2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.2.3 解一元一次不等式（1）同步练习
一、选择题
1．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.2.3 解一元一次不等式（1）同步练习）下列各式是一元一次不等式的是（ ）
A．2x﹣4＞5y+1 B．3＞﹣5 C．4x+1＞0 D．4y+3＜
【答案】C
【知识点】一元一次不等式的概念
【解析】【解答】解：根据一元一次不等式的概念，用不等号连接的，含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式，可知2x-4＞5y+1含有两个未知数，故不正确；3＞-5没有未知数，故不正确；4x+1＞0是一元一次不等式，故正确；根据4y+3＜ 中分母中含有未知数，故不正确.
故答案为：C.
【分析】只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，左右两边为整式的不等式叫一元一次不等式。根据这个定义依次对各选项作出判断即可。
2．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.2.3 解一元一次不等式（1）同步练习）若 为非负数，则x的取值范围是（ ）
A．x≥1 B．x≥- C．x＞1 D．x＞-
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：由题意得
≥0，
2x+1≥0，
∴x≥- .
故答案为：B.
【分析】非负数即正数和0，由 为非负数 列出不等式，然后再解不等式即可求出x的取值范围。
3．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.2.3 解一元一次不等式（1）同步练习）一元一次不等式 的最小整数解为（ ）
A． B． C．1 D．2
【答案】C
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：
∴最小整数解为1.
故答案为：C.
【分析】先解不等式，求出不等式的解集，再从中找出最小整数即可。
4．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.2.3 解一元一次不等式（1）同步练习）若 x2m－1－8＞5是一元一次不等式，则m的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【知识点】一元一次不等式的概念
【解析】【解答】解：根据一元一次不等式的定义得： ，故答案为：B.
【分析】一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数是1，不等号的两边都是整式，且一次项的系数不为0的不等式。根据定义可知2m-1=1，解方程即可求出m的值。
5．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.2.3 解一元一次不等式（1）同步练习）不等式 的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解： ，去分母得3x-2(x-1)≤6，解得， ，故答案为：A.
【分析】根据以下步骤进行计算：（1）两边同乘以各分母的最小公倍数去分母；（2）去括号（不要漏乘）；（3）移项、合并同类项；（4）系数化为1（注意不等号的方向），
6．（2017-2018学年人教版数学七年级下册同步训练：9.2《一元一次不等式》）关于x的不等式 的解集在数轴上表示如图所示，则a的值是（ ）
A．﹣6 B．﹣12 C．6 D．12
【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】去分母，移项得，2x-6>3x+a，即-x>a+6，x<-a-6，由解集在数轴上表示可得-a-6=6，a=-12
【分析】根据解不等式，可得不等式的解集，根据不等式的解集，可得关于a一元一次方程，根据解方程，可得答案．
7．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.2.3 解一元一次不等式（1）同步练习）不等式 的解集，在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：由 得：1+2x≥5
x≥2，
因此在数轴上可表示为：
故答案为：C．
【分析】先解一元一次不等式（两边同乘以5去分母，移项，合并同类项，系数化为1），求出不等式的解集，再把不等式的解集表示在数轴上即可（x≥2在2的右边包括2，应用实心的圆点表示）。
8．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.2.3 解一元一次不等式（1）同步练习）若方程 的解是负数，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式；解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：解含有系数m的方程，可得x=- ，然后根据方程的解为负数，可知4m-5＞0，解得m＞- .
故答案为：A.
【分析】先把m看作已知数，解关于x的一元一次方程，求出x的值（用含m的代数式表示），由方程的解是负数可知x<0即4m-5＞0，然后解不等式即可求出m的取值范围。
9．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.2.3 解一元一次不等式（1）同步练习）在实数范围内定义新运算： ，则不等式 的非负整数解为（ ）
A． B．1 C．0 D．
【答案】D
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：根据题意得3x-x+1≤3，解得，x≤1，所以原不等式的的非负整数解为0，1，故答案为：D.
【分析】先根据定义新运算求出3△x=3x-x+1，然后把不等式 不等式 转化为3x-x+1≤3，解不等式求出x的取值范围。再从中找出非负整数即可（正整数和0）.
二、填空题
10．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.2.3 解一元一次不等式（1）同步练习）不等式5+3x>14的解集是 .
【答案】x>3
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解： 5+3x>14，
3x>14－5，
3x>9，
x>3.
故答案为：x>3.
【分析】根据下列步骤进行（1）移项（注意变号）；（2） 合并同类项；（3）系数化为1（注意不等号的方向是否改变）；
11．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.2.3 解一元一次不等式（1）同步练习） 的最小值是 ， 的最大值是 ，则 .
【答案】-4
【知识点】代数式求值；一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解： 的最小值是a，x≤-6的最大值是b，∴a=2，b=－6，∴a+b=2+（－6）=－4．故答案为：－4．
【分析】由题意先求出a，b；再把a，b的在代入代数式计算即可得出答案。
12．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.2.3 解一元一次不等式（1）同步练习）当m 时，方程mx+1=3(x+2)的解是负数.
【答案】m<3
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解： mx+1=3(x+2)
mx+1=3x+6
mx-3x=6-1
(m-3)x=5
x=
又因为方程mx+1=3(x+2)的解是负数，
即 <0,即m-3<0,解得m<3.
【分析】先把m看作已知数，解关于x的一元一次方程，求出x的值（用含m的代数式表示）；根据方程的解是负数可知x<0，即 <0，根据两数相除，异号得负可知m-3<0,解不等式即可求出m的取值范围。
13．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.2.3 解一元一次不等式（1）同步练习）若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜0.25，则关于x的不等式(m﹣n)x＞m+n的解集是 .
【答案】x＜
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解： ∵mx n>0，
∴mx>n，
∵mx n>0的解集是
∴m<0,
∴m=4n，
∴m n=3n<0，
∴关于x的不等式(m n)x>m+n的解集为 即x<，
故答案为：x<.
【分析】把不等式 mx﹣n＞0 移项可得mx>n，由关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜0.25可知不等号的方向改变，得出m<0，x<=0.25,进而得出m=4n，且n<0；把m=4n代入关于x的不等式(m﹣n)x＞m+n ,解不等式即可（注意不等号的方向是否改变）。
14．（2016七下·辉县期中）不等式3x﹣2≥4（x﹣1）的所有非负整数解的和为 ．
【答案】3
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：3x﹣2≥4（x﹣1），
3x﹣2≥4x﹣4，
x≤2，
所以不等式的非负整数解为0，1，2，
0+1+2=3，
故答案为：3．
【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式的非负整数解，即可得出答案．
15．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.2.3 解一元一次不等式（1）同步练习）任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[2]=2，[3.7]=3，现对72进行如下操作：
，
这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地：对109只需进行 次操作后变为1.
【答案】3
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解： 85→第一次[ ]=9→第二次[ ]=3→第三次[ ]=1
故对85只需进行3次操作后变为1
【分析】根据 [a]表示不超过a的最大整数 ，由102=100,112=121可知， 对109进行第一次操作等于10，由32=9，42=16可知第二次操作等于3，以此类推即可得出答案。
三、解答题
16．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.2.3 解一元一次不等式（1）同步练习）解含有分母的一元一次不等式解集步骤如下请在前面括号填步骤后面括号填理由：解不等式 ≤1，并把它的解集在数轴上表示出来．
解：（ ）2（2x－1）－3（5x＋1）≤6.（ ）
（ ）4x－2－15x－3≤6.（ ）
（ ）4x－15x≤6＋2＋3.（ ）
（ ）－11x≤11.
（ ）x≥－1.（ ）
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
【答案】解：去分母，不等式的性质2
去括号
分配律
移项
等式的性质1
合并同类项
系数化1
等式的性质3
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】根据解一元一次不等式的一般步骤可知（1）去分母，不等式两边同时乘以6，根据不等式的性质②；（2）去括号，根据乘法分配律（3）移项，根据不等式的性质①；（4）合并同类项；（5）系数化为1；由不等式的两边同时除以-11可知根据不等式的性质③。
17．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.2.3 解一元一次不等式（1）同步练习）解不等式，并在数轴上表示出不等式的解集：
（1）
（2） ．
【答案】（1）解：去括号，得3x-3>2x-2，
移项、合并，得
将解集表示在数轴如下，
（2）解：去分母，得5(3x+1)-3(7x-3)≤30+2（x-2），
去括号，得15x+5-21x+9≤30+2x-4，
移项，得15x-21x-2x≤30-4-5-9，
合并同类项，得-8x≤12，
系数化为1，得x≥-1.5，
将解集表示在数轴上如下，
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】（1）根据以下步骤进行：①去括号，②移项，合并同类项。即可求出。再把解集表示在数轴上。（2）根据以下步骤进行：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1；再把解集表示在数轴上。（注意实心的圆点和空心的圆圈的区别）
18．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.2.3 解一元一次不等式（1）同步练习）已知关于x的方程4(x＋2)－2＝5＋3a的解不小于方程 的解，试求a的取值范围．
【答案】解：解方程 ，得 .
解方程 ，得 .
依题意，得 .
解得
故a的取值范围为：
【知识点】解一元一次不等式；解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】分别求出这两个方程的解，由 方程4(x＋2)－2＝5＋3a的解不小于方程 的解， 列出不等式，然后再解这个不等式即可求出答案。（不等号两边同时除以一个负数时，不等号的方向改变）
19．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.2.3 解一元一次不等式（1）同步练习）请阅读求绝对值不等式|x|＜3和|x|＞3的解集的过程：
因为|x|＜3，从如图1所示的数轴上看：大于－3而小于3的数的绝对值是小于3的，所以|x|＜3的解集是－3＜x＜3；因为|x|＞3，从如图2所示的数轴上看：小于－3的数和大于3的数的绝对值是大于3的，所以|x|＞3的解集是x＜－3或x＞3.
解答下面的问题：
（1）不等式|x|＜a(a＞0)的解集为 ；不等式|x|＞a(a＞0)的解集为 ；
（2）解不等式|x－5|＜3；
（3）解不等式|x－3|＞5.
【答案】（1）－a＜x＜a；x＞a或x＜－a
（2）解：|x－5|＜3，由(1)可知－3＜x－5＜3，∴2＜x＜8
（3）解：|x－3|＞5，由(1)可知x－3＞5或x－3＜－5，∴x＞8或x＜－2.
【知识点】不等式的解及解集；在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解： (1)不等式|x|＜a(a＞0)的解集为－a＜x＜a；不等式|x|＞a(a＞0)的解集为x＞a或x＜－a
【分析】（1） |x|＜3的解集是－3＜x＜3类比可求不等式|x|＜a(a＞0)的解集 ； |x|＞3的解集是x＜－3或x＞3. 类比可求不等式|x|＞a(a＞0)的解集；（2） 先把x-5看作一个整体m（x-5=m），由 |x|＜3的解集是－3＜x＜3可得－3＜m＜3；即 －3＜x－5＜3 ，解不等式即可求出答案。（3）先把x-3看作一个整体n（x-3=n），由 |x|＞3的解集是x＜－3或x＞3. 可得n>5或n<-5；即 x－3＞5或 x－3＜－5 ，再解不等式即可。
20．（2016九上·肇源月考）解答下列各题：
（1）x取何值时，代数式3x+2的值不大于代数式4x+3的值？
（2）当m为何值时，关于x的方程 x-1=m的解不小于3？
（3）已知不等式2（x+3）-4＜0， 化简：︳4x+1︱-︱2-4x︱.
【答案】（1）解：∵代数式3x+2的值不大于代数式4x+3的值，
∴3x+2≤4x+3，
解得x≥-1
（2）解：解方程得，x=2m+2，
∵方程的解不小于3，
∴2m+2≥3，即2m≥1，解得m≥
（3）解： 2x+6-4﹤0
2x﹤-2
x﹤-1
原式=-4x-1-(2-4x)
=-4x-1-2+4x
=-3
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）抓住关键词"不大于"，列出不等式，求解得出x的取值范围；
（2）首先把m作常数，解出方程的解，根据方程的解不小于3，列出不等式，求解即可得出m的取值范围；
（3）首先解出不等式的解集，进而判断出4x+1与2-4x的正负，根据绝对值的意义去掉绝对值符号，再合并同类项即可。
21．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.2.3 解一元一次不等式（1）同步练习）对于有理数a，b，定义min 的含义为：当a≥b时，min ＝b；当a＜b时，min ＝a.
例如：min ＝－2，min ＝-3.
（1）min = ；
（2）求min{x2＋1，0}；
（3）已知min{－2k＋5，－1}＝－1，求k的取值范围；
（4）已知min{ ，5}＝5，直接写出m，n的值．
【答案】（1）-1
（2）解：∵ x2 ≥0，
∴ x2 +1 >0．
∴ min{x2＋1，0}=0.
（3）解：∵ 当a≥b时，min ＝b ，min{-2k＋5，-1}＝-1，
∴ -2k＋5≥-1．
∴ k≤3
（4）解：m=1，n=-2
【知识点】无理数的大小比较；解一元一次不等式；偶次方的非负性
【解析】【解答】解：（1）min =-1
【分析】根据定义可知 min 的结果为a,b中的较小的数。（1）比较-1和2的大小即可填空。（2）比较 x2＋1，0大小即可（任何数平方的结果都为非负数）。（3）由 min{－2k＋5，－1}＝－1 可知 -2k＋5≥-1． 解不等式即可求出k的取值范围。
1 / 12018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.2.3 解一元一次不等式（1）同步练习
一、选择题
1．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.2.3 解一元一次不等式（1）同步练习）下列各式是一元一次不等式的是（ ）
A．2x﹣4＞5y+1 B．3＞﹣5 C．4x+1＞0 D．4y+3＜
2．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.2.3 解一元一次不等式（1）同步练习）若 为非负数，则x的取值范围是（ ）
A．x≥1 B．x≥- C．x＞1 D．x＞-
3．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.2.3 解一元一次不等式（1）同步练习）一元一次不等式 的最小整数解为（ ）
A． B． C．1 D．2
4．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.2.3 解一元一次不等式（1）同步练习）若 x2m－1－8＞5是一元一次不等式，则m的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.2.3 解一元一次不等式（1）同步练习）不等式 的解集是（ ）
A． B． C． D．
6．（2017-2018学年人教版数学七年级下册同步训练：9.2《一元一次不等式》）关于x的不等式 的解集在数轴上表示如图所示，则a的值是（ ）
A．﹣6 B．﹣12 C．6 D．12
7．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.2.3 解一元一次不等式（1）同步练习）不等式 的解集，在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.2.3 解一元一次不等式（1）同步练习）若方程 的解是负数，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.2.3 解一元一次不等式（1）同步练习）在实数范围内定义新运算： ，则不等式 的非负整数解为（ ）
A． B．1 C．0 D．
二、填空题
10．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.2.3 解一元一次不等式（1）同步练习）不等式5+3x>14的解集是 .
11．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.2.3 解一元一次不等式（1）同步练习） 的最小值是 ， 的最大值是 ，则 .
12．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.2.3 解一元一次不等式（1）同步练习）当m 时，方程mx+1=3(x+2)的解是负数.
13．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.2.3 解一元一次不等式（1）同步练习）若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜0.25，则关于x的不等式(m﹣n)x＞m+n的解集是 .
14．（2016七下·辉县期中）不等式3x﹣2≥4（x﹣1）的所有非负整数解的和为 ．
15．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.2.3 解一元一次不等式（1）同步练习）任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[2]=2，[3.7]=3，现对72进行如下操作：
，
这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地：对109只需进行 次操作后变为1.
三、解答题
16．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.2.3 解一元一次不等式（1）同步练习）解含有分母的一元一次不等式解集步骤如下请在前面括号填步骤后面括号填理由：解不等式 ≤1，并把它的解集在数轴上表示出来．
解：（ ）2（2x－1）－3（5x＋1）≤6.（ ）
（ ）4x－2－15x－3≤6.（ ）
（ ）4x－15x≤6＋2＋3.（ ）
（ ）－11x≤11.
（ ）x≥－1.（ ）
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
17．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.2.3 解一元一次不等式（1）同步练习）解不等式，并在数轴上表示出不等式的解集：
（1）
（2） ．
18．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.2.3 解一元一次不等式（1）同步练习）已知关于x的方程4(x＋2)－2＝5＋3a的解不小于方程 的解，试求a的取值范围．
19．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.2.3 解一元一次不等式（1）同步练习）请阅读求绝对值不等式|x|＜3和|x|＞3的解集的过程：
因为|x|＜3，从如图1所示的数轴上看：大于－3而小于3的数的绝对值是小于3的，所以|x|＜3的解集是－3＜x＜3；因为|x|＞3，从如图2所示的数轴上看：小于－3的数和大于3的数的绝对值是大于3的，所以|x|＞3的解集是x＜－3或x＞3.
解答下面的问题：
（1）不等式|x|＜a(a＞0)的解集为 ；不等式|x|＞a(a＞0)的解集为 ；
（2）解不等式|x－5|＜3；
（3）解不等式|x－3|＞5.
20．（2016九上·肇源月考）解答下列各题：
（1）x取何值时，代数式3x+2的值不大于代数式4x+3的值？
（2）当m为何值时，关于x的方程 x-1=m的解不小于3？
（3）已知不等式2（x+3）-4＜0， 化简：︳4x+1︱-︱2-4x︱.
21．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.2.3 解一元一次不等式（1）同步练习）对于有理数a，b，定义min 的含义为：当a≥b时，min ＝b；当a＜b时，min ＝a.
例如：min ＝－2，min ＝-3.
（1）min = ；
（2）求min{x2＋1，0}；
（3）已知min{－2k＋5，－1}＝－1，求k的取值范围；
（4）已知min{ ，5}＝5，直接写出m，n的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一元一次不等式的概念
【解析】【解答】解：根据一元一次不等式的概念，用不等号连接的，含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式，可知2x-4＞5y+1含有两个未知数，故不正确；3＞-5没有未知数，故不正确；4x+1＞0是一元一次不等式，故正确；根据4y+3＜ 中分母中含有未知数，故不正确.
故答案为：C.
【分析】只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，左右两边为整式的不等式叫一元一次不等式。根据这个定义依次对各选项作出判断即可。
2．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：由题意得
≥0，
2x+1≥0，
∴x≥- .
故答案为：B.
【分析】非负数即正数和0，由 为非负数 列出不等式，然后再解不等式即可求出x的取值范围。
3．【答案】C
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：
∴最小整数解为1.
故答案为：C.
【分析】先解不等式，求出不等式的解集，再从中找出最小整数即可。
4．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的概念
【解析】【解答】解：根据一元一次不等式的定义得： ，故答案为：B.
【分析】一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数是1，不等号的两边都是整式，且一次项的系数不为0的不等式。根据定义可知2m-1=1，解方程即可求出m的值。
5．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解： ，去分母得3x-2(x-1)≤6，解得， ，故答案为：A.
【分析】根据以下步骤进行计算：（1）两边同乘以各分母的最小公倍数去分母；（2）去括号（不要漏乘）；（3）移项、合并同类项；（4）系数化为1（注意不等号的方向），
6．【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】去分母，移项得，2x-6>3x+a，即-x>a+6，x<-a-6，由解集在数轴上表示可得-a-6=6，a=-12
【分析】根据解不等式，可得不等式的解集，根据不等式的解集，可得关于a一元一次方程，根据解方程，可得答案．
7．【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：由 得：1+2x≥5
x≥2，
因此在数轴上可表示为：
故答案为：C．
【分析】先解一元一次不等式（两边同乘以5去分母，移项，合并同类项，系数化为1），求出不等式的解集，再把不等式的解集表示在数轴上即可（x≥2在2的右边包括2，应用实心的圆点表示）。
8．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式；解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：解含有系数m的方程，可得x=- ，然后根据方程的解为负数，可知4m-5＞0，解得m＞- .
故答案为：A.
【分析】先把m看作已知数，解关于x的一元一次方程，求出x的值（用含m的代数式表示），由方程的解是负数可知x<0即4m-5＞0，然后解不等式即可求出m的取值范围。
9．【答案】D
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：根据题意得3x-x+1≤3，解得，x≤1，所以原不等式的的非负整数解为0，1，故答案为：D.
【分析】先根据定义新运算求出3△x=3x-x+1，然后把不等式 不等式 转化为3x-x+1≤3，解不等式求出x的取值范围。再从中找出非负整数即可（正整数和0）.
10．【答案】x>3
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解： 5+3x>14，
3x>14－5，
3x>9，
x>3.
故答案为：x>3.
【分析】根据下列步骤进行（1）移项（注意变号）；（2） 合并同类项；（3）系数化为1（注意不等号的方向是否改变）；
11．【答案】-4
【知识点】代数式求值；一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解： 的最小值是a，x≤-6的最大值是b，∴a=2，b=－6，∴a+b=2+（－6）=－4．故答案为：－4．
【分析】由题意先求出a，b；再把a，b的在代入代数式计算即可得出答案。
12．【答案】m<3
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解： mx+1=3(x+2)
mx+1=3x+6
mx-3x=6-1
(m-3)x=5
x=
又因为方程mx+1=3(x+2)的解是负数，
即 <0,即m-3<0,解得m<3.
【分析】先把m看作已知数，解关于x的一元一次方程，求出x的值（用含m的代数式表示）；根据方程的解是负数可知x<0，即 <0，根据两数相除，异号得负可知m-3<0,解不等式即可求出m的取值范围。
13．【答案】x＜
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解： ∵mx n>0，
∴mx>n，
∵mx n>0的解集是
∴m<0,
∴m=4n，
∴m n=3n<0，
∴关于x的不等式(m n)x>m+n的解集为 即x<，
故答案为：x<.
【分析】把不等式 mx﹣n＞0 移项可得mx>n，由关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜0.25可知不等号的方向改变，得出m<0，x<=0.25,进而得出m=4n，且n<0；把m=4n代入关于x的不等式(m﹣n)x＞m+n ,解不等式即可（注意不等号的方向是否改变）。
14．【答案】3
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：3x﹣2≥4（x﹣1），
3x﹣2≥4x﹣4，
x≤2，
所以不等式的非负整数解为0，1，2，
0+1+2=3，
故答案为：3．
【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式的非负整数解，即可得出答案．
15．【答案】3
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解： 85→第一次[ ]=9→第二次[ ]=3→第三次[ ]=1
故对85只需进行3次操作后变为1
【分析】根据 [a]表示不超过a的最大整数 ，由102=100,112=121可知， 对109进行第一次操作等于10，由32=9，42=16可知第二次操作等于3，以此类推即可得出答案。
16．【答案】解：去分母，不等式的性质2
去括号
分配律
移项
等式的性质1
合并同类项
系数化1
等式的性质3
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】根据解一元一次不等式的一般步骤可知（1）去分母，不等式两边同时乘以6，根据不等式的性质②；（2）去括号，根据乘法分配律（3）移项，根据不等式的性质①；（4）合并同类项；（5）系数化为1；由不等式的两边同时除以-11可知根据不等式的性质③。
17．【答案】（1）解：去括号，得3x-3>2x-2，
移项、合并，得
将解集表示在数轴如下，
（2）解：去分母，得5(3x+1)-3(7x-3)≤30+2（x-2），
去括号，得15x+5-21x+9≤30+2x-4，
移项，得15x-21x-2x≤30-4-5-9，
合并同类项，得-8x≤12，
系数化为1，得x≥-1.5，
将解集表示在数轴上如下，
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】（1）根据以下步骤进行：①去括号，②移项，合并同类项。即可求出。再把解集表示在数轴上。（2）根据以下步骤进行：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1；再把解集表示在数轴上。（注意实心的圆点和空心的圆圈的区别）
18．【答案】解：解方程 ，得 .
解方程 ，得 .
依题意，得 .
解得
故a的取值范围为：
【知识点】解一元一次不等式；解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】分别求出这两个方程的解，由 方程4(x＋2)－2＝5＋3a的解不小于方程 的解， 列出不等式，然后再解这个不等式即可求出答案。（不等号两边同时除以一个负数时，不等号的方向改变）
19．【答案】（1）－a＜x＜a；x＞a或x＜－a
（2）解：|x－5|＜3，由(1)可知－3＜x－5＜3，∴2＜x＜8
（3）解：|x－3|＞5，由(1)可知x－3＞5或x－3＜－5，∴x＞8或x＜－2.
【知识点】不等式的解及解集；在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解： (1)不等式|x|＜a(a＞0)的解集为－a＜x＜a；不等式|x|＞a(a＞0)的解集为x＞a或x＜－a
【分析】（1） |x|＜3的解集是－3＜x＜3类比可求不等式|x|＜a(a＞0)的解集 ； |x|＞3的解集是x＜－3或x＞3. 类比可求不等式|x|＞a(a＞0)的解集；（2） 先把x-5看作一个整体m（x-5=m），由 |x|＜3的解集是－3＜x＜3可得－3＜m＜3；即 －3＜x－5＜3 ，解不等式即可求出答案。（3）先把x-3看作一个整体n（x-3=n），由 |x|＞3的解集是x＜－3或x＞3. 可得n>5或n<-5；即 x－3＞5或 x－3＜－5 ，再解不等式即可。
20．【答案】（1）解：∵代数式3x+2的值不大于代数式4x+3的值，
∴3x+2≤4x+3，
解得x≥-1
（2）解：解方程得，x=2m+2，
∵方程的解不小于3，
∴2m+2≥3，即2m≥1，解得m≥
（3）解： 2x+6-4﹤0
2x﹤-2
x﹤-1
原式=-4x-1-(2-4x)
=-4x-1-2+4x
=-3
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）抓住关键词"不大于"，列出不等式，求解得出x的取值范围；
（2）首先把m作常数，解出方程的解，根据方程的解不小于3，列出不等式，求解即可得出m的取值范围；
（3）首先解出不等式的解集，进而判断出4x+1与2-4x的正负，根据绝对值的意义去掉绝对值符号，再合并同类项即可。
21．【答案】（1）-1
（2）解：∵ x2 ≥0，
∴ x2 +1 >0．
∴ min{x2＋1，0}=0.
（3）解：∵ 当a≥b时，min ＝b ，min{-2k＋5，-1}＝-1，
∴ -2k＋5≥-1．
∴ k≤3
（4）解：m=1，n=-2
【知识点】无理数的大小比较；解一元一次不等式；偶次方的非负性
【解析】【解答】解：（1）min =-1
【分析】根据定义可知 min 的结果为a,b中的较小的数。（1）比较-1和2的大小即可填空。（2）比较 x2＋1，0大小即可（任何数平方的结果都为非负数）。（3）由 min{－2k＋5，－1}＝－1 可知 -2k＋5≥-1． 解不等式即可求出k的取值范围。
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