2023-2024学年沪教版（上海）七年级下册第十二章实数单元测试卷(含解析)

2023-2024学年 沪教版（上海）七年级下册 第十二章 实数 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．实数，，，，，中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．若，那么的值是（ ）
A．0 B． C．0或 D．0或
3．实数-2023.2023，，0，，-π，，0.15中，有理数的个数为a，无理数的个数为b，则a-b的值是（　　）
A．1 B．3 C．5 D．7
4．一个正数的两个平方根分别是与，则这个正数是（ ）
A．1 B．2 C．9 D．4
5．在，，2023，，这五个数中无理数的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．在实数，，0，，，π，（相邻两个1之间依次多一个2），无理数的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．一个正数的两个不同的平方根分别是和．如图，在数轴上表示实数的点是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
8．实数，，0，，中，无理数的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，面积为3的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，以点为圆心，长为半径画圆，交数轴于点．则点所表示的数为（ ）
A． B． C． D．
10．设边长为的正方形的面积为2．下列关于的四种结论：①是2的算术平方根；②是无理数；③可以用数轴上的一个点来表示；④是无限小数．其中正确结论是（ ）
A．①②③④ B．①② C．①③ D．②③④
评卷人得分
二、填空题
11．已知a，b为有理数，规定一种新的运算“※”，例如：，计算： ．
12．如果与为一个非负数的两个平方根，则 ．
13．规定“”及“”如下：，，那么 ．
14．已知的整数部分为m，的小数部分为n，求的值
15．已知一个正数的两个平方根分别是与，那么这个正数是 ．
16．若实数，满足，则的值为 ．
评卷人得分
三、计算题
17．计算下列各题：
(1)
(2)解方程组：
18．计算：
(1)．
(2)．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【分析】本题考查了无理数的含义，即“无限不循环小数是无理数”，涉及求一个数的立方根，据此作答即可．
【详解】∵，
∴实数，，，，，中，无理数有，，共有2个，
故选：B．
2．C
【分析】首先由平方根与立方根的定义求出x与y的值，再代入即可求解．此题主要考查了平方根与立方根的定义和性质，比较简单．
【详解】解：∵，
∴，
当时，；
当时，．
综上，可知的值为0或．
故选C．
3．B
【详解】=4，有理数有-2 023.202 3，0，，0.15，有5个;无理数有，-π，有2个，即a=5，b=2，
∴a-b=3.
4．C
【分析】此题主要考查了平方根的定义， 直接利用平方根的定义得出a的值，进而得出答案．
【详解】∵一个正数的两个平方根分别是与，
∴，
解得：，
故，
则这个正数是：．
故选：C．
5．A
【分析】本题考查无理数的概念：无限不循环小数是无理数；根据无理数的概念进行判断即可；
【详解】解：由题意知，，2023，，都是有理数，是无理数；
故选：A．
6．A
【分析】本题考查了算术平方根，无理数．熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．
根据无限不循环小数是无理数，进行判断作答即可．
【详解】解：由题意知，，，
∴，0，，是有理数，故不符合要求；，π，（相邻两个1之间依次多一个2）是无理数，
故选：A．
7．B
【分析】本题考查了平方根的概念及无理数的估算；根据一个正数x的两个不同的平方根互为相反数及平方根的定义，可得，，得出表示出的值，再利用夹逼法进行无理数的估算即可．
【详解】一个正数x的两个不同的平方根分别是和，
，，
解得，
，
，
，即，
故选：B．
8．B
【分析】本题考查了无理数的识别，根据无理数是无限不循环小数进行判断即可，熟记无理数的定义是解题的关键．
【详解】解：根据无理数的定义得，，是无理数，
故选：．
9．A
【分析】本题考查了实数与数轴，根据正方形的面积得出边长，得到，再根据点表示的数为，即可得到答案，根据正方形的面积得出边长是解此题的关键．
【详解】解：正方形的面积为3，
，
以点为圆心，长为半径画圆，交数轴于点，
，
点表示的数为，
点所表示的数为，
故选：A．
10．A
【分析】本题主要考查了无理数的定义，算术平方根，实数与数轴．正确得出a的值是解题的关键．
【详解】解：∵边长为的正方形的面积为2，
∴，
①是2的算术平方根，故此说法正确；
②是无理数，故此说法正确；
③可以用数轴上的一个点来表示，故此说法正确；
④是无限小数，故此说法正确；
综上分析可知，正确结论是①②③④．
故选：A．
11．13
【分析】本题主要考查了新定义的运算法则，根据新定义的运算法则计算即可．
【详解】解：
故答案为：13.
12．1
【分析】利用平方根的定义即可求得答案；本题考查平方根，熟练掌握其性质是解题的关键．
【详解】与为一个非负数的两个平方根
，
解得：,
故答案为：1．
13．
【分析】本题考查了实数的新运算，根据题意先求出，再计算即可得到答案，理解新运算是解题的关键．
【详解】解：由题意得，，
∴，
故答案为：．
14．
【分析】本题主要考查了无理数的估算，先估算出的大小，从而可确定出m的值，然后可表示出n的值，代入计算可得结果．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，
∴，，
∴
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了平方根的性质，熟记一个正数有两个平方根，它们互为相反数是解本题的关键．直接利用平方根的性质得到，解方程求得a的值即可求得这个正数．
【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是与，
∴，
解得，
∴这个正数为：．
故答案为：
16．0
【分析】本题考查算术平方根、绝对值的非负性，根据算术平方根，绝对值的非负性求出a、b的值，再代入计算即可．
【详解】解：∵，而，
，
即，
．
故答案为：0．
17．(1)
(2)．
【分析】本题考查了实数的运算，加减消元法解方程组．
（1）根据幂的运算，零指数幂的运算，算术平方根，立方根化简计算即可；
（2）运用加减消元法求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：整理得，
得，
解得，
把代入②得，
解得，
所以原方程组的解为．
18．(1)
(2)3
【分析】（1）根据分式的乘除运算法则计算即可；
（2）根据零指数幂，绝对值，负指数幂的运算法则计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题考查了分式的乘除运算及实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
答案第1页，共2页
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