湖北省鄂西南三校2023-2024学年高一上学期12月联考数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 湖北省鄂西南三校2023-2024学年高一上学期12月联考数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 469.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-14 19:10:37 | ||
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文档简介
鄂西南三校2023-2024学年高一上学期12月联考
数学试卷
本试题卷共4页，22题．全卷满分150分．考试用时120分钟
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、考号填写在答题卡与试题卷上，并将考号条形码贴在答题卡上的指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试题卷、草稿纸上无效．
3．非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内．答在试题卷、草稿纸上无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，只交答题卡．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知函数的定义域为，则的定义域为（ ）
A． B． C． D．
3．已知，则函数的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
4．已知函数，则的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
5．碳14是碳元素的一种同位素，具有放射性．活体生物组织内的碳14质量大致不变，当生物死亡后，其组织内的碳14开始衰减．已知碳14的半衰期为5730年，即生物死亡年后，碳14所剩质量，其中为活体生物组织内碳14的质量．科学家一般利用碳14这一特性测定生物死亡年代．2023年科学家在我国发现的某生物遗体中碳14的质量约为原始质量的0.92倍，已知，则根据所给的数据可推断该生物死亡的朝代为（ ）
A．金（公元1115-1234年） B．元（公元1206-1368年）
C．明（公元1368-1644年） D．清（公元1616-1911年）
6．已知关于的不等式恰有四个整数解，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．函数的单调区间为（ ）
A．在上单调递减，在上单调递增 B．在上单调递减，在上单调递增
C．在上单调递增，在上单调递减 D．在上单调递增，在上单调递减
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．下列比较大小正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．中文“函数”一词，最早是由近代数学家李善兰翻译的，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，下列选项中是同一个函数的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
11．定义函数为实数的小数部分，为不超过的最大整数，则不正确的有（ ）
A．的最小值为0，最大值为1 B．在为增函数
C．是奇函数 D．满足
12．已知定义在的函数满足：当时，恒有，则（ ）
A． B．函数在区间为增函数
C．函数在区间为增函数 D．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，16题第一空2分，第二空3分．
13．命题“”的否定是______．
14．已知在定义域内单调，则的取值范围是______．
15．已知，若函数的值域为，则实数的取值范围为______．
16．已知函数的定义域为，满足的图象关于直线对称，且，则______；______．
附注：．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）计算下列各式的值
（1）
（2）设的值．
18．（12分）已知集合．
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值集合．
19．（12分）已知幂函数是偶函数，且在上单调递增．
（1）求函数的解析式；
（2）若，求的取值范围；
20．（12分）已知函数是定义在上的奇函数．
（1）当时，求的值；
（2）若函数在上单调递减．
（ⅰ）求实数的取值范围；
（ⅱ）若对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围．
21．（12分）2023年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本5000万元．每生产（百辆），需另投入成本（万元），且．已知每辆车售价15万元，全年内生产的所有车辆都能售完．
（1）求2023年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；
（2）2023年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润．
22．（12分）函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为关于的奇函数，给定函数．
（1）求的对称中心；
（2）已知函数，若对任意的，总存在，使得，求实数的取值范围．
鄂西南三校2023-2024学年高一上学期12月联考
答案
1-8．BCCDBCCD
9．AC10．BCD11．ABC12．BD
13．,使得.
14．
15．
16．,
17．（1）
（2），
18．（1）由题意得集合，，
故；
（2）由得，
由于，
故时，，满足题意；
当时，对于，，
当时，，此时，满足题意；
当时，，，此时，要满足，则，
故实数a的取值集合为
19．（1）由为幂函数得：，
且在上单调递增，
所以，
又，所以或，
当时，为奇函数，不满足题意，
当时，为偶函数，满足题意，
所以
（2）由函数为偶函数，
所以.
且在上单调递增，
所以，
即，
所以的取值范围为：
20．（1）当时，，
当时，，，
因为为定义在上的奇函数，
所以，故，所以，
所以；
（2）（i）在上单调递减，
，开口向下，对称轴为，
所以，解得，
（ii）为定义在上的奇函数，
故，
又在上单调递减，故在R上单调递减，
故，即恒成立，
由于，故，
实数的取值范围为
21．（1）当时，，
当时，，
综上，
（2）由（1）知，，
当时，，
因为，所以，当时，，
当时，，
当且仅当，即时取等号，此时，又，
所以，2023年产量为百辆时，企业所获利润最大，最大利润为万元
22．（1）假设的图象存在对称中心，
则的图象关于原点中心对称，
因为的定义域为，所以恒成立，
即恒成立，
所以，解得，
所以的图象存在对称中心
（2）函数在区间上单调递减，在区间上值域为，
由题意可知：对恒成立，
因为开口向下，对称轴为，
若，即时，则在上单调递减，
则，解得，不合题意；
若，即时，则在上单调递增，在上单调递减，
则，解得；
若，即时，则在上单调递增，
则，解得，不合题意；
综上所述：的取值范围为
数学试卷
本试题卷共4页，22题．全卷满分150分．考试用时120分钟
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、考号填写在答题卡与试题卷上，并将考号条形码贴在答题卡上的指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试题卷、草稿纸上无效．
3．非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内．答在试题卷、草稿纸上无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，只交答题卡．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知函数的定义域为，则的定义域为（ ）
A． B． C． D．
3．已知，则函数的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
4．已知函数，则的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
5．碳14是碳元素的一种同位素，具有放射性．活体生物组织内的碳14质量大致不变，当生物死亡后，其组织内的碳14开始衰减．已知碳14的半衰期为5730年，即生物死亡年后，碳14所剩质量，其中为活体生物组织内碳14的质量．科学家一般利用碳14这一特性测定生物死亡年代．2023年科学家在我国发现的某生物遗体中碳14的质量约为原始质量的0.92倍，已知，则根据所给的数据可推断该生物死亡的朝代为（ ）
A．金（公元1115-1234年） B．元（公元1206-1368年）
C．明（公元1368-1644年） D．清（公元1616-1911年）
6．已知关于的不等式恰有四个整数解，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．函数的单调区间为（ ）
A．在上单调递减，在上单调递增 B．在上单调递减，在上单调递增
C．在上单调递增，在上单调递减 D．在上单调递增，在上单调递减
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．下列比较大小正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．中文“函数”一词，最早是由近代数学家李善兰翻译的，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，下列选项中是同一个函数的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
11．定义函数为实数的小数部分，为不超过的最大整数，则不正确的有（ ）
A．的最小值为0，最大值为1 B．在为增函数
C．是奇函数 D．满足
12．已知定义在的函数满足：当时，恒有，则（ ）
A． B．函数在区间为增函数
C．函数在区间为增函数 D．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，16题第一空2分，第二空3分．
13．命题“”的否定是______．
14．已知在定义域内单调，则的取值范围是______．
15．已知，若函数的值域为，则实数的取值范围为______．
16．已知函数的定义域为，满足的图象关于直线对称，且，则______；______．
附注：．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）计算下列各式的值
（1）
（2）设的值．
18．（12分）已知集合．
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值集合．
19．（12分）已知幂函数是偶函数，且在上单调递增．
（1）求函数的解析式；
（2）若，求的取值范围；
20．（12分）已知函数是定义在上的奇函数．
（1）当时，求的值；
（2）若函数在上单调递减．
（ⅰ）求实数的取值范围；
（ⅱ）若对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围．
21．（12分）2023年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本5000万元．每生产（百辆），需另投入成本（万元），且．已知每辆车售价15万元，全年内生产的所有车辆都能售完．
（1）求2023年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；
（2）2023年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润．
22．（12分）函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为关于的奇函数，给定函数．
（1）求的对称中心；
（2）已知函数，若对任意的，总存在，使得，求实数的取值范围．
鄂西南三校2023-2024学年高一上学期12月联考
答案
1-8．BCCDBCCD
9．AC10．BCD11．ABC12．BD
13．,使得.
14．
15．
16．,
17．（1）
（2），
18．（1）由题意得集合，，
故；
（2）由得，
由于，
故时，，满足题意；
当时，对于，，
当时，，此时，满足题意；
当时，，，此时，要满足，则，
故实数a的取值集合为
19．（1）由为幂函数得：，
且在上单调递增，
所以，
又，所以或，
当时，为奇函数，不满足题意，
当时，为偶函数，满足题意，
所以
（2）由函数为偶函数，
所以.
且在上单调递增，
所以，
即，
所以的取值范围为：
20．（1）当时，，
当时，，，
因为为定义在上的奇函数，
所以，故，所以，
所以；
（2）（i）在上单调递减，
，开口向下，对称轴为，
所以，解得，
（ii）为定义在上的奇函数，
故，
又在上单调递减，故在R上单调递减，
故，即恒成立，
由于，故，
实数的取值范围为
21．（1）当时，，
当时，，
综上，
（2）由（1）知，，
当时，，
因为，所以，当时，，
当时，，
当且仅当，即时取等号，此时，又，
所以，2023年产量为百辆时，企业所获利润最大，最大利润为万元
22．（1）假设的图象存在对称中心，
则的图象关于原点中心对称，
因为的定义域为，所以恒成立，
即恒成立，
所以，解得，
所以的图象存在对称中心
（2）函数在区间上单调递减，在区间上值域为，
由题意可知：对恒成立，
因为开口向下，对称轴为，
若，即时，则在上单调递减，
则，解得，不合题意；
若，即时，则在上单调递增，在上单调递减，
则，解得；
若，即时，则在上单调递增，
则，解得，不合题意；
综上所述：的取值范围为
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