2023-2024学年沪教版（上海）五四学制 六年级下册第七章线段和角的画法单元测试卷(含解析)

2023-2024学年 沪教版（上海）六年级下册 第七章 线段和角的画法 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．在上午时，钟表上的时针与分针的夹角是( )
A． B． C． D．
2．如图，把三角形剪去一个角，所得四边形的周长比原三角形的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短
C．四边形周长小于三角形周长 D．直线是向两方无限延伸的
3．下列说法正确的有（ ）
①直线和直线是同一条直线；②射线和射线是同一条射线；③线段和线段是同一条线段；④直线上的任意一点都可以把该直线分成两条射线.
A．①③④ B．②③④ C．①③ D．②③
4．下列各图，表示“射线”的是（　　）
A． B．
C． D．
5．下列说法正确的是（ ）
A．点O在线段上 B．点B是直线的一个端点
C．射线和射线是同一条射线 D．图中共有3条线段
6．一次军演中总部和士兵的位置如图所示，已知士兵步行的速度为，则归队时士兵应行进的方向和到达总部所用的时间为（ ）
A．北偏西方向， B．北偏西方向， C．南偏东方向， D．南偏东方向，
7．下列说法中正确的有(　　)
①在时刻：时，时钟上的时针与分针的夹角是；②线段的长度就是，两点间的距离；③若点使，则是的中点；④．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如果一个角的余角是，那么这个角的补角的度数是（ ）
A． B． C． D．
9．把用度、分、秒表示正确的是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，将三角板绕点O逆时针旋转一定角度，过点O在三角板的内部作射线，使得恰好是的角平分线，此时与满足的数量关系是（ ）
A． B．
C． D．
评卷人得分
二、填空题
11．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在坐标原点，顶点、分别在、轴的正半轴上，，，为边的中点，是边上的一个动点，当的周长最小时，点坐标为 ．
12．如图已知点为上一点，，，是的中点，则的长为 ．

13．如图，O为线段上一点，，，点P从点A出发沿射线方向运动，速度为每秒2个单位长度，当运动时间为 秒时，．
14．时钟在7时50分时，时针和分针的夹角为 度．
15．已知线段，点为的中点，是直线上的一点，且，，则 ．
16．如图，点P为△ABC内一点，∠ABC=45°，点D，E分别是AB，BC上的动点，连接DP，EP，DE，BP．若BP=6，则△DEP周长的最小值为 ．
评卷人得分
三、问答题
17．如图，C是线段上一点，，，点P从A出发，以的速度沿向右运动，终点为B；点Q从点B出发，以的速度沿向左运动，终点为A．已知P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设点P运动时间为xs．
(1)当P、Q两点重合时，求t的值；
(2)是否存在某一时刻，使得C、P、Q这三个点中，有一个点恰好是另外两点所连线段的中点？若存在，求出所有满足条件的t值；若不存在，请说明理由．
评卷人得分
四、计算题
18．如图，已知点在线段上，点在线段上，且点，分别是线段，的中点．
(1)若，且，求线段的长度．
(2)若，求线段的长（用含的式子表示）
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【分析】本题考查了钟面角，熟练掌握时钟上一大格等于是解题的关键．利用钟表表盘的特征解答．
【详解】上午时，时针和分针中间相差个大格，
钟表个数字，每相邻两个数字之间的夹角为，
∴上午分针与时针的夹角是：．
故选：C．
2．B
【分析】此题考查的是两点之间，线段最短的应用，在图中标上字母，如解图所示，根据两点之间，线段最短，可得＋，然后在不等式的两边同时加上＋＋，即可得出所得四边形的周长比原三角形的周长小，即可得出结论．
【详解】解：如下图所示：

根据两点之间，线段最短，＋
＋＋＋＋＋＋＋
＋＋＋＋＋
即的周长四边形的周长，理由为：两点之间，线段最短
故选B．
3．A
【分析】本题考查了直线、射线、线段的定义和表示方法，熟记概念是解题的关键．
【详解】解：①直线和直线是同一条直线，正确；
②射线和射线是同一条射线，不正确，二者端点不同；
③线段和线段是同一条线段，正确；
④直线上的任意一点都可以把该直线分成两条射线，正确，
综上所述，正确的是①③④．
故选：A．
4．B
【分析】本题考查了射线的定义，射线是指由线段的一端无限延长所形成的直的线，射线仅有一个端点，无法测量，射线是指端点在点C上，据此即可作答．
【详解】解：依题意，
射线是指射线的端点在点C上，
故选：B
5．D
【分析】此题考查直线、线段、射线，关键是根据直线、线段、射线的含义逐一分析判断即可．
【详解】解：A、点O在线段外，选项说法错误，不符合题意；
B、点B是直线的一个点，直线没有端点，选项说法错误，不符合题意；
C、射线和射线不是同一条射线，选项说法错误，不符合题意；
D、图中共有3条线段，选项说法正确，符合题意；
故选：D．
6．A
【分析】本题考查了方位角，根据方位角以及路程、速度和时间的关系即可求解．理解和掌握方位角的识别是解决本题的关键．
【详解】解：根据点在点的南偏东方向，可知点在点的北偏西方向即士兵应行进的方向是北偏西方向，
到达总部所用的时间为，
故选：A．
7．C
【分析】本题考查了度分秒的换算，两点间的距离，钟面角，根据度分秒的换算，两点间的距离，钟面角，逐一判断即可解答．
【详解】解：①在时刻：时，时钟上的时针与分针的夹角是，故①正确；
②线段的长度就是，两点间的距离，故②正确；
③若点在上，且使，则是的中点，故③不正确；
④，故④正确；
所以，上列说法中正确的有个，
故选：C．
8．A
【分析】本题考查了余角和补角的定义，和为的两个角互余，和为的两个角互补，据此作答即可．
【详解】解：一个角的余角是，则这个角为：，
这个角的补角的度数是．
故选：A．
9．C
【分析】本题考查度、分、秒的换算．运用度、分、秒的换算方法运算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
10．C
【分析】本题考查了角的计算，余角和补角，掌握角的和差倍分关系是关键．
令为，为，，根据即可得到与满足的数量关系．
【详解】解：令为，为，，
，
，
，即，
∴．
故选：C．
11．
【分析】本题结合坐标系和矩形的性质，考查了轴对称---最短路径问题，将三角形的周长转化为线段是解题的关键．作出D的对称点连接，将三角形的周长转化为，根据两点之间线段最短得到的长即为最短距离，求出的解析式，即可求出E点坐标．
【详解】解：作D关于x轴的对称点，连接交x轴于E，
的周长为，
要使的周长最小，
则，
的周长最小为，
D为的中点，
，
D和关于x轴对称，
，
易得：，
设直线的解析式为，
把，分别代入解析，
解得：，
则直线的解析式为：，
当时，，
故E点坐标为．
12．
【分析】本题主要考查了线段的和差与线段中点的定义，根据已知条件可以先求，因此的总长为，再通过为中点，便可求得，因此
【详解】解：∵
∴
∴
又∵为中点
∴
∴
故答案为：．
13．11
【分析】本题考查了线段上动点问题，线段的和与差、一元一次方程的应用，根据题意求得，设运动的时间为，则，根据进行求解即可．熟练掌握线段的和与差是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，
设运动的时间为，则，
∵，
∵，
即，
解得：，
故答案为：11．
14．
【分析】本题考查了钟面角的含义和求法，时针在7和8之间，分针指向10，根据钟面上每一格的度数可得到结果，关键是找出某一时刻分针与时针所处的位置，确定其夹角，再根据表面上每一格的规律，计算出分针与时针的夹角的度数．
【详解】解：时钟在7时50分时，时针在7和8之间，分针指向10，
∵钟面上每一大格的度数为：，
∴8和10之间两个大格的度数为，时针与刻度8之间的度数为，
∴时针与分针的夹角等于，
故答案为：．
15．或
【分析】本题考查了线段的和差关系，根据题意画出图形，分两种情况：在 上；在的延长线上，然后利用方程思想设出未知数，表示出、、的长即可解决问题，正确画出图形，利用线段的和差关系建立方程是解题的关键．
【详解】解：当点位置如图时，

设，则，，
∴，
∵点为的中点，
∴，
∴，
解得，
∴；
当点位置如图时，

设，则，
则，，
∵点为的中点，
∴，
∴，
解得，
∴；
故答案为：或．
16．6
【解析】略
17．(1)
(2)存在，满足条件的值为4或7或
【分析】本题考查了一元一次方程在线段上动点问题中的应用，线段的中点；
(1) 当P、Q两点重合时，P、Q两点运动的距离之和为线段的长；
(2) 分类讨论：①当点C是线段的中点时，②当点P是线段的中点时，③当点Q是线段的中点时；
能根据不同的中点进行分类讨论是解题的关键．
【详解】（1）解：由题意可得：，，
∴当P、Q重合时，
，
解得：；
（2）解：由题意可得：，
①当点C是线段的中点时，
，
解得：；
②当点P是线段的中点时，
，
解得：；
③当点Q是线段的中点时，
解得：；
综上所述，满足条件的值为4或7或．
18．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了与线段中点有关的计算，一元一次方程的应用；
（1）设，则，再由线段中点的定义求出，，则，由此即可得到答案；
（2）根据线段中点的定义可得，，根据，即可求解．
【详解】（1）解：设，则，
是的中点，
，
，
是的中点，
，，
，
，
．
（2）∵点，分别是线段，的中点
∴，
∵
∵，
∴
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