你在图（1），图（2），图（3）中各画出一种拼法（要求三种拼法各不相同）。
【答案】解：如图所示：
【知识点】轴对称图形
【解析】【分析】轴对称图形是如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.
8．操作题：如图，在3×3网格中，已知线段AB、CD，以格点为端点画一条线段，使它与AB、CD组成轴对称图形。（画出所有可能）
【答案】解：如图所示：
【知识点】轴对称图形
【解析】【分析】轴对称图形是如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.
9．画出如图中△ABC关于直线MN的对称三角形。
【答案】解：作法：（1）作A关于直线MN的对称点E，同法作出B、C关于直线MN的对称点G、F，（2）连接EF、FG、EG，则△EFG为所求。
【知识点】轴对称图形
【解析】【分析】轴对称图形是如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.
10． 按要求作图
（1）把图中（实线部分）补成以虚线L为对称轴的轴对称图形，你会得到一只美丽的蝴蝶图案。
（2）如图，在直线L上找一点，使PA=PB。
【答案】（1）解：从三角形的那两个不在对称轴上的顶点分别向直线引垂线并延长相同长度得到对应点，顺次连接。
（2）解：使PA=PB，必须在AB的垂直平分线上，所以做AB的垂直平分线与L的交点就是点P的位置。
【知识点】线段垂直平分线的性质；轴对称图形；作图-线段垂直平分线
【解析】【分析】轴对称图形是如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；线段垂直平分线上的点与线段的两个端点的距离相等；画出对称轴.
11．如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置。（保留作图痕迹）。
【答案】解：作出线段AB的垂直平分线，与∠COD的平分线交于P点，则P点为所求。
【知识点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；作图-角的平分线；作图-线段垂直平分线
【解析】【分析】根据线段垂直平分线上的点与线段的两个端点的距离相等；作出线段AB的垂直平分线和∠COD的平分线，两直线交于P点.
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