2023-2024学年沪教版（上海）六年级下册第六章一次方程（组）与一次不等式（组）单元测试(含解析)
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年沪教版（上海）六年级下册第六章一次方程（组）与一次不等式（组）单元测试(含解析) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 382.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-15 09:48:41 | ||
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文档简介
2023-2024学年 沪教版（上海）六年级下册 第六章 一次方程（组）与一次不等式（组） 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．《孙子算经》下卷中有一道题，原文是：“今有雉、兔同笼，上有三十五头，下九十四足．问雉、兔各几何？”意思是：现在鸡和兔关在一个笼子里，共有35个头，94只脚，问鸡和兔各多少只．设鸡为x只，兔为y只，则下列符合题意的方程组是（ ）
A． B． C． D．
2．如果方程是关于x的一元一次方程，则a的值为（ ）
A．0 B．2 C．6 D．0或2
3．某书中有一方程，其中一个数字被污渍盖住了，书后该方程的解为，那么■处的数字应该是（ ）
A． B． C．1 D．5
4．下列各式中属于二元一次方程的有（ ）
①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．已知方程是关于的一元一次方程，则方程的解等于（ ）
A． B．0 C． D．
6．已知关于x的方程与方程的解相同，则m的值为（ ）
A． B．1 C． D．2
7．如果是关于的方程的解，那么等于（ ）
A． B． C．3 D．1
8．若关于x的一元一次方程的解为正整数，则整数k的值为（ ）
A．2 B．4 C．0或2 D．2或4
9．某轮船在静水中的速度为，水流速度为，该船从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用时（不计停留时间），设甲、乙两码头之间的距离为，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
10．“辉煌九秩，筑梦百年”，在巴蜀中学建校90周年之际，八年级学生王小明制作了一批手工艺品送给母校作纪念，每一件工艺品都包含一个礼盒和三张礼卡，已知材料可制作10个礼盒或50张礼卡，现有材料，并且制作出来的礼卡和礼盒刚好全部配套．设用材料用来制作礼盒，材料用来制作礼卡．则可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
评卷人得分
二、填空题
11．一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的速度是，卡车的速度是，客车比卡车早经过地．问A，两地的路程是多少？若设A，两地相距，则可以根据题意列出方程 ．
12．若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为 ．
13．下列等式：①；②；③；④；⑤．其中，是一元一次方程的是 ．（填序号）
14．如图，点、为线段上两点，，且，设，则关于的方程的解是 ．
15．关于，的方程组（其中，是常数）的解为，则关于，的方程组的解为 ．
16．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是8，则输出y的值是，若输入x的值是，则输出y的值是 ．
评卷人得分
三、应用题
17．某厂租用两种型号的车给零售商运送货物．已知用2辆型车和1辆型 车装满可运货10吨；用1辆型车和2辆型车装满货物一次可运货11吨；厂家现有21吨货物需要配送，计划租用两种型号车6辆一次配送完货物，且车至少1辆．根据以上信息，解答下列问题：
(1)1辆型车和1辆型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
(2)请你帮助厂家设计完成一次配送完21吨货物的租车方案，并写出所有方案．
18．A、B两地相距480km在A、B两地之间．一辆轿车以100km/h的速度从A地出发匀速行驶，前往B地．同时，一辆货车以80km/h的速度从B地出发，匀速行驶，前往A地．
(1)当两车相遇时，求轿车行驶的时间；
(2)当两车相距120km时，求轿车行驶的时间．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，等量关系为：鸡的只数兔的只数＝，鸡的足的数量兔的足的数量＝，据此列方程组即可．
【详解】解：设鸡有只，兔有只，
根据题意，得，
故选：D．
2．A
【分析】根据一元一次方程的定义：含有一个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程，列式计算即可．
【详解】解：由题意，得：，
解得：；
故选A．
3．D
【分析】此题考查了一元一次方程解的概念以及解一元一次方程，根据题意将代入原方程求解即可．
【详解】解：设■的数字为a，则，
把代入得：，
解得：，
故选：D．
4．C
【分析】此题考查了二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的最高次项的次数是1的整式方程．
【详解】解：根据定义可知①②③是二元一次方程，④中未知数项的次数是2次，而不是1次，它不是二元一次方程；⑤是代数式，不是方程；⑥是分式方程，⑦整理后为，是二元一次方程．故正确的有①②③⑦，共4个，
故选：．
5．A
【分析】本题考查一元一次方程的定义、解一元一次方程，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．含有1个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程是一元一次方程，据此解得k的值，再代入原方程求解即可．
【详解】解：根据题意得，且，
解得，
原方程为
故选：A．
6．B
【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程．熟练掌握一元一次方程的解，解一元一次方程是解题的关键．
解得，，将代入，计算求解即可．
【详解】解：，
，
解得，，
将代入得，，
解得，，
故选：B．
7．B
【分析】本题考查了方程的解．根据方程解的定义，将方程的解代入方程即可得到关于系数的一元一次方程，从而求出的值．
【详解】解：把代入方程，
得，即，
故．
故选：B．
8．D
【分析】本题考查了一元一次方程的解，能根据题意得出关于k的方程是解此题的关键．先求出方程的解，再根据关于x的一元一次方程的解为正整数和k为整数得出或，再求出k即可．
【详解】解：解方程得：，
∵关于x的一元一次方程的解为正整数，k为整数，
∴或，
∴或4．
故选：D．
9．D
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，先分别求出顺流航行和逆流航行的速度，再根据往返的时间和等于5小时结合时间路程速度，列方程即可．
【详解】解：由题意得，顺流航行的速度为，逆流航行的速度为，
∴，
故选：D．
10．C
【分析】本题考查二元一次方程组的应用．根据有材料，得到，根据材料可制作10个礼盒或50张礼卡，每一件工艺品都包含一个礼盒和三张礼卡，得到，即可得出方程组．找准等量关系，是解题的关键．
【详解】解：设用材料用来制作礼盒，材料用来制作礼卡，根据有材料，得到，根据材料可制作10个礼盒或50张礼卡，每一件工艺品都包含一个礼盒和三张礼卡，得到，
∴可列方程组为．
11．
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据客车比卡车早2h经过B地列一元一次方程即可．
【详解】解：根据题意得：．
故答案为：．
12．
【分析】本题考查解二元一次方程组，将方程组中的两个方程相加即可得到关于的方程，解方程即可．
【详解】解：
①②得：
则，
解得：，
故答案为：．
13．②④/④②
【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的指数是1的整式方程．根据一元一次方程的定义进行判断即可.
【详解】解：①，不符合一元一次方程的定义，不是一元一次方程；
②，符合一元一次方程的定义，是一元一次方程；
③中含有两个未知数，不是一元一次方程；
④，符合一元一次方程的定义，是一元一次方程；
⑤，不符合一元一次方程的定义，不是一元一次方程；
综上所述，一元一次方程的个数是②④．
故答案为：②④．
14．
【分析】本题考查了线段之间的和差关系，解一元一次方程，根据，得出，进而得出，即可推出，把代入即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，则，
∵，
∴，
解得：，
把代入得：，
解得：，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，根据已知得出关于，的方程组，进而得出答案，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：∵关于，的方程组（其中，是常数）的解为，
∴方程组方程组的解为，
∴，
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了流程图的计算，解一元一次方程，将代入中求出，再将代入中即可求解．
【详解】解：当时，，
解得，
当时，，
故答案为：．
17．(1)1辆型车装满货物一次可运货吨，1辆型车装满货物一次可运货吨
(2)方案一：型1辆，型5辆；方案二：型2辆，型4辆；方案三：型3辆，型3辆
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，理解题意，找准等量关系以及数量之间的关系，正确列出二元一次方程组及一元一次不等式组是解此题的关键．
（1）设1辆型车装满货物一次可运货吨，1辆型车装满货物一次可运货吨，根据“用2辆型车和1辆型 车装满可运货10吨；用1辆型车和2辆型车装满货物一次可运货11吨”列出二元一次方程组，解方程组即可得出答案；
（2）设租用辆型车，则租用辆型车，根据“车至少1辆，厂家现有21吨货物需要配送”，列出关于的不等式组，求出的取值范围，再结合为整数，即可得出租车方案．
【详解】（1）解：设1辆型车装满货物一次可运货吨，1辆型车装满货物一次可运货吨，
由题意得：，
解得：，
1辆型车装满货物一次可运货吨，1辆型车装满货物一次可运货吨
（2）解：设租用辆型车，则租用辆型车，
由题意得：，
解得：，
为整数，
可以为1，2，3，
厂家共有3种租车方案，方案一：型1辆，型5辆；方案二：型2辆，型4辆；方案三：型3辆，型3辆．
18．(1)两车相遇时，轿车行驶的时间为小时
(2)当轿车行驶2小时或小时，两车相距120km
【分析】本题考查一元一次方程的应用．
（1）设两车相遇时，轿车行驶的时间为t小时，根据相遇时的路程和等于A、B两地的距离，列出方程求解即可；
（2）设两车相距时，轿车行驶的时间x小时，分相遇前和相遇后，两种情况进行讨论求解．
读懂题意，正确的列出方程，是解题的关键．
【详解】（1）解：设两车相遇时，轿车行驶的时间为t小时，由题意可得
，
解得．
答：两车相遇时，轿车行驶的时间为小时．
（2）设两车相距时，轿车行驶的时间x小时，由题意可以分相遇前和相遇后两种情况．
①相遇前两车相距时，有，
解得
②相遇后两车相距时，有，
解得．
答：当轿车行驶2小时或小时，两车相距120km．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．《孙子算经》下卷中有一道题，原文是：“今有雉、兔同笼，上有三十五头，下九十四足．问雉、兔各几何？”意思是：现在鸡和兔关在一个笼子里，共有35个头，94只脚，问鸡和兔各多少只．设鸡为x只，兔为y只，则下列符合题意的方程组是（ ）
A． B． C． D．
2．如果方程是关于x的一元一次方程，则a的值为（ ）
A．0 B．2 C．6 D．0或2
3．某书中有一方程，其中一个数字被污渍盖住了，书后该方程的解为，那么■处的数字应该是（ ）
A． B． C．1 D．5
4．下列各式中属于二元一次方程的有（ ）
①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．已知方程是关于的一元一次方程，则方程的解等于（ ）
A． B．0 C． D．
6．已知关于x的方程与方程的解相同，则m的值为（ ）
A． B．1 C． D．2
7．如果是关于的方程的解，那么等于（ ）
A． B． C．3 D．1
8．若关于x的一元一次方程的解为正整数，则整数k的值为（ ）
A．2 B．4 C．0或2 D．2或4
9．某轮船在静水中的速度为，水流速度为，该船从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用时（不计停留时间），设甲、乙两码头之间的距离为，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
10．“辉煌九秩，筑梦百年”，在巴蜀中学建校90周年之际，八年级学生王小明制作了一批手工艺品送给母校作纪念，每一件工艺品都包含一个礼盒和三张礼卡，已知材料可制作10个礼盒或50张礼卡，现有材料，并且制作出来的礼卡和礼盒刚好全部配套．设用材料用来制作礼盒，材料用来制作礼卡．则可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
评卷人得分
二、填空题
11．一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的速度是，卡车的速度是，客车比卡车早经过地．问A，两地的路程是多少？若设A，两地相距，则可以根据题意列出方程 ．
12．若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为 ．
13．下列等式：①；②；③；④；⑤．其中，是一元一次方程的是 ．（填序号）
14．如图，点、为线段上两点，，且，设，则关于的方程的解是 ．
15．关于，的方程组（其中，是常数）的解为，则关于，的方程组的解为 ．
16．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是8，则输出y的值是，若输入x的值是，则输出y的值是 ．
评卷人得分
三、应用题
17．某厂租用两种型号的车给零售商运送货物．已知用2辆型车和1辆型 车装满可运货10吨；用1辆型车和2辆型车装满货物一次可运货11吨；厂家现有21吨货物需要配送，计划租用两种型号车6辆一次配送完货物，且车至少1辆．根据以上信息，解答下列问题：
(1)1辆型车和1辆型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
(2)请你帮助厂家设计完成一次配送完21吨货物的租车方案，并写出所有方案．
18．A、B两地相距480km在A、B两地之间．一辆轿车以100km/h的速度从A地出发匀速行驶，前往B地．同时，一辆货车以80km/h的速度从B地出发，匀速行驶，前往A地．
(1)当两车相遇时，求轿车行驶的时间；
(2)当两车相距120km时，求轿车行驶的时间．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，等量关系为：鸡的只数兔的只数＝，鸡的足的数量兔的足的数量＝，据此列方程组即可．
【详解】解：设鸡有只，兔有只，
根据题意，得，
故选：D．
2．A
【分析】根据一元一次方程的定义：含有一个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程，列式计算即可．
【详解】解：由题意，得：，
解得：；
故选A．
3．D
【分析】此题考查了一元一次方程解的概念以及解一元一次方程，根据题意将代入原方程求解即可．
【详解】解：设■的数字为a，则，
把代入得：，
解得：，
故选：D．
4．C
【分析】此题考查了二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的最高次项的次数是1的整式方程．
【详解】解：根据定义可知①②③是二元一次方程，④中未知数项的次数是2次，而不是1次，它不是二元一次方程；⑤是代数式，不是方程；⑥是分式方程，⑦整理后为，是二元一次方程．故正确的有①②③⑦，共4个，
故选：．
5．A
【分析】本题考查一元一次方程的定义、解一元一次方程，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．含有1个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程是一元一次方程，据此解得k的值，再代入原方程求解即可．
【详解】解：根据题意得，且，
解得，
原方程为
故选：A．
6．B
【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程．熟练掌握一元一次方程的解，解一元一次方程是解题的关键．
解得，，将代入，计算求解即可．
【详解】解：，
，
解得，，
将代入得，，
解得，，
故选：B．
7．B
【分析】本题考查了方程的解．根据方程解的定义，将方程的解代入方程即可得到关于系数的一元一次方程，从而求出的值．
【详解】解：把代入方程，
得，即，
故．
故选：B．
8．D
【分析】本题考查了一元一次方程的解，能根据题意得出关于k的方程是解此题的关键．先求出方程的解，再根据关于x的一元一次方程的解为正整数和k为整数得出或，再求出k即可．
【详解】解：解方程得：，
∵关于x的一元一次方程的解为正整数，k为整数，
∴或，
∴或4．
故选：D．
9．D
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，先分别求出顺流航行和逆流航行的速度，再根据往返的时间和等于5小时结合时间路程速度，列方程即可．
【详解】解：由题意得，顺流航行的速度为，逆流航行的速度为，
∴，
故选：D．
10．C
【分析】本题考查二元一次方程组的应用．根据有材料，得到，根据材料可制作10个礼盒或50张礼卡，每一件工艺品都包含一个礼盒和三张礼卡，得到，即可得出方程组．找准等量关系，是解题的关键．
【详解】解：设用材料用来制作礼盒，材料用来制作礼卡，根据有材料，得到，根据材料可制作10个礼盒或50张礼卡，每一件工艺品都包含一个礼盒和三张礼卡，得到，
∴可列方程组为．
11．
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据客车比卡车早2h经过B地列一元一次方程即可．
【详解】解：根据题意得：．
故答案为：．
12．
【分析】本题考查解二元一次方程组，将方程组中的两个方程相加即可得到关于的方程，解方程即可．
【详解】解：
①②得：
则，
解得：，
故答案为：．
13．②④/④②
【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的指数是1的整式方程．根据一元一次方程的定义进行判断即可.
【详解】解：①，不符合一元一次方程的定义，不是一元一次方程；
②，符合一元一次方程的定义，是一元一次方程；
③中含有两个未知数，不是一元一次方程；
④，符合一元一次方程的定义，是一元一次方程；
⑤，不符合一元一次方程的定义，不是一元一次方程；
综上所述，一元一次方程的个数是②④．
故答案为：②④．
14．
【分析】本题考查了线段之间的和差关系，解一元一次方程，根据，得出，进而得出，即可推出，把代入即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，则，
∵，
∴，
解得：，
把代入得：，
解得：，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，根据已知得出关于，的方程组，进而得出答案，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：∵关于，的方程组（其中，是常数）的解为，
∴方程组方程组的解为，
∴，
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了流程图的计算，解一元一次方程，将代入中求出，再将代入中即可求解．
【详解】解：当时，，
解得，
当时，，
故答案为：．
17．(1)1辆型车装满货物一次可运货吨，1辆型车装满货物一次可运货吨
(2)方案一：型1辆，型5辆；方案二：型2辆，型4辆；方案三：型3辆，型3辆
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，理解题意，找准等量关系以及数量之间的关系，正确列出二元一次方程组及一元一次不等式组是解此题的关键．
（1）设1辆型车装满货物一次可运货吨，1辆型车装满货物一次可运货吨，根据“用2辆型车和1辆型 车装满可运货10吨；用1辆型车和2辆型车装满货物一次可运货11吨”列出二元一次方程组，解方程组即可得出答案；
（2）设租用辆型车，则租用辆型车，根据“车至少1辆，厂家现有21吨货物需要配送”，列出关于的不等式组，求出的取值范围，再结合为整数，即可得出租车方案．
【详解】（1）解：设1辆型车装满货物一次可运货吨，1辆型车装满货物一次可运货吨，
由题意得：，
解得：，
1辆型车装满货物一次可运货吨，1辆型车装满货物一次可运货吨
（2）解：设租用辆型车，则租用辆型车，
由题意得：，
解得：，
为整数，
可以为1，2，3，
厂家共有3种租车方案，方案一：型1辆，型5辆；方案二：型2辆，型4辆；方案三：型3辆，型3辆．
18．(1)两车相遇时，轿车行驶的时间为小时
(2)当轿车行驶2小时或小时，两车相距120km
【分析】本题考查一元一次方程的应用．
（1）设两车相遇时，轿车行驶的时间为t小时，根据相遇时的路程和等于A、B两地的距离，列出方程求解即可；
（2）设两车相距时，轿车行驶的时间x小时，分相遇前和相遇后，两种情况进行讨论求解．
读懂题意，正确的列出方程，是解题的关键．
【详解】（1）解：设两车相遇时，轿车行驶的时间为t小时，由题意可得
，
解得．
答：两车相遇时，轿车行驶的时间为小时．
（2）设两车相距时，轿车行驶的时间x小时，由题意可以分相遇前和相遇后两种情况．
①相遇前两车相距时，有，
解得
②相遇后两车相距时，有，
解得．
答：当轿车行驶2小时或小时，两车相距120km．
答案第1页，共2页
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