2023-2024学年沪教版（上海）八年级上册第十七章一元二次方程单元测试卷(含解析)

2023-2024学年 沪教版（上海）八年级上册 第十七章 一元二次方程 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．提倡绿色出行，新能源汽车越来越受大家青睐．某品牌新能源汽车店经销商统计了1月份到3月份的销量，该品牌新能源汽车1月份销售25辆，3月份销售36辆，且从1月份到3月份销售量的月增长率相同，该品牌新能源汽车销售量的月增长率为（ ）
A． B． C． D．
2．电影《长津湖》讲述了波澜壮阔的抗美援朝战争的历史，一上映就获得全国人民追捧．某镇电影院第一天票房收入约30万元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达100万元，设增长率为，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知方程的两根分别为和，则的值等于（ ）
A．2 B． C． D．
4．方程的一个根为，则a是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．5
5．一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ）
A． B． C． D．
6．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的值可以是（　　）
A． B． C． D．0
7．将一元二次方程化为一般形式后，常数项为，二次项系数和一次项系数分别为（ ）
A．， B．， C．， D．，
8．设a，b是方程的两个实数根，则的值为（　　）
A． B． C． D．
9．方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）
A． B． C． D．
10．已知三角形两边长分别是和，第三边的长为方程的根，则该三角形的周长是( )
A． B．或 C．或 D．
评卷人得分
二、填空题
11．已知（x2+y2-1）（x2+y2+2）=0，则x2+y2的值为 .
12．“降次”是解一元二次方程的基本思想，用这种思想解高次方程 ，它的解是 ．
13．若一元二次方程的两根分别为，则的值为 ．
14．某公司3月份的销售额为50万元，5月份的销售额为98万元．若该商场这两个月销售额的平均增长率相同，则增长率为 ．
15．如果是关于的一元二次方程的一个根，那么 ．
16．小亮在解一元二次方程时，不小心把常数项丢掉了，已知这个一元二次方程有两个相等的实数根，则丢掉的常数项为 ．
评卷人得分
三、解答题
17．已知关于的一元二次方程．
(1)求证：不论实数取何值，方程总有实数根；
(2)若，是方程的两个实数根，且，求的值．
评卷人得分
四、计算题
18．（1）解方程．
（2）已知的平方根是，的算术平方根是4．
①求、的值；
②求的平方根．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设新能源汽车销量的月平均增长率为x，根据1月份及3月份店新能源汽车的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【详解】解：设新能源汽车销量的月平均增长率为x，
依题意，得：，
解得：（不合题意，舍去）．
所以，该品牌新能源汽车销售量的月增长率为，
故选：B．
2．D
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，因增长率记作x，则第二天票房约为万元，第三天票房约为万元，根据三天后票房收入累计达100万元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
【详解】∵增长率记作x，则第二天票房约为万元，第三天票房约为万元，
∴依题意得：．
故选：D．
3．A
【分析】此题考查了一元二次方程根与系数的关系：，熟记关系式是解题的关键．根据一元二次方程根与系数的关系解答即可．
【详解】解：∵方程的两根分别为和，
∴，
故选：A．
4．C
【分析】本题考查了一元二次方程的解，把代入方程得出，再求出方程的解即可．
【详解】解：∵关于x的方程有一个根为，
∴，
解得，
故选：C．
5．D
【分析】本题考查了一元二次方程的定义，单项式的系数、次数，根据定义准确寻找一元二次方程各单项式的系数是解决本题的关键．
【详解】解：在一元二次方程中，
二次项为，二次项系数为，
一次项为，一次项系数为，
常数项为，
二次项系数、一次项系数和常数项分别是．
故选D．
6．D
【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，根据题意求得判别式，然后求解即可．熟练掌握判别式与根的关系是解题的关键．当判别式时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当判别式时，一元二次方程有两个相等的实数根；当判别式时，一元二次方程没有实数根．
【详解】解：原方程可化为，
∵方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得．
∴k的值可以是0．
故选：D．
7．C
【分析】此题考查了一元二次方程的一般形式，先将原方程化为一般式，再找出二次项系数和一次项系数即可，解题的关键是熟记：一元二次方程的一般形式是（，，是常数且）其中叫二次项，叫一次项，是常数项，其中，，分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
【详解】解：一元二次方程化为一般形式为，
∴二次项系数和一次项系数分别为，，
故选：．
8．D
【分析】本题主要考查一元二次方程的解及根与系数的关系，先根据一元二次方程的解的定义得到，代入得到，再根据根与系数的关系得到，然后利用整体代入的方法计算．
【详解】解：∵a是方程的实数根，
∴，
∴，
∴，
∵a，b是方程的两个实数根，
∴，
∴，
故选：D．
9．C
【分析】根据一元二次方程的一般形式：，其中分别为：二次项系数、一次项系数、常数项，进行作答即可．
【详解】解：∵，
∴二次项系数、一次项系数和常数项分别是，
故选：C．
10．D
【分析】本题考查了解一元二次方程和三角形三边关系定理的应用，求出方程的解，根据三角形三边关系定理判断是否能组成三角形，再求出即可．
【详解】解：
解得：，，
①三角形的三边为，，，符合三角形三边关系定理，即三角形的周长是；
②三角形的三边为，，，
，
不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形；
故选：D．
11．1
【详解】设t=x2+y2（t≥0），
由原方程得（t-1）（t+2）=0，
解得t=1或t=-2（舍去），
所以x2+y2=1.
12．或或
【分析】本题主要考查了解高次方程，熟练掌握整式的因式分解是解题的关键．利用因式分解求解即可．
【详解】解：，
，
，
或或，
．
故答案为：或或．
13．2
【分析】本题考查了根与系数之间的关系，利用根与系数的关系解答即可．根据是一元二次方程的两根，可以得到，即可求解．
【详解】解：是一元二次方程的两根，
，
，
故答案为：2．
14．
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设该商场这两个月销售额的平均增长率为x，可求得该商城4月份及5月份的销售额，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可．
【详解】解：设平均增长率为x，4月份的销售额为，5月份的销售额为，则，解得（负值舍去），
故答案为：．
15．
【分析】本题主要考查了一元二次方程解的定义，根据一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值把代入原方程中推出，再根据进行求解即可．
【详解】解：∵是关于的一元二次方程的一个根，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
16．9
【分析】本题考查了由一元二次方程根的判别式求参数的值；设常数项为，，由一元二次方程有两个相等的实数根，可得即可求解；掌握根的判别式“时，方程有两个不相等的实数根；时，方程有两个相等的实数根；时，方程有无的实数根．”是解题的关键．
【详解】解：设常数项为，由题意得
，
一元二次方程有两个相等的实数根，
，
即：
解得：，
丢掉的常数项为；
故答案：．
17．(1)见解析
(2)的值为或．
【分析】本题考查了根的判别式，一元二次方程的解法．
（1）计算出根的判别式的值即可判断，
（2）首先求出方程的两个根，进而得出，再利用已知条件得到关于的方程，解方程即可解决问题．
【详解】（1）证明：∵
，
∴方程总有实数根，
即不论为何值，该方程总有实数根；
（2）解：由，
可得，
，，
，
又是方程的两个实数根，且，
，
或，
的值为或．
18．（1）；（2）①；②
【分析】本题考查了解一元二次方程和平方根，算术平方根，
（1）先将原方程变形为，再利用直接开平方法解方程即可；
（2）①先根据平方根和算术平方根的定义得出，进而求解即可得出、的值；②先求出的值，再求其平方根即可；
熟练掌握直接开平方法解一元二次方程和平方根的定义是解题的关键．
【详解】解：（1），
整理得，
开平方得，
∴；
（2）①∵的平方根是，的算术平方根是4，
∴，
解得；
②∵，
∴，
∴的平方根为．
答案第1页，共2页
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