2023-2024学年沪教版（上海）六年级下册第八章长方体的再认识单元测试卷(含解析)
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年沪教版（上海）六年级下册第八章长方体的再认识单元测试卷(含解析) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 342.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-15 09:45:32 | ||
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文档简介
2023-2024学年 沪教版（上海）六年级下册 第八章 长方体的再认识 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．下列说法不正确的是（ ）
①长方体一定是柱体；②七棱柱有9个面；③五棱柱有10个顶点；④用一个平面去截几何体，若得到的图形是三角形，则这个几何体一定有一个面的形状是三角形．
A．① B．④ C．①④ D．②③
2．小欣同学用纸（如图）折成了个正方体的盒子，里面放了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（ ）
A． B． C． D．
3．一个长方体，它的长、宽、高都扩大2倍，它的体积扩大( )倍
A．4 B．8 C．16 D．2
4．用两个棱长为20厘米的小正方体拼成一个长方体，发生了什么变化？（ ）
A．面积变大，表面积变小 B．体积变小，表面积变大
C．体积不变，表面积变大 D．体积不变，表面积变小
5．一个长方形按放大后，它的面积是原来面积的（ ）
A．2倍 B．4倍 C． D．
6．一个长方体水箱，从里面量长5分米，宽和高都是2分米，现在往这个水箱倒15升水，水箱（ ）．
A．倒满了 B．还没倒满 C．溢出来了 D．无法确定
7．如果长方体的长、宽、高都扩大为原来的3倍，则它的体积扩大为原来的（ ）倍．
A．3 B．9 C．6 D．27
8．两个正方形的边长分别是、，则小正方形和大正方形的面积比是（ ）
A． B． C． D．
9．一个无盖的长方体水桶，长厘米，宽厘米，高厘米，做这个水桶用料（ ）平方厘米．
A． B． C．
10．把一根长16米的方木锯成相等的5段，表面积增加了4平方米，这根方木的体积是（ ）
A．64立方米 B．32立方米 C．8立方米 D．48立方米
评卷人得分
二、填空题
11．如图，在长方体中，与平面垂直的平面是 ．
12．六年（1）班数学兴趣小组的同学用48厘米长的铁丝恰好做成一个长方体，并且这个长方体的长、宽、高之比为，则它的长为 厘米．
13．一个棱长60厘米的正方体木块，表面积是 平方厘米，如果将它切削成最大的圆锥，这个圆锥的体积是 立方厘米．
14．学校的垃圾回收箱的外形是正方体，它的棱长是10分米，它的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米．
15．有一个长方体鱼缸（如图），放进去一块珊瑚石（完全沉没），水面升高了3分米，这块珊瑚石的体积是( )立方分米．
16．如图：长方体中，与平面平行的棱是棱 ．
评卷人得分
三、作图题
17．如图，在地面上竖直安装着三根立柱，在同一时刻同一光源下立柱AB、形成的影子为与．作出立柱在此光源下所形成的影子．
18．如图是置于桌面上，用块完全相同的小正方体搭成的几何体．
(1)请在方格中分别画出它的主视图、左视图、俯视图；
(2)已知每个小正方体的棱长为，则该几何体露在外面的表面积是______；
(3)如果在这个几何体上拿掉一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和主视图不变，那么最多可以拿掉______个小正方体．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【分析】本题考查了棱柱的性质、截一个几何体，根据柱体、棱柱的性质、截一个几何体的特点逐个判断即可得．
【详解】解：①长方体一定是柱体，则原说法正确；
②七棱柱有个面，则原说法正确；
③五棱柱有个顶点，则原说法正确；
④反例：正方体的面都是正方形，但用一个平面去截正方体，得到的图形可能是三角形，则原说法不正确；
综上，说法不正确的是④，
故选：B．
2．B
【分析】在验证立方体的展开图时，要细心观察每一个标志的位置是否一致，然后进行判断．
【详解】解：根据展开图中各种符号的特征和位置，可得墨水在B盒子里面．
故选：B．
【点睛】本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力．易错易混点：学生对相关图的位置想象不准确，从而错选，解决这类问题时，不妨动手实际操作一下，即可解决问题．解题的关键是掌握基本图形的展开图．
3．B
【分析】设长方体的长、宽、高分别为，则体积为，进而根据题意得出扩大后的体积，即可求解．
【详解】解：设长方体的长、宽、高分别为，则体积为，
当它的长、宽、高都扩大2倍，则体积为
∴它的体积扩大倍
故选：B．
【点睛】本题考查了长方体的体积公式，熟练掌握长方体的体积公式是解题的关键．
4．D
【分析】根据两个小正方体拼组长方体的方法可得：把小正方体拼组后粘合部分减少了2个小正方体的面的面积，长方体的体积还是这两个正方体的体积之和，由此即可进行选择．
【详解】解：把小正方体拼组后粘合部分减少了2个小正方体的面的面积，长方体的体积还是这两个正方体的体积之和，
所以拼成长方体后的体积不变，表面积减少了，
故选：D．
【点睛】此题考查了两个正方体拼成长方体的方法的灵活应用，要注意表面积是怎么减少的．
5．B
【分析】根据长方形面积公式以及比例的定义分析判断即可．
【详解】解：长方形面积长宽，因为按放大，
所以放大后长和宽是原来长方形长和宽的2倍，面积是原来图形面积4倍．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了长方形面积公式以及比例的知识，理解按放大的含义是解题关键．
6．B
【分析】计算出水箱的容积，与15升比较大小即可．
【详解】解：水箱的容积（立方分米），
20立方分米升，
因此往这个水箱倒15升水，水箱还没倒满，
故选B．
【点睛】本题考查长方体的体积，掌握长方体的体积公式是解题的关键．
7．D
【分析】根据长方体的体积公式进行判断即可．
【详解】解：设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则体积为，长、宽、高都扩大为原来3倍后变为、、，体积为，
因此它的体积扩大为原来的27倍，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了长方体的体积公式，解题的关键是熟练掌握正方体的体积公式．
8．C
【分析】根据正方形的面积等于边长乘以边长计算．
【详解】∵两个正方形的边长分别是、，
∴小正方形和大正方形的面积比是，
故选C．
【点睛】本题考查了正方形的面积计算，熟练掌握面积计算公式是解题的关键．
9．C
【分析】求水桶的表面积减去上底面的面积，由此根据长方体的表面积公式，再减去即可．
【详解】(平方厘米)，
故选：．
【点睛】此题考查了长方体的表面积，解题的关键是掌握表面积公式的应用．
10．C
【分析】把一根长16米的方木锯成相等的5段，锯了次，每次一个锯口，一个锯口增加2个横截面．用增加的面积除以增加的横截面数，就是这根方木的底面积，根据长方体的体积计算公式“”即要求出这根方木的体积．
【详解】解：
（立方米）
答：这根方木的体积是8立方米．
故选：C．
【点睛】关键明白：把这根方木锯成相等的5段，锯了次，每次一个锯口，一个锯口增加2个横截面．
11．平面、平面
【分析】本题考查了长方体中平面与平面的位置关系，如果一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直，找到平面的垂线是解答本题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∵在平面内，
∴，
同理可得：，
故答案为：平面、平面．
12．6
【分析】本题主要考查了长方体的周长公式，根据长方体的周长等于长加宽加高的和的4倍，求出长是解题的关键．
【详解】解：厘米，
所以该长方体的长为6厘米，
故答案为：6．
13． 21600 56520
【分析】正方体的表面积为棱长乘以棱长乘以6计算即可；以正方形的边长为直径，正方体的棱长为高的圆锥体积最大计算即可．
【详解】∵棱长60厘米的正方体，
∴正方体的表面积为（平方厘米）；
∵以正方形的边长为直径，正方体的棱长为高的圆锥体积最大，
∴最大体积为为（立方厘米）；
故答案为：21600,56520．
【点睛】本题考查了正方体的表面积，最大圆锥的体积，正确理解题意是解题的关键．
14．
【分析】（1）运用正方体的表面积公式进行计算，即棱长棱长正方体的表面积．
（2）运用正方体的体积公式进行计算，即，棱长棱长棱长正方体的体积．
【详解】解：（1）正方体的表面积：
（平方分米）；
答：正方体的表面积是600平方分米．
（2）正方体的体积：（立方分米）；
答：正方体的体积是1000立方分米．
故答案为：，．
【点睛】本题考查正方体表面积公式及正方体体积公式的运用．要求学生能运用所学的知识解决生活中的实际问题．
15．162
【分析】根据题意，这块珊瑚石的体积等于上升3分米的水的体积，进而根据长方体的体积公式求解即可．
【详解】解：根据题意，这块珊瑚石的体积为（立方分米），
故答案为：162．
【点睛】本题考查长方体的体积，理解题意，得到这块珊瑚石的体积等于上升3分米的水的体积是解答的关键．
16．
【分析】根据长方体的结构特征，结合平行线的定义作答．
【详解】解：观察图形可得，与平面平行的棱为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查长方体、平行线，熟练掌握长方体的特征、平行线的定义是解决本题的关键．
17．见解析
【分析】本题考查了中心投影的定义，根据已知立柱的影子确认光源的位置是解题关键．
【详解】解：如图，连接，并延长相交于点O，则点O就是光源，再连接，并延长与地面相交，交点为I，则为立柱在此光源下所形成的影子．
18．(1)作图见解析
(2)
(3)
【分析】（1）根据简单组合体的三视图的画法，画出从正面、左面、上面看该组合体所看到的图形即可；
（2）根据左视图、左视图、俯视图的面积进行计算即可；
（3）从俯视图的相应位置减少小立方体，直至左视图和主视图不变即可．
【详解】（1）解：该组合体的主视图、左视图、俯视图如图所示：
（2）∵该组合体的主视图面积为，左视图面积为，俯视图面积为，
∴该几何体露在外面的表面积是：，
故答案为：；
（3）∵保持这个几何体的左视图和主视图不变，
∴在俯视图的相应位置：第一行第二列拿掉个正方体或第二行第二列拿掉个正方体，如图所示：
或
∴最多可以拿掉个小正方体．
故答案为：．
【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．下列说法不正确的是（ ）
①长方体一定是柱体；②七棱柱有9个面；③五棱柱有10个顶点；④用一个平面去截几何体，若得到的图形是三角形，则这个几何体一定有一个面的形状是三角形．
A．① B．④ C．①④ D．②③
2．小欣同学用纸（如图）折成了个正方体的盒子，里面放了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（ ）
A． B． C． D．
3．一个长方体，它的长、宽、高都扩大2倍，它的体积扩大( )倍
A．4 B．8 C．16 D．2
4．用两个棱长为20厘米的小正方体拼成一个长方体，发生了什么变化？（ ）
A．面积变大，表面积变小 B．体积变小，表面积变大
C．体积不变，表面积变大 D．体积不变，表面积变小
5．一个长方形按放大后，它的面积是原来面积的（ ）
A．2倍 B．4倍 C． D．
6．一个长方体水箱，从里面量长5分米，宽和高都是2分米，现在往这个水箱倒15升水，水箱（ ）．
A．倒满了 B．还没倒满 C．溢出来了 D．无法确定
7．如果长方体的长、宽、高都扩大为原来的3倍，则它的体积扩大为原来的（ ）倍．
A．3 B．9 C．6 D．27
8．两个正方形的边长分别是、，则小正方形和大正方形的面积比是（ ）
A． B． C． D．
9．一个无盖的长方体水桶，长厘米，宽厘米，高厘米，做这个水桶用料（ ）平方厘米．
A． B． C．
10．把一根长16米的方木锯成相等的5段，表面积增加了4平方米，这根方木的体积是（ ）
A．64立方米 B．32立方米 C．8立方米 D．48立方米
评卷人得分
二、填空题
11．如图，在长方体中，与平面垂直的平面是 ．
12．六年（1）班数学兴趣小组的同学用48厘米长的铁丝恰好做成一个长方体，并且这个长方体的长、宽、高之比为，则它的长为 厘米．
13．一个棱长60厘米的正方体木块，表面积是 平方厘米，如果将它切削成最大的圆锥，这个圆锥的体积是 立方厘米．
14．学校的垃圾回收箱的外形是正方体，它的棱长是10分米，它的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米．
15．有一个长方体鱼缸（如图），放进去一块珊瑚石（完全沉没），水面升高了3分米，这块珊瑚石的体积是( )立方分米．
16．如图：长方体中，与平面平行的棱是棱 ．
评卷人得分
三、作图题
17．如图，在地面上竖直安装着三根立柱，在同一时刻同一光源下立柱AB、形成的影子为与．作出立柱在此光源下所形成的影子．
18．如图是置于桌面上，用块完全相同的小正方体搭成的几何体．
(1)请在方格中分别画出它的主视图、左视图、俯视图；
(2)已知每个小正方体的棱长为，则该几何体露在外面的表面积是______；
(3)如果在这个几何体上拿掉一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和主视图不变，那么最多可以拿掉______个小正方体．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【分析】本题考查了棱柱的性质、截一个几何体，根据柱体、棱柱的性质、截一个几何体的特点逐个判断即可得．
【详解】解：①长方体一定是柱体，则原说法正确；
②七棱柱有个面，则原说法正确；
③五棱柱有个顶点，则原说法正确；
④反例：正方体的面都是正方形，但用一个平面去截正方体，得到的图形可能是三角形，则原说法不正确；
综上，说法不正确的是④，
故选：B．
2．B
【分析】在验证立方体的展开图时，要细心观察每一个标志的位置是否一致，然后进行判断．
【详解】解：根据展开图中各种符号的特征和位置，可得墨水在B盒子里面．
故选：B．
【点睛】本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力．易错易混点：学生对相关图的位置想象不准确，从而错选，解决这类问题时，不妨动手实际操作一下，即可解决问题．解题的关键是掌握基本图形的展开图．
3．B
【分析】设长方体的长、宽、高分别为，则体积为，进而根据题意得出扩大后的体积，即可求解．
【详解】解：设长方体的长、宽、高分别为，则体积为，
当它的长、宽、高都扩大2倍，则体积为
∴它的体积扩大倍
故选：B．
【点睛】本题考查了长方体的体积公式，熟练掌握长方体的体积公式是解题的关键．
4．D
【分析】根据两个小正方体拼组长方体的方法可得：把小正方体拼组后粘合部分减少了2个小正方体的面的面积，长方体的体积还是这两个正方体的体积之和，由此即可进行选择．
【详解】解：把小正方体拼组后粘合部分减少了2个小正方体的面的面积，长方体的体积还是这两个正方体的体积之和，
所以拼成长方体后的体积不变，表面积减少了，
故选：D．
【点睛】此题考查了两个正方体拼成长方体的方法的灵活应用，要注意表面积是怎么减少的．
5．B
【分析】根据长方形面积公式以及比例的定义分析判断即可．
【详解】解：长方形面积长宽，因为按放大，
所以放大后长和宽是原来长方形长和宽的2倍，面积是原来图形面积4倍．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了长方形面积公式以及比例的知识，理解按放大的含义是解题关键．
6．B
【分析】计算出水箱的容积，与15升比较大小即可．
【详解】解：水箱的容积（立方分米），
20立方分米升，
因此往这个水箱倒15升水，水箱还没倒满，
故选B．
【点睛】本题考查长方体的体积，掌握长方体的体积公式是解题的关键．
7．D
【分析】根据长方体的体积公式进行判断即可．
【详解】解：设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则体积为，长、宽、高都扩大为原来3倍后变为、、，体积为，
因此它的体积扩大为原来的27倍，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了长方体的体积公式，解题的关键是熟练掌握正方体的体积公式．
8．C
【分析】根据正方形的面积等于边长乘以边长计算．
【详解】∵两个正方形的边长分别是、，
∴小正方形和大正方形的面积比是，
故选C．
【点睛】本题考查了正方形的面积计算，熟练掌握面积计算公式是解题的关键．
9．C
【分析】求水桶的表面积减去上底面的面积，由此根据长方体的表面积公式，再减去即可．
【详解】(平方厘米)，
故选：．
【点睛】此题考查了长方体的表面积，解题的关键是掌握表面积公式的应用．
10．C
【分析】把一根长16米的方木锯成相等的5段，锯了次，每次一个锯口，一个锯口增加2个横截面．用增加的面积除以增加的横截面数，就是这根方木的底面积，根据长方体的体积计算公式“”即要求出这根方木的体积．
【详解】解：
（立方米）
答：这根方木的体积是8立方米．
故选：C．
【点睛】关键明白：把这根方木锯成相等的5段，锯了次，每次一个锯口，一个锯口增加2个横截面．
11．平面、平面
【分析】本题考查了长方体中平面与平面的位置关系，如果一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直，找到平面的垂线是解答本题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∵在平面内，
∴，
同理可得：，
故答案为：平面、平面．
12．6
【分析】本题主要考查了长方体的周长公式，根据长方体的周长等于长加宽加高的和的4倍，求出长是解题的关键．
【详解】解：厘米，
所以该长方体的长为6厘米，
故答案为：6．
13． 21600 56520
【分析】正方体的表面积为棱长乘以棱长乘以6计算即可；以正方形的边长为直径，正方体的棱长为高的圆锥体积最大计算即可．
【详解】∵棱长60厘米的正方体，
∴正方体的表面积为（平方厘米）；
∵以正方形的边长为直径，正方体的棱长为高的圆锥体积最大，
∴最大体积为为（立方厘米）；
故答案为：21600,56520．
【点睛】本题考查了正方体的表面积，最大圆锥的体积，正确理解题意是解题的关键．
14．
【分析】（1）运用正方体的表面积公式进行计算，即棱长棱长正方体的表面积．
（2）运用正方体的体积公式进行计算，即，棱长棱长棱长正方体的体积．
【详解】解：（1）正方体的表面积：
（平方分米）；
答：正方体的表面积是600平方分米．
（2）正方体的体积：（立方分米）；
答：正方体的体积是1000立方分米．
故答案为：，．
【点睛】本题考查正方体表面积公式及正方体体积公式的运用．要求学生能运用所学的知识解决生活中的实际问题．
15．162
【分析】根据题意，这块珊瑚石的体积等于上升3分米的水的体积，进而根据长方体的体积公式求解即可．
【详解】解：根据题意，这块珊瑚石的体积为（立方分米），
故答案为：162．
【点睛】本题考查长方体的体积，理解题意，得到这块珊瑚石的体积等于上升3分米的水的体积是解答的关键．
16．
【分析】根据长方体的结构特征，结合平行线的定义作答．
【详解】解：观察图形可得，与平面平行的棱为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查长方体、平行线，熟练掌握长方体的特征、平行线的定义是解决本题的关键．
17．见解析
【分析】本题考查了中心投影的定义，根据已知立柱的影子确认光源的位置是解题关键．
【详解】解：如图，连接，并延长相交于点O，则点O就是光源，再连接，并延长与地面相交，交点为I，则为立柱在此光源下所形成的影子．
18．(1)作图见解析
(2)
(3)
【分析】（1）根据简单组合体的三视图的画法，画出从正面、左面、上面看该组合体所看到的图形即可；
（2）根据左视图、左视图、俯视图的面积进行计算即可；
（3）从俯视图的相应位置减少小立方体，直至左视图和主视图不变即可．
【详解】（1）解：该组合体的主视图、左视图、俯视图如图所示：
（2）∵该组合体的主视图面积为，左视图面积为，俯视图面积为，
∴该几何体露在外面的表面积是：，
故答案为：；
（3）∵保持这个几何体的左视图和主视图不变，
∴在俯视图的相应位置：第一行第二列拿掉个正方体或第二行第二列拿掉个正方体，如图所示：
或
∴最多可以拿掉个小正方体．
故答案为：．
【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键．
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