湘教版九年级数学上册 3.3 相似图形 同步练习
一、选择题
1．（2017八下·郾城期中）将直角三角形三边扩大同样的倍数，得到的新的三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．任意三角形
2．下列说法正确的是（ ）
A．矩形都是相似图形
B．各角对应相等的两个五边形相似
C．等边三角形都是相似三角形
D．各边对应成比例的两个六边形相似
3．观察下列每组图形，相似图形是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列说法正确的是（ ）
A．菱形都相似
B．正六边形都相似
C．矩形都相似
D．一个内角为80°的等腰三角形都相似
5．下列说法中正确的是（ ）
A．所有的矩形都相似 B．所有的正方形都相似
C．所有的菱形都相似 D．所有的等腰梯形都相似
6．（2017·普陀模拟）“相似的图形”是（ ）
A．形状相同的图形 B．大小不相同的图形
C．能够重合的图形 D．大小相同的图形
7．下列结论中正确的是（ ）
A．有两条边长是3和4的两个直角三角形相似
B．一个角对应相等的两个等腰三角形相似
C．两边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似
D．有一个角为60°的两个等腰三角形相似
8．下列各组图形一定相似的是（ ）
A．两个矩形
B．两个等边三角形
C．各有一角是80°的两个等腰三角形
D．任意两个菱形
9．下列各组图形中，两个图形形状不一定相同的是（ ）
A．两个等边三角形
B．有一个角是35°的两个等腰三角形
C．两个正方形
D．两个圆
二、填空题
10．若一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，则此三角形的面积扩大为原来的 倍．
11．下列说法中：①所有的等腰三角形都相似；②所有的正三角形都相似；③所有的正方形都相似；④所有的矩形都相似．其中说法正确的序号是 ．
12．下列各组的两个图形：①两个等腰三角形；②两个矩形；③两个等边三角形；④两个正方形；⑤各有一个内角是45°的两个等腰三角形．其中一定相似的是 （只填序号）
13．在一张由复印机通过放大复印出来的纸上，一个面积为2cm2图案的一条边由原来的1cm变成3cm，则这次复印出来的图案的面积是 cm2．
14．给出下列几何图形：①两个圆；②两个正方形；③两个矩形；④两个正六边形；⑤两个等边三角形；⑥两个直角三角形；⑦两个菱形．其中，一定相似的有 （填序号）．
15．如图中图形，其中的相似图形有 和 ； 和 ； 和 ； 和 ； 和 ．
16．观察下列的图形（a）﹣（g），其中哪些是与图形（1）、（2）或（3）相似的．
与图形（1）相似的有 ；（填序号）
与图形（2）相似的有 ；（填序号）
与图形（3）相似的有 ．（填序号）
17．下列四个结论：①两个正三角形相似；②两个等腰直角三角形相似；③两个菱形相似；④两个矩形相似；⑤两个正方形相似，其中正确的结论是 ．
三、解答题
18．图中所示为两幅形状相似的油画A和B，它们的对角线分别长42cm和48cm．问油画A的面积是油画B的百分之几？
19．用木条制成如图的形式，A、B、C三点钉上钉子，在D和D′处加上粉笔，当用D′画图时，在D处的笔同时也画出一个图形．请问：这样画出的两个图形是相似图形吗？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】解：因为角的度数和它的两边的长短无关，所以得到的新三角形应该是直角三角形，故选B．
【分析】因为直角三角形三边扩大同样的倍数，而角的度数不会变，所以得到的新的三角形是直角三角形．
2．【答案】C
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】解：A．矩形对应角相等，对应边不一定成比例，所以不一定是相似图形，故本选项不符合题意；
B．各角对应相等的两个五边形相似，对应角相等，对应边不一定成比例，所以不一定是相似图形，故本选项不符合题意；
C．等边三角形对应角相等，对应边成比例，所以是相似三角形，故本选项符合题意；
D．各边对应成比例的六边形对应角不一定相等，所以不一定是相似六边形，故本选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】因为等边三角形对应角相等，对应边成比例，根据相似三角形的判定定理可得出。
3．【答案】D
【知识点】相似图形
【解析】【解答】解：A、两图形形状不同，故不是相似图形；
B、两图形形状不同，故不是相似图形；
C、两图形形状不同，故不是相似图形；
D、两图形形状相同，故是相似图形；
故答案为：D．
【分析】根据相似图形的定义可得。
4．【答案】B
【知识点】相似图形
【解析】【解答】解：A、所有的菱形，边长相等，所以对应边成比例，角不一定对应相等，所以不一定都相似，故本选项不符合题意；
B、所有的正六边形，边长相等，所以对应边成比例，角都是120°，相等，所以都相似，故本选项符合题意；
C、所有的矩形，对应角的度数一定相同，但对应边的比值不一定相等，故本选项不符合题意；
D、一个内角为80°的等腰三角形可能是顶角80°也可能是底角是80°，无法判断，此选项不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据相似图形的定义，边长相等，所有边成比例，判断正误。
5．【答案】B
【知识点】相似图形
【解析】【解答】解：A、所有的矩形对应角相等但对应边的比不一定相等，故本选项不符合题意；
B、所有的正方形都相似，故本选项符合题意；
C、所有的菱形的对应边的比相等，但对应角不一定相等，故本选项不符合题意；
D、所有的等腰梯形都相似，故本选项不符合题意，
故答案为：B
【分析】根据相似图形的性质，判断图形是否相似。
6．【答案】A
【知识点】相似图形
【解析】【解答】解：相似图形是形状相同的图形，大小可以相同，也可以不同，
故选A．
【分析】根据相似形的定义直接进行判断即可．
7．【答案】D
【知识点】相似图形
【解析】【解答】解：A、选项不符合题意．比如，一个直角三角形的直角边为3，4，另一个直角三角形的一条直角边为3，斜边为4，这两个直角三角形不相似；
B、选项不符合题意．当这个角一个是等腰三角形的顶角，一个是等腰三角形的底角，两个等腰三角形不相似；
C、选项不符合题意；边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形不一定相似；
D、选项符合题意．两个等边三角形相似；
故答案为：D．
【分析】根据相似图形的性质判断正误。
8．【答案】B
【知识点】相似图形
【解析】【解答】解：A、两个矩形对应边的比不一定相等，故不一定相似；
B、两个等边三角形相似对应边的比相等，对应角相等，一定相似；
C、各有一角是80°的两个等腰三角形对应角不一定相等，故不一定相似；
D、任意两个菱形对应角不一定相等，故不一定相似；
故答案为：B
【分析】根据相似图形的性质，求解。
9．【答案】B
【知识点】相似图形
【解析】【解答】解：A、相似，因为其三个角均相等，符合相似三角形的判定；
B、不相似，因为没有指明该角是顶角还是底角，若一个顶角和一个底角相等则不一定相似；
C、相似，因为其四个角均相等，且对应边成比例，符合相似的条件；
D、相似，因为圆是以定点为圆心，定长为半径所组成的图形，符合相似的条件；
故答案为：B
【分析】根据相似图形的性质判断。
10．【答案】25
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】解：把一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，得到的三角形与原三角形相似，且相似比为1：5，
∴面积比为1：25，
∴三角形的面积扩大为原来的25倍，
故答案为：25．
【分析】根据相似三角形的性质，对应面积是对应边比例的平方求解。
11．【答案】②③
【知识点】相似图形
【解析】【解答】解：①所有的等腰三角形都相似，错误；
②所有的正三角形都相似，正确；
③所有的正方形都相似，正确；
④所有的矩形都相似，错误．
故答案为：②③
【分析】根据相似图形的判定定理，求解。
12．【答案】③④
【知识点】相似图形
【解析】【解答】解：①两个等腰三角形的对应角不一定相等，故不符合题意；
②两个矩形对应角相等，但对应边的比不一定相等，故不符合题意；
③两个等边三角形一定相似；
④两个正方形一定相似；
⑤各有一个内角是45°的两个等腰三角形不一定相似，故不符合题意，
故答案为：③④
【分析】根据相似图形的性质判断。
13．【答案】18
【知识点】相似图形
【解析】【解答】解：∵在一张由复印机通过放大复印出来的纸上，一个面积为2cm2图案的一条边由原来的1cm变成3cm，
∴相似比=1：3，
∴面积比=（1：3）2=1：9，
∴这次复印出来的图案的面积=2×9=18（cm2）．
故答案为：18．
【分析】根据相似图形的面积比等于边长比的平方，求解
14．【答案】①②④⑤
【知识点】相似图形
【解析】【解答】解：下列几何图形：①两个圆；②两个正方形；③两个矩形；④两个正六边形；
⑤两个等边三角形；⑥两个直角三角形；⑦两个菱形．
其中，一定相似的有①②④⑤．
故答案为：①②④⑤．
【分析】根据相似图形的定义，即形状相同的图形是相似形，对每个命题判断可求解。
15．【答案】①；⑦；②；⑩；③； ；⑤；⑨；⑥；
【知识点】相似图形
【解析】【解答】解：相似图形有①和⑦；②和⑩；③和 ；⑤和⑨；⑥和 ．
【分析】根据相似图形的定义判断。
16．【答案】a；d；g
【知识点】相似图形
【解析】【解答】解：观察比较图形，根据相似形的定义可知：
与图形（1）相似的有a；
与图形（2）相似的有d；
与图形（3）相似的有g．
【分析】观察给出的图形，根据相似图形的定义可求解。
17．【答案】①②⑤
【知识点】相似图形
【解析】【解答】解：①两个正三角形相似，正确；
②两个等腰直角三角形相似，正确；
③两个菱形，对应边成比例，对应角不一定相等，所以不一定相似，故本小题错误；
④两个矩形对应角都是直角相等，对应边不一定成比例，所以不一定相似，故本小题错误；
⑤两个正方形相似，正确；
综上所述，正确的结论是①②⑤．
故答案为：①②⑤
【分析】根据相似图形的定义，可得知图形是否相似。
18．【答案】解：∵相似矩形的对角线分别为42cm和48cm，
∴相似比为42：48=7：8，
∴面积的比为49：64≈76.6%，
∴油画A的面积是油画B的76.6%．
【知识点】相似图形
【解析】【分析】根据相似图形的面积比等于边长比的平方求解。
19．【答案】解：因为木条制成的图形固定，点D和点D′的相对位置固定，
所以点D处的粉笔画图时，点D′处的粉笔会画出形状相同的图形，这两个图形的形状相同，
因此是相似图形．
【知识点】作图﹣相似变换
【解析】【分析】因为D与D′两点是相对位置固定的，所以两者会画出相似的图形。
1 / 1湘教版九年级数学上册 3.3 相似图形 同步练习
一、选择题
1．（2017八下·郾城期中）将直角三角形三边扩大同样的倍数，得到的新的三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．任意三角形
【答案】B
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】解：因为角的度数和它的两边的长短无关，所以得到的新三角形应该是直角三角形，故选B．
【分析】因为直角三角形三边扩大同样的倍数，而角的度数不会变，所以得到的新的三角形是直角三角形．
2．下列说法正确的是（ ）
A．矩形都是相似图形
B．各角对应相等的两个五边形相似
C．等边三角形都是相似三角形
D．各边对应成比例的两个六边形相似
【答案】C
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】解：A．矩形对应角相等，对应边不一定成比例，所以不一定是相似图形，故本选项不符合题意；
B．各角对应相等的两个五边形相似，对应角相等，对应边不一定成比例，所以不一定是相似图形，故本选项不符合题意；
C．等边三角形对应角相等，对应边成比例，所以是相似三角形，故本选项符合题意；
D．各边对应成比例的六边形对应角不一定相等，所以不一定是相似六边形，故本选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】因为等边三角形对应角相等，对应边成比例，根据相似三角形的判定定理可得出。
3．观察下列每组图形，相似图形是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】相似图形
【解析】【解答】解：A、两图形形状不同，故不是相似图形；
B、两图形形状不同，故不是相似图形；
C、两图形形状不同，故不是相似图形；
D、两图形形状相同，故是相似图形；
故答案为：D．
【分析】根据相似图形的定义可得。
4．下列说法正确的是（ ）
A．菱形都相似
B．正六边形都相似
C．矩形都相似
D．一个内角为80°的等腰三角形都相似
【答案】B
【知识点】相似图形
【解析】【解答】解：A、所有的菱形，边长相等，所以对应边成比例，角不一定对应相等，所以不一定都相似，故本选项不符合题意；
B、所有的正六边形，边长相等，所以对应边成比例，角都是120°，相等，所以都相似，故本选项符合题意；
C、所有的矩形，对应角的度数一定相同，但对应边的比值不一定相等，故本选项不符合题意；
D、一个内角为80°的等腰三角形可能是顶角80°也可能是底角是80°，无法判断，此选项不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据相似图形的定义，边长相等，所有边成比例，判断正误。
5．下列说法中正确的是（ ）
A．所有的矩形都相似 B．所有的正方形都相似
C．所有的菱形都相似 D．所有的等腰梯形都相似
【答案】B
【知识点】相似图形
【解析】【解答】解：A、所有的矩形对应角相等但对应边的比不一定相等，故本选项不符合题意；
B、所有的正方形都相似，故本选项符合题意；
C、所有的菱形的对应边的比相等，但对应角不一定相等，故本选项不符合题意；
D、所有的等腰梯形都相似，故本选项不符合题意，
故答案为：B
【分析】根据相似图形的性质，判断图形是否相似。
6．（2017·普陀模拟）“相似的图形”是（ ）
A．形状相同的图形 B．大小不相同的图形
C．能够重合的图形 D．大小相同的图形
【答案】A
【知识点】相似图形
【解析】【解答】解：相似图形是形状相同的图形，大小可以相同，也可以不同，
故选A．
【分析】根据相似形的定义直接进行判断即可．
7．下列结论中正确的是（ ）
A．有两条边长是3和4的两个直角三角形相似
B．一个角对应相等的两个等腰三角形相似
C．两边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似
D．有一个角为60°的两个等腰三角形相似
【答案】D
【知识点】相似图形
【解析】【解答】解：A、选项不符合题意．比如，一个直角三角形的直角边为3，4，另一个直角三角形的一条直角边为3，斜边为4，这两个直角三角形不相似；
B、选项不符合题意．当这个角一个是等腰三角形的顶角，一个是等腰三角形的底角，两个等腰三角形不相似；
C、选项不符合题意；边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形不一定相似；
D、选项符合题意．两个等边三角形相似；
故答案为：D．
【分析】根据相似图形的性质判断正误。
8．下列各组图形一定相似的是（ ）
A．两个矩形
B．两个等边三角形
C．各有一角是80°的两个等腰三角形
D．任意两个菱形
【答案】B
【知识点】相似图形
【解析】【解答】解：A、两个矩形对应边的比不一定相等，故不一定相似；
B、两个等边三角形相似对应边的比相等，对应角相等，一定相似；
C、各有一角是80°的两个等腰三角形对应角不一定相等，故不一定相似；
D、任意两个菱形对应角不一定相等，故不一定相似；
故答案为：B
【分析】根据相似图形的性质，求解。
9．下列各组图形中，两个图形形状不一定相同的是（ ）
A．两个等边三角形
B．有一个角是35°的两个等腰三角形
C．两个正方形
D．两个圆
【答案】B
【知识点】相似图形
【解析】【解答】解：A、相似，因为其三个角均相等，符合相似三角形的判定；
B、不相似，因为没有指明该角是顶角还是底角，若一个顶角和一个底角相等则不一定相似；
C、相似，因为其四个角均相等，且对应边成比例，符合相似的条件；
D、相似，因为圆是以定点为圆心，定长为半径所组成的图形，符合相似的条件；
故答案为：B
【分析】根据相似图形的性质判断。
二、填空题
10．若一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，则此三角形的面积扩大为原来的 倍．
【答案】25
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】解：把一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，得到的三角形与原三角形相似，且相似比为1：5，
∴面积比为1：25，
∴三角形的面积扩大为原来的25倍，
故答案为：25．
【分析】根据相似三角形的性质，对应面积是对应边比例的平方求解。
11．下列说法中：①所有的等腰三角形都相似；②所有的正三角形都相似；③所有的正方形都相似；④所有的矩形都相似．其中说法正确的序号是 ．
【答案】②③
【知识点】相似图形
【解析】【解答】解：①所有的等腰三角形都相似，错误；
②所有的正三角形都相似，正确；
③所有的正方形都相似，正确；
④所有的矩形都相似，错误．
故答案为：②③
【分析】根据相似图形的判定定理，求解。
12．下列各组的两个图形：①两个等腰三角形；②两个矩形；③两个等边三角形；④两个正方形；⑤各有一个内角是45°的两个等腰三角形．其中一定相似的是 （只填序号）
【答案】③④
【知识点】相似图形
【解析】【解答】解：①两个等腰三角形的对应角不一定相等，故不符合题意；
②两个矩形对应角相等，但对应边的比不一定相等，故不符合题意；
③两个等边三角形一定相似；
④两个正方形一定相似；
⑤各有一个内角是45°的两个等腰三角形不一定相似，故不符合题意，
故答案为：③④
【分析】根据相似图形的性质判断。
13．在一张由复印机通过放大复印出来的纸上，一个面积为2cm2图案的一条边由原来的1cm变成3cm，则这次复印出来的图案的面积是 cm2．
【答案】18
【知识点】相似图形
【解析】【解答】解：∵在一张由复印机通过放大复印出来的纸上，一个面积为2cm2图案的一条边由原来的1cm变成3cm，
∴相似比=1：3，
∴面积比=（1：3）2=1：9，
∴这次复印出来的图案的面积=2×9=18（cm2）．
故答案为：18．
【分析】根据相似图形的面积比等于边长比的平方，求解
14．给出下列几何图形：①两个圆；②两个正方形；③两个矩形；④两个正六边形；⑤两个等边三角形；⑥两个直角三角形；⑦两个菱形．其中，一定相似的有 （填序号）．
【答案】①②④⑤
【知识点】相似图形
【解析】【解答】解：下列几何图形：①两个圆；②两个正方形；③两个矩形；④两个正六边形；
⑤两个等边三角形；⑥两个直角三角形；⑦两个菱形．
其中，一定相似的有①②④⑤．
故答案为：①②④⑤．
【分析】根据相似图形的定义，即形状相同的图形是相似形，对每个命题判断可求解。
15．如图中图形，其中的相似图形有 和 ； 和 ； 和 ； 和 ； 和 ．
【答案】①；⑦；②；⑩；③； ；⑤；⑨；⑥；
【知识点】相似图形
【解析】【解答】解：相似图形有①和⑦；②和⑩；③和 ；⑤和⑨；⑥和 ．
【分析】根据相似图形的定义判断。
16．观察下列的图形（a）﹣（g），其中哪些是与图形（1）、（2）或（3）相似的．
与图形（1）相似的有 ；（填序号）
与图形（2）相似的有 ；（填序号）
与图形（3）相似的有 ．（填序号）
【答案】a；d；g
【知识点】相似图形
【解析】【解答】解：观察比较图形，根据相似形的定义可知：
与图形（1）相似的有a；
与图形（2）相似的有d；
与图形（3）相似的有g．
【分析】观察给出的图形，根据相似图形的定义可求解。
17．下列四个结论：①两个正三角形相似；②两个等腰直角三角形相似；③两个菱形相似；④两个矩形相似；⑤两个正方形相似，其中正确的结论是 ．
【答案】①②⑤
【知识点】相似图形
【解析】【解答】解：①两个正三角形相似，正确；
②两个等腰直角三角形相似，正确；
③两个菱形，对应边成比例，对应角不一定相等，所以不一定相似，故本小题错误；
④两个矩形对应角都是直角相等，对应边不一定成比例，所以不一定相似，故本小题错误；
⑤两个正方形相似，正确；
综上所述，正确的结论是①②⑤．
故答案为：①②⑤
【分析】根据相似图形的定义，可得知图形是否相似。
三、解答题
18．图中所示为两幅形状相似的油画A和B，它们的对角线分别长42cm和48cm．问油画A的面积是油画B的百分之几？
【答案】解：∵相似矩形的对角线分别为42cm和48cm，
∴相似比为42：48=7：8，
∴面积的比为49：64≈76.6%，
∴油画A的面积是油画B的76.6%．
【知识点】相似图形
【解析】【分析】根据相似图形的面积比等于边长比的平方求解。
19．用木条制成如图的形式，A、B、C三点钉上钉子，在D和D′处加上粉笔，当用D′画图时，在D处的笔同时也画出一个图形．请问：这样画出的两个图形是相似图形吗？
【答案】解：因为木条制成的图形固定，点D和点D′的相对位置固定，
所以点D处的粉笔画图时，点D′处的粉笔会画出形状相同的图形，这两个图形的形状相同，
因此是相似图形．
【知识点】作图﹣相似变换
【解析】【分析】因为D与D′两点是相对位置固定的，所以两者会画出相似的图形。
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