2023-2024学年沪教版（上海）六年级上册第一章数的整除单元测试卷(含解析)

2023-2024学年 沪教版（上海）六年级上册 第一章 数的整除 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．某种砖长24厘米，宽12厘米，高5厘米，用这样的砖堆成一个正方体，用砖的块数可以是（ ）
A．41 B．120 C．1200 D．2400
2．下列各选项中，第一个数能被第二个数整除的是（ ）
A．3和6 B．2和 C．1.4和0.7 D．42和3
3．下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（）
A．和3 B．5和20 C．7和2 D．34和17
4．甲数，乙数，它们的最大公因数是（ ）
A．6 B．36 C．12 D．210
5．三个相邻的奇数，现在它们的乘积是2145，则这三个数中最小的数是（ ）．
A．17 B．15 C．13 D．11
6．有一种长方形地砖，长24厘米，宽16厘米．如果用这种地砖铺设一个正方形图至少需要（ ）
A．10块 B．8块 C．6块 D．5块
7．能同时被2、3、5整除的最大三位数和最小的三位数是（ ）
A．996、120 B．990、102 C．990、120 D．995、105
8．若甲数的最大因数等于乙数的最小倍数，则关于两数大小说法正确的是（ ）
A．甲数大 B．乙数大 C．相等 D．不确定
9．一张长48厘米、宽36厘米的长方形纸板裁成若干个同样大小的正方形，且纸板无剩余，正方形边长最大是（ ）厘米．
A．12 B．8 C．6 D．4
10．已知，，（M为不是2、3、5的质数），A与B的最小公倍数是（ ）
A．30 B． C．90 D．
评卷人得分
二、填空题
11．有一张长厘米，宽厘米的长方形纸，如果要裁成若干同样大小的正方形而无剩余，裁成的小正方形的边长最大是 厘米．
12．一个三位数2□□能同时被2、3、5整除，那么后两位数最小应该是 ．
13．一堆苹果，比个多，比个少，可以把它们平均分成两堆，也可以平均分成三堆，还可以平均分成五堆，这堆苹果有 个．
14．在学习《数的整除》的时候，小明发现有一些数具有以下性质：被2除余1，被3除余2，被4除余3，被5除余1，那么具有这样性质的三位数中最小的数是 ．
15．28的素因数有 ．
16．如果一个正整数除以5，商是2，余数是3，那么这个正整数是 ．
评卷人得分
三、问答题
17．已知正整数、、满足，，，其中表示，，的最小公倍数，表示，的最大公因数，试求所有符合条件的正整数、、的值．
18．已知；
(1)如果两数的最大公因数是30，求的值和的最小公倍数；
(2)如果两数的最小公倍数是630，求的值和的最大公因数．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【分析】本题考查了最小公倍数的知识，根据已知利用长方体的长、宽、高的最小公倍数，先求出24、12、5的最小公倍数为120，即堆成的正方体的棱长是120厘米，由此求出正方体每条棱长上需要的小长方体的个数，即可解决问题．
【详解】解：∵，，
∴24、12、5的最小公倍数是，
∵，
，
，
所以一共需要：，
∴用砖的块数可以为1200块，
故答案为：C．
2．D
【分析】本题考查了数的整除，解题的关键是掌握整除的定义以及有理数除法的运算法则．利用整除的定义判断即可．
【详解】解：A、3不能被6整除，A选项不符合题意；
B、2不能被整除，B选项不符合题意；
C、1.4不能被0.7整除，C选项不符合题意；
D、42能被3整除，D选项符合题意．
故选：D．
3．D
【分析】此题主要考查了数的整除，熟练掌数的整除的定义是解本题的关键，难度不大，仔细审题即可；
掌握数的整除定义，再逐项判断即可．
【详解】1.2不是整数，不能说1.2能被3整除，故选项A不符合题意；
不是整数，5不能被20整除，故选项B不符合题意；
不是整数，7不能被2整除，故选项C不符合题意；
能被17整除，故选项D符合题意；
故选：D．
4．A
【分析】本题考查最大公因数，熟练掌握最大公因数的求法是解题的关键．
【详解】解：两数的最大公因数是，
故选A．
5．D
【分析】本题考查了分解质因数，解题的关键是将2145分解质因数，得到具体的三个相邻奇数．
【详解】解：，
则三个奇数分别为11，13，15，
∴最小的是11，
故选D．
6．C
【分析】该题主要考查了最小公倍数的应用，求最小公倍数的方法：先把这两个数分解质因数再把它们一切公有的质因数以及每个数独有的质因数全部乘起来；找出长方形地砖长和宽的最小公倍数，就是正方形图的边长，再求在铺设需要的地砖数即可．
【详解】解：，
24和16的最小公倍数是，
（块）
故答案为：C．
7．C
【分析】能同时被2，3，5整除的数一定是的倍数，据此求解即可．
【详解】解：能同时被2，3，5整除的数一定是的倍数，
所以能同时被2、3、5整除的最大三位数和最小的三位数分别是990、120，
故选C．
【点睛】本题主要考查了能同时被2，3，5整除的数的特点，解题的关键在于熟知能同时被2，3，5整除的数一定是的倍数．
8．C
【分析】根据一个数的最大公因数是它本身，最小公倍数也是它本身直接判断即可得到答案；
【详解】解：∵甲数的最大因数等于乙数的最小倍数，
∴甲、乙两数相等，
故选：C；
【点睛】本题考查一个数的最大公因数是它本身，最小公倍数也是它本身．
9．A
【分析】长48厘米，宽36厘米．要把这张纸裁成大小相等的正方形纸，而无剩余，正方形的边长必须是48和36的公因数，如果要求正方形的边长最长，那么必须是48和36的最大公因数即可．
【详解】解：，
，
所以48和36的最大公因数是：，
则正方形的边长最长是：
（厘米）
故选A．
【点睛】本题考查最大公因数问题，分解质因数后正确找到最大公因数是关键．
10．D
【分析】把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数．
【详解】因为，，
所以A与B的最小公倍数是，
故选：D．
【点睛】本题考查最小公倍数，熟练掌握求两个数的最小公倍数的方法是解题的关键．
11．
【分析】本题考查最大公因数的实际应用，求出和的最大公因数，即为小正方形的边长．
【详解】解∶把和分解质因数∶
，
，
和的最大公因数是；
∴裁成的小正方形的边长最大是厘米．
故答案为∶．
12．10
【分析】本题考查了最小公倍数，找出2、3、5的最小公倍数是解题关键．
【详解】解：因为，2、3、5的最小公倍数是30，
所以，一个三位数2□□能同时被2、3、5整除，即三位数2□□能被30整除，
所以，这个三位数最小为210，
所以，后两位最小为10，
故答案为：10．
13．
【分析】本题主要考查最小公倍数的运用，理解并掌握最小公倍数的计算方法是解题的关键，根据题意，平均分成两堆，也可以平均分成三堆，还可以平均分成五堆，则的最小公倍数为，即是的倍数，且在之间的数，由此即可求解．
【详解】解：根据题意可得，的公倍数为，
∵比个多，比个少，且
∴这堆苹果有个，
故答案为：．
14．131
【分析】本题考查的知识点是公倍数，解答本题关键是让学生理解：被2除余1；被3除余2；被4除余3；被5除余1；就是这个数加上1能同时被2、3、4整除．然后找出2、3、4的最小公倍数，同时结合这个数被5除余1即可求出．
【详解】解：这个数被2除余1，被3除余2，被4除余3，被5除余1，
把这个数加1，则它同时被2、3、4整除，也就是被12整除，
这个三位数是的形式，即107、119、131、143、155、，
被5除余1，
具有这样性质的三位数中最小的数是：131，
故答案为：131．
15．2和7
【分析】本题考查了素因数的相关知识点，结合题目中所给条件进行分析，求出所给数字的素因数进行解答即可．
【详解】解：，
28的素因数有：2，7，
故答案为：2和7．
16．13
【分析】本题主要考查了被除数、除数、商和余数的关系，求这个数实际是求被除数，求出被除数是解决问题的关键，利用“被除数=商除数+余数”，即可求出．
【详解】
；
故答案为：13．
17．或或
【分析】本题考查了公倍数，公因数，根据，，可得，结合，即可求解．
【详解】解：∵，，则是的倍数，
又∵，
∴或或
18．(1)最小公倍数1050
(2)，最大公因数18
【分析】根据最大公因数和最小公倍数的定义求解即可．
【详解】（1）解：∵两数的最大公因数是30，
∴，
得，
则，，
∴的最小公倍数为．
（2）∵两数的最小公倍数是630，
∴，
得，
则的最大公因数为．
【点睛】本题主要考查最大公因数和最小公倍数的概念，准确理解概念是解题的关键．
答案第1页，共2页
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