甘肃省武威市天祝藏族自治县2023-2024学年高一上学期第二次月考（12月）数学试题（含解析）
文档属性
| 名称 | 甘肃省武威市天祝藏族自治县2023-2024学年高一上学期第二次月考（12月）数学试题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 485.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-14 19:59:33 | ||
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文档简介
天祝藏族自治县2023-2024学年高一上学期第二次月考
数学
全卷满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名 准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.
5.本卷主要考查内容：湘教版必修第一册第一章~第四章4.3.2.
一 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.已知命题，则命题的否定为（ ）
A. B.
C. D.
3.不等式的解集为（ ）
A. B.
C.或 D.或
4.已知函数，则（ ）
A. B. C.3 D.
5.已知，则（ ）
A. B.
C. D.
6.“”是“函数在区间上单调递增”的（ ）
A.充要条件 B.充分不必要条件
C，必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
7.已知函数，则的增区间为（ ）
A. B. C. D.
8.已知函数是定义在上的偶函数，当时，，若，则（ ）
A.1 B.3 C.-3 D.-1
二 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.下列说法正确的是（ ）
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
10.下列每组函数不是同一函数的是（ ）
A.
B.
C.
D.
11.已知幂函数的图象经过点，则下列说法正确的是（ ）
A. B.是奇函数
C.是偶函数 D.在上单调递增
12.已知关于的不等式，关于此不等式的解集有下列结论，其中正确的是（ ）
A.不等式的解集可以是
B.不等式的解集可以是
C.不等式的解集可以是
D.不等式的解集可以是
三 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.函数的定义域为__________.
14.函数且恒过定点__________.
15.已知函数是偶函数，且其定义域为，则__________.
16.已知实数，且，则的最小值为__________.
四 解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明 证明过程及演算步骤.
17.（本小题满分10分）
计算：
（1）
（2）.
18.（本小题满分12分）
已知集合，命题.
（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；
（2）若命题为真命题时，的取值构成集合，且，求实数的取值范围.
19.（本小题满分12分）
已知函数的图象关于直线对称且.
（1）求函数的解析式；
（2）求函数在区间上的值域.
20.（本小题满分12分）
已知函数是幂函数，且.
（1）求实数的值；
（2）若，求实数的取值范围.
21.（本小题满分12分）
已知函数，且.
（1）证明：在区间上单调递减；
（2）若对恒成立，求实数的取值范围.
22.（本小题满分12分）
已知函数.
（1）若，求的值域；
（2）若，存在实数，当的定义域为时，的值域为，求实数的取值范围.
天祝藏族自治县2023-2024学年高一上学期第二次月考
数学
参考答案 提示及评分细则
1.B ，所以，故选B.
2.C 命题的否定为，故选C.
3.C 不等式可化为，解得或.故选C.
4.D ，故选D.
5.B ，故选B.
6.B 函数在区间上单调递增，所以，解得，所以“”是“函数在区间上单调递增”的充分不必要条件，故选B.
7.A 令，又在上单调递增，的增区间为，所以的增区间为.故选A.
8.D 因为函数是定义在上的偶函数，所以，解得.故选D.
9.AD 因为，所以，所以，故A正确；
当时，，故B错误；
当时，，故C错误；
，又，所以，即，故D正确.故选AD.
10.ABC 的定义域为的定义城为，定义域不同，故错误；
，对应法则不同，故B错误；
的定义域为的定义城为，定义域不同，故C错误；
与的定义域都为，对应法则相同，故D正确.故选ABC.
11.ACD 因为函数的图象过点，所以，所以，故A正确；所以，所以，所以是偶函数，故B错误，C正确；又，所以在上单调递减，又是偶函数，所以在上单调递增，故D正确.故选ACD.
12.AC 当时满足题意，故A正确；时不等式成立，解集不可能为空，故错误；当时，解集恰为，满足题意，故C正确；时不等式成立，解集中有元素0，故D错误.故选AC.
13. 由解得所以函数的定义域为
14. 令可得，则，因此，函数的图象恒过定点.
15. 因为是偶函数，所以，解得，所以，解得，所以.
16. ，当且仅当，即时等号成立.
17.解：（1）；
（2）
.
18.解：（1）对于命题，因为命题为真命题，所以的取值范围为；
（2）由，
当时，，满足；
当时，则，即.
综上，的取值范围为.
19.解：（1）依题意，函数的图象关于直线对称且，
所以，解得，
所以.
（2）由于的开口向下，对称轴为，
所以在上的最大值为，
，
故在的值域是.
20.解：（1）因为是幂函数，所以，
解得或.
当时，，所以，所以，不符合题意；
当时，，所以，所以，符合题意.
综上，；
（2）因为，所以的定义域为，且在上单调递增，
所以，即，
解得，即实数的取值范围是.
21.（1）证明：因为，解得，所以，
任取，则，
又，所以，
所以，即，所以在区间上单调递减；
（2）解：由（1）知，在上单调递减，所以，
所以对恒成立，即，即，
解得，即实数的取值范围是.
22.解：（1）若，令，则，
则，则的值域为；
（2）因为，所以在上单调递增，
所以当的定义域为时，的值域为，即
即在上有两个不同的实数解，
即在上有两个不同的实数解，
令，所以在上有两个不同的实数解，
所以
解得，即实数的取值范围为.
数学
全卷满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名 准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.
5.本卷主要考查内容：湘教版必修第一册第一章~第四章4.3.2.
一 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.已知命题，则命题的否定为（ ）
A. B.
C. D.
3.不等式的解集为（ ）
A. B.
C.或 D.或
4.已知函数，则（ ）
A. B. C.3 D.
5.已知，则（ ）
A. B.
C. D.
6.“”是“函数在区间上单调递增”的（ ）
A.充要条件 B.充分不必要条件
C，必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
7.已知函数，则的增区间为（ ）
A. B. C. D.
8.已知函数是定义在上的偶函数，当时，，若，则（ ）
A.1 B.3 C.-3 D.-1
二 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.下列说法正确的是（ ）
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
10.下列每组函数不是同一函数的是（ ）
A.
B.
C.
D.
11.已知幂函数的图象经过点，则下列说法正确的是（ ）
A. B.是奇函数
C.是偶函数 D.在上单调递增
12.已知关于的不等式，关于此不等式的解集有下列结论，其中正确的是（ ）
A.不等式的解集可以是
B.不等式的解集可以是
C.不等式的解集可以是
D.不等式的解集可以是
三 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.函数的定义域为__________.
14.函数且恒过定点__________.
15.已知函数是偶函数，且其定义域为，则__________.
16.已知实数，且，则的最小值为__________.
四 解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明 证明过程及演算步骤.
17.（本小题满分10分）
计算：
（1）
（2）.
18.（本小题满分12分）
已知集合，命题.
（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；
（2）若命题为真命题时，的取值构成集合，且，求实数的取值范围.
19.（本小题满分12分）
已知函数的图象关于直线对称且.
（1）求函数的解析式；
（2）求函数在区间上的值域.
20.（本小题满分12分）
已知函数是幂函数，且.
（1）求实数的值；
（2）若，求实数的取值范围.
21.（本小题满分12分）
已知函数，且.
（1）证明：在区间上单调递减；
（2）若对恒成立，求实数的取值范围.
22.（本小题满分12分）
已知函数.
（1）若，求的值域；
（2）若，存在实数，当的定义域为时，的值域为，求实数的取值范围.
天祝藏族自治县2023-2024学年高一上学期第二次月考
数学
参考答案 提示及评分细则
1.B ，所以，故选B.
2.C 命题的否定为，故选C.
3.C 不等式可化为，解得或.故选C.
4.D ，故选D.
5.B ，故选B.
6.B 函数在区间上单调递增，所以，解得，所以“”是“函数在区间上单调递增”的充分不必要条件，故选B.
7.A 令，又在上单调递增，的增区间为，所以的增区间为.故选A.
8.D 因为函数是定义在上的偶函数，所以，解得.故选D.
9.AD 因为，所以，所以，故A正确；
当时，，故B错误；
当时，，故C错误；
，又，所以，即，故D正确.故选AD.
10.ABC 的定义域为的定义城为，定义域不同，故错误；
，对应法则不同，故B错误；
的定义域为的定义城为，定义域不同，故C错误；
与的定义域都为，对应法则相同，故D正确.故选ABC.
11.ACD 因为函数的图象过点，所以，所以，故A正确；所以，所以，所以是偶函数，故B错误，C正确；又，所以在上单调递减，又是偶函数，所以在上单调递增，故D正确.故选ACD.
12.AC 当时满足题意，故A正确；时不等式成立，解集不可能为空，故错误；当时，解集恰为，满足题意，故C正确；时不等式成立，解集中有元素0，故D错误.故选AC.
13. 由解得所以函数的定义域为
14. 令可得，则，因此，函数的图象恒过定点.
15. 因为是偶函数，所以，解得，所以，解得，所以.
16. ，当且仅当，即时等号成立.
17.解：（1）；
（2）
.
18.解：（1）对于命题，因为命题为真命题，所以的取值范围为；
（2）由，
当时，，满足；
当时，则，即.
综上，的取值范围为.
19.解：（1）依题意，函数的图象关于直线对称且，
所以，解得，
所以.
（2）由于的开口向下，对称轴为，
所以在上的最大值为，
，
故在的值域是.
20.解：（1）因为是幂函数，所以，
解得或.
当时，，所以，所以，不符合题意；
当时，，所以，所以，符合题意.
综上，；
（2）因为，所以的定义域为，且在上单调递增，
所以，即，
解得，即实数的取值范围是.
21.（1）证明：因为，解得，所以，
任取，则，
又，所以，
所以，即，所以在区间上单调递减；
（2）解：由（1）知，在上单调递减，所以，
所以对恒成立，即，即，
解得，即实数的取值范围是.
22.解：（1）若，令，则，
则，则的值域为；
（2）因为，所以在上单调递增，
所以当的定义域为时，的值域为，即
即在上有两个不同的实数解，
即在上有两个不同的实数解，
令，所以在上有两个不同的实数解，
所以
解得，即实数的取值范围为.
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