北京市2023-2024学年高三（上）期中物理冲刺卷（B卷）
一、选择题（本题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分）
1．（2022高一下·常德期末）如图所示，一对父子掰手腕，父亲让儿子获胜。若父亲对儿子的力记为，儿子对父亲的力记为，则（ ）
A． B．和大小相等
C．先于产生 D．后于产生
2．（2023高三上·北京市期中）如图所示，在光滑水平地面上，两相同物块用细线相连，两物块质量均为，细线能承受的最大拉力为1N。若在水平拉力F作用下，两物块一起向右做匀加速直线运动。则F的最大值为（ ）
A．1N B．2N C．4N D．5N
3．（2023·北京）位于坐标原点处的波源发出一列沿x轴正方向传播的简谐横波。t= 0时波源开始振动，其位移y随时间t变化的关系式为，则t=T时的波形图为（ ）
A． B．
C． D．
4．（2017高二下·长沙开学考）有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河．小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为（ ）
A． B． C． D．
5．（2019·全国Ⅰ卷）最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展。若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3 km/s，产生的推力约为4.8×106 N，则它在1 s时间内喷射的气体质量约为（ ）
A．1.6×102 kg B．1.6×103 kg C．1.6×105 kg D．1.6×106 kg
6．（2023高三上·北京市期中）2020年5月5日，长征五号B运载火箭在中国文昌航天发射场成功首飞，将新一代载人飞船试验船送入太空，若试验船绕地球做匀速圆周运动，周期为T，离地高度为h，已知地球半径为R，引力常量为G，则（ ）
A．试验船的运行速度为
B．地球的第一宇宙速度为
C．地球的质量为
D．地球表面的重力加速度为
7．（2023高三上·北京市期中）在太空实验室中可以利用匀速圆周运动测量小球质量。如图所示，不可伸长的轻绳一端固定于O点，另一端系一待测小球，使其绕O点做匀速圆周运动，用力传感器测得绳上的拉力为F，用停表测得小球转过n圈所用的时间为t，用刻度尺测得O点到球心的距离为圆周运动的半径R。下列说法正确的是（ ）
A．小球的质量为
B．圆周运动轨道只可处于水平平面内
C．若误将圈记作n圈，则所得质量偏大
D．若测R时未计入小球半径，则所得质量偏大
8．（2023高三上·北京市期中）应用物理知识分析生活中的常见现象，可以使物理学习更加有趣和深入．例如平伸手掌托起物体，由静止开始竖直向上运动，直至将物体抛出．对此现象分析正确的是（ ）
A．手托物体向上运动的过程中，物体始终处于超重状态
B．手托物体向上运动的过程中，物体始终处于失重状态
C．在物体离开手的瞬间，物体的加速度大于重力加速度
D．在物体离开手的瞬间，手的加速度大于重力加速度
9．（2023高三上·北京市期中）雨滴在空中下落的过程中，空气对它的阻力随其下落速度的增大而增大。若雨滴下落过程中其质量的变化及初速度的大小均可忽略不计，以地面为重力势能的零参考面。从雨滴开始下落计时，关于雨滴下落过程中其速度的大小v、重力势能随时间变化的情况，如图所示的图象中可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2021·湖南）质量为M的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，A为半圆的最低点，B为半圆水平直径的端点。凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为m的小滑块。用推力F推动小滑块由A点向B点缓慢移动，力F的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是（ ）
A．推力F先增大后减小
B．凹槽对滑块的支持力先减小后增大
C．墙面对凹槽的压力先增大后减小
D．水平地面对凹槽的支持力先减小后增大
11．（2023高三上·北京市期中）向心力演示器如图所示。转动手柄1，可使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动，槽内的小球就做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8，标尺8上露出的红白相间等分格子的多少可以显示出两个球所受向心力的大小。皮带分别套在塔轮2和3上的不同圆盘上，可改变两个塔轮的转速比，以探究物体做圆周运动的向心力大小跟哪些因素有关、具体关系怎样。现将小球A和B分别放在两边的槽内，小球A和B的质量分别为mA和mB，做圆周运动的半径分别为rA和rB。皮带套在两塔轮半径相同的两个轮子上，实验现象显示标尺8上左边露出的格子多于右边，则下列说法正确的是 （ ）
A．若，，说明物体的质量和角速度相同时，半径越大向心力越大
B．若，，说明物体的质量和线速度相同时，半径越大向心力越大
C．若，，说明物体运动的半径和线速度相同时，质量越大向心力越大
D．若，，说明物体运动的半径和角速度相同时，质量越大向心力越小
12．（2020高一下·唐山月考）从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E总等于动能Ek与重力势能Ep之和。取地面为重力势能零点，该物体的E总和Ep随它离开地面的高度h的变化如图所示。重力加速度取10m/s2。由图中数据可得（ ）
A．物体的质量为2kg
B．h=0时，物体的速率为20m/s
C．h=2m时，物体的动能Ek=50J
D．从地面至h=4m，物体的动能减少100J
13．（2016·新课标Ⅱ卷）两实心小球甲和乙由同一种材质制成，甲球质量大于乙球质量．两球在空气中由静止下落，假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比，与球的速率无关．若它们下落相同的距离，则（ ）
A．甲球用的时间比乙球长
B．甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小
C．甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小
D．甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功
14．（2023高三上·北京市期中）如图所示，水平传送带以速度匀速运动，小物体P、Q由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，时刻P在传送带左端具有速度，P与定滑轮间的绳水平，时刻P离开传送带．不计定滑轮质量和滑轮与绳之间的摩擦，绳足够长．正确描述小物体P速度随时间变化的图像可能是（ ）
A． B．
C． D．
二、实验题（本题共 2 小题，共 18 分）
15．（2023高三上·北京市期中）用图1所示的实验装置探究加速度与力、质量的关系。
（1）除图中器材外，还需要两种测量工具是____选填选项前的字母。
A．秒表 B．天平含砝码
C．弹簧测力计 D．刻度尺
（2）实验中打出的一条纸带的一部分如图2所示。纸带上标出了连续的3个计数点A、B、C，相邻计数点之间还有4个点没有标出。打点计时器接在频率为50Hz的交流电源上。由图中数据可计算出小车的加速度 结果保留两位有效数字。
（3）某同学猜想加速度与力成正比，与质量成反比，因此他认为可以不测量加速度的具体数值，仅测量不同条件下物体加速度的比值即可。他采用图3所示的实验装置，将轨道分为上下双层排列，两小车尾部的刹车线由后面的刹车系统同时控制，能使两小车同时运动或同时停下来。实验中通过比较两辆小车的位移来比较它们的加速度。你认为这位同学的方法可行吗？请说明理由 。
16．（2023高三上·北京市期中）用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，探究平抛运动的特点。
（1）关于实验，下列做法正确的是____填选项前的字母。
A．选择体积小、质量大的小球 B．借助重垂线确定竖直方向
C．先抛出小球，再打开频闪仪 D．水平抛出小球
（2）图1所示的实验中，A球沿水平方向抛出，同时B球自由落下，借助频闪仪拍摄上述运动过程。图2为某次实验的频闪照片，在误差允许范围内，根据任意时刻A、B两球的竖直高度相同，可判断A球竖直方向做 运动；根据 ，可判断A球水平方向做匀速直线运动。
（3）某同学使小球从高度为的桌面水平飞出，用频闪照相拍摄小球的平抛运动每秒频闪25次，最多可以得到小球在空中运动的 个位置。
（4）某同学实验时忘了标记重垂线方向，为解决此问题，他在频闪照片中，以某位置为坐标原点，沿任意两个相互垂直的方向作为x轴和y轴正方向，建立直角坐标系xOy，并测量出另外两个位置的坐标值、，如图3所示。根据平抛运动规律，利用运动的合成与分解的方法，可得重垂线方向与y轴间夹角的正切值为 。
三、计算论述题（本题共 4 小题，共 40 分。解答应有必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。解题过程中需要用到，但题目中没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的，答案中必须写出数值和单位。）
17．（2023高三上·北京市期中）如图所示，小物块A从光滑轨道上的某一位置由静止释放，沿着轨道下滑后与静止在轨道水平段末端的小物块B发生碰撞，碰后两物块粘在一起水平抛出。已知，小物块A、B的质量均为，物块A的释放点距离轨道末端的竖直高度为，A、B的抛出点距离水平地面的竖直高度为，取重力加速度。求：
（1）两物块碰前A的速度的大小；
（2）两物块碰撞过程中损失的机械能；
（3）两物块落地点距离轨道末端的水平距离s。
18．（2023高三上·北京市期中）机动车礼让行人是一种文明行为。如图所示，质量的汽车以的速度在水平路面上匀速行驶，在距离斑马线处，驾驶员发现小朋友排着长的队伍从斑马线一端开始通过，立即刹车，最终恰好停在斑马线前。假设汽车在刹车过程中所受阻力不变，且忽略驾驶员反应时间。
（1）求开始刹车到汽车停止所用的时间和所受阻力的大小；
（2）若路面宽L=6m，小朋友行走的速度v0=0.5m/s，求汽车在斑马线前等待小朋友全部通过所需的时间；
（3）假设驾驶员以超速行驶，在距离斑马线处立即刹车，求汽车到斑马线时的速度。
19．（2022·北京）利用物理模型对问题进行分析，是重要的科学思维方法。
（1）某质量为m的行星绕太阳运动的轨迹为椭圆，在近日点速度为v1，在远日点速度为v2。求从近日点到远日点过程中太阳对行星所做的功W；
（2）设行星与恒星的距离为r，请根据开普勒第三定律（）及向心力相关知识，证明恒星对行星的作用力F与r的平方成反比；
（3）宇宙中某恒星质量是太阳质量的2倍，单位时间内向外辐射的能量是太阳的16倍。设想地球“流浪”后绕此恒星公转，且在新公转轨道上的温度与“流浪”前一样。地球绕太阳公转的周期为T1，绕此恒星公转的周期为T2，求。
20．（2019高三上·北京期中）如图a所示，弹簧下端与静止在地面上的物块B相连，物块A从距弹簧上端H处由静止释放，并将弹簧压缩，弹簧形变始终在弹性限度内。已知A和B的质量分别为m1 和 m2，弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g，不计空气阻力。取物块A刚接触弹簧时的位置为坐标原点O，竖直向下为正方向，建立 x 轴。
（1）在压缩弹簧的过程中，物块A所受弹簧弹力为F弹，请在图b中画出F弹 随x变化的示意图；并根据此图像，确定弹簧弹力做功的规律；
（2）求物块A在下落过程中最大速度vm 的大小；
（3）若用外力F将物块 A压住（A与弹簧栓接），如图c所示。撤去 F后，A 开始向上运动，要使B能够出现对地面无压力的情况，则F至少多大？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】牛顿第三定律
【解析】【解答】父亲对儿子的力和儿子对父亲的力是一对相互作用力，根据牛顿第三定律可知这两个力等大反向，同生同灭，B符合题意，ACD不符合题意。
故答案为：B．
【分析】由于父亲与孩子之间属于相互作用力所以大小相等方向相反。
2．【答案】B
【知识点】牛顿运动定律的应用—连接体
【解析】【解答】对两物块整体做受力分析有
再对于左侧物块有
联立解得
故ACD错误，B正确。
故答案为：B。
【分析】 两物块一起向右做匀加速直线运动，即两物块的加速度相等。当绳子拉力达到最大时，左侧物块的加速度达到最大。此时拉力F达到最大。利用整体法和隔离法分别运用牛顿第二定律进行分析。
3．【答案】D
【知识点】简谐运动的表达式与图象；横波的图象
【解析】【解答】 t = 0时波源开始振动，其位移y随时间t变化的关系式为， 根据波源质点的振动方程可知，t=0时刻波源质点从平衡位置向上振动，一个周期T后应该回到平衡位置；波源发出一列沿x轴正方向传播的简谐横波，根据“上坡下，下坡上”可以确定T时刻的波形图应为D，ABC错误，D正确；
故答案为：D
【分析】根据处于平衡位置的波源质点振动图像和沿x轴正方向传播的机械波可以正确判断。
4．【答案】B
【知识点】小船渡河问题分析
【解析】【解答】解：设船渡河时的速度为vc；
当船头指向始终与河岸垂直，则有：t去= ；
当回程时行驶路线与河岸垂直，则有：t回= ；
而回程时的船的合速度为：v合= ；
由于去程与回程所用时间的比值为k，所以小船在静水中的速度大小为：vc= ，故B正确；
故选：B．
【分析】根据船头指向始终与河岸垂直，结合运动学公式，可列出河宽与船速的关系式，当路线与河岸垂直时，可求出船过河的合速度，从而列出河宽与船速度的关系，进而即可求解．
5．【答案】B
【知识点】动量定理
【解析】 【解答】根据动量定理，物体所受合外力的冲量等于其动量变化，有Ft=△mv，△m=1.6×103 kg
故答案为：B
【分析】根据动量定理列式计算火箭在1 s时间内喷射的气体质量。
6．【答案】B
【知识点】万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【解答】】A、根据圆周运动，线速度与周期的关系可知，试验船的运行速度为
故A错误；
B、近地轨道卫星的速度等于第一宇宙速度，根据万有引力提供向心力有
根据试验船受到的万有引力提供向心力有
联立两式解得第一宇宙速度
故B正确；
C、根据试验船受到的万有引力提供向心力有
解得
故C错误；
D、地球重力加速度等于近地轨道卫星向心加速度，根据万有引力提供向心力有
根据试验船受到的万有引力提供向心力有
联立两式解得重力加速度
故D错误。
故答案为：B。
【分析】根据万有引力定律和牛顿第二定律求出速度、周期及加速度的表达式，再根据等量代换将式中的未知量用飞船做圆周运动的相关数据替代。
7．【答案】D
【知识点】牛顿第二定律；匀速圆周运动
【解析】【解答】
A、根据
解得小球质量
故A错误；
B、空间站内的物体都处于完全失重状态，可知圆周运动的轨道可处于任意平面内，故B错误；
C、若误将n-1圈记作n圈，则得到的质量偏小，故C错误；
D、若测R时未计入小球的半径，则R偏小，所测质量偏大，故D正确。
故答案为：D。
【分析】根据题意，明确小球做圆周运动的角速度与圈数和所用时间之间的关系。确定向心力的来源，根据牛顿第二定律求出质量的表达式再进行分析。
8．【答案】D
【知识点】超重与失重
【解析】【解答】AB、手托物体由静止开始向上运动，一定先做加速运动，物体处于超重状态；而后可能匀速上升，也可能减速上升，故AB错误；
CD、在物体离开手的瞬间，二者分离，不计空气阻力，物体只受重力，物体的加速度一定等于重力加速度；要使手和物体分离，手向下的加速度一定大于物体向下的加速度，即手的加速度大于重力加速度，故C错误，D正确。
故答案为：D。
【分析】主要考查了学生对超重、失重的理解。物体处于超重时其竖直方向加速度的方向竖直向上，物体处于失重时其竖直方向加速度的方向竖直向下；超重和失重与速度的方向无关。
9．【答案】B
【知识点】牛顿第二定律；重力势能的变化与重力做功的关系
【解析】【解答】AB、根据牛顿第二定律得：
得
随着速度增大，雨滴受到的阻力f增大，则知加速度减小，雨滴做加速度减小的加速运动，当加速度减小到零，雨滴做匀速直线运动，故v﹣t图象切线斜率先减小后不变，故A错误，B正确；
CD、由上分析可知，雨滴下落过程中的先做加速度减小的加速运动，再做匀速直线运动。故雨滴单位时间内的位移变化量先变大后不变。根据
Ep图象应先为曲线后为直线，故CD错误；
故答案为：B。
【分析】对雨滴进行受力分析，明确其运动情况及运动过程中各力的变化情况，再根据牛顿第二定律定性分析加速度的变化情况，确定速度和位移的变化情况，得出图像走势情况。
10．【答案】C
【知识点】动态平衡分析
【解析】【解答】AB ．已知滑块从A点向B点进行缓慢移动，所以滑块受力平衡，对滑块受力分析，根据牛顿第一定律有
；由于滑块移动的过程其 越来越大，则推力F越来越大，支持力N越来越小，所以AB不符合题意；
C．由于凹槽处于静止，以凹槽与滑块整体分析，整体处于受力平衡；设墙面对凹槽的压力为FN；根据水平方向的平衡方程可以得出： ；时，FN出现最大值；所以 越来越大时，墙面对凹槽的压力先增大后减小，所以C符合题意；
D．整体处于受力平衡；设水平地面对凹槽的支持力为N地；根据竖直方向的平衡方程可以得出：水平地面对凹槽的支持力为
从表达式可以得出当 越来越大时，水平地面对凹槽的支持力越来越小，所以D不符合题意；
故答案为：C。
【分析】利用滑块的平衡方程结合角度的变化可以判别其推力及支持力的大小变化；利用整体的平衡方程可以判别地面对凹槽的支持力及墙壁对凹槽的支持力大小变化。
11．【答案】A,C
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；匀速圆周运动
【解析】【解答】根据题意，皮带套在两塔轮半径相同的两个轮子上，因而
标尺8上左边露出的等分格子多于右边，因而FA>FB，根据向心力公式
AB、若rA>rB，mA=mB，说明物体的质量和角速度相同时，半径越大向心力越大，故A正确，B错误；
CD、若rA=rB，mA≠mB，说明物体运动的半径和线速度相同时，质量越大向心力越大，故C正确，D错误；
故答案为：AC。
【分析】本研究主要采用控制变量法。根据题意明确格子多少与向心力大小的关系，根据向心力与线速度和角速度的关系，根据题意确定其研究的问题。注意线速度与角速度之间的转换。
12．【答案】A,C,D
【知识点】竖直上抛运动；动能；重力势能；机械能守恒定律
【解析】【解答】A．由图知 时， ，由
得
A符合题意；
B． 时， ， ，则物体的动能为
由
得
B不符合题意；
C． 时， ， ，则物体的动能为
C符合题意；
D．从地面至 ，物体的机械能减少了20J，重力势能增加了80J，因此，物体的动能减少100J，D符合题意。
故答案为：ACD。
【分析】重力势能的大小与零势能面的选取有关，但是零势能面的选取是任意的，重力做正功，重力势能减小，反之增大；重力做功与路径无关，只与初末位置有关，利用公式W=Gh求解即可。
13．【答案】B,D
【知识点】功能关系
【解析】【解答】解：设小球的密度为ρ，半径为r，则小球的质量为：m= 重力：G=mg= 小球的加速度：a=
可知，小球的质量越大，半径越大，则下降的加速度越大．所以甲的加速度比较大．
A、两个小球下降的距离是相等的，根据：x= 可知，加速度比较大的甲运动的时间短．故A错误；B、根据：2ax= 可知，加速度比较大的甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小．故B正确；
C、小球的质量越大，半径越大，则下降的加速度越大．所以甲的加速度比较大．故C错误；
D、由题可知，它们运动时受到的阻力与球的半径成正比，即：f=kr，所以甲的阻力大，根据W=FS可知，甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功．故D正确．
故选：BD
【分析】设出小球的密度，写出质量的表达式，再结合题目的条件写出阻力的表达式，最后结合牛顿第二定律写出加速度的表达式．根据物体的加速度的关系结合运动学的公式判断运动的时间以及末速度；根据功的公式判断克服阻力做的功．该题结合新信息考查牛顿第二定律的应用，解答的关键是根据质量关系判断出半径关系，然后正确应用“它们运动时受到的阻力与球的半径成正比”进行解答．
14．【答案】B,C
【知识点】牛顿运动定律的应用—传送带模型
【解析】【解答】根据连接体的规律可知，PQ的加速度和速度大小相等。以PQ整体为研究对象。设P与传送带之间的最大摩擦力为f，Q的质量为m。
ACD、若v1＞v2。且。分析可知，p先做减速运动再做加速运动，整个运动过程中加速度大小不变。
若v1＜v2，小物体P先向右匀减速直线运动，此时匀减速运动的加速度为
当小物体P减速到与传送带速度相等后。
若
则P继续向右匀速运动。
若
则继续向右减速但滑动摩擦力方向改向，此时匀减速运动的加速度为
到减速为零后，又反向以a4加速度匀加速向左运动，而a4＜a3。故C正确，AD错误；
B、若v1＞v2，当时，小物体P先向右匀加速直线运动，当小物体P加速到与传送带速度相等后，p做匀速直线运动，从传送带右端离开。
当时。滑块先向右做减速运动，此时减速的加速度为
故B正确。
故答案为：BC。
【分析】根据连接体的规律可知，PQ的加速度和速度大小相等。以PQ为整体进行受力分析，明确Q的重力与P与传送带之间摩擦力的大小关系对运动的影响。当物块的速度与传送带的速度相等时，摩擦力的方向可能发生改变。
15．【答案】（1）
（2）0.50
（3）可行，小车同时运动同时停止，运动的时间相同，根据可知位移和加速度成正比，可以通过比较两辆小车的位移来比较它们的加速度。
【知识点】探究加速度与力、质量的关系
【解析】【解答】（1）需要刻度尺测量计数点之间的距离大小，需要天平（含砝码）测量小车质量，不需要秒表和弹簧测力计，故AC错误。BD正确；
故选BD。
（2）相邻计数点之间还有4个点没有标出，所以相邻计数点间的时间间隔
T=0.1s
根据逐差法得
（3）小车做初速度为零的匀加速直线运动，有
控制时间t相同的情况下，位移x与小车加速度a成正比，即
我们可以通过比较两小车的位移来比较两小车的加速度大小。所以可行。
【分析】根据实验原理及实验步骤确定需要测量的物理量和所需的测量仪器。计算两点之间时间间隔时，注意两点之间未标记点的个数。掌握逐差法在数据处理中的应用。
16．【答案】（1）A；B；D
（2）自由落体运动；A球相邻两位置水平距离相等
（3）10
（4）
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】（1）A、用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，选择体积小质量大的小球可以减小空气阻力的影响，故A正确；
B、本实验需要借助重垂线确定竖直方向，故B正确；
CD、实验过程先打开频闪仪，再水平抛出小球，故C错误，D正确。
故答案为：ABD。
（2）根据任意时刻A、B两球的竖直高度相同，可以判断出A球竖直方向做自由落体运动；根据A球相邻两位置水平距离相等，可以判断A球水平方向做匀速直线运动。
（3）小球从高度为0.8m的桌面水平抛出，根据运动学公式
解得
频闪仪每秒频闪25次，频闪周期
故最多可以得到小球在空中运动个数为
（4）如图x0、y0分别表示水平和竖直方向，设重垂线方向y0与y轴间的夹角为θ，建立坐标系存在两种情况，如图所示
当建立的坐标系为x1、y1时，则x轴方向做匀减速运动，根据逐差法计算加速度有
y轴方向在
联立解得
当建立的坐标系为x2、y2 时，则x轴方向做匀加速运动，根据逐差法计算加速度有
y轴方向在
联立解得
综上所述，重垂线方向与y轴间夹角的正切值为
【分析】根据平抛运动规律明确小球的运动的特点。根据实验原理分析实验中需要注意的操作细节。运用正交分解时，注意加速度的分解后，在各方向的运动类型，再根据逐差法进行解答。
17．【答案】（1）解：对于两物块碰前物块A的运动过程，根据机械能守恒定律得
代入数据解得：v0；
答：两物块碰前A的速度的大小为；
（2）解：与B碰撞过程，取水平向右为正方向，由动量守恒定律得mv0v
解得碰撞后A与B的共同速度：v
两物块碰撞过程中损失的机械能v02v2
代入数据解得：；
答：两物块碰撞过程中损失的机械能为；
（3）解：碰后两物块一起做平抛运动，竖直方向有
水平方向有
联立解得：
答：两物块落地点距离轨道末端的水平距离s为。
【知识点】平抛运动；机械能守恒定律；碰撞模型
【解析】【分析】（1）对A进行受力分析，明确各力的做功情况，根据功能关系进行解答；
（2）根据完全非弹性碰撞的特点求出碰后两物块的速度，再根据能量守恒求出损耗的机械能；
（3）明确两物块飞出后做平抛运动，再根据平抛运动的规律进行解答即可。
18．【答案】（1）解： 以汽车初速度方向为正方向，
v1=36km/h=10m/s，由于刹车过程所受阻力不变，因此汽车做匀减速直线运动，末速度为0，
此过程平均速度：
根据平均速度定义式可推出：
解得刹车时间：t=4s，
末速度：0=v1+at，
解得刹车加速度：a=-2.5m/s2，
根据牛顿第二定律：f=ma，
解得：f=-2.5×103N，阻力方向与初速度方向相反，大小为2.5×103N；
（2）解： 小朋友全部通过时间：
故等待时间：
（3）解： v2=54km/h=15m/s，
根据速度—位移关系：
解得
【知识点】匀速直线运动；匀变速直线运动的速度与时间的关系；匀变速直线运动的位移与速度的关系；牛顿第二定律
【解析】【分析】（1） 最终恰好停在斑马线前，即运行位移恰好等于20m。根据匀变速直线运动的规律，求出其平均速度，再根据平均速度的定义求出其时间。再根据速度与时间的关系和牛顿第二定律求出其刹车的加速度；
（2）小朋友全部通过，即最后一个通过的位移等于路宽和队伍的长度，求出最后一个通过所需时间。该时间与时间刹车时间之差即为等待时间；
（3）由于刹车加速度不变，根据匀变速直线运动规律中速度与位移的关系进行解答即可。
19．【答案】（1）解：根据动能定理有
（2）解：设行星绕恒星做匀速圆周运动，行星的质量为m，运动半径为r，运动速度大小为v。恒星对行星的作用力F提供向心力，则
运动周期
根据开普勒第三定律 ，k为常量，得
即恒星对行星的作用力F与r的平方成反比
（3）解：假定恒星的能量辐射各向均匀，地球绕恒星做半径为r的圆周运动，恒星单位时间内向外辐射的能量为P0。以恒星为球心，以r为半径的球面上，单位面积单位时间接受到的辐射能量
设地球绕太阳公转半径为r1在新轨道上公转半径为r2。地球在新公转轨道上的温度与“流浪”前一样，必须满足P不变，由于恒星单位时间内向外辐射的能量是太阳的16倍，得r2 = 4r1
设恒星质量为M，地球在轨道上运行周期为T，万有引力提供向心力，有
解得
由于恒星质量是太阳质量的2倍，得
【知识点】万有引力定律的应用；动能定理的综合应用
【解析】【分析】（1）已知行星在近日点和远日点的速度，结合动能定理可以求出太阳对行星做功的大小；
（2）行星绕恒星做匀速圆周运动，利用向心力的表达式结合周期的表达式可以求出恒星对行星作用力与r的大小关系；
（3）当已知辐射的总能量及球体的半径可以求出单位面积单位时间恒星辐射的能量，结合引力提供向心力可以求出恒星的质量与太阳质量的大小关系。
20．【答案】（1）解：由胡克定律可得，A受到的弹力为 （x为A的位移即弹簧的形变量），所以弹力与x成正比，图像如图所示
A运动x的位移时的弹力为
由于弹力与位移成正比，所以弹力的平均值为
从A接触弹簧到A运动x的位移时，弹力所做的功为
（2）解：当物体的加速度为零时，速度最大，此时有
由动能定理得
解得：
（3）解：用外力F将物块A压住时，弹簧的压缩量为 ，此时由平衡可知
B刚好离开地面时弹簧的伸长量为 ，由平衡可知
B刚好离开地面时A的速度为0，从撤去力F到B刚好离开地面由动能定理得
联立以上三式解得
【知识点】动能定理的综合应用；胡克定律
【解析】【分析】（1）利用胡克定律结合弹力的平均值可以求出弹簧弹力做的功；
（2）利用平衡结合动能定理可以求出最大的速度；
（3）利用平衡方程结合动能定理可以求出外力的大小。
1 / 1北京市2023-2024学年高三（上）期中物理冲刺卷（B卷）
一、选择题（本题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分）
1．（2022高一下·常德期末）如图所示，一对父子掰手腕，父亲让儿子获胜。若父亲对儿子的力记为，儿子对父亲的力记为，则（ ）
A． B．和大小相等
C．先于产生 D．后于产生
【答案】B
【知识点】牛顿第三定律
【解析】【解答】父亲对儿子的力和儿子对父亲的力是一对相互作用力，根据牛顿第三定律可知这两个力等大反向，同生同灭，B符合题意，ACD不符合题意。
故答案为：B．
【分析】由于父亲与孩子之间属于相互作用力所以大小相等方向相反。
2．（2023高三上·北京市期中）如图所示，在光滑水平地面上，两相同物块用细线相连，两物块质量均为，细线能承受的最大拉力为1N。若在水平拉力F作用下，两物块一起向右做匀加速直线运动。则F的最大值为（ ）
A．1N B．2N C．4N D．5N
【答案】B
【知识点】牛顿运动定律的应用—连接体
【解析】【解答】对两物块整体做受力分析有
再对于左侧物块有
联立解得
故ACD错误，B正确。
故答案为：B。
【分析】 两物块一起向右做匀加速直线运动，即两物块的加速度相等。当绳子拉力达到最大时，左侧物块的加速度达到最大。此时拉力F达到最大。利用整体法和隔离法分别运用牛顿第二定律进行分析。
3．（2023·北京）位于坐标原点处的波源发出一列沿x轴正方向传播的简谐横波。t= 0时波源开始振动，其位移y随时间t变化的关系式为，则t=T时的波形图为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】简谐运动的表达式与图象；横波的图象
【解析】【解答】 t = 0时波源开始振动，其位移y随时间t变化的关系式为， 根据波源质点的振动方程可知，t=0时刻波源质点从平衡位置向上振动，一个周期T后应该回到平衡位置；波源发出一列沿x轴正方向传播的简谐横波，根据“上坡下，下坡上”可以确定T时刻的波形图应为D，ABC错误，D正确；
故答案为：D
【分析】根据处于平衡位置的波源质点振动图像和沿x轴正方向传播的机械波可以正确判断。
4．（2017高二下·长沙开学考）有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河．小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】小船渡河问题分析
【解析】【解答】解：设船渡河时的速度为vc；
当船头指向始终与河岸垂直，则有：t去= ；
当回程时行驶路线与河岸垂直，则有：t回= ；
而回程时的船的合速度为：v合= ；
由于去程与回程所用时间的比值为k，所以小船在静水中的速度大小为：vc= ，故B正确；
故选：B．
【分析】根据船头指向始终与河岸垂直，结合运动学公式，可列出河宽与船速的关系式，当路线与河岸垂直时，可求出船过河的合速度，从而列出河宽与船速度的关系，进而即可求解．
5．（2019·全国Ⅰ卷）最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展。若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3 km/s，产生的推力约为4.8×106 N，则它在1 s时间内喷射的气体质量约为（ ）
A．1.6×102 kg B．1.6×103 kg C．1.6×105 kg D．1.6×106 kg
【答案】B
【知识点】动量定理
【解析】 【解答】根据动量定理，物体所受合外力的冲量等于其动量变化，有Ft=△mv，△m=1.6×103 kg
故答案为：B
【分析】根据动量定理列式计算火箭在1 s时间内喷射的气体质量。
6．（2023高三上·北京市期中）2020年5月5日，长征五号B运载火箭在中国文昌航天发射场成功首飞，将新一代载人飞船试验船送入太空，若试验船绕地球做匀速圆周运动，周期为T，离地高度为h，已知地球半径为R，引力常量为G，则（ ）
A．试验船的运行速度为
B．地球的第一宇宙速度为
C．地球的质量为
D．地球表面的重力加速度为
【答案】B
【知识点】万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【解答】】A、根据圆周运动，线速度与周期的关系可知，试验船的运行速度为
故A错误；
B、近地轨道卫星的速度等于第一宇宙速度，根据万有引力提供向心力有
根据试验船受到的万有引力提供向心力有
联立两式解得第一宇宙速度
故B正确；
C、根据试验船受到的万有引力提供向心力有
解得
故C错误；
D、地球重力加速度等于近地轨道卫星向心加速度，根据万有引力提供向心力有
根据试验船受到的万有引力提供向心力有
联立两式解得重力加速度
故D错误。
故答案为：B。
【分析】根据万有引力定律和牛顿第二定律求出速度、周期及加速度的表达式，再根据等量代换将式中的未知量用飞船做圆周运动的相关数据替代。
7．（2023高三上·北京市期中）在太空实验室中可以利用匀速圆周运动测量小球质量。如图所示，不可伸长的轻绳一端固定于O点，另一端系一待测小球，使其绕O点做匀速圆周运动，用力传感器测得绳上的拉力为F，用停表测得小球转过n圈所用的时间为t，用刻度尺测得O点到球心的距离为圆周运动的半径R。下列说法正确的是（ ）
A．小球的质量为
B．圆周运动轨道只可处于水平平面内
C．若误将圈记作n圈，则所得质量偏大
D．若测R时未计入小球半径，则所得质量偏大
【答案】D
【知识点】牛顿第二定律；匀速圆周运动
【解析】【解答】
A、根据
解得小球质量
故A错误；
B、空间站内的物体都处于完全失重状态，可知圆周运动的轨道可处于任意平面内，故B错误；
C、若误将n-1圈记作n圈，则得到的质量偏小，故C错误；
D、若测R时未计入小球的半径，则R偏小，所测质量偏大，故D正确。
故答案为：D。
【分析】根据题意，明确小球做圆周运动的角速度与圈数和所用时间之间的关系。确定向心力的来源，根据牛顿第二定律求出质量的表达式再进行分析。
8．（2023高三上·北京市期中）应用物理知识分析生活中的常见现象，可以使物理学习更加有趣和深入．例如平伸手掌托起物体，由静止开始竖直向上运动，直至将物体抛出．对此现象分析正确的是（ ）
A．手托物体向上运动的过程中，物体始终处于超重状态
B．手托物体向上运动的过程中，物体始终处于失重状态
C．在物体离开手的瞬间，物体的加速度大于重力加速度
D．在物体离开手的瞬间，手的加速度大于重力加速度
【答案】D
【知识点】超重与失重
【解析】【解答】AB、手托物体由静止开始向上运动，一定先做加速运动，物体处于超重状态；而后可能匀速上升，也可能减速上升，故AB错误；
CD、在物体离开手的瞬间，二者分离，不计空气阻力，物体只受重力，物体的加速度一定等于重力加速度；要使手和物体分离，手向下的加速度一定大于物体向下的加速度，即手的加速度大于重力加速度，故C错误，D正确。
故答案为：D。
【分析】主要考查了学生对超重、失重的理解。物体处于超重时其竖直方向加速度的方向竖直向上，物体处于失重时其竖直方向加速度的方向竖直向下；超重和失重与速度的方向无关。
9．（2023高三上·北京市期中）雨滴在空中下落的过程中，空气对它的阻力随其下落速度的增大而增大。若雨滴下落过程中其质量的变化及初速度的大小均可忽略不计，以地面为重力势能的零参考面。从雨滴开始下落计时，关于雨滴下落过程中其速度的大小v、重力势能随时间变化的情况，如图所示的图象中可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】牛顿第二定律；重力势能的变化与重力做功的关系
【解析】【解答】AB、根据牛顿第二定律得：
得
随着速度增大，雨滴受到的阻力f增大，则知加速度减小，雨滴做加速度减小的加速运动，当加速度减小到零，雨滴做匀速直线运动，故v﹣t图象切线斜率先减小后不变，故A错误，B正确；
CD、由上分析可知，雨滴下落过程中的先做加速度减小的加速运动，再做匀速直线运动。故雨滴单位时间内的位移变化量先变大后不变。根据
Ep图象应先为曲线后为直线，故CD错误；
故答案为：B。
【分析】对雨滴进行受力分析，明确其运动情况及运动过程中各力的变化情况，再根据牛顿第二定律定性分析加速度的变化情况，确定速度和位移的变化情况，得出图像走势情况。
10．（2021·湖南）质量为M的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，A为半圆的最低点，B为半圆水平直径的端点。凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为m的小滑块。用推力F推动小滑块由A点向B点缓慢移动，力F的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是（ ）
A．推力F先增大后减小
B．凹槽对滑块的支持力先减小后增大
C．墙面对凹槽的压力先增大后减小
D．水平地面对凹槽的支持力先减小后增大
【答案】C
【知识点】动态平衡分析
【解析】【解答】AB ．已知滑块从A点向B点进行缓慢移动，所以滑块受力平衡，对滑块受力分析，根据牛顿第一定律有
；由于滑块移动的过程其 越来越大，则推力F越来越大，支持力N越来越小，所以AB不符合题意；
C．由于凹槽处于静止，以凹槽与滑块整体分析，整体处于受力平衡；设墙面对凹槽的压力为FN；根据水平方向的平衡方程可以得出： ；时，FN出现最大值；所以 越来越大时，墙面对凹槽的压力先增大后减小，所以C符合题意；
D．整体处于受力平衡；设水平地面对凹槽的支持力为N地；根据竖直方向的平衡方程可以得出：水平地面对凹槽的支持力为
从表达式可以得出当 越来越大时，水平地面对凹槽的支持力越来越小，所以D不符合题意；
故答案为：C。
【分析】利用滑块的平衡方程结合角度的变化可以判别其推力及支持力的大小变化；利用整体的平衡方程可以判别地面对凹槽的支持力及墙壁对凹槽的支持力大小变化。
11．（2023高三上·北京市期中）向心力演示器如图所示。转动手柄1，可使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动，槽内的小球就做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8，标尺8上露出的红白相间等分格子的多少可以显示出两个球所受向心力的大小。皮带分别套在塔轮2和3上的不同圆盘上，可改变两个塔轮的转速比，以探究物体做圆周运动的向心力大小跟哪些因素有关、具体关系怎样。现将小球A和B分别放在两边的槽内，小球A和B的质量分别为mA和mB，做圆周运动的半径分别为rA和rB。皮带套在两塔轮半径相同的两个轮子上，实验现象显示标尺8上左边露出的格子多于右边，则下列说法正确的是 （ ）
A．若，，说明物体的质量和角速度相同时，半径越大向心力越大
B．若，，说明物体的质量和线速度相同时，半径越大向心力越大
C．若，，说明物体运动的半径和线速度相同时，质量越大向心力越大
D．若，，说明物体运动的半径和角速度相同时，质量越大向心力越小
【答案】A,C
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；匀速圆周运动
【解析】【解答】根据题意，皮带套在两塔轮半径相同的两个轮子上，因而
标尺8上左边露出的等分格子多于右边，因而FA>FB，根据向心力公式
AB、若rA>rB，mA=mB，说明物体的质量和角速度相同时，半径越大向心力越大，故A正确，B错误；
CD、若rA=rB，mA≠mB，说明物体运动的半径和线速度相同时，质量越大向心力越大，故C正确，D错误；
故答案为：AC。
【分析】本研究主要采用控制变量法。根据题意明确格子多少与向心力大小的关系，根据向心力与线速度和角速度的关系，根据题意确定其研究的问题。注意线速度与角速度之间的转换。
12．（2020高一下·唐山月考）从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E总等于动能Ek与重力势能Ep之和。取地面为重力势能零点，该物体的E总和Ep随它离开地面的高度h的变化如图所示。重力加速度取10m/s2。由图中数据可得（ ）
A．物体的质量为2kg
B．h=0时，物体的速率为20m/s
C．h=2m时，物体的动能Ek=50J
D．从地面至h=4m，物体的动能减少100J
【答案】A,C,D
【知识点】竖直上抛运动；动能；重力势能；机械能守恒定律
【解析】【解答】A．由图知 时， ，由
得
A符合题意；
B． 时， ， ，则物体的动能为
由
得
B不符合题意；
C． 时， ， ，则物体的动能为
C符合题意；
D．从地面至 ，物体的机械能减少了20J，重力势能增加了80J，因此，物体的动能减少100J，D符合题意。
故答案为：ACD。
【分析】重力势能的大小与零势能面的选取有关，但是零势能面的选取是任意的，重力做正功，重力势能减小，反之增大；重力做功与路径无关，只与初末位置有关，利用公式W=Gh求解即可。
13．（2016·新课标Ⅱ卷）两实心小球甲和乙由同一种材质制成，甲球质量大于乙球质量．两球在空气中由静止下落，假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比，与球的速率无关．若它们下落相同的距离，则（ ）
A．甲球用的时间比乙球长
B．甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小
C．甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小
D．甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功
【答案】B,D
【知识点】功能关系
【解析】【解答】解：设小球的密度为ρ，半径为r，则小球的质量为：m= 重力：G=mg= 小球的加速度：a=
可知，小球的质量越大，半径越大，则下降的加速度越大．所以甲的加速度比较大．
A、两个小球下降的距离是相等的，根据：x= 可知，加速度比较大的甲运动的时间短．故A错误；B、根据：2ax= 可知，加速度比较大的甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小．故B正确；
C、小球的质量越大，半径越大，则下降的加速度越大．所以甲的加速度比较大．故C错误；
D、由题可知，它们运动时受到的阻力与球的半径成正比，即：f=kr，所以甲的阻力大，根据W=FS可知，甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功．故D正确．
故选：BD
【分析】设出小球的密度，写出质量的表达式，再结合题目的条件写出阻力的表达式，最后结合牛顿第二定律写出加速度的表达式．根据物体的加速度的关系结合运动学的公式判断运动的时间以及末速度；根据功的公式判断克服阻力做的功．该题结合新信息考查牛顿第二定律的应用，解答的关键是根据质量关系判断出半径关系，然后正确应用“它们运动时受到的阻力与球的半径成正比”进行解答．
14．（2023高三上·北京市期中）如图所示，水平传送带以速度匀速运动，小物体P、Q由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，时刻P在传送带左端具有速度，P与定滑轮间的绳水平，时刻P离开传送带．不计定滑轮质量和滑轮与绳之间的摩擦，绳足够长．正确描述小物体P速度随时间变化的图像可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B,C
【知识点】牛顿运动定律的应用—传送带模型
【解析】【解答】根据连接体的规律可知，PQ的加速度和速度大小相等。以PQ整体为研究对象。设P与传送带之间的最大摩擦力为f，Q的质量为m。
ACD、若v1＞v2。且。分析可知，p先做减速运动再做加速运动，整个运动过程中加速度大小不变。
若v1＜v2，小物体P先向右匀减速直线运动，此时匀减速运动的加速度为
当小物体P减速到与传送带速度相等后。
若
则P继续向右匀速运动。
若
则继续向右减速但滑动摩擦力方向改向，此时匀减速运动的加速度为
到减速为零后，又反向以a4加速度匀加速向左运动，而a4＜a3。故C正确，AD错误；
B、若v1＞v2，当时，小物体P先向右匀加速直线运动，当小物体P加速到与传送带速度相等后，p做匀速直线运动，从传送带右端离开。
当时。滑块先向右做减速运动，此时减速的加速度为
故B正确。
故答案为：BC。
【分析】根据连接体的规律可知，PQ的加速度和速度大小相等。以PQ为整体进行受力分析，明确Q的重力与P与传送带之间摩擦力的大小关系对运动的影响。当物块的速度与传送带的速度相等时，摩擦力的方向可能发生改变。
二、实验题（本题共 2 小题，共 18 分）
15．（2023高三上·北京市期中）用图1所示的实验装置探究加速度与力、质量的关系。
（1）除图中器材外，还需要两种测量工具是____选填选项前的字母。
A．秒表 B．天平含砝码
C．弹簧测力计 D．刻度尺
（2）实验中打出的一条纸带的一部分如图2所示。纸带上标出了连续的3个计数点A、B、C，相邻计数点之间还有4个点没有标出。打点计时器接在频率为50Hz的交流电源上。由图中数据可计算出小车的加速度 结果保留两位有效数字。
（3）某同学猜想加速度与力成正比，与质量成反比，因此他认为可以不测量加速度的具体数值，仅测量不同条件下物体加速度的比值即可。他采用图3所示的实验装置，将轨道分为上下双层排列，两小车尾部的刹车线由后面的刹车系统同时控制，能使两小车同时运动或同时停下来。实验中通过比较两辆小车的位移来比较它们的加速度。你认为这位同学的方法可行吗？请说明理由 。
【答案】（1）
（2）0.50
（3）可行，小车同时运动同时停止，运动的时间相同，根据可知位移和加速度成正比，可以通过比较两辆小车的位移来比较它们的加速度。
【知识点】探究加速度与力、质量的关系
【解析】【解答】（1）需要刻度尺测量计数点之间的距离大小，需要天平（含砝码）测量小车质量，不需要秒表和弹簧测力计，故AC错误。BD正确；
故选BD。
（2）相邻计数点之间还有4个点没有标出，所以相邻计数点间的时间间隔
T=0.1s
根据逐差法得
（3）小车做初速度为零的匀加速直线运动，有
控制时间t相同的情况下，位移x与小车加速度a成正比，即
我们可以通过比较两小车的位移来比较两小车的加速度大小。所以可行。
【分析】根据实验原理及实验步骤确定需要测量的物理量和所需的测量仪器。计算两点之间时间间隔时，注意两点之间未标记点的个数。掌握逐差法在数据处理中的应用。
16．（2023高三上·北京市期中）用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，探究平抛运动的特点。
（1）关于实验，下列做法正确的是____填选项前的字母。
A．选择体积小、质量大的小球 B．借助重垂线确定竖直方向
C．先抛出小球，再打开频闪仪 D．水平抛出小球
（2）图1所示的实验中，A球沿水平方向抛出，同时B球自由落下，借助频闪仪拍摄上述运动过程。图2为某次实验的频闪照片，在误差允许范围内，根据任意时刻A、B两球的竖直高度相同，可判断A球竖直方向做 运动；根据 ，可判断A球水平方向做匀速直线运动。
（3）某同学使小球从高度为的桌面水平飞出，用频闪照相拍摄小球的平抛运动每秒频闪25次，最多可以得到小球在空中运动的 个位置。
（4）某同学实验时忘了标记重垂线方向，为解决此问题，他在频闪照片中，以某位置为坐标原点，沿任意两个相互垂直的方向作为x轴和y轴正方向，建立直角坐标系xOy，并测量出另外两个位置的坐标值、，如图3所示。根据平抛运动规律，利用运动的合成与分解的方法，可得重垂线方向与y轴间夹角的正切值为 。
【答案】（1）A；B；D
（2）自由落体运动；A球相邻两位置水平距离相等
（3）10
（4）
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】（1）A、用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，选择体积小质量大的小球可以减小空气阻力的影响，故A正确；
B、本实验需要借助重垂线确定竖直方向，故B正确；
CD、实验过程先打开频闪仪，再水平抛出小球，故C错误，D正确。
故答案为：ABD。
（2）根据任意时刻A、B两球的竖直高度相同，可以判断出A球竖直方向做自由落体运动；根据A球相邻两位置水平距离相等，可以判断A球水平方向做匀速直线运动。
（3）小球从高度为0.8m的桌面水平抛出，根据运动学公式
解得
频闪仪每秒频闪25次，频闪周期
故最多可以得到小球在空中运动个数为
（4）如图x0、y0分别表示水平和竖直方向，设重垂线方向y0与y轴间的夹角为θ，建立坐标系存在两种情况，如图所示
当建立的坐标系为x1、y1时，则x轴方向做匀减速运动，根据逐差法计算加速度有
y轴方向在
联立解得
当建立的坐标系为x2、y2 时，则x轴方向做匀加速运动，根据逐差法计算加速度有
y轴方向在
联立解得
综上所述，重垂线方向与y轴间夹角的正切值为
【分析】根据平抛运动规律明确小球的运动的特点。根据实验原理分析实验中需要注意的操作细节。运用正交分解时，注意加速度的分解后，在各方向的运动类型，再根据逐差法进行解答。
三、计算论述题（本题共 4 小题，共 40 分。解答应有必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。解题过程中需要用到，但题目中没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的，答案中必须写出数值和单位。）
17．（2023高三上·北京市期中）如图所示，小物块A从光滑轨道上的某一位置由静止释放，沿着轨道下滑后与静止在轨道水平段末端的小物块B发生碰撞，碰后两物块粘在一起水平抛出。已知，小物块A、B的质量均为，物块A的释放点距离轨道末端的竖直高度为，A、B的抛出点距离水平地面的竖直高度为，取重力加速度。求：
（1）两物块碰前A的速度的大小；
（2）两物块碰撞过程中损失的机械能；
（3）两物块落地点距离轨道末端的水平距离s。
【答案】（1）解：对于两物块碰前物块A的运动过程，根据机械能守恒定律得
代入数据解得：v0；
答：两物块碰前A的速度的大小为；
（2）解：与B碰撞过程，取水平向右为正方向，由动量守恒定律得mv0v
解得碰撞后A与B的共同速度：v
两物块碰撞过程中损失的机械能v02v2
代入数据解得：；
答：两物块碰撞过程中损失的机械能为；
（3）解：碰后两物块一起做平抛运动，竖直方向有
水平方向有
联立解得：
答：两物块落地点距离轨道末端的水平距离s为。
【知识点】平抛运动；机械能守恒定律；碰撞模型
【解析】【分析】（1）对A进行受力分析，明确各力的做功情况，根据功能关系进行解答；
（2）根据完全非弹性碰撞的特点求出碰后两物块的速度，再根据能量守恒求出损耗的机械能；
（3）明确两物块飞出后做平抛运动，再根据平抛运动的规律进行解答即可。
18．（2023高三上·北京市期中）机动车礼让行人是一种文明行为。如图所示，质量的汽车以的速度在水平路面上匀速行驶，在距离斑马线处，驾驶员发现小朋友排着长的队伍从斑马线一端开始通过，立即刹车，最终恰好停在斑马线前。假设汽车在刹车过程中所受阻力不变，且忽略驾驶员反应时间。
（1）求开始刹车到汽车停止所用的时间和所受阻力的大小；
（2）若路面宽L=6m，小朋友行走的速度v0=0.5m/s，求汽车在斑马线前等待小朋友全部通过所需的时间；
（3）假设驾驶员以超速行驶，在距离斑马线处立即刹车，求汽车到斑马线时的速度。
【答案】（1）解： 以汽车初速度方向为正方向，
v1=36km/h=10m/s，由于刹车过程所受阻力不变，因此汽车做匀减速直线运动，末速度为0，
此过程平均速度：
根据平均速度定义式可推出：
解得刹车时间：t=4s，
末速度：0=v1+at，
解得刹车加速度：a=-2.5m/s2，
根据牛顿第二定律：f=ma，
解得：f=-2.5×103N，阻力方向与初速度方向相反，大小为2.5×103N；
（2）解： 小朋友全部通过时间：
故等待时间：
（3）解： v2=54km/h=15m/s，
根据速度—位移关系：
解得
【知识点】匀速直线运动；匀变速直线运动的速度与时间的关系；匀变速直线运动的位移与速度的关系；牛顿第二定律
【解析】【分析】（1） 最终恰好停在斑马线前，即运行位移恰好等于20m。根据匀变速直线运动的规律，求出其平均速度，再根据平均速度的定义求出其时间。再根据速度与时间的关系和牛顿第二定律求出其刹车的加速度；
（2）小朋友全部通过，即最后一个通过的位移等于路宽和队伍的长度，求出最后一个通过所需时间。该时间与时间刹车时间之差即为等待时间；
（3）由于刹车加速度不变，根据匀变速直线运动规律中速度与位移的关系进行解答即可。
19．（2022·北京）利用物理模型对问题进行分析，是重要的科学思维方法。
（1）某质量为m的行星绕太阳运动的轨迹为椭圆，在近日点速度为v1，在远日点速度为v2。求从近日点到远日点过程中太阳对行星所做的功W；
（2）设行星与恒星的距离为r，请根据开普勒第三定律（）及向心力相关知识，证明恒星对行星的作用力F与r的平方成反比；
（3）宇宙中某恒星质量是太阳质量的2倍，单位时间内向外辐射的能量是太阳的16倍。设想地球“流浪”后绕此恒星公转，且在新公转轨道上的温度与“流浪”前一样。地球绕太阳公转的周期为T1，绕此恒星公转的周期为T2，求。
【答案】（1）解：根据动能定理有
（2）解：设行星绕恒星做匀速圆周运动，行星的质量为m，运动半径为r，运动速度大小为v。恒星对行星的作用力F提供向心力，则
运动周期
根据开普勒第三定律 ，k为常量，得
即恒星对行星的作用力F与r的平方成反比
（3）解：假定恒星的能量辐射各向均匀，地球绕恒星做半径为r的圆周运动，恒星单位时间内向外辐射的能量为P0。以恒星为球心，以r为半径的球面上，单位面积单位时间接受到的辐射能量
设地球绕太阳公转半径为r1在新轨道上公转半径为r2。地球在新公转轨道上的温度与“流浪”前一样，必须满足P不变，由于恒星单位时间内向外辐射的能量是太阳的16倍，得r2 = 4r1
设恒星质量为M，地球在轨道上运行周期为T，万有引力提供向心力，有
解得
由于恒星质量是太阳质量的2倍，得
【知识点】万有引力定律的应用；动能定理的综合应用
【解析】【分析】（1）已知行星在近日点和远日点的速度，结合动能定理可以求出太阳对行星做功的大小；
（2）行星绕恒星做匀速圆周运动，利用向心力的表达式结合周期的表达式可以求出恒星对行星作用力与r的大小关系；
（3）当已知辐射的总能量及球体的半径可以求出单位面积单位时间恒星辐射的能量，结合引力提供向心力可以求出恒星的质量与太阳质量的大小关系。
20．（2019高三上·北京期中）如图a所示，弹簧下端与静止在地面上的物块B相连，物块A从距弹簧上端H处由静止释放，并将弹簧压缩，弹簧形变始终在弹性限度内。已知A和B的质量分别为m1 和 m2，弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g，不计空气阻力。取物块A刚接触弹簧时的位置为坐标原点O，竖直向下为正方向，建立 x 轴。
（1）在压缩弹簧的过程中，物块A所受弹簧弹力为F弹，请在图b中画出F弹 随x变化的示意图；并根据此图像，确定弹簧弹力做功的规律；
（2）求物块A在下落过程中最大速度vm 的大小；
（3）若用外力F将物块 A压住（A与弹簧栓接），如图c所示。撤去 F后，A 开始向上运动，要使B能够出现对地面无压力的情况，则F至少多大？
【答案】（1）解：由胡克定律可得，A受到的弹力为 （x为A的位移即弹簧的形变量），所以弹力与x成正比，图像如图所示
A运动x的位移时的弹力为
由于弹力与位移成正比，所以弹力的平均值为
从A接触弹簧到A运动x的位移时，弹力所做的功为
（2）解：当物体的加速度为零时，速度最大，此时有
由动能定理得
解得：
（3）解：用外力F将物块A压住时，弹簧的压缩量为 ，此时由平衡可知
B刚好离开地面时弹簧的伸长量为 ，由平衡可知
B刚好离开地面时A的速度为0，从撤去力F到B刚好离开地面由动能定理得
联立以上三式解得
【知识点】动能定理的综合应用；胡克定律
【解析】【分析】（1）利用胡克定律结合弹力的平均值可以求出弹簧弹力做的功；
（2）利用平衡结合动能定理可以求出最大的速度；
（3）利用平衡方程结合动能定理可以求出外力的大小。
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