2023-2024学年沪教版（上海）八年级上册第十九章几何证明单元测试卷(含解析)

2023-2024学年 沪教版（上海）八年级上册 第十九章 几何证明 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．如图，将绕点旋转一定角度得到，则的长度是（ ）
A．1 B． C．2 D．
2．如图，中，，线段的两个端点D、E分别在边上滑动，且，若点M、N分别是的中点，则的最小值为（　　）
A．2 B．3 C． D．4
3．下列命题：①有一个角等于的等腰三角形是等边三角形；②等腰三角形两腰上的高相等；③等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；④已知等腰三角形的两边长分别为 5和6，则这个等腰三角形的周长为16．其中正确的有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
4．如图，在中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线交于点D，连接．若的周长为15，，则的周长为（ ）
A．27 B．25 C．15 D．5
5．如图，平分，于点E，，F是射线上的任一点，则的长度不可能是（ ）
A．4.2 B．5.1 C．3.6 D．8
6．如图，四边形中，，，，，，则（ ）

A．5 B．6 C．7 D．8
7．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是( )
A．3，4，5 B．6，8，10 C．7，12，15 D．8，15，17
8．如图，在中，，平分，交于点，，，，则的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．如图，在中，，垂直平分．若，，则的周长是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
10．如图，点A在x轴的正半轴上，坐标为，点B在y轴的正半轴上，且，点P是的平分线上的点，且横坐标为3，则点B的坐标为（ ）
A． B． C． D．
评卷人得分
二、填空题
11．如图，，以点为圆心，小于长为半径作圆弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于长为半径作圆弧，两弧交于点，作射线交于点．若，则的大小为 度．
12．如图：中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长为 ．
13．如图，一圆柱高，底面周长为，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是 ．
14．如图，在等腰直角三角形中，，P是上一动点．则的最小值是 ．
15．如图，在中，，，，D为上一点，若是的角平分线，则 ．

16．如图，，，，，，则 ．
评卷人得分
三、问答题
17．如图，，，的垂直平分线交于点，求：
(1)的度数；
(2)若的周长是，求的长．
评卷人得分
四、计算题
18．如图，在中，，将绕着点B逆时针旋转得到，点C，A的对应点分别为E，F．点E落在上，连接．

(1)若，求的度数；
(2)若,，求的长．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【分析】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，由旋转的性质可得，，由直角三角形的性质可求的长，即可求解．
【详解】解：∵将绕点A旋转一定角度得到，
∴，
又∵，
∴
由勾股定理得：，
∴，
故选：B．
2．B
【分析】本题主要考查了直角三角形斜边中线的性质．如图，连接，则当C，M，N三点在同一条直线上时，取最小值，根据三角形斜边中线的性质求得，，即可求得的最小值．
【详解】解：如图，连接，则当C，M，N三点在同一条直线上时，取最小值，
∵，，，点M、N分别是的中点，
∴，
∴的最小值为．
故选：B
3．C
【分析】本题考查了等边三角形的判定、等腰三角形的性质、命题与定理，由等边三角形的判定、等腰三角形的性质，逐项判断即可得出答案，解题的关键是掌握等边三角形的判定、等腰三角形的性质．
【详解】解：①有一个角等于的等腰三角形是等边三角形，正确，故①符合题意；
②等腰三角形两腰上的高相等，正确，故②符合题意；
③等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等，正确，故③符合题意；
④已知等腰三角形的两边长分别为 5和6，则这个等腰三角形的周长为16或17，故④不符合题意；
综上所述，正确的有①②③，共3个，
故选：C．
4．B
【分析】本题主要考查了垂直平分线的作法与性质．由题意知，是线段的垂直平分线，则，由的周长为，则的周长为，计算求解即可
【详解】解：由题意知，是线段的垂直平分线，
∴，
∵的周长为，的周长为，
∴，
∴的周长为25，
故选：B．
5．C
【分析】本题考查了角平分线的性质以及垂线段最短，先由角平分线的性质得点D到的距离为4.2，再由垂线段最短，即可作答．
【详解】解：∵平分，于点E，，
∴点D到的距离为4.2，
∵垂线段最短
∴
即则的长度不可能是3.6
故选C
6．C
【分析】本题主要查了等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质．延长交于点E，证明是等边三角形，可得，从而得到，再由直角三角形的性质可得，即可求解．
【详解】解：如图，延长交于点E，

∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴．
故选：C
7．C
【分析】本题考查的是勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．
【详解】解：A、∵，∴能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、∵，∴能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、∵，∴不能构成直角三角形，故本选项符合题意；
D、∵，∴能够构成直角三角形，故本选项不符合题意．
故选C．
8．A
【分析】本题考查了角平分线的性质，利用角平分线上的点到角两边的距离相等可以得到，再根据三角形的面积公式即可求解；
【详解】解：∵平分，，，
∴，
∵，
即：，
∴
故选：A
9．B
【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，先利用线段垂直平分线的性质可得，然后利用等量代换可得的周长，从而进行计算即可解答．
【详解】解：∵垂直平分，
∴，
∵，
∴的周长
，
故选：B．
10．D
【分析】本题主要考查角平分线性质和全等三角形的判定和性质，连接，过点P作于点C，于点D，则有和，根据题意得，进一步得到，有即可求得答案．
【详解】解：连接，过点P作于点C，于点D，如图，
由已知条件可得，，，
∵点P是的平分线上的点，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴点．
故选：D．
11．30
【分析】本题考查基本作图--角平分线，以及平行线的性质．根据作图得到平分，平行，得到，，即可得解．
【详解】解：由作图可知：平分，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：30．
12．
【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
利用线段垂直平分线的性质可得，，然后利用等量代换可得的周长，从而利用三角形的周长公式进行计算即可解答．
【详解】解：是的垂直平分线，，
，
的周长为，
，
，
，
的周长
；
故答案为：．
13．5
【分析】此题主要考查了平面展开-最短路径问题，先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是利用两点之间，线段最短．关键是在平面图形上构造直角三角形解决问题．
将圆柱的侧面展开，根据“两点之间，线段最短”确定最短路线，再根据勾股定理求解即可．
【详解】解：如图，将圆柱的侧面展开，
连接，根据两点之间，线段最短，可得就是蚂蚁爬行的最短路线．
由题可得：，
由勾股定理得：，
故答案为：5．
14．5
【分析】由关于对称，根据两点之间线段最短可知，连接，交于P，连接，则此时的值最小，进而利用勾股定理求出即可．
【详解】解：如图：作等腰直角三角形关于的对称直角三角形，
连接，与交于点P，线段最短得到就是的最小值，
∵等腰直角三角形中，，
，
，
∵B、D关于对称，
，
．
，
，
由勾股定理得，．
故答案为：5．
【点睛】本题考查了直角三角形的性质，勾股定理，轴对称 最短路线问题等知识点的理解和掌握，能求出的长是解此题的关键．
15．3
【分析】本题考查勾股定理，角平分线的性质，过点作，进而得到，勾股定理求出的长，等积法，求的长即可．解题的关键是掌握角平分线上的点到角两边的距离相等．
【详解】解：过点作，

∵，，，是的角平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
故答案为：3．
16．
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，勾股定理，先证明得到，进而求出，再利用勾股定理即可求出的长．
【详解】解：∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
17．(1)
(2)
【分析】本题考查了等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质；
（1）根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质求解即可；
（2）根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质即可求出．
【详解】（1）解：∵的垂直平分线交于点，
∴，
∴；
（2）解：∵，的周长是，
∴，
∵，
∴．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查旋转的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，勾股定理．
（1）根据三角形的内角和定理得到，根据旋转的性质得到，，根据三角形的内角和定理即可得到结论；
（2）根据勾股定理得到，根据旋转的性质得到，，根据勾股定理即可得到结论．
【详解】（1）在中，，，
∴，
∵将绕着点B逆时针旋转得到，
∴，，
∴；
（2）∵，,，
∴，
∵将绕着点B逆时针旋转得到，
∴，，，
∴，
∵，
∴在中，．
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