2023-2024学年沪教版（上海）八年级上册第十六章二次根式单元测试卷(含解析)

2023-2024学年 沪教版（上海）八年级上册 第十六章 二次根式 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．如果二次根式有意义，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．一个等腰三角形的两边长分别为，，则这个三角形的周长为（ ）
A． B． C． D．以上答案都不对
3．在长方形中无重叠地放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）
A． B．
C． D．
4．已知，，则的值为（ ）
A． B． C．0 D．
5．下列各式的计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．若，，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法比较
7．若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（ ）
A． B．3 C． D．－3
8．将1，，，按图中所示的方式排列，若规定表示第排从左到右第个数，则与表示的两数的积是（ ）
A．1 B． C． D．
9．估计的值应在（ ）
A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间
10．若，是两个连续自然数，且满足，则的算术平方根为（ ）
A． B． C．20 D．
评卷人得分
二、填空题
11．若实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，则的结果是 ．
12．如果最简二次根式和是同类二次根式，则 ．
13．计算： ．
14．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，化简： ．

15．如图，正方形和的边长分别为，点、分别在边、上，若，，则图中阴影部分图形的面积的和为 ．
16．若在实数范围内有意义，则x取值范围为 ．
评卷人得分
三、计算题
17．已知，，，．
(1)求的值．
(2)若，，求的值．
18．完成下列各题：
(1)若实数x满足，求x．
(2)计算：．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数大于等于零及分母不为零得到，进而求解即可，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．
【详解】由题意得，
解得，
故选：D．
2．B
【分析】本题主要考查了构成三角形的条件，等腰三角形的定义，实数比较大小，分当腰长为时，当腰长为时，两种情况根据构成三角形的条件以及三角形周长计算公式进行讨论求解即可．
【详解】解：当腰长为时，则此时该等腰三角形的三边长为，，，
∵，
∴，
∴，
∴此时不能构成三角形，不符合题意；
当腰长为时，则此时该等腰三角形的三边长为，，，
∵，
∴此时能构成三角形，
∴这个三角形的周长为，
故选B．
3．A
【分析】本题主要考查二次根式的应用，算术平方根的实际应用，根据正方形的面积求出两个正方形的边长即可得出结果．
【详解】解：∵两张正方形纸片面积分别为和，
∴它们的边长分别为，，
∴，，
∴空白部分的面积
故选：A．
4．B
【分析】本题考查了因式分解，二次根式的混合运算．先将代数式化为，再把、的值代入计算，即可得到答案．熟练掌握相关运算法则是解题关键．
【详解】解：，，
，
故选：B．
5．D
【分析】此题考查了二次根式的运算，根据二次根式的性质化简和二次根式除法依次计算各项后即可解答，熟练掌握二次根式的化简和二次根式除法运算法则是解题的关键．
【详解】、，此选项计算错误，不符合题意；
、，此选项计算错误，不符合题意；
、，此选项计算错误，不符合题意；
、，此选项计算正确，符合题意；
故选：．
6．A
【分析】此题考查了两数实数大小，先计算倒数，然后作差值比较即可，解题的关键是熟练掌握二次根式的乘除运算和实数比较大小的方法．
【详解】解：∵，，
∴，
，
∴，
∴，
∵，，
∴，
故选：．
7．B
【分析】本题考查了二次根式的运算，正确确定的整数部分x与小数部分y的值是关键．首先根据的整数部分，确定的整数部分x的值，则y即可确定，然后代入所求解析式计算即可求解．
【详解】解：∵，
∴，即，
∴，即，
∴的整数部分为，小数部分为，
∴
．
故选：B．
8．C
【分析】本题考查了二次根式的乘法，数字类规律探究；首先从排列图中可知：第1排有1个数，第2排有2个数，第3排有3个数，然后抽象出第4排第2个数，第15排第1个数，然后可以得到答案．
【详解】解：表示的数字是，
表示第个数，
∵
∴表示
∴，
故选：C．
9．B
【分析】本题主要考查估算无理数的大小，二次根式的混合运算，先计算得出，估算的大小，即可求解．
【详解】解：∵，
∵
∴，
故选：B．
10．B
【分析】本题考查了无理数的估算，算术平方根，根据，是两个连续自然数，且满足，得出，，再根据算术平方根的定义求出的算术平方根即可．
【详解】解：∵，是两个连续自然数，且满足，
∴，
∴，，
∴，，
∴，
∵20的算术平方根是，
∴的算术平方根为，
故选：B．
11．/
【分析】根据二次根式的性质以及去绝对值符号的法则即可求解．根据数轴确定的正负是解题的关键．
【详解】∵
∴
故答案为：
12．2
【分析】本题考查了同类二次根式，根据同类二次根式的定义即可求解，熟记：“把几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式”是解题的关键．
【详解】解：依题意得：，
即，
故答案为：2．
13．/
【分析】本题考查了二次根式的混合运算．运用积的乘方法则和平方差公式即可求解．
【详解】解：
=
，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了数轴和二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解题关键．先根据数轴的性质可得，，从而可得，，，再根据二次根式的性质化简即可得．
【详解】解：由数轴可知，，，
则，，，
所以
．
故答案为：
15．
【分析】本题考查的是完全平方公式的几何背景，利用图形和、还有之间的关系，求出x，y，用面积公式计算即可．解题的关键是正确掌握、还有之间的关系．
【详解】解：∵正方形和的边长分别为，且，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
解方程组得，
∵四边形和四边形是正方形，
∴，
则，
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了二次根式和分式有意义，是基础题．
由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．
【详解】解：要使有意义，
则，
解得且．
∴的取值范围是．
故答案为：．
17．(1)
(2)
【分析】本题考查了二次根式的混合运算及乘法公式，
（1）直接代入计算即可；
（2）先分别计算出m和n的值，再利用完全平方公式变形，求解即可；
熟练掌握二次根式运算法则及乘法公式是解题的关键．
【详解】（1）解：∵，，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
，
∴，，
∴，
∵，
∴．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查了实数的运算及二次根式的运算，属于基础题，关键掌握实数的运算法则．
（1）可化为，即，开方即可；
（2）根据二次根式的运算法则进行计算即可．
【详解】（1）
解得：；
（2）
答案第1页，共2页
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