第14章 整式的乘法与因式分解复盘提升 单元复习课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
第14章
整式的乘法与因式分解
八年级数学上册同步精品课堂（人教版）
人教版 数学
八年级 上册
单元复盘提升
思维导图
知识串讲
一、幂的乘法运算
1. 同底数幂的乘法：底数______，指数______.
不变
相加
2. 幂的乘方：底数_______，指数______.
不变
相乘
3. 积的乘方：积的每一个因式分别_____，再把所得的幂_____.
乘方
相乘
(1) 将_____________相乘作为积的系数；
二、整式的乘法
1. 单项式乘单项式：
单项式的系数
(2) 相同字母的因式，利用_________的乘法， 作为积的一个因式；
同底数幂
(3) 单独出现的字母，连同它的______，作为积的一个因式.
指数
注：单项式乘单项式，积为________.
单项式
知识串讲
(1) 用单项式去______多项式的每一项；
2. 单项式乘多项式：
(2) 将所得的积______.
注：单项式乘多项式，积为多项式，项数与原多项式的项数______.
乘
相加
相同
3. 多项式乘多项式：
先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的________，再把所得的积______.
每一项
相加
实质是转化为单项式乘单项式的运算
三、整式的除法
同底数幂相除，底数_______，指数_______.
1. 同底数幂的除法：
不变
相减
知识串讲
任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于_____.
1
2. 单项式除以单项式：
单项式相除，把______、__________分别相除后，作为商的因式；
对于只在被除式里含有的字母，则连它的______作为商的一个因式.
系数
同底数幂
指数
3. 多项式除以单项式：
多项式除以单项式，先把这个多项式的________除以这个 ，再把所得的商 .
单项式
每一项
相加
知识串讲
四、乘法公式
1. 平方差公式
两数______与这两数______的积，等于这两数的________.
和
差
平方差
2. 完全平方公式
两个数的和(或差)的平方，等于它们的_______，加上(或减去)它们的______的 2 倍.
平方和
积
五、因式分解
把一个多项式化为几个______的______的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.
1. 因式分解的定义
整式
积
知识串讲
2. 因式分解的方法
(1) 提公因式法
(2) 公式法
① 平方差公式：____________________.
② 完全平方公式：____________________.
a2 - b2 = (a + b)(a - b)
a2±2ab + b2 = (a±b)2
步骤：
1. 提公因式；
2. 套用公式；
3. 检查分解是否彻底.
考点梳理
考点一：幂的运算
例1
下列运算正确的是(　　)　　　　　　　　　　　　　
A．a·a2＝a2 B．(ab)2＝ab2
C．(a2)3＝a5 D．a6÷a2＝a4
【解析】A．a·a2＝a1＋2＝a3，故本选项错误；
B．(ab)2＝a2b2，故本选项错误；
C．(a2)3＝a6，故本选项错误；
D．a6÷a2＝a4，故本选项正确．故选D.
D　
考点梳理
考点一：幂的运算
例2
下列计算不正确的是（ ）
A. 2a3÷a = 2a2 B. (-a3)2 = a6
C. a4·a3 = a7 D. a2·a4 = a8
D
解：原式 = [0.25×(-4)]2023 - (23)100×0.5300×0.5
= -1 - (2×0.5)300×0.5 = -1 - 0.5 = -1.5.
计算：0.252023 ×(-4)2023 - 8100×0.5301.
例3
刻意练习
练1
下列运算正确的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　
A．a2·a3＝a6 B．(a2)3＝a5
C．(a2b3)2＝a4b6 D．a6÷a2＝a3
下列计算正确的是(　　)
A．a2＋a2＝a4 B．(2a2)3＝6a6
C．a8÷a2＝a4 D．a3·a4＝a7
C
D　
计算：m9÷（m4·m3）÷m＝__________．
计算：(－a5)4·(－a2)3＝__________．
计算：(－0.125)2012×82012＝__________．
m
－a26
1
练2
练3
练4
练5
刻意练习
练6
(1) 已知 3m = 6，9n = 2，求 3m+2n，32m-4n 的值；
(2) 比较大小：420 与 1510.
(2) 420 = (42)10 = 1610，
∵ 1610 > 1510，
∴ 420 > 1510.
32m-4n = 32m÷34n = (3m)2÷(32n)2 = (3m)2÷(9n)2 = 62÷22 = 9.
解：(1) ∵ 3m = 6，9n = 2，
∴ 3m+2n = 3m · 32n = 3m · (32)n = 3m · 9n = 6×2 = 12，
考点梳理
考点二：整式的运算
例4
下列计算错误的是(　　)
A．a ＝a2－ ab
B．(a－2)2＝a2－4a＋4
C．(a2－2ab＋a)÷a＝a－2b＋1
D．(a＋2)(a－3)＝a2－6
D
【解析】A．a ＝a2－ ab，正确；
B．(a－2)2＝a2－4a＋4，正确；
C．(a2－2ab＋a)÷a＝a－2b＋1，正确；
D．(a＋2)(a－3)＝a2－a－6，错误；
【答案】D
考点梳理
考点二：整式的运算
例5
先化简，再求值：[(x－y)2 + (x + y)(x－y)]÷2x，其中 x = 3，y = 1.5.
解析：运用平方差公式和完全平方公式，先计算括号内的，再计算整式的除法.
原式 = 3－1.5 = 1.5.
解：原式 = (x2－2xy + y2 + x2－y2)÷2x
= (2x2－2xy)÷2x
= x－y.
当 x = 3，y = 1.5 时，
刻意练习
练1
下列运算正确的是(　　)
A．2x2－x2＝1
B．(3x2y)÷(xy)＝3x
C．(－a)3·(－a)2＝a5
D．(－a＋b)(b－a)＝b2－a2
下列运算中，错误的是(　　)
A．a2·(a3)2＝a8
B．(x－2)(3x＋5)＝3x2－x－10
C．(2x＋5)(2x－5)＝4x2－25
D．(4x－3)2＝16x2－12x＋9
B
D
练2
刻意练习
练3
计算下列各题：
(1)(2x3y)2 · (－2xy)＋(－2x3y)3÷(2x2)；
(2)2(a＋1)－(3－a)(3＋a)－(2a－1)2.
解：原式=4x6y2 · (-2xy)+(-8x9y3) ÷(2x2)
=-8x7y3-4x7y3
=－12x7y3　
解：原式=2a+2-(9-a2)-(4a2+1-4a)
=2a+2-9+a2-4a2-1+4a
=－3a2＋6a－8
刻意练习
练4
先化简，再求值：
(1) (4ab3－8a2b2)÷4ab＋(2a＋b)(2a－b)，其中a＝2，b＝1.
解：原式＝b2-2ab+4a2-b2
=4a2－2ab，代值得12
(2)(2x＋3)(2x－3)－2x(x＋1)－2(x－1)2，其中x＝－1.
解：原式＝4x2-9-2x2-2x-2(x2+1-2x)
=4x2-9-2x2-2x-2x2-2+4x
=2x－11，代值得－13
刻意练习
练5
用简便方法计算
(1) 2002－400×199＋1992；
(2) 999×1001.
解：(1) 原式 ＝ (200－199)2 ＝ 1.
(2) 原式 ＝ (1000－1)(1000＋1)
＝ 999999.
＝ 10002－1
考点梳理
考点三：因式分解
例6
下列多项式的分解因式，正确的是(　　)
A．12xyz－9x2y2＝3xyz(4－3xyz)
B．x2－4x＋16＝(x－4)2
C．(a－b)2－9＝(a－b＋3)(a－b－3)
D． m2(a－2)＋m(2－a)＝(a－2)(m2－m)
C
把多项式 2x2－8 分解因式，结果正确的是 ( )
A．2(x2－8) B．2(x－2)2
C．2(x＋2)(x－2) D．2x(x－ )
C
例7
刻意练习
练1
下列分解因式不正确的是(　　)
A．2xy－y＝y(2x－1) B．x2－9＝(x＋3)(x－3)
C．x2－4x＋16＝(x－4)2 D．x2y－y＝y(x＋1)(x－1)
C
一次课堂练习，小敏同学做了如下4道因式分解题，你认为小敏做得完全正确的题是(　　)
A．x2－4xy＋y2＝(x－2y)2
B．x3－x＝x(x－1)(x＋1)
C．3x2y－6xy2＝xy(3x－6y)
D．x4－y4＝(x2－y2)(x2＋y2)
B
练2
刻意练习
练3
分解因式 x2y2－2xy＋1 的结果是________.
已知 x－2y＝－5，xy＝－2，则 2x2y－4xy2＝______.
已知 a－b＝3，则 a(a－2b)＋b2 的值为______.
已知 x2－2(m＋3)x＋9 是一个完全平方式，则 m＝________.
(xy－1)2
20
9
－6 或 0
练4
练5
练6
刻意练习
练7
把下列各式因式分解：
(1) 2m(a－b)－3n(b－a)；
(2) 16x2－64；
(3)－4a2＋24a－36.
解：(1) 原式＝(a－b)(2m＋3n).
(2) 原式＝16(x＋2)(x－2).
(3) 原式＝－4(a－3)2.
刻意练习
练8
已知a，b，c是△ABC的三条边．
(1)求证：(a－c)2－b2＜0；
(2)如果a，b，c满足a2＋c2＋2b(b－a－c)＝0，求△ABC各内角的度数．
解：(1)∵(a－c)2－b2＝(a－c＋b)(a－c－b)，
又∵a＋b＞c，b＋c＞a，
∴a－c＋b＞0，a－c－b＜0∴(a－c)2－b2＜0
(2)∵a2＋c2＋2b(b－a－c)＝0，
∴a2＋c2＋2b2－2ab－2bc＝0，
∴(a－b)2＋(b－c)2＝0，∴a－b＝0，b－c＝0，
∴a＝b＝c，∴△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°.
课程小结