2023-2024学年沪教版（上海）七年级下册第十三章相交线平行线单元测试卷(含解析)
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年沪教版（上海）七年级下册第十三章相交线平行线单元测试卷(含解析) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-15 10:37:14 | ||
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文档简介
2023-2024学年 沪教版（上海）七年级下册 第十三章 相交线 平行线 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．如图，点E在的延长线上，下列条件中不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，某人骑自行车自沿正东方向前进，第一次在处拐弯，两次拐弯后，仍沿正东方向行驶，两次拐弯的角度可能是（ ）
A．第一次右拐，第二次左拐
B．第一次右拐，第二次左拐
C．第一次左拐，第二次左拐
D．第一次右拐，第二次左拐
3．如图，，平分，则等于（ ）
A． B． C． D．
4．如图，，，点B，O，D在同一直线上，则的度数为（ ）
A．75° B．15° C．105° D．165°
5．如图所示，直线，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线直线c，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，一条街道有两个拐角和，已知，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，P是直线l外一点，A，B，C三点在直线l上，且于点B，，则下列结论中正确的是（ ）
①线段的长度是点P到直线l的距离；②线段是A点到直线的距离；③在三条线段中，最短；④线段的长度是点P到直线l的距离
A．①②③ B．③④ C．①③ D．①②③④
8．如图，直线，的直角顶点A落在直线a上，点B落在直线b上，若，，则的大小为（ ）
A．50° B．45° C．40° D．35°
9．如图，将绕点逆时针旋转得到，其中点与点是对应点，点与点是对应点，若点落在边上，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在同一平面内，经过直线外一点的4条直线中，与相交的直线至少有（ ）
A．4条 B．3条 C．2条 D．1条
评卷人得分
二、填空题
11．如图1，要过直线外一点作直线的平行线，用尺规作图的方法作出如图2的形式，则图2的作法中判定两直线平行的依据是 ．
12．如图，，点分别在射线上，，，点P是直线上的一个动点，点P关于的对称点为，点P关于的对称点为，连接、、，当点P在直线上运动时，则面积的最小值是 ．
13．如图，C岛在A岛的北偏东方向，C岛在B岛的北偏西方向，则的大小是 ．
14．如图，将一张长方形纸片沿对角线折叠后，点落在点处，交于点，再将沿折叠后，点落在点处，若刚好平分，则的度数为 ．
15．如图，一长方形纸片，E为上一点，把三角形沿翻折，点B落在点处，设交于点F，若，则的度数为 ．
16．如图，，若，则 ．
评卷人得分
三、证明题
17．如图，在中，点边上，将沿翻得到，设与交于点F．
(1)若的周长为12，的周长4，求的长；
(2)若，证明：．
评卷人得分
四、计算题
18．如图，直线、相交于点O，平分．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【分析】此题主要考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行分别进行分析．关键是掌握平行线的判定定理．
【详解】解：，
，故选项A不合题意；
，
，不能判定，故选项B符合题意；
，
，故选项C不合题意；
∵，
，故选项D不合题意．
故选：B．
2．B
【分析】本题考查了平行线的判定，理解题意，根据题意作图，利用数形结合的思想，掌握平行线的判定是解答本题的关键．
根据题意，作正确的图形，然后根据平行线的判定定理，选出答案．
【详解】解：，
，
故第一次右拐，第二次左拐，
故选：．
3．A
【分析】本题考查平行线的性质，根据平行线的性质得到，求出，再利用角平分线计算即可．
【详解】∵，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴,
∴，
故选：A．
4．C
【分析】本题考查的是互余的含义，互补的含义，邻补角的含义，先求解，再求解即可得到答案，熟记互余互补的含义是解本题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
故选：C．
5．D
【分析】本题主要考查了平行线的性质，由平行线的性质可得：，由垂直的定义可求出的度数，即可求得．熟记平行线的性质是解决问题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∵直线c，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：D．
6．D
【分析】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等，由，根据两直线平行，内错角相等，可得的度数，解题的关键是将实际问题转化为数学问题求解．
【详解】∵
∴（两直线平行，内错角相等）．
故选：D．
7．C
【分析】本题考查了点到直线的距离及垂线段最短等知识点．点到直线的距离，即过这一点做目标直线的垂线，由这一点至垂足的距离．熟记相关结论是解题关键．
【详解】解：∵于点B，
∴线段的长度是点P到直线l的距离，故①正确，④错误；
∵，
∴线段的长度是A点到直线的距离，故②错误；
根据垂线段最短，在三条线段中，最短，故③正确；
故选：C．
8．A
【分析】本题考查利用平行线的性质求角的的度数．平角的定义，求出的度数，平行线得到，即可得解．熟练掌握平行线的性质，是解题的关键．
【详解】解：∵，的直角顶点A落在直线a上，
∴，
∵，
∴，
∴；
故选A．
9．D
【分析】本题考查旋转求角度，涉及旋转性质、等腰三角形判定与性质、角的和差等知识，根据旋转性质得到，，进而由等腰三角形的判定与性质得到，结合邻补角定义，数形结合表示角的和差是解决问题的关键．
【详解】解：将绕点逆时针旋转得到，
，，
，
，
，
故选：D．
10．B
【分析】本题考查了平行公理及推论，注意：经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行．
根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行得出即可．
【详解】解：根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，得出如果有和直线平行的，只能是一条，
即与直线相交的直线至少有3条．
故选：B．
11．同位角相等，两直线平行
【分析】本题考查作图—复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是读懂图像信息，掌握平行线的判定．根据同位角相等两直线平行，判断即可．
【详解】解：由作图可知：，
∴（同位角相等，两直线平行），
故答案为：同位角相等，两直线平行．
12．18
【分析】本题考查了轴对称、垂线段最短等知识点，掌握轴对称的性质是关键．
连接，过点作交的延长线于，先利用三角形的面积公式求出，再根据轴对称的性质可得，从而可得，然后利用三角形的面积公式可得的面积为，根据垂线段最短可得当点与点重合时，取得最小值，的面积最小，由此即可得．
【详解】解：如图，连接，过点作交的延长线于，
∵，且，
∴，
∵点关于对称的点为，点关于对称的点为，
∴的面积为，
由垂线段最短可知，当点与点重合时，取得最小值，最小值为，
面积的最小值是
故答案为：18．
13．/85度
【分析】本题考查方位角的概念与平行线的性质求角度，过作交于，根据方位角的定义，结合平行线性质即可求解，理解方位角的定义，并熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．
【详解】解：岛在A岛的北偏东方向，
，
岛在岛的北偏西方向，
，
过作交于，如图所示：
，
，
，
故答案为：．
14．/18度
【分析】本题主要考查了折叠问题，根据折叠的性质得出，，根据角平分线的性质得出，根据长方形的性质得出，则，设，则，，根据，列出方程求解即可．解题的关键是掌握折叠前后对应角相等，长方形对边互相平行，四个角都为直角．
【详解】解：∵沿折叠得到，
∴，
∵平分，
∴，
∵沿折叠得到，
∴，
∵四边形是长方形，
∴，
∴，
设，则，，
∵，
∴，即，
解得：，
∴，
故答案为：．
15．/40度
【分析】本题主要考查了平行线的性质及折叠的性质．根据题意由平行线的性质可得，再由折叠的性质得即可得出的度数，再由平行线的性质，两直线平行，内错角相等即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴，，
由折叠性质得，，
∴．
故答案为：．
16．/度
【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据两直线平行，同位角相等先求出，进而得到．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
17．(1)4
(2)见详解
【分析】此题主要考查了图形的折叠变换及性质，平行线的判定，解答此题的关键是熟练掌握图形的折叠变换和性质，理解内错角相等两直线平行．
（1）设，，，，由翻折的性质得：，，然后根据的周长为4得，再根据的周长为12得，据此可求出的长；
（2）由翻折的性质得：，，再由三角形的外角定理得，而，结合已知条件可得出，进而得，据此即可得出结论．
【详解】（1）解：设，，，，
由翻折的性质得：，，
∵的周长为4，
，即：，
∵的周长为12，
，即：，
，
，解得：，
．
（2）证明：由翻折的性质得：，，
，，
又，
，
即：，
，
．
18．(1)70°
(2)18°
【分析】本题考查几何图形中角度的计算，与角平分线有关的计算．
（1）对顶角得到，角平分线得到，即可；
（2）根据平角的定义，结合，求出的度数，进而求出的度数，对顶角相等，即可得到的度数．
正确的识图，理清角度之间的关系，是解题的关键．
【详解】（1）解：∵直线、相交于点O，，
∴，
∵平分，
∴；
（2）∵，，
∴，
∴，
∵平分，，
∴．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．如图，点E在的延长线上，下列条件中不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，某人骑自行车自沿正东方向前进，第一次在处拐弯，两次拐弯后，仍沿正东方向行驶，两次拐弯的角度可能是（ ）
A．第一次右拐，第二次左拐
B．第一次右拐，第二次左拐
C．第一次左拐，第二次左拐
D．第一次右拐，第二次左拐
3．如图，，平分，则等于（ ）
A． B． C． D．
4．如图，，，点B，O，D在同一直线上，则的度数为（ ）
A．75° B．15° C．105° D．165°
5．如图所示，直线，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线直线c，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，一条街道有两个拐角和，已知，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，P是直线l外一点，A，B，C三点在直线l上，且于点B，，则下列结论中正确的是（ ）
①线段的长度是点P到直线l的距离；②线段是A点到直线的距离；③在三条线段中，最短；④线段的长度是点P到直线l的距离
A．①②③ B．③④ C．①③ D．①②③④
8．如图，直线，的直角顶点A落在直线a上，点B落在直线b上，若，，则的大小为（ ）
A．50° B．45° C．40° D．35°
9．如图，将绕点逆时针旋转得到，其中点与点是对应点，点与点是对应点，若点落在边上，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在同一平面内，经过直线外一点的4条直线中，与相交的直线至少有（ ）
A．4条 B．3条 C．2条 D．1条
评卷人得分
二、填空题
11．如图1，要过直线外一点作直线的平行线，用尺规作图的方法作出如图2的形式，则图2的作法中判定两直线平行的依据是 ．
12．如图，，点分别在射线上，，，点P是直线上的一个动点，点P关于的对称点为，点P关于的对称点为，连接、、，当点P在直线上运动时，则面积的最小值是 ．
13．如图，C岛在A岛的北偏东方向，C岛在B岛的北偏西方向，则的大小是 ．
14．如图，将一张长方形纸片沿对角线折叠后，点落在点处，交于点，再将沿折叠后，点落在点处，若刚好平分，则的度数为 ．
15．如图，一长方形纸片，E为上一点，把三角形沿翻折，点B落在点处，设交于点F，若，则的度数为 ．
16．如图，，若，则 ．
评卷人得分
三、证明题
17．如图，在中，点边上，将沿翻得到，设与交于点F．
(1)若的周长为12，的周长4，求的长；
(2)若，证明：．
评卷人得分
四、计算题
18．如图，直线、相交于点O，平分．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【分析】此题主要考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行分别进行分析．关键是掌握平行线的判定定理．
【详解】解：，
，故选项A不合题意；
，
，不能判定，故选项B符合题意；
，
，故选项C不合题意；
∵，
，故选项D不合题意．
故选：B．
2．B
【分析】本题考查了平行线的判定，理解题意，根据题意作图，利用数形结合的思想，掌握平行线的判定是解答本题的关键．
根据题意，作正确的图形，然后根据平行线的判定定理，选出答案．
【详解】解：，
，
故第一次右拐，第二次左拐，
故选：．
3．A
【分析】本题考查平行线的性质，根据平行线的性质得到，求出，再利用角平分线计算即可．
【详解】∵，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴,
∴，
故选：A．
4．C
【分析】本题考查的是互余的含义，互补的含义，邻补角的含义，先求解，再求解即可得到答案，熟记互余互补的含义是解本题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
故选：C．
5．D
【分析】本题主要考查了平行线的性质，由平行线的性质可得：，由垂直的定义可求出的度数，即可求得．熟记平行线的性质是解决问题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∵直线c，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：D．
6．D
【分析】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等，由，根据两直线平行，内错角相等，可得的度数，解题的关键是将实际问题转化为数学问题求解．
【详解】∵
∴（两直线平行，内错角相等）．
故选：D．
7．C
【分析】本题考查了点到直线的距离及垂线段最短等知识点．点到直线的距离，即过这一点做目标直线的垂线，由这一点至垂足的距离．熟记相关结论是解题关键．
【详解】解：∵于点B，
∴线段的长度是点P到直线l的距离，故①正确，④错误；
∵，
∴线段的长度是A点到直线的距离，故②错误；
根据垂线段最短，在三条线段中，最短，故③正确；
故选：C．
8．A
【分析】本题考查利用平行线的性质求角的的度数．平角的定义，求出的度数，平行线得到，即可得解．熟练掌握平行线的性质，是解题的关键．
【详解】解：∵，的直角顶点A落在直线a上，
∴，
∵，
∴，
∴；
故选A．
9．D
【分析】本题考查旋转求角度，涉及旋转性质、等腰三角形判定与性质、角的和差等知识，根据旋转性质得到，，进而由等腰三角形的判定与性质得到，结合邻补角定义，数形结合表示角的和差是解决问题的关键．
【详解】解：将绕点逆时针旋转得到，
，，
，
，
，
故选：D．
10．B
【分析】本题考查了平行公理及推论，注意：经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行．
根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行得出即可．
【详解】解：根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，得出如果有和直线平行的，只能是一条，
即与直线相交的直线至少有3条．
故选：B．
11．同位角相等，两直线平行
【分析】本题考查作图—复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是读懂图像信息，掌握平行线的判定．根据同位角相等两直线平行，判断即可．
【详解】解：由作图可知：，
∴（同位角相等，两直线平行），
故答案为：同位角相等，两直线平行．
12．18
【分析】本题考查了轴对称、垂线段最短等知识点，掌握轴对称的性质是关键．
连接，过点作交的延长线于，先利用三角形的面积公式求出，再根据轴对称的性质可得，从而可得，然后利用三角形的面积公式可得的面积为，根据垂线段最短可得当点与点重合时，取得最小值，的面积最小，由此即可得．
【详解】解：如图，连接，过点作交的延长线于，
∵，且，
∴，
∵点关于对称的点为，点关于对称的点为，
∴的面积为，
由垂线段最短可知，当点与点重合时，取得最小值，最小值为，
面积的最小值是
故答案为：18．
13．/85度
【分析】本题考查方位角的概念与平行线的性质求角度，过作交于，根据方位角的定义，结合平行线性质即可求解，理解方位角的定义，并熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．
【详解】解：岛在A岛的北偏东方向，
，
岛在岛的北偏西方向，
，
过作交于，如图所示：
，
，
，
故答案为：．
14．/18度
【分析】本题主要考查了折叠问题，根据折叠的性质得出，，根据角平分线的性质得出，根据长方形的性质得出，则，设，则，，根据，列出方程求解即可．解题的关键是掌握折叠前后对应角相等，长方形对边互相平行，四个角都为直角．
【详解】解：∵沿折叠得到，
∴，
∵平分，
∴，
∵沿折叠得到，
∴，
∵四边形是长方形，
∴，
∴，
设，则，，
∵，
∴，即，
解得：，
∴，
故答案为：．
15．/40度
【分析】本题主要考查了平行线的性质及折叠的性质．根据题意由平行线的性质可得，再由折叠的性质得即可得出的度数，再由平行线的性质，两直线平行，内错角相等即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴，，
由折叠性质得，，
∴．
故答案为：．
16．/度
【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据两直线平行，同位角相等先求出，进而得到．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
17．(1)4
(2)见详解
【分析】此题主要考查了图形的折叠变换及性质，平行线的判定，解答此题的关键是熟练掌握图形的折叠变换和性质，理解内错角相等两直线平行．
（1）设，，，，由翻折的性质得：，，然后根据的周长为4得，再根据的周长为12得，据此可求出的长；
（2）由翻折的性质得：，，再由三角形的外角定理得，而，结合已知条件可得出，进而得，据此即可得出结论．
【详解】（1）解：设，，，，
由翻折的性质得：，，
∵的周长为4，
，即：，
∵的周长为12，
，即：，
，
，解得：，
．
（2）证明：由翻折的性质得：，，
，，
又，
，
即：，
，
．
18．(1)70°
(2)18°
【分析】本题考查几何图形中角度的计算，与角平分线有关的计算．
（1）对顶角得到，角平分线得到，即可；
（2）根据平角的定义，结合，求出的度数，进而求出的度数，对顶角相等，即可得到的度数．
正确的识图，理清角度之间的关系，是解题的关键．
【详解】（1）解：∵直线、相交于点O，，
∴，
∵平分，
∴；
（2）∵，，
∴，
∴，
∵平分，，
∴．
答案第1页，共2页
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