湖北省襄阳重点中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（无答案）

襄阳重点中学2023-2024学年高一上学期12月月考
数学试卷
一、单选题
1. 已知角的终边经过点，则的值为（ ）
A. B. C. D.
2. 在平面直角坐标系中，点位于第（ ）象限.
A. 一 B. 二 C. 三 D. ④
3. 函数的零点所在的大致区间为（ ）
A. B. C. D.
4. 17世纪，在研究天文学的过程中，为了简化大数运算，苏格兰数学家纳皮尔发明了对数，对数的思想方法即把乘方和乘法运算分别转化为乘法和加法运算，数学家拉普拉斯称赞“对数的发明在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”.已知，，设，则所在的区间为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知奇函数的定义域为，且对任意两个不相等的正实数，都有在下列不等式中，一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知.则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
7. 设为实数，若关于的不等式在区间上有实数解，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，则的最小值为 （ ）
A. B. C. 1 D.
二、多选题
9. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则（ ）
A. 的最小值为-1
B. 在上 单调递减
C. 的解集为
D. 存在实数满足
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 若，为正整数，则
B. 若，则
C.
D. 若，则
11. 某同学在研究函数性质时，下在几个结论中正确的有（ ）
A. 函数的图象关于点对称
B. 若，则
C. 函数的值域为
D. 函数有三个零点
12. 已知函数，的零点分别为，则（ ）
A. B. C. D.
三、填空题
13. 已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为3，则其面积为________________.
14. 已知函数（，且）的图像恒过点，若点是角终边上的一点，则______________.
15. 已知函数，则满足不等式的的取值范围是___________.
16. 已知函数的定义域为，且，函数在区间内的所有零点的和为16，则实数的取值范围是_____________.
四、解答题
17. 已知函数的定义域为集合，集合.
（1）当时，求；
（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.
18. 已知不等式的解集为集合.
（1）求集合；
（2）求函数的值域.
19. 设为实数，给定区间，对于函数满足性质：存在，使得成立.记集合.
（1）设，判断是否成立并说明理由；
（2）设，若，求的取值范围.
20. 已知定义在上的函数满足，且在上单调递减.
（1）证明：函数是偶函数；
（2）解关于的不等式.
21. 已知产品利润等于销售收入减去生产成本.若某商品的生产成本（单位：万元）与生产量（单位：千件）间的函数关系是；销售收入（单位：万元）与生产量间的函数关系是
（1）把商品的利润表示为生产量的函数；
（2）当该商品生产量（千件）定为多少时获得的利润最大，最大利润为多少万元.
22. 已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）函数，若存在，使得成立，求实数的取值范围；
（3）已知函数在区间单调递减.
试判断是否恒成立，并说明理由.