初中数学苏科版七年级下册9.5 多项式的因式分解 同步练习
一、选择题（每小题3分，共18分）
1．多项式 2x2-4xy+2x 提取公因式 2x 后，另一个因式为（ ）
A．x-2y B．x-2y+1 C．x-4y+1 D．x-2y-1
【答案】B
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：∵2x2-4xy+2x=2x（x-2y+1），
∴另一个因式为x-2y+1.
故答案为：B.
【分析】利用提公因式法，将此多项式进行因式分解，即可得到另一个因式。
2．下列分解因式正确的是（ ）
A．-ma-m=-m（a-1） B．a2-1=（a-1）2
C．a2-6a+9=（a-3）2 D．a2+3a+9=（a+3）2
【答案】C
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：A、-ma-m=-m（a+1），故A不符合题意；
B、a2-1=（a-1）（a+1），故B不符合题意；
C、a2-6a+9=（a-3）2，故C符合题意；
D、a2+3a+9≠（a+3）2，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用提公因式法，可对A作出判断；根据平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b），可对B作出判断；利用完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2，可对C，D作出判断。
3．下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（ ）
A．x（a-b）=ax-bx B．x2-1+y2=（x-1）（x+1）+y2
C．y2-1=（y+1）（y-1） D．ax+by+c=x（a+b）+c
【答案】C
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】A、x（a-b）=ax-bx ，不是因式分解，故A不符合题意；
B、x2-1+y2=（x-1）（x+1）+y2 ，不是因式分解，故B不符合题意；
C、y2-1=（y+1）（y-1），是因式分解，故C符合题意；
D、ax+by+c=x（a+b）+c，不是因式分解，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】因式分解就是把多项式分解成几个整式的乘积形式，再对各选项逐一判断，可得是因式分解的选项。
4．分解因式a2b-b3结果正确的是（ ）
A．b(a+b)(a-b) B．b(a-b)2 C．b(a2-b2) D．b(a+b)2
【答案】A
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：a2b-b3，
=b（a2-b2），
=b（a+b）（a-b）．
故答案为：A．
【分析】观察已知代数式的特点：有两项；有公因式b，提取公因式后能用平方差公式继续分解，即可得出答案。
5．若 4×2-2（k-1）x+9 是完全平方式，则 k 的值为（ ）
A．±5 B．5 或-7 C．-5 或 7 D．±7
【答案】C
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵4x2-2（k-1）x+9 是完全平方式，
∴4x2-2（k-1）x+9=（2x±3）2= 4x2±12x+9
∴-2（k-1）=±12
解之：k=-5或7
故答案为：C.
【分析】根据完全平方公式，可得到4x2-2（k-1）x+9=（2x±3）2，建立关于k的方程，解方程求出k的值。
6．已知 a-b=1，a2+b2=25，则 a+b 的值为（ ）
A．7 B．-7 C．±9 D．±7
【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：解：∵a-b=1
∴（a-b）2=1即a2+b2-2ab=1
∵ a2+b2=25，
∴25-2ab=1
解之：2ab=24,
∴（a+b）2=a2+b2+2ab=25+24=49
∴a+b=±7.
故答案为：D.
【分析】利用已知条件a-b=1可得到a2+b2-2ab=1，整体代入求出2ab的值，再求出（a+b）2的值，然后开方求出a+b的值。
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．（2017八下·金堂期末）分解因式: －9= ．
【答案】
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】 －9= ．
8．（2017七下·萧山期中）多项式2a2b3+6ab2的公因式是 ．
【答案】2ab2
【知识点】公因式
【解析】【解答】解：多项式2a2b3+6ab2的公因式是2ab2．
故答案为：2ab2．
【分析】根据确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：
①定系数，即确定各项系数的最大公约数；
②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；
③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂找出公因式即可．
9．请你写一个能先提公因式，再运用完全平方公式来分解因式的三次三项式，并写出分解因式的结果 ．
【答案】答案不唯一，如 a3+2a2b+ab2 或 a2b+2ab2+b3 等
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解： a3+2a2b+ab2=a（a2+2ab+b2）=a（a+b）2.
或 a2b+2ab2+b3= b（a2+2ab+b2）=b（a+b）2.
故答案为：a3+2a2b+ab2或 a2b+2ab2+b3.（答案不唯一）
【分析】根据完全平方公式的特点，写出符合题意饿多项式，再进行分解因式。
10．若一个长方形的长、宽分别为 a、b，周长为 12，面积为 8，则 a2b+ab2=
【答案】48
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：∵长方形的长、宽分别为 a、b，周长为 12，面积为 8，
∴2（a+b）=12，ab=8
∴a+b=6
∴ a2b+ab2=ab（a+b）=8×6=48.
故答案为：48.
【分析】由已知长方形的周长和面积可求出a+b及ab的值，再将代数式进行分解因式，然后整体代入求值。
11．已知 a2-a-1=0，则 a3-a2-a+2018=
【答案】2018
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：∵a3-a2-a+2018=a（a2-a-1）+2018
∴原式=a×0+2018=2018.
故答案为：2018.
【分析】利用因式分解将原式转化为a（a2-a-1）+2018，再整体代入求值。
12．观察图形，根据图 1 面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个一个多项式的因式分解 ．
图 1
【答案】x2+3x+2=（x+2）（x+1）.
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：由图形可得：大长方形的长为x+2，宽为x+1，
x2+3x+2=（x+2）（x+1）
故答案为：x2+3x+2=（x+2）（x+1）.
【分析】观察图形可知大长方形由一个正方形和桑长方形组成，大长方形的长为x+2，宽为x+1，根据面积相等，可得到一个多项式的因式分解。
13．若一个正方形的面积为 4a2+12ab+9b2（a＞0，b＞0），则这个正方形的边长为 ．
【答案】2a+3b
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：∵ 正方形的面积为 4a2+12ab+9b2
∴4a2+12ab+9b2=（2a+3b）2，
∴这个正方形的边长为2a+3b.
故答案为：2a+3b.
【分析】将已知正方形的面积利用完全平方公式进行分解因式，就可得到正方形的边长。
14．若△ABC 的三边长为
a，b，c，且 c（a-b）+b（b-a）=0，则△ABC 为 三角形．
【答案】等腰
【知识点】因式分解的应用；等腰三角形的判定
【解析】【解答】解：∵c（a-b）+b（b-a）=0，
∴（a-b）（c-b）=0
∵a，b，c是△ABC的三边，
∴a-b=0或c-b=0
∴a=b或c=b
∴此三角形是等腰三角形.
故答案为：等腰
【分析】将已知等式的左边分解因式，可得到（a-b）（c-b）=0，即可证得a=b或c=b，再根据两边相等的三角形是等腰三角形，可得答案。
三、解答题（58分）
15．把下列多项式因式分解：
（1）ax2-16ay2；
（2）a3+ab2-2a2b；
（3）x2y（m-n）-xy2（n-m）
（4）a2+2ab+b2-9a
【答案】（1）解：原式=a（x+4y）（x-4y）
（2）解：原式=a（a-b）2
（3）解：原式=xy（m-n）（x+y）
（4）解：原式=（a+b+3）（a+b-3）
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】（1）观察此多项式两项都含有公因式a，因此先提取公因式，再利用平方差公式分解因式。
（2）观察此多项式有三项，每一项都含有公因式a，因此先提取公因式，再利用完全平方公式进行分解因式。
（3）观察此多项式两项中的m-n和n-m互为相反式，因此先将原式转化为x2y（m-n）+xy2（m-n），再提取公因式xy（m-n），可得结果。
（4）此多项式有四项，前三项式完全平方式，因此利用分组分解法将前三项分为一组，利用完全平方公式分解，再利用平方差公式进行分解因式。
16．如图 ，将一块长为 a（cm）的正方形纸片的四角个剪去一个边长为 bcm（b＜ ）的小正方形．用含 a，b 的代数式表示剩余部分的面积，并用分解因式法求当 a=9.7cm， b=0.15cm 时，剩余部分的面积．
【答案】解：剩余部分的面积是（a2-4b2）cm2．当 a=10cm，b=1.5cm 时，
剩余部分的面积=a2-4b2=（a+2b）（a-2b）=（9.7+2×0.15）×（9.7-2×0.15）=10×9.4=94（cm2）．
【知识点】因式分解的应用
【解析】【分析】观察图形可知阴影部分的面积等于边长为a的正方形的面积减去4个边长为b的正方形的面积，再利用平方差公式分解因式，然后代入求值。
17．如图 ，边长为 a，b 的矩形，它的周长为 14，面积为 10，求下列各式的值：
（1）a2b+ab2；
（2）a2+b2+ab．
【答案】（1）解：∵a+b=7，ab=10，
∴a2b+ab2=ab（a+b）=70
（2）解：a2+b2=（a+b）2-2ab=72-2×10=29，
∴a2+b2+ab=29+10=39．
【知识点】因式分解的应用
【解析】【分析】（1）利用已知矩形的周长和面积可得到a+b及ab的值，利用提公因式法将代数式转化为ab（a+b），然后整体代入求值。
（2）利用完全平方公式将原式转化为（a+b）2-ab，然后整体代入求值。
18．
（1）因式分解：（x-y）（3x-y）+2x（3x-y）；
（2）设 y=kx，是否存在实数 k，使得上式的化简结果为 x2？求出所有满足条件的 k 的值．若不能，请说明理由．
【答案】（1）解：原式=（3x-y）（x-y+2x）=（3x-y）（3x-y）
=（3x-y）2
（2）解：将 y=kx 代入上式得：（3x-kx）2=[（3-k）x]2=（3-k）2 x2；令（3-k）2=1，3-k=±1，解得：k=4 或 2．
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】（1）将3x-y看着整体，利用提公因式法可得结果。
（2）将y=kx代入，再根据使化简的结果为x2，由此可建立关于k的方程，解方程求出k的值。
19．已知 a，b，c 为△ABC 的三条边的长．试判断代数式（a2-2ac+c2）-b2 的值的符号，并说明理由．
【答案】：原式=（a-c）2-b2=（a-c+b）（a-c-b）
∵a，b，c 为△ABC 的三条边的长
∴a-c+b＞0，a-c-b＜0
∴（a-c+b）（a-c-b）＜0
∴（a2-2ac+c2）-b2 的值的符号为负.
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法；三角形三边关系
【解析】【分析】解：利用完全平方公式和平方差公式进行因式分解，再根据三角形三边关系定理可得到a-c+b＞0，a-c-b＜0，然后可判断得出（a2-2ac+c2）-b2 的值的符号。
20．已知 4m+n=40，2m-3n=5．求（m+2n）2-（3m-n）2 的值．
【答案】解：（m+2n）2-（3m-n）2
=[m+2n+（3m-n）][m+2n-（3m-n）]
=-（4m+n）（2m-3n）
∵4m+n=40，2m-3n=5
∴原式=-40×5=-200
【知识点】因式分解﹣公式法；因式分解的应用
【解析】【分析】将m+2n和3m-n看着整体，利用平方差公式分解因式，再整体代入求值。
21．阅读材料：若 m2-2mn+2n2-8n+16=0，求 m、n 的值．根据你的观察，探究下面的
问题：
（1）已知 x2+2xy+2y2+2y+1=0，求 2x+y 的值；
（2）已知 a-b=4，ab+c2-6c+13=0，求 a+b+c 的值．
【答案】（1）解：∵m2-2mn+2n2-8n+16=0，∴（m2-2mn+n2）+（n2-8n+16）
=0∴（m-n）2+（n-4）2=0，∴（m-n）2=0，（n-4）2=0，∴n=4，m=4．
∵x2+2xy+2y2+2y+1=0，
∴（x2+2xy+y2）+（y2+2y+1）=0，∴（x+y）2+（y+1）2=0，∴x+y=0，y+1=0，解得，x=1， y=-1，∴2x+y=2×1+（-1）=1
（2）解：∵a-b=4，
∴a=b+4，
∴将 a=b+4 代入 ab+c2-6c+13=0，
得 b2+4b+c2-6c+13=0，
∴（b2+4b+4）+（c2-6c+9）=0，
∴（b+2）2+（c-3）2=0，
∴b+2=0， c-3=0，
解得，b=-2，c=3，
∴a=b+4=-2+4=2，
∴a+b+c=2-2+3=3．
【知识点】配方法的应用；非负数之和为0
【解析】【分析】将m2-2mn+2n2-8n+16=0 的左边利用完全平方公式进行转化为（m-n）2+（n-4）2=0 ，再根据几个非负数之和为0的性质，建立关于m，n的方程，解方程求出m，n的值.
（1）利用完全平方公式将x2+2xy+2y2+2y+1=0， 转化为（x+y）2+（y+1）2=0，再利用几个非负数之和为0的性质，建立关于x，y的方程组，解方程组求出x，y的值，然后代入代数式求值。
（2）将a-b=4转化为a=b+4，再代入ab+c2-6c+13=0，再进行转化可得到（b+2）2+（c-3）2=0，然后利用非负数之和为0的性质，求出b，c的值，由此可求出a的值，然后将a，b，c代入a+b+c求值。
四、选择题（每小题5分，共10分）
22．2x3-x2-5x+k 中，有一个因式为（x-2），则 k 值为（ ）
A．2 B．6 C．-6 D．-2
【答案】D
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：设2x3-x2-5x+k=（x-2）A
当x=2时，
则2×8-4-10+k=0
解之：k=-2.
故答案为：D.
【分析】根据题意设2x3-x2-5x+k=（x-2）A，当x=2时，可得到关于k的方程，解方程求出k的值。
23．现有一列式子：①552-452；②5552-4452；③55552-44452…则第⑧个式子的计算结果用科学记数法可表示为（ ）
A．1.1111111×1016 B．1.1111111×1027
C．1.111111×1056 D．1.1111111×1017
【答案】D
【知识点】因式分解﹣公式法；科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解：∵①552-452；②5552-4452；③55552-44452
∴第⑧个式子为5555555552-4444444452
=（555555555+444444445）（555555555-444444445）
=1.1111111×1017.
故答案为：D.
【分析】观察前三个式子可得出一般规律，再根据此规律可得到第8个式子，然后利用平方差公式分解因式进行计算，再用科学记数法表示出来。
五、填空题（每小题5分，共10分）
24．已知 a+b=-3，a2b+ab2=-30，则 a2-ab+b2+11= ．
【答案】-10
【知识点】配方法的应用
【解析】【解答】解：∵a+b=-3，a2b+ab2=-30
∴ab（a+b）=-30
∴ab=10
原式=（a+b）2-3ab+11=9-3×10+11=9-30+11=-10.
故答案为：-10.
【分析】利用因式分解法，由已知a+b=-3，a2b+ab2=-30，求出ab的值，再利用配方法将原代数式转化为（a+b）2-3ab+11，然后整体代入求值。
25．数348-1 能被30以内的两位数（偶数）整除，这个数是
【答案】28或26
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：348-1=（324+1）（324-1）
=（324+1）（312+1）（312-1）
=（324+1）（312+1）（36+1）（36-1）
=（324+1）（312+1）（36+1）（33+1）（33-1）
=（324+1）（312+1）（36+1）×28×26
∴数348-1 能被30以内的两位数（偶数）整除，这个数是28或26
故答案为：28或26.
【分析】将原式叠用平方差公式进行分解，可将原式转化为（324+1）（312+1）（36+1）×28×26，就可得到结果。
六、解答题（10分）
26．我们知道：“多项式 a2+2ab+b2 及 a2-2ab+b2 叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．
例如：分解因式 x2+2x-3=（x2+2x+1）-4=（x+1）2-4=（x+1+2）（x+1-2）=（x+3）（x-1）；
例如求代数式 2x2+4x-6 的最小值.
2x2+4x-6=2（x2+2x-3）=2（x+1）2-8．
可知当 x=-1 时， 2x2+4x-6 有最小值，最小值是-8，根据阅读材料用配方法解决下列问题：
（1）分解因式：m2-4m-5= ．
（2）解：当 a，b 为何值时，多项式 a2+b2-4a+6b+18 有最小值，并求出这个最小值．
（3）当 a，b 为何值时，多项式 a2-2ab+2b2-2a-4b+27 有最小值，并求出这个最小值．
【答案】（1）（m+1）（m-5）
（2）∵a2+b2-4a+6b+18=（a-2）2+（b+3）2+5，
∴当 a=2，b=-3 时，多项式 a2+b2-4a+6b+18 有最小值5
（3）解：∵a2-2ab+2b2-2a-4b+27=a2-2a（b+1）+（b+1）2+（b-3）2+17=
（a-b-1）2+（b-3）2+17，∴当 a=4，b=3 时，多项式 a2-2ab+2b2-2a-4b+27 有最小值 17．
【知识点】配方法的应用
【解析】【分析】（1）根据阅读材料，可将m2-4m-5添项转化为m2-4m+4-9，再利用完全平方公式及平方差公式进行分解因式。
（2）利用完全平方公式将原式转化为（a-2）2+（b+3）2+5，可知当a-2=0且b+3=0时，此代数式的值最小，然后求出这个最小值。
（3）利用完全平方公式将原式转化为（a-b-1）2+（b-3）2+17，由此可知当a-b-1=0且b-3=0时，此代数式的值最小，然后求出这个最小值。
1 / 1初中数学苏科版七年级下册9.5 多项式的因式分解 同步练习
一、选择题（每小题3分，共18分）
1．多项式 2x2-4xy+2x 提取公因式 2x 后，另一个因式为（ ）
A．x-2y B．x-2y+1 C．x-4y+1 D．x-2y-1
2．下列分解因式正确的是（ ）
A．-ma-m=-m（a-1） B．a2-1=（a-1）2
C．a2-6a+9=（a-3）2 D．a2+3a+9=（a+3）2
3．下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（ ）
A．x（a-b）=ax-bx B．x2-1+y2=（x-1）（x+1）+y2
C．y2-1=（y+1）（y-1） D．ax+by+c=x（a+b）+c
4．分解因式a2b-b3结果正确的是（ ）
A．b(a+b)(a-b) B．b(a-b)2 C．b(a2-b2) D．b(a+b)2
5．若 4×2-2（k-1）x+9 是完全平方式，则 k 的值为（ ）
A．±5 B．5 或-7 C．-5 或 7 D．±7
6．已知 a-b=1，a2+b2=25，则 a+b 的值为（ ）
A．7 B．-7 C．±9 D．±7
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．（2017八下·金堂期末）分解因式: －9= ．
8．（2017七下·萧山期中）多项式2a2b3+6ab2的公因式是 ．
9．请你写一个能先提公因式，再运用完全平方公式来分解因式的三次三项式，并写出分解因式的结果 ．
10．若一个长方形的长、宽分别为 a、b，周长为 12，面积为 8，则 a2b+ab2=
11．已知 a2-a-1=0，则 a3-a2-a+2018=
12．观察图形，根据图 1 面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个一个多项式的因式分解 ．
图 1
13．若一个正方形的面积为 4a2+12ab+9b2（a＞0，b＞0），则这个正方形的边长为 ．
14．若△ABC 的三边长为
a，b，c，且 c（a-b）+b（b-a）=0，则△ABC 为 三角形．
三、解答题（58分）
15．把下列多项式因式分解：
（1）ax2-16ay2；
（2）a3+ab2-2a2b；
（3）x2y（m-n）-xy2（n-m）
（4）a2+2ab+b2-9a
16．如图 ，将一块长为 a（cm）的正方形纸片的四角个剪去一个边长为 bcm（b＜ ）的小正方形．用含 a，b 的代数式表示剩余部分的面积，并用分解因式法求当 a=9.7cm， b=0.15cm 时，剩余部分的面积．
17．如图 ，边长为 a，b 的矩形，它的周长为 14，面积为 10，求下列各式的值：
（1）a2b+ab2；
（2）a2+b2+ab．
18．
（1）因式分解：（x-y）（3x-y）+2x（3x-y）；
（2）设 y=kx，是否存在实数 k，使得上式的化简结果为 x2？求出所有满足条件的 k 的值．若不能，请说明理由．
19．已知 a，b，c 为△ABC 的三条边的长．试判断代数式（a2-2ac+c2）-b2 的值的符号，并说明理由．
20．已知 4m+n=40，2m-3n=5．求（m+2n）2-（3m-n）2 的值．
21．阅读材料：若 m2-2mn+2n2-8n+16=0，求 m、n 的值．根据你的观察，探究下面的
问题：
（1）已知 x2+2xy+2y2+2y+1=0，求 2x+y 的值；
（2）已知 a-b=4，ab+c2-6c+13=0，求 a+b+c 的值．
四、选择题（每小题5分，共10分）
22．2x3-x2-5x+k 中，有一个因式为（x-2），则 k 值为（ ）
A．2 B．6 C．-6 D．-2
23．现有一列式子：①552-452；②5552-4452；③55552-44452…则第⑧个式子的计算结果用科学记数法可表示为（ ）
A．1.1111111×1016 B．1.1111111×1027
C．1.111111×1056 D．1.1111111×1017
五、填空题（每小题5分，共10分）
24．已知 a+b=-3，a2b+ab2=-30，则 a2-ab+b2+11= ．
25．数348-1 能被30以内的两位数（偶数）整除，这个数是
六、解答题（10分）
26．我们知道：“多项式 a2+2ab+b2 及 a2-2ab+b2 叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．
例如：分解因式 x2+2x-3=（x2+2x+1）-4=（x+1）2-4=（x+1+2）（x+1-2）=（x+3）（x-1）；
例如求代数式 2x2+4x-6 的最小值.
2x2+4x-6=2（x2+2x-3）=2（x+1）2-8．
可知当 x=-1 时， 2x2+4x-6 有最小值，最小值是-8，根据阅读材料用配方法解决下列问题：
（1）分解因式：m2-4m-5= ．
（2）解：当 a，b 为何值时，多项式 a2+b2-4a+6b+18 有最小值，并求出这个最小值．
（3）当 a，b 为何值时，多项式 a2-2ab+2b2-2a-4b+27 有最小值，并求出这个最小值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：∵2x2-4xy+2x=2x（x-2y+1），
∴另一个因式为x-2y+1.
故答案为：B.
【分析】利用提公因式法，将此多项式进行因式分解，即可得到另一个因式。
2．【答案】C
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：A、-ma-m=-m（a+1），故A不符合题意；
B、a2-1=（a-1）（a+1），故B不符合题意；
C、a2-6a+9=（a-3）2，故C符合题意；
D、a2+3a+9≠（a+3）2，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用提公因式法，可对A作出判断；根据平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b），可对B作出判断；利用完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2，可对C，D作出判断。
3．【答案】C
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】A、x（a-b）=ax-bx ，不是因式分解，故A不符合题意；
B、x2-1+y2=（x-1）（x+1）+y2 ，不是因式分解，故B不符合题意；
C、y2-1=（y+1）（y-1），是因式分解，故C符合题意；
D、ax+by+c=x（a+b）+c，不是因式分解，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】因式分解就是把多项式分解成几个整式的乘积形式，再对各选项逐一判断，可得是因式分解的选项。
4．【答案】A
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：a2b-b3，
=b（a2-b2），
=b（a+b）（a-b）．
故答案为：A．
【分析】观察已知代数式的特点：有两项；有公因式b，提取公因式后能用平方差公式继续分解，即可得出答案。
5．【答案】C
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵4x2-2（k-1）x+9 是完全平方式，
∴4x2-2（k-1）x+9=（2x±3）2= 4x2±12x+9
∴-2（k-1）=±12
解之：k=-5或7
故答案为：C.
【分析】根据完全平方公式，可得到4x2-2（k-1）x+9=（2x±3）2，建立关于k的方程，解方程求出k的值。
6．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：解：∵a-b=1
∴（a-b）2=1即a2+b2-2ab=1
∵ a2+b2=25，
∴25-2ab=1
解之：2ab=24,
∴（a+b）2=a2+b2+2ab=25+24=49
∴a+b=±7.
故答案为：D.
【分析】利用已知条件a-b=1可得到a2+b2-2ab=1，整体代入求出2ab的值，再求出（a+b）2的值，然后开方求出a+b的值。
7．【答案】
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】 －9= ．
8．【答案】2ab2
【知识点】公因式
【解析】【解答】解：多项式2a2b3+6ab2的公因式是2ab2．
故答案为：2ab2．
【分析】根据确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：
①定系数，即确定各项系数的最大公约数；
②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；
③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂找出公因式即可．
9．【答案】答案不唯一，如 a3+2a2b+ab2 或 a2b+2ab2+b3 等
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解： a3+2a2b+ab2=a（a2+2ab+b2）=a（a+b）2.
或 a2b+2ab2+b3= b（a2+2ab+b2）=b（a+b）2.
故答案为：a3+2a2b+ab2或 a2b+2ab2+b3.（答案不唯一）
【分析】根据完全平方公式的特点，写出符合题意饿多项式，再进行分解因式。
10．【答案】48
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：∵长方形的长、宽分别为 a、b，周长为 12，面积为 8，
∴2（a+b）=12，ab=8
∴a+b=6
∴ a2b+ab2=ab（a+b）=8×6=48.
故答案为：48.
【分析】由已知长方形的周长和面积可求出a+b及ab的值，再将代数式进行分解因式，然后整体代入求值。
11．【答案】2018
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：∵a3-a2-a+2018=a（a2-a-1）+2018
∴原式=a×0+2018=2018.
故答案为：2018.
【分析】利用因式分解将原式转化为a（a2-a-1）+2018，再整体代入求值。
12．【答案】x2+3x+2=（x+2）（x+1）.
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：由图形可得：大长方形的长为x+2，宽为x+1，
x2+3x+2=（x+2）（x+1）
故答案为：x2+3x+2=（x+2）（x+1）.
【分析】观察图形可知大长方形由一个正方形和桑长方形组成，大长方形的长为x+2，宽为x+1，根据面积相等，可得到一个多项式的因式分解。
13．【答案】2a+3b
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：∵ 正方形的面积为 4a2+12ab+9b2
∴4a2+12ab+9b2=（2a+3b）2，
∴这个正方形的边长为2a+3b.
故答案为：2a+3b.
【分析】将已知正方形的面积利用完全平方公式进行分解因式，就可得到正方形的边长。
14．【答案】等腰
【知识点】因式分解的应用；等腰三角形的判定
【解析】【解答】解：∵c（a-b）+b（b-a）=0，
∴（a-b）（c-b）=0
∵a，b，c是△ABC的三边，
∴a-b=0或c-b=0
∴a=b或c=b
∴此三角形是等腰三角形.
故答案为：等腰
【分析】将已知等式的左边分解因式，可得到（a-b）（c-b）=0，即可证得a=b或c=b，再根据两边相等的三角形是等腰三角形，可得答案。
15．【答案】（1）解：原式=a（x+4y）（x-4y）
（2）解：原式=a（a-b）2
（3）解：原式=xy（m-n）（x+y）
（4）解：原式=（a+b+3）（a+b-3）
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】（1）观察此多项式两项都含有公因式a，因此先提取公因式，再利用平方差公式分解因式。
（2）观察此多项式有三项，每一项都含有公因式a，因此先提取公因式，再利用完全平方公式进行分解因式。
（3）观察此多项式两项中的m-n和n-m互为相反式，因此先将原式转化为x2y（m-n）+xy2（m-n），再提取公因式xy（m-n），可得结果。
（4）此多项式有四项，前三项式完全平方式，因此利用分组分解法将前三项分为一组，利用完全平方公式分解，再利用平方差公式进行分解因式。
16．【答案】解：剩余部分的面积是（a2-4b2）cm2．当 a=10cm，b=1.5cm 时，
剩余部分的面积=a2-4b2=（a+2b）（a-2b）=（9.7+2×0.15）×（9.7-2×0.15）=10×9.4=94（cm2）．
【知识点】因式分解的应用
【解析】【分析】观察图形可知阴影部分的面积等于边长为a的正方形的面积减去4个边长为b的正方形的面积，再利用平方差公式分解因式，然后代入求值。
17．【答案】（1）解：∵a+b=7，ab=10，
∴a2b+ab2=ab（a+b）=70
（2）解：a2+b2=（a+b）2-2ab=72-2×10=29，
∴a2+b2+ab=29+10=39．
【知识点】因式分解的应用
【解析】【分析】（1）利用已知矩形的周长和面积可得到a+b及ab的值，利用提公因式法将代数式转化为ab（a+b），然后整体代入求值。
（2）利用完全平方公式将原式转化为（a+b）2-ab，然后整体代入求值。
18．【答案】（1）解：原式=（3x-y）（x-y+2x）=（3x-y）（3x-y）
=（3x-y）2
（2）解：将 y=kx 代入上式得：（3x-kx）2=[（3-k）x]2=（3-k）2 x2；令（3-k）2=1，3-k=±1，解得：k=4 或 2．
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】（1）将3x-y看着整体，利用提公因式法可得结果。
（2）将y=kx代入，再根据使化简的结果为x2，由此可建立关于k的方程，解方程求出k的值。
19．【答案】：原式=（a-c）2-b2=（a-c+b）（a-c-b）
∵a，b，c 为△ABC 的三条边的长
∴a-c+b＞0，a-c-b＜0
∴（a-c+b）（a-c-b）＜0
∴（a2-2ac+c2）-b2 的值的符号为负.
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法；三角形三边关系
【解析】【分析】解：利用完全平方公式和平方差公式进行因式分解，再根据三角形三边关系定理可得到a-c+b＞0，a-c-b＜0，然后可判断得出（a2-2ac+c2）-b2 的值的符号。
20．【答案】解：（m+2n）2-（3m-n）2
=[m+2n+（3m-n）][m+2n-（3m-n）]
=-（4m+n）（2m-3n）
∵4m+n=40，2m-3n=5
∴原式=-40×5=-200
【知识点】因式分解﹣公式法；因式分解的应用
【解析】【分析】将m+2n和3m-n看着整体，利用平方差公式分解因式，再整体代入求值。
21．【答案】（1）解：∵m2-2mn+2n2-8n+16=0，∴（m2-2mn+n2）+（n2-8n+16）
=0∴（m-n）2+（n-4）2=0，∴（m-n）2=0，（n-4）2=0，∴n=4，m=4．
∵x2+2xy+2y2+2y+1=0，
∴（x2+2xy+y2）+（y2+2y+1）=0，∴（x+y）2+（y+1）2=0，∴x+y=0，y+1=0，解得，x=1， y=-1，∴2x+y=2×1+（-1）=1
（2）解：∵a-b=4，
∴a=b+4，
∴将 a=b+4 代入 ab+c2-6c+13=0，
得 b2+4b+c2-6c+13=0，
∴（b2+4b+4）+（c2-6c+9）=0，
∴（b+2）2+（c-3）2=0，
∴b+2=0， c-3=0，
解得，b=-2，c=3，
∴a=b+4=-2+4=2，
∴a+b+c=2-2+3=3．
【知识点】配方法的应用；非负数之和为0
【解析】【分析】将m2-2mn+2n2-8n+16=0 的左边利用完全平方公式进行转化为（m-n）2+（n-4）2=0 ，再根据几个非负数之和为0的性质，建立关于m，n的方程，解方程求出m，n的值.
（1）利用完全平方公式将x2+2xy+2y2+2y+1=0， 转化为（x+y）2+（y+1）2=0，再利用几个非负数之和为0的性质，建立关于x，y的方程组，解方程组求出x，y的值，然后代入代数式求值。
（2）将a-b=4转化为a=b+4，再代入ab+c2-6c+13=0，再进行转化可得到（b+2）2+（c-3）2=0，然后利用非负数之和为0的性质，求出b，c的值，由此可求出a的值，然后将a，b，c代入a+b+c求值。
22．【答案】D
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：设2x3-x2-5x+k=（x-2）A
当x=2时，
则2×8-4-10+k=0
解之：k=-2.
故答案为：D.
【分析】根据题意设2x3-x2-5x+k=（x-2）A，当x=2时，可得到关于k的方程，解方程求出k的值。
23．【答案】D
【知识点】因式分解﹣公式法；科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解：∵①552-452；②5552-4452；③55552-44452
∴第⑧个式子为5555555552-4444444452
=（555555555+444444445）（555555555-444444445）
=1.1111111×1017.
故答案为：D.
【分析】观察前三个式子可得出一般规律，再根据此规律可得到第8个式子，然后利用平方差公式分解因式进行计算，再用科学记数法表示出来。
24．【答案】-10
【知识点】配方法的应用
【解析】【解答】解：∵a+b=-3，a2b+ab2=-30
∴ab（a+b）=-30
∴ab=10
原式=（a+b）2-3ab+11=9-3×10+11=9-30+11=-10.
故答案为：-10.
【分析】利用因式分解法，由已知a+b=-3，a2b+ab2=-30，求出ab的值，再利用配方法将原代数式转化为（a+b）2-3ab+11，然后整体代入求值。
25．【答案】28或26
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：348-1=（324+1）（324-1）
=（324+1）（312+1）（312-1）
=（324+1）（312+1）（36+1）（36-1）
=（324+1）（312+1）（36+1）（33+1）（33-1）
=（324+1）（312+1）（36+1）×28×26
∴数348-1 能被30以内的两位数（偶数）整除，这个数是28或26
故答案为：28或26.
【分析】将原式叠用平方差公式进行分解，可将原式转化为（324+1）（312+1）（36+1）×28×26，就可得到结果。
26．【答案】（1）（m+1）（m-5）
（2）∵a2+b2-4a+6b+18=（a-2）2+（b+3）2+5，
∴当 a=2，b=-3 时，多项式 a2+b2-4a+6b+18 有最小值5
（3）解：∵a2-2ab+2b2-2a-4b+27=a2-2a（b+1）+（b+1）2+（b-3）2+17=
（a-b-1）2+（b-3）2+17，∴当 a=4，b=3 时，多项式 a2-2ab+2b2-2a-4b+27 有最小值 17．
【知识点】配方法的应用
【解析】【分析】（1）根据阅读材料，可将m2-4m-5添项转化为m2-4m+4-9，再利用完全平方公式及平方差公式进行分解因式。
（2）利用完全平方公式将原式转化为（a-2）2+（b+3）2+5，可知当a-2=0且b+3=0时，此代数式的值最小，然后求出这个最小值。
（3）利用完全平方公式将原式转化为（a-b-1）2+（b-3）2+17，由此可知当a-b-1=0且b-3=0时，此代数式的值最小，然后求出这个最小值。
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