2023-2024学年沪教版（上海）七年级下册第十四章三角形单元测试卷(含解析)

2023-2024学年 沪教版（上海）七年级下册 第十四章 三角形 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．在中，，，则是（ ）．
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．钝角三角形
2．已知下图中的两个三角形全等，则等于（ ）
A． B． C． D．
3．如图，将绕点 C 按逆时针方向旋转至，使点 D 落在的延长线上．已知，，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
4．已知三角形的三条边为a，b，c，且满足，则这个三角形的最大边c的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，和中，，，添加下列哪一个条件无法证明（ ）
A． B． C． D．
6．若等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于（ ）
A．12 B．15 C．9或12 D．12或15
7．如图，在中，，沿图中虚线截去，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知，添加以下条件，不能判定的是（ ）

A． B． C． D．
9．如图，中，，将其折叠，使点落在边上处，折痕为，则（　　）
A． B． C． D．
10．如图，在中，点E在延长线上，已知，，，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
评卷人得分
二、填空题
11．如图，边长为a的等边中，是上中线且，连接，在的右侧作等边，则周长的最小值是 （用含a，b的式子表示）．

12．如图，在和中，，，要使和全等，可以添加的条件是 ．（只需填一个）
13．如图，已知，点在上，，，则 ．
14．如图，，且，且，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积 ．

15．如图，在等腰直角三角形中，，，点是的中点，、在射线与射线上运动，且满足，则在运动过程中面积的最小值为 ．
16．如图，点在上，．请添加一个条件 ，使．
评卷人得分
三、证明题
17．在中，，，平分，交于点，点与点关于直线对称，连接，，延长交于点，过点作于．
(1)补全图形；
(2)直接写出、、之间的相等关系：________________；
(3)求证：
18．如图，已知和均是等边三角形，点B，C，D在同一条直线上，与交于点．
(1)求证：；
(2)若与交于点N，与交于点，连接，求证：为等边三角形．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【分析】本题主要考查三角形内角和定理，以及等腰三角形的判定，求出的度数即可得到答案．
【详解】解：在中，，，
，
，
∴，
∴，
则是等腰三角形．
故选B．
2．D
【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形对应角相等解答即可．
【详解】解：如图，两个三角形全等，
，两边的夹角相等，
，
故选：D．
3．A
【分析】本题主要考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．由三角形内角和定理求出，由旋转的性质得到，即可得到答案．
【详解】解：，，
由于将绕点 C 按逆时针方向旋转至，使点 D 落在的延长线上，
，
，
，
，
．
故选A．
4．C
【分析】本题考查了完全平方公式在三角形的三边关系中的应用，熟练掌握完全平方公式、偶次方的非负性及三角形的三边关系是解题的关键．先利用配方法对含a的式子和含有b的式子配方，再根据偶次方的非负性可得出a和b的值，然后根据三角形的三边关系可得答案．
【详解】解：，
，
，
，，
，，
，，
三角形的三条边为a，b，c，
，
，
又这个三角形的最大边为c，
故选：C．
5．C
【分析】本题考查了全等三角形的判定，平行线的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．根据全等三角形的判定方法对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、可以求出，符合“” 能证明,故A选项不符合题意；
B、时符合“”能证明；故B选项不符合题意；
C、是“”，不能证明，故C选项符合题意；
D、由可得，符合“”，能证明，故D选项不符合题意．
故选：C．
6．B
【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形三边的关系．分两种情况：当3是腰长时，当6是腰长时，利用三角形的三边关系判断能否构成三角形，再根据三角形的周长公式进行计算即可．
【详解】解：当3是腰长时，三角形的三边长分别为3，3，6，
，
不能构成三角形；
当6是腰长时，三角形的三边长分别为3，6，6，
，
能构成三角形，
周长为：，
综上所述，三角形的周长为：15，
故选：B．
7．C
【分析】本题考查了三角形的内角和定理和三角形的外角的性质，熟悉掌握三角形的内角和定理和三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解本题的关键．
【详解】解：对图形进行角标注，
则，
∴，
∵，，
∴，
故选C．
8．D
【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据选项逐项分析判断即可求解．
【详解】解：∵在和中，，
A.添加，可以根据证明，不符合题意；
B. 添加，可以根据证明，不符合题意；
C. 添加，可以根据证明，不符合题意；
D. 添加，没有判定定理，不能证明，符合题意；
故选：D．
9．C
【分析】本题考查了三角形内角和定理、折叠的性质、三角形外角的定义及性质，由三角形内角和定理得出，再由折叠的性质可得：，最后由三角形外角的定义及性质进行计算即可．
【详解】解：在中，，
，
由折叠的性质可得：，
，
故选：C．
10．C
【分析】本题主要考查三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和、等腰三角形的性质等知识，由，得，则，所以，因为，所以，于是得到问题的答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
11．
【分析】首先证明点E在射线上运动，作点A关于直线的对称点M，连接交 于，此时的值最小．
【详解】解：如图，∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴点E在射线上运动，
作点A关于直线的对称点M，连接交 于，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴周长的最小值．
故答案为：．

【点睛】本题考查轴对称最短问题、等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是证明点E在射线上运动，本题难度比较大，属于中考填空题中的压轴题．
12．（答案不唯一）
【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，由，得到，，再根据全等三角形的判定定理添加条件即可．
【详解】解：添加的条件是，理由如下，
，
，
，
，，
在和中，
，
，
故可以添加的条件是，
故答案为：（答案不唯一）．
13．
【分析】本题考查的是全等三角形的性质、三角形的外角性质，根据全等三角形的性质求出，根据三角形的外角性质计算，得到答案，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：．
14．50
【分析】本题考查的是全等三角形的判定的相关知识，关键是根据全等三角形的对应边相等解答．
由，可以得到，而，由此可以证明，所以；同理证得，故，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积．
【详解】解：∵且，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
同理证得得．
故，
故．
故答案为：50．
15．
【分析】利用等腰直角三角形的性质可以得到，，，利用可得到，进而得到为等腰直角三角形，利用垂线段最短，可以得到当时，最短，的面积最小，再利用等腰三角形的性质可得最短等于，根据三角形的面积公式即可求解；
【详解】解：∵，，点是的中点，
∴，，，且，
在和中，
，
∴
∴，，
∵，
∴，即：，
∴为等腰直角三角形，
当时，最短，的面积最小，
此时，，
故答案为：
【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短，三角形面积计算，熟练掌握等腰直角三角形的三线合一的性质，证明是解决本题的关键．
16．（答案不唯一）
【分析】本题考查了全等三角形的判定．根据已知条件中的一边一角，再添加一组对角相等即可．
【详解】解：∵，
再添加，
根据“角边角”就能证明．
故答案为：（答案不唯一）．
17．(1)见解析
(2)
(3)见解析
【分析】本题考查等腰直角三角形，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，角平分线等知识；
（1）按照要求补全图形即可；
（2）过作于，证明，则，，证明是等腰直角三角形，则，则，则，由即可得到结论．
（3）延长交于点，先证明，得到，再证明，则，即可得到结论．
【详解】（1）解：补全图形如下．
（2）；
过作于，如图：

平分，
，
，
，
在和中，
，
，，
，，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
．
（3）证明：延长交于点，
于，
，，
，
在和中，
∴，
，
在和中，
，
，
．
18．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质：
（1）根据已知条件证明即可得证；
（2）证明，再证明可得，进而证明为等边三角形；
【详解】（1）证明：和均是等边三角形，
，，，
，
即，
在和中，
，
，
；
（2）证明：由（1）得，
，
由（1）得，
，即，
在和中，
，
，
，
又，
为等边三角形．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页