2023-2024学年沪教版（上海）七年级上册第十章分式单元测试卷(含解析)

2023-2024学年 沪教版（上海）七年级上册 第十章 分式 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．已知关于的分式方程有增根，则的值为（ ）
A．2 B． C． D．3
2．若分式中的和都扩大3倍，分式的值不变，则可以是（ ）
A．2 B． C． D．
3．把分式中的和都扩大10倍，则分式的值（）
A．扩大10倍 B．扩大100倍 C．缩小10倍 D．不变
4．若关于x的方程无解，则a的值为（ ）
A．或 B．或 C．或或 D．或
5．若使分式的值为正整数，则符合条件的整数x的值共有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．下列各式，，，，，，属于分式的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7．若整数a使关于x的不等式组有且只有3个整数解，且使关于y的分式方程的解满足，则所有满足条件的整数a的值之和为（ ）
A．8 B．6 C．10 D．7
8．若关于的分式方程有增根，则的值是（ ）
A． B． C． D．
9．若分式可以进行约分化简，则该分式中的A不可以是（　　）
A．1 B．x C． D．4
10．若运算的结果为整式，则“□”中的式子可能是（ ）
A． B． C． D．
评卷人得分
二、填空题
11．已知，则的值为 ．
12．当 时，分式无意义．
13．已知非零实数，满足，则的值等于 ．
14．如果，，满足，，则 ．
15．以下三个分式，，的最简公分母是 .
16．若关于x的不等式组的解集为，且关于y的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数m的值的和是 ．
评卷人得分
三、计算题
17．化简：
(1)；
(2)．
18．先化简，再求值：，其中x从，0，1，2中取一个你认为合适的数代入求值．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【分析】本题考查分式方程增根问题，解分式方程；方程两边乘，化为整式方程，把方程的增根代入整式方程中即可求得k的值．
【详解】解：方程两边乘，得，
∵方程有增根，
∴增根为，
把代入中，得，
解得：；
故选：C．
2．C
【分析】此题考查了分式的性质，解题的关键是熟练掌握分式的有关性质．
【详解】解：∵和都扩大3倍，
∴分子扩大到原来的：倍，
∵分式的值不变，
∴分母也扩大为原来的9倍，
∵x扩大3倍，扩大原来的9倍，
∴也要扩大原来的9倍，
∵y扩大3倍，
∴y，都扩大原来的3倍，扩大原来的9倍，2不扩大，
∴可以是，故C正确．
故选：C．
3．A
【分析】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变，注意分子扩大了100倍，分母扩大了10倍．
根据分式的基本性质，可得答案．
【详解】解：如果把分式中的和都扩大10倍，则分式的值扩大10倍，
故选：A．
4．C
【分析】本题主要查了分式方程无解的问题．先去分母得到关于x的整式方程，然后分两种情况：当，即时，当，即时，即可求解．
【详解】解：，
去分母得：，
整理得：，
当，即时，有，此时方程无解；
当，即时，
解得：，
∵原方程无解，
∴或，
即或，
解得：或；
综上所述，a的值为或或．
故选：C
5．B
【分析】本题考查的是分式的值为正整数的条件，熟练的利用值为正整数建立方程求解是关键，本题可建立方程为或．再解方程可得答案．
【详解】解：∵分式的值为正整数，
∴的可能值为1或5．
∴或．
∴或．
∴符合条件的整数x的值共有2个．
故选：B．
6．C
【分析】本题考查分式的定义，判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．找到分母含有字母的式子的个数即可．
【详解】解：，是分式，共2个．
故选：C．
7．D
【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，根据分式方程的解的情况求参数，先解不等式组的两个不等式，再根据不等式组只有3个整数解得到，则，再解分式方程得到，根据，且，求出，且，由此确定整数a的值，最后求和即可．
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：
∵该不等式组有且只有3个整数解，
∴，
解得．
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
∵，且，
∴，
∴且，
综上所述，，且，
∴符合题意的整数a有，
所有满足条件的整数a的值之和为，
故选：D．
8．D
【分析】本题主要考查解分式方程，掌握分式方程有增根的含义是解题的关键．
根据解分式方程的方法，方程两边都乘，再根据分式方程有增根，解出，由此即可求解．
【详解】解：方程两边都乘，得，
∵原方程有增根，
∴最简公分母，
解得，
当时，，
故的值是，
故选：．
9．C
【分析】本题主要考查了分式的约分．分别令，，，，逐项判断，即可求解．
【详解】解：A、若，则，能约分，故本选项不符合题意；
B、若，则，能约分，故本选项不符合题意；
C、若，则，不能约分，故本选项符合题意；
D、若，则，能约分，故本选项不符合题意；
故选：C．
10．D
【分析】本题考查分式的乘除法和整式，根据分式的乘除法的运算法则进行解题即可得到答案．
【详解】解：，
∵运算的结果为整式，
∴中式子一定有的单项式，
∴只有D项符合，
故选：D．
11．/
【分析】本题主要考查分式的求值，结合已知条件得，将其代入分式中计算即可．
【详解】解：由已知条件化简得：，
则．
故答案为：．
12．/
【分析】此题考查了分式无意义的条件，根据分式无意义分母为零，进行计算即可，解题的关键是列出方程并正确求解．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了分式的化简求值，根据得出，将其代入进行计算化简即可．
【详解】解：∵，
∴，则，
∴，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了等式的性质，分式的性质，平方差公式，掌握运算法则，整体代入是解答本题的关键．
由，得，，，利用平方差公式，对原式进行整理，然后根据需要代入，，，进行变形，再利用分式的性质化简，求出答案．
【详解】解：由题意得：
，
，，，
．
故答案为：．
15．
【分析】根据最简公分母就是各分母所有因式的最高次幂的积，进行作答即可，正确掌握最简公分母的定义是解题的关键．
【详解】解：因为，，，
所以它们的最简公分母是，
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了分式方程的解以及不等式的解集，先按照不等式组的性质求出不等式的解集，确定取值范围，再解出分式方程，找到分式方程的非负整数解，进而求出的值即可．
【详解】解：
解不等式①得，
解不等式②得，
不等式的解集为：，
．
解分式方程，
方程两边同时乘以得，，
解得：．
，
，
，
．
分式方程有非负整数解，
，，
且，
的值为：0，1，3．
对应的值为：，，．
符合条件的所有的取值之和为．
故答案为：．
17．(1)
(2)2
【分析】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
（1）先通分，再把分子相加减即可；
（2）先算括号里的，再与括号外的分式相加即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）原式
．
18．，当时，原式
【分析】本题考查分式的化简求值，先利用分式的混合运算法则化简分式，再选择使分式有意义的一个数代入化简的分式中求解即可．此题选数时容易忽略分式有意义的条件．
【详解】解：
，
∵，，，
∴x只能取2，
∴当时，原式．
答案第1页，共2页
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