2023-2024学年沪教版（上海）八年级上册第十八章正比例函数与反比例函数单元测试卷(含解析)
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年沪教版（上海）八年级上册第十八章正比例函数与反比例函数单元测试卷(含解析) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-15 10:27:11 | ||
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文档简介
2023-2024学年 沪教版（上海）八年级上册 第十八章 正比例函数与反比例函数 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．若点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，反比例函数的图象经过，则以下说法不正确的是（ ）
A．若图中矩形的面积为2，则 B．，y随x的增大而减小
C．图象也经过点 D．当时，
3．已知反比例函数的图象上有三点，则的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
4．如图所示，过反比例函数在第一象限内的图象上任意两点，，分别作轴的垂线，垂足分别为，，连接，，设与的面积为，，那么它们的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
5．在函数中，自变量的取值范围是（ ）
A．且 B． C．且 D．且
6．如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点，，则不等式的解集是（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
7．在四个密闭容器中分别装有甲、乙、丙、丁四种气体，如图，用四个点分别描述这四种气体的密度与体积的情况，其中描述乙、丁两种气体情况的点恰好在同一个反比例函数的阁象上，则这四种气体的质量最小的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
8．反比例函数的图象在第一、三象限，点、、是图象上的三点，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
9．若反比例函数的图像分布在第二、四象限，则 k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．反比例函数的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
评卷人得分
二、填空题
11．函数中，自变量的取值范围为 ．
12．已知点，，在反比例函数的图象上，且，则，，的大小关系是 ．
13．双曲线和如图所示，是双曲线上一点，过点作轴，垂足为，交双曲线于点，连接，若的面积为2，则 ．
14．定义：平面直角坐标系中，点，点，若，，其中k为常数，且，则称点Q是点P的“k级变换点”．例如，点是点的“级变换点”．则反比例函数的图象上关于点的k级变换点是 ．
15．如图，经过原点O的直线与反比例函数的图象交于A，B两点（点A在第一象限），点C，D在反比例函数的图象上，轴，轴，将四边形的面积分成的两部分，则的面积为 ，k的值为 ．
16．如图，矩形的顶点O在坐标原点，顶点分别在x轴，y轴上，顶点A在反比例函数（k为常数，，）的图象上，，将矩形ABOC绕点A按逆时针方向旋得到矩形．若点O的对应点恰好落在此反比例函数图象上，则k的值为 ．
评卷人得分
三、计算题
17．如图，两点的坐标分别为，将线段绕点逆时针旋转得到线段，过点作于点，反比例函数的图象经过点．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)若是反比例函数的图象上的点，当的面积为3时，求点的坐标．
评卷人得分
四、问答题
18．如图，一块长和宽分别为和的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，若小正方形的边长为，长方体水槽的底面面积为．
(1)求与的函数关系式，并求出的取值范围；
(2)若它的底面积为，求截去正方形的边长的值．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【分析】本题主要考查了比较反比例函数值的大小，根据解析式判断出反比例函数图象经过第二、四象限，且在每个象限内y随x增大而增大是解题的关键．
【详解】解：∵反比例函数解析式为，，
∴反比例函数图象经过第二、四象限，且在每个象限内y随x增大而增大，
∵点在反比例函数的图象上，，
∴，
故选C．
2．D
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的图象性质，反比例函数的系数k的几何意义．
根据反比例函数的系数k的几何意义判定A；根据反比例函数的图象性质可判定B、D；根据反比例函数图象上点的坐标特征可判定C．
【详解】解：A、∵图中矩形的面积为2，∴，故此选项正确，不符合题意；
B、由图象可得：当时，y随x的增大而减小，故此正确，不符合题意；
C、反比例函数的解析式为，把代入求得，图象也经过点，故此选项正确，不符合题意；
D、由图象可得：当时，，故此错误，符合题意；
故选：D．
3．B
【分析】先根据反比例函数的性质判断出函数图象所在的象限，再根据反比例函数的性质即可作出判断．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象的增减性是解答此题的关键．
【详解】解：∵，
∴此函数的图象在一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，
∵的图象上有三点，
∴点在第一象限，，在第三象限，
∴．
故选：B．
4．B
【分析】主要考查了反比例函数中的几何意义，过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积是个定值，即．
【详解】解：依题意有：和的面积是个定值．
∴，
故选：B．
5．C
【分析】本题考查了函数的自变量有意义的条件，分式有意义的条件、二次根式有意义的条件．根据分式的分母不能为0，被开方数不0即可得．
【详解】解：在函数中，
函数的自变量有意义的条件是，，
解得且，
即自变量的取值范围是且，
故选：C．
6．D
【分析】本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题：主要考查了由函数图象求不等式的解集．利用数形结合是解题的关键．
利用函数图象得到当一次函数图象在反比例函数图象下方时x的取值即可．
【详解】解：由函数图象可知，当一次函数图象在反比例函数图象下方时，x的取值范围是：或，
∴不等式的解集是：或，
故选：D．
7．A
【分析】本题考查了反比例函数的应用，结合实际含义理解图象上点的坐标含义是解题的关键．
根据题意可知的值即为该气体的质量，再根据图象即可确定丙气体的质量最多，甲气体的质量人数最少，乙、丁两气体的质量相同．
【详解】解：根据题意，的值即为该气体的质量，
∵描述乙、丁两该气体的质量的点恰好在同一个反比例函数的图象上，
∴乙、丁两该气体的质量相同，
∵点丙在反比例函数图象上面，点甲在反比例函数图象下面，
∴丙该气体的质量值最大，甲气体的质量的值最小．
故选：A．
8．B
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数图象在第一、三象限，反比例函数图象在第一、三象限，随的增大而减小，再根据三点横坐标的特点即可得出结论是解决问题的关键．
【详解】解：∵的图象在第一、三象限，
∴反比例函数图象在每个象限内随的增大而减小，
∵，
∴点、在第一象限，点在第三象限，
∴，，
∴，
故选：B．
9．C
【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数，当时，反比例函数图象经过一、三象限，反之经过二、四象限，进行解答即可．
【详解】解：∵反比例函数的图像分布在第二、四象限，
∴，
解得：，
故选：C．
10．C
【分析】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数的图象是双曲线；当，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内随的增大而减小；当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内随的增大而增大．根据反比例函数的性质得，然后解不等式即可．
【详解】解：根据题意得，
解得．
故选：C．
11．
【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数的表达式是分式时，分母不能为；（3）当函数的表达式是二次根式时，被开方数大于或等于零．
【详解】由题意得：，
解得：，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查反比例函数的增减性，根据题意可得反比例函数在二，四象限，y随x增大而增大，即可判断，，的大小关系．
【详解】解：由题意可得：，
∴反比例函数在二，四象限，在每一象限内y随x增大而增大，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
13．5
【分析】本题考查反比例函数k值的几何意义，根据反比例函数k值的几何意义及其基本模型计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵反比例函数位于第一象限，
∴，
∴
故答案为：5．
14．或
【分析】本题考查了反比例函数的性质．根据“级变换点”定义求解即可．
【详解】解：函数的图象上存在点的“级变换点”
根据“级变换点”定义，点的“级变换点”为，
把点代入中，
得，解得．
∴点的“级变换点”为或，
故答案为：或．
15．
【分析】本题考查了反比例函数与几何综合，三角形的面积，首先根据题意设出，，则，，，然后表示出，，然后利用将四边形的面积分成的两部分列方程求出，延长，交于点E，根据代入可求出k的值．
【详解】解：∵经过原点O的直线与反比例函数的图像交于A，B两点，
∴设，，
∵点C，D在反比例函数的图像上，轴，轴，
∴，，
∴，，
∴，，
∴
∵将四边形的面积分成的两部分，
∴，即，
∴解得，
如图所示，延长，交于点E，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴解得，
经检验，时原方程的解，
故答案为：，．
16．
【分析】本题考查了反比函数k的几何意义，解一元二次方程，图形的旋转，设，则可得两点坐标，由反比函数k的几何意义即可求解．解题关键是k等于反比例函数上的点的纵坐标与横坐标乘积的一半．
【详解】解：设则，
根据反比函数k的几何意义可得：，
即，
解得：，
两点在第一象限，
，
，
点在反比例函数图像上，
．
17．(1)
(2)或
【分析】（1）根据旋转的性质和全等三角形的性质求得C点的坐标，即可求得结论；
（2）由解析式设出P点的坐标，根据三角形面积公式得出方程，解方程可求得P点坐标．
【详解】（1）∵线段绕点逆时针旋转得到线段，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴C点的坐标为，
∴，
∴反比例函数的解析式为：；
（2）设，
∵轴，，
由的面积为3得：，
∴，
∴，
∴或，
当时，，当时，，
∴点P的坐标为或．
【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，三角形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．
18．(1)，；
(2)．
【分析】（）四个角各截去一个边长为厘米的小正方形，长方体底面的长和宽分别是：和，则底面积为
（）当长方体的底面积为，代入求出的值即可；
本题考查了一元二次方程的实际应用，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键．
【详解】（1）由题意得：，，
∴；
（2）当，即，
整理得：，
解得：，（不合题意，舍去）
∴截去正方形的边长的值为．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．若点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，反比例函数的图象经过，则以下说法不正确的是（ ）
A．若图中矩形的面积为2，则 B．，y随x的增大而减小
C．图象也经过点 D．当时，
3．已知反比例函数的图象上有三点，则的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
4．如图所示，过反比例函数在第一象限内的图象上任意两点，，分别作轴的垂线，垂足分别为，，连接，，设与的面积为，，那么它们的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
5．在函数中，自变量的取值范围是（ ）
A．且 B． C．且 D．且
6．如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点，，则不等式的解集是（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
7．在四个密闭容器中分别装有甲、乙、丙、丁四种气体，如图，用四个点分别描述这四种气体的密度与体积的情况，其中描述乙、丁两种气体情况的点恰好在同一个反比例函数的阁象上，则这四种气体的质量最小的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
8．反比例函数的图象在第一、三象限，点、、是图象上的三点，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
9．若反比例函数的图像分布在第二、四象限，则 k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．反比例函数的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
评卷人得分
二、填空题
11．函数中，自变量的取值范围为 ．
12．已知点，，在反比例函数的图象上，且，则，，的大小关系是 ．
13．双曲线和如图所示，是双曲线上一点，过点作轴，垂足为，交双曲线于点，连接，若的面积为2，则 ．
14．定义：平面直角坐标系中，点，点，若，，其中k为常数，且，则称点Q是点P的“k级变换点”．例如，点是点的“级变换点”．则反比例函数的图象上关于点的k级变换点是 ．
15．如图，经过原点O的直线与反比例函数的图象交于A，B两点（点A在第一象限），点C，D在反比例函数的图象上，轴，轴，将四边形的面积分成的两部分，则的面积为 ，k的值为 ．
16．如图，矩形的顶点O在坐标原点，顶点分别在x轴，y轴上，顶点A在反比例函数（k为常数，，）的图象上，，将矩形ABOC绕点A按逆时针方向旋得到矩形．若点O的对应点恰好落在此反比例函数图象上，则k的值为 ．
评卷人得分
三、计算题
17．如图，两点的坐标分别为，将线段绕点逆时针旋转得到线段，过点作于点，反比例函数的图象经过点．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)若是反比例函数的图象上的点，当的面积为3时，求点的坐标．
评卷人得分
四、问答题
18．如图，一块长和宽分别为和的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，若小正方形的边长为，长方体水槽的底面面积为．
(1)求与的函数关系式，并求出的取值范围；
(2)若它的底面积为，求截去正方形的边长的值．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【分析】本题主要考查了比较反比例函数值的大小，根据解析式判断出反比例函数图象经过第二、四象限，且在每个象限内y随x增大而增大是解题的关键．
【详解】解：∵反比例函数解析式为，，
∴反比例函数图象经过第二、四象限，且在每个象限内y随x增大而增大，
∵点在反比例函数的图象上，，
∴，
故选C．
2．D
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的图象性质，反比例函数的系数k的几何意义．
根据反比例函数的系数k的几何意义判定A；根据反比例函数的图象性质可判定B、D；根据反比例函数图象上点的坐标特征可判定C．
【详解】解：A、∵图中矩形的面积为2，∴，故此选项正确，不符合题意；
B、由图象可得：当时，y随x的增大而减小，故此正确，不符合题意；
C、反比例函数的解析式为，把代入求得，图象也经过点，故此选项正确，不符合题意；
D、由图象可得：当时，，故此错误，符合题意；
故选：D．
3．B
【分析】先根据反比例函数的性质判断出函数图象所在的象限，再根据反比例函数的性质即可作出判断．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象的增减性是解答此题的关键．
【详解】解：∵，
∴此函数的图象在一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，
∵的图象上有三点，
∴点在第一象限，，在第三象限，
∴．
故选：B．
4．B
【分析】主要考查了反比例函数中的几何意义，过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积是个定值，即．
【详解】解：依题意有：和的面积是个定值．
∴，
故选：B．
5．C
【分析】本题考查了函数的自变量有意义的条件，分式有意义的条件、二次根式有意义的条件．根据分式的分母不能为0，被开方数不0即可得．
【详解】解：在函数中，
函数的自变量有意义的条件是，，
解得且，
即自变量的取值范围是且，
故选：C．
6．D
【分析】本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题：主要考查了由函数图象求不等式的解集．利用数形结合是解题的关键．
利用函数图象得到当一次函数图象在反比例函数图象下方时x的取值即可．
【详解】解：由函数图象可知，当一次函数图象在反比例函数图象下方时，x的取值范围是：或，
∴不等式的解集是：或，
故选：D．
7．A
【分析】本题考查了反比例函数的应用，结合实际含义理解图象上点的坐标含义是解题的关键．
根据题意可知的值即为该气体的质量，再根据图象即可确定丙气体的质量最多，甲气体的质量人数最少，乙、丁两气体的质量相同．
【详解】解：根据题意，的值即为该气体的质量，
∵描述乙、丁两该气体的质量的点恰好在同一个反比例函数的图象上，
∴乙、丁两该气体的质量相同，
∵点丙在反比例函数图象上面，点甲在反比例函数图象下面，
∴丙该气体的质量值最大，甲气体的质量的值最小．
故选：A．
8．B
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数图象在第一、三象限，反比例函数图象在第一、三象限，随的增大而减小，再根据三点横坐标的特点即可得出结论是解决问题的关键．
【详解】解：∵的图象在第一、三象限，
∴反比例函数图象在每个象限内随的增大而减小，
∵，
∴点、在第一象限，点在第三象限，
∴，，
∴，
故选：B．
9．C
【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数，当时，反比例函数图象经过一、三象限，反之经过二、四象限，进行解答即可．
【详解】解：∵反比例函数的图像分布在第二、四象限，
∴，
解得：，
故选：C．
10．C
【分析】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数的图象是双曲线；当，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内随的增大而减小；当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内随的增大而增大．根据反比例函数的性质得，然后解不等式即可．
【详解】解：根据题意得，
解得．
故选：C．
11．
【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数的表达式是分式时，分母不能为；（3）当函数的表达式是二次根式时，被开方数大于或等于零．
【详解】由题意得：，
解得：，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查反比例函数的增减性，根据题意可得反比例函数在二，四象限，y随x增大而增大，即可判断，，的大小关系．
【详解】解：由题意可得：，
∴反比例函数在二，四象限，在每一象限内y随x增大而增大，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
13．5
【分析】本题考查反比例函数k值的几何意义，根据反比例函数k值的几何意义及其基本模型计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵反比例函数位于第一象限，
∴，
∴
故答案为：5．
14．或
【分析】本题考查了反比例函数的性质．根据“级变换点”定义求解即可．
【详解】解：函数的图象上存在点的“级变换点”
根据“级变换点”定义，点的“级变换点”为，
把点代入中，
得，解得．
∴点的“级变换点”为或，
故答案为：或．
15．
【分析】本题考查了反比例函数与几何综合，三角形的面积，首先根据题意设出，，则，，，然后表示出，，然后利用将四边形的面积分成的两部分列方程求出，延长，交于点E，根据代入可求出k的值．
【详解】解：∵经过原点O的直线与反比例函数的图像交于A，B两点，
∴设，，
∵点C，D在反比例函数的图像上，轴，轴，
∴，，
∴，，
∴，，
∴
∵将四边形的面积分成的两部分，
∴，即，
∴解得，
如图所示，延长，交于点E，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴解得，
经检验，时原方程的解，
故答案为：，．
16．
【分析】本题考查了反比函数k的几何意义，解一元二次方程，图形的旋转，设，则可得两点坐标，由反比函数k的几何意义即可求解．解题关键是k等于反比例函数上的点的纵坐标与横坐标乘积的一半．
【详解】解：设则，
根据反比函数k的几何意义可得：，
即，
解得：，
两点在第一象限，
，
，
点在反比例函数图像上，
．
17．(1)
(2)或
【分析】（1）根据旋转的性质和全等三角形的性质求得C点的坐标，即可求得结论；
（2）由解析式设出P点的坐标，根据三角形面积公式得出方程，解方程可求得P点坐标．
【详解】（1）∵线段绕点逆时针旋转得到线段，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴C点的坐标为，
∴，
∴反比例函数的解析式为：；
（2）设，
∵轴，，
由的面积为3得：，
∴，
∴，
∴或，
当时，，当时，，
∴点P的坐标为或．
【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，三角形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．
18．(1)，；
(2)．
【分析】（）四个角各截去一个边长为厘米的小正方形，长方体底面的长和宽分别是：和，则底面积为
（）当长方体的底面积为，代入求出的值即可；
本题考查了一元二次方程的实际应用，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键．
【详解】（1）由题意得：，，
∴；
（2）当，即，
整理得：，
解得：，（不合题意，舍去）
∴截去正方形的边长的值为．
答案第1页，共2页
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