2023-2024学年沪教版（上海）七年级下册第十五章平面直角坐标系单元测试卷(含解析)

2023-2024学年 沪教版（上海）七年级下册 第十五章 平面直角坐标系 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点坐标是（ ）．
A． B． C． D．
2．已知，点P在轴上，且最短，则点P的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．小明在教室中的座位为第行第列，记为，小亮在第行第列，记为（ ）
A． B． C． D．
4．点关于轴对称的点的坐标是（ ）．
A． B． C． D．
5．若点在第二象限，则点在（ ）
A．轴的正半轴上 B．轴的负半轴上 C．轴的正半轴上 D．轴的负半轴上
6．如图，直线是四边形的对称轴，交于Q，点P在线段上，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在平面直角坐标系中，把绕原点O旋转得到，点B的坐标为，则点D的坐标为（ ）

A． B． C． D．
8．已知和关于原点对称，则的值为（ ）
A．1 B． C． D．
9．点在第二象限内，且到轴的距离是4，到轴的距离是3，那么点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．在平面直角坐标系内点与点关于y轴对称，则的值为（ ）
A．0 B．2 C． D．3
评卷人得分
二、填空题
11．已知点A关于x轴的对称点为，关于y轴的对称点为，那么 ．
12．如图，点与点B关于过点且平行于y轴的直线l对称，则点B的坐标是 ．
13．已知点，以点为坐标原点建立直角坐标系，则点在第 象限．
14．在平面直角坐标系中，点在y轴上，则m的值为
15．在平面直角坐标系中，若点和点关于轴对称，则 ．
16．若点与点关于y轴对称，则的值是 ．
评卷人得分
三、问答题
17．若点关于轴对称的点在第一象限，且为整数
(1)求点的坐标
(2)若点在x轴上，且为等腰三角形，则符合条件的点有________个．
评卷人得分
四、作图题
18．如图，在平直角坐标系中，已知．
(1)在图中作出关于y轴的对称图形，并写出点的坐标；
(2)求的面积．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【分析】本题考查了关于轴的对称点坐标的特征，根据横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得到答案．
【详解】解：点关于轴的对称点坐标是，
故选：A．
2．C
【分析】题目主要考查轴对称图形的性质及一次函数与坐标轴的交点，作点N关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，连接，此时最短，然后确定一次函数解析式求解即可，结合图形，找出相应的点是解题关键．
【详解】解：如图，作点N关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，连接，此时最短，
∵，
∴，
设直线的解析式为，
根据题意得：，
解得，
∴，
当时，，
∴，
故选：C．
3．B
【分析】本题考查了数对表示位置的方法，掌握数对表示位置的方法是解答本题的关键．
根据数对表示位置的方法，第一个数字表示第几行，第二个数字表示第几列，由此得到答案．
【详解】解：根据题干分析可得：
小明在教室中的座位为第行第列，记为，
小亮在第行第列，记为．
故选：．
4．B
【分析】本题主要考查平面直角坐标系中关于坐标轴对称的点的坐标特点，掌握轴对称的性质是解题的关键．
根据点关于轴对称，对称点的横坐标不变，纵坐标变为相反数，即可求解．
【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是，
故选：．
5．D
【分析】本题考查各象限内点的坐标的符号特征，根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数求出、的正负情况，再求解即可．解题的关键是记住各象限内点的坐标的符号特征：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
【详解】解：∵点在第二象限，
∴，
∴点在轴的负半轴上，
故选：D．
6．A
【分析】本题考查了轴对称图形的性质，全等三角形的性质．熟练掌握：轴对称图形中，沿对称轴将它对折，左右两边完全重合（即全等）是解题的关键．
由直线是四边形的对称轴，可知，，根据全等的性质判断作答即可．
【详解】解：∵直线是四边形的对称轴，
∴，，
∴，，，，
∴B、C、D正确，故不符合要求；
∵与不一定相等，
∴A错误，故符合要求；
故选：A．
7．C
【分析】本题考查了中心对称的性质，由“把绕原点O旋转得到”得，点与点关于原点对称，则它们对应的横坐标互为相反数，对应的纵坐标互为相反数，即可作答．
【详解】解：∵把绕原点O旋转得到，
∴点与点关于原点对称，
∵点B的坐标为
∴点D的坐标为
故选：C
8．B
【分析】本题考查关于原点对称的点的坐标特征，乘方运算，能够熟练掌握关于原点对称的点的坐标特征是解决本题的关键．
【详解】解：∵和关于原点对称，
∴两点的横纵坐标都互为相反数，
∴，，
∴，
故选：B．
9．C
【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，熟练掌握点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．根据P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，可得，，再由点P在第二象限内，即可求解．
【详解】解∶∵到轴的距离是4，到轴的距离是3，
∴，，
∴，，
又点在第二象限内，
∴，，
∴．
故选：C．
10．A
【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内点关于坐标轴对称的特征，熟练掌握若两点关于 轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数；若两点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变．根据点与点关于y轴对称，可得，即有，，即可求解．
【详解】解：∵点与点关于y轴对称，
∴，，
∴，，
∴．
故选：A．
11．
【分析】此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的性质，代数式求值，分别利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，表示出A点坐标，进而得出m，n的值．
【详解】解：点A关于x轴的对称点为，
点的坐标为，
点A关于y轴的对称点为，
点的坐标为，
，，
，
故答案为：．
12．
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化 轴对称，利用了轴对称的性质求出对称直线即可解题．
【详解】解：过点且平行于y轴的直线l 为：，
∵点A与点B关于直线对称， 且
∴点B的纵坐标为4，
设点B的横坐标为x，
则，解得：，
∴B点的坐标为
故答案为：
13．四
【分析】本题考查了平面直角坐标系与点的坐标，根据点为原点，则点的横纵坐标都为，解答即可，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．
【详解】∵点为原点，
∴，，解得：，，
∴，
根据平面直角坐标系特点，点在第四象限，
故答案为：四．
14．2
【分析】本题考查了点的坐标特征，根据y轴上的点的横坐标为0列出方程求解得到m的值，即可得解．
【详解】解：∵点 在y轴上，
∴，解得：，
故答案为：2．
15．16
【分析】此题主要考查关于轴对称点的性质，根据关于轴对称，纵坐标相等，横坐标互为相反数求出的值即可得到答案．
【详解】解：由于点和点关于轴对称，
，
解得，
．
故答案为：．
16．2023
【分析】此本考查了关于y轴对称点的性质，正确得出的值是解题关键．直接利用关于y轴对称点的性质得出的值，进而得出答案．
【详解】解：∵点与点关于y轴对称，
∴，
解得，
∴，
故答案为：
17．(1)
(2)
【分析】（1）先根据对称性求得，根据点在第一象限，得出不等式组，根据不等式组的整数解求得，即可求解；
（2）根据等腰三角形的性质；分三种情况讨论，结合坐标系，即可求解．
【详解】（1）∵点关于轴对称的点为点，
∴点，
∵点在第一象限，
∴，
解得
∵为整数，
∴，
∴
（2）解：如图所示，
∵为等腰三角形，
当时，分别有2个点符合条件；
当时，点与原点重合，
即符合条件的点有个，
故答案为：．
【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，轴对称的性质，求不等式组的整数解，等腰三角形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．
18．(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查作图—轴对称变换．
（1）根据三个顶点的坐标描点、连线可得△ABC，再分别作出三个顶点关于y轴的对称点，继而首尾顺次连接即可；
（2）用矩形的面积减去四周三个三角形的面积即可．
【详解】（1）解：如图所示，与即为所求，．
（2）解：的面积为．
答案第1页，共2页
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