北师大版数学八年级上册1.3勾股定理的应用 说课课件(共36张PPT)

(共36张PPT)
勾股定理的应用
三
说
教
学
过
程
四
说
板
书
设
计
二
说
教
法
学
法
五
说
设
计
说
明
一
说
教
材
一、说教材
1、教材的地位与作用
勾股定理是我国古代数学的一项伟大成就。被广泛的应用于数学和实际生活的各个方面。本节教材是在学生研究了勾股定理及其逆定理在数学应用的基础上进一步研究其在实际生活中的应用。通过本节教材的学习可以帮助学生进一步理解勾股定理的应用方法，同时亦为学生对数学与生活之间的联系有一个更深层次的体会。
2、教学目标
（1）知识与技能：
能应用勾股定理解决一些简单的实际问题。
（2）过程与方法：
让学生经历观察、思考、动手实践和求解的活动过程；
培养学生独立思考能力和动手实践能力。
（3）情感、态度和价值观：
使学生认识到数学来自生活，并服务于生活，从而增强学生学数学、用数学的意识,体会勾股定理的文化价值。
3、教学重、难点
应用勾股定理解决实际问题是本节课的教学重点;而把实际问题化归成勾股定理的几何模型（直角三角形）则是本节课的教学难点 。
二、说教法、学法
1、学情分析
在本节内容之前，学生已经准确的理解了勾股定理及其逆定理的内容并能运用它们解决一些数学问题。同时也已具备有一定的合作交流意识和能力，但探究问题的能力有限，对生活中的实际问题与勾股定理的联系还不够明确。
2、教学策略
在本节课的教学中,我将以多媒体为教学平台，采用启发式教学法. 通过精心设计的问题与情境，不断创造思维兴奋点，让学生在学习过程中亲自动手，探索结论,掌握应用所学知识解决生活中实际问题的方法.体会到数学源于生活又用于生活的本质.从而调动起学生的学习主动性与积极性。
1、创设情境，导入新课
2、合作交流，探索新知
3 、尝试训练，巩固新知
4、迁移训练，学以致用
5、总结反思，拓展升华
三、说教学过程
G
F
E
D
C
B
A
如果知道斜拉桥桥面以上的索塔AB的高，怎么计算各条拉索AC、AD、AE……的长？
试一试
如图，从电杆离地面6米处向地面拉一条10米长的钢缆，求地面钢缆固定点A到电杆底部B的距离．
这个环节主要是从由简单的实际问题（平面上）激发学生的探求欲望，通过探求过程，学会分析问题中隐藏的几何模型（直角三角形），体会勾股定理在生活中无处不在。激发和点燃学生学习的兴趣。为后续学习起到了引领和铺设作用。
合作交流，探索新知
对于课本上“例1” 我是通过将学生分成几个小组动手实践后，用课件展示一些小组的做法，再演示圆柱体的展开图，帮助学生理解如何将所求的实际问题转化为应用勾股定理解直角三角形的基础上.通过学生自主完成的.具体处理如下：
B
A
蚂蚁怎么走最近
例1 如图 在一个底面周长为20cm,高AA′为4cm的圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A 处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？
蚂蚁A→B的路线
B
A
A’
d
A
B
A’
A
B
B
A
O
B
A
A’
r
O
4
怎样计算AB？
在Rt△AA’B中，利用勾股定理可得，
侧面展开图
其中AA’是圆柱体的高,A’B是底面圆周长的一半(πr)
在正确理解例1的基础上,我把课本的例2进行重新编排，将其分解为几个问题。在具体的教学中是这样处理的：
挑战“试一试”:
一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门 说明理由。
A
B
C
D
2米
2.3米
A
B
M
N
O
C
┏
D
分析
H
2米
2.3米
如图所示,由于厂门宽度足够,所以卡车能否通过,只要看当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于CH．∵CH=CD+DH，而DH= 米，因此关键在求CD，且CD⊥AB, 与地面交于H．所以CD在直角三角形中，那么OD=？米、ＯＣ=？米．
解
CD＝
CH＝0.6＋2.3＝2.9(米)＞2.5(米).
因此高度上有0.4米的余量，所以卡车能通过厂门．
在Rt△OCD中，由勾股定理得
＝
＝0.6米，
A
B
M
N
O
C
┏
D
H
2米
2.3米
OC＝1米　(大门宽度一半)，
OD＝0.8米　（卡车宽度一半）
本环节的设计意图是通过对两个实际问题的分析讨论,让学生“动手实践，合作交流，自主探索”理解用勾股定理解决实际问题的方法,体现化归的数学思想。
尝试训练，巩固新知
折竹抵地（源自《九章算术》）：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何 意即： 一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原长竹子处3尺远．问原处还有多高的竹子 （一丈等于十尺）
在这个环节中,我用古代《九章算术》中折竹抵地引导学生先从实际问题中划归出直角三角形的模型,再由学生自己给出解答过程。这样既提高了学生学习的兴趣又考查了学生对本节课学习内容的理解，同时也为解决第2个问题作出了准备;
算一算
如图，为了加固一个高2米、宽3米的大门，需在相对角的顶点间加一块木条．求木条的长度．（精确到0.1米）
这个环节的设计目的是让学生进一步体会勾股定理在现实生活中的应用，同时也是对本节课学习内容的理解。
迁移训练，学以致用
这个问题的目的是要学生能理解求立体图形上两点间最短路径的方法，在教学中首先从圆柱入手，然后解决正方体的问题。体现一种分类思想。
A
B
10
10
10
B
C
A
拓展 如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面从A到B需要爬行的最短路程又是多少呢？
这个环节的设计意图让学生尝试把立体图形转化为平面图形，构成直角三角形利用勾股定理解决问题，培养学生的空间概念和把未知问题转化为已知问题来解决的化归思想。加深学生对勾股定理和转化思想的理解与运用，并通过变式引入了分类讨论思想，培养了学生的动手操作能力。
总结反思，拓展升华
首先鼓励学生畅所欲言的总结本节课的收获与体会；然后帮助学生自主建构将生活问题转化为数学模型的知识体系；接着布置本节课的课外作业。
如果盒子换成如图长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？
A
B
2
3
A
B
1
C
课外作业
一大楼发生火灾，消防车立即赶到距大楼9米处，升起云梯到失火的窗口，已知云梯长15米，云梯底部距地面2.2米，则发生火灾的窗口距地面有多少米
A
B
C
E
D
帮一帮消防员
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么
即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
a
b
c
四、板书设计
课外作业
五、说设计说明
本节课的教学设计，依据了《新课程标准》的要求，立足于学生的认知基础来选择身边的素材进行教学，体现数学与生活的紧密联系。通过一题多变的手段帮助学生理解数学中的化归思想。在教学过程中注重以小组合作的形式设计，让学生人人参与，提高学生学习兴趣.通过教师的引导，尽可能多给学生提供积极思考，交流的机会，达到合作交流的目的，使不同的学生得到不同的发展。体现了新课标人人学数学,人人用数学的教学理念。
感 谢
各位领导和老师