2023-2024学年浙教版数学四年级上册一.除数是两位数的除法4、商不变的性质
一、填空题
1．在8÷4＝2中，如果把被除数扩大到原来的10倍，要使商不变，除数应该变成 。
【答案】40
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】解：在8÷4=2中，如果把被除数扩大到原来的10倍，要使商不变，除数应该变成40。
故答案为：40。
【分析】在除法计算中，被除数和除数同时乘上相同的数（0除外），商不变。
2．60÷10＝ ÷30＝6÷ 。
【答案】180；1
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】解：60÷10＝180÷30＝6÷1。
故答案为：180；1。
【分析】被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
3．在一道有余数的除法中，余数是2，当被除数和除数都扩大100倍时，余数是 。
【答案】200
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】解：当被除数和除数都扩大100倍时，余数是200。
故答案为：200。
【分析】在除法计算中，被除数和除数同时扩大几倍，商不变，余数也乘几。
4．如果A÷B＝16，那么（A×3）÷（B×3）＝ ，（A×4）÷B＝ 。
【答案】16；64
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】解：（A×3）÷（B×3）＝16，（A×4）÷B＝64。
故答案为：16；64。
【分析】在除法计算中，被除数和除数同时乘上相同的数（0除外），商不变；
在除法计算中，除数不变，被除数乘几，商也乘几。
5．被除数不变，除数扩大10倍，商 。
【答案】缩小10倍
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】解：被除数不变，除数扩大10倍，商缩小10倍。
故答案为：缩小10倍。
【分析】在除法计算中，被除数不变，除数乘几（0除外），商要除以相同的数。
6．两数相除，商是8，余数是100。如果被除数和除数同时缩小100倍，商是 ，余数是 。
【答案】8；1
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】解：如果被除数和除数同时缩小100倍，商是8，余数是100÷100=1。
故答案为：8；1。
【分析】在除法计算中，被除数和除数同时除以相同的数（0除外），商不变，余数也要除以相同的数。
7．300÷25=（300×7）÷（25×7）根据的是 。
【答案】商不变的规律
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】解：300÷25=（300×7）÷（25×7）根据的是商不变的规律。
故答案为：商不变的规律。
【分析】商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
二、选择题
8．两个数相除的商是12，如果被除数除以3，除数不变，则商是（ ）。
A．4 B．12 C．9
【答案】A
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】解：12÷3=4，所以商是4。
故答案为：A。
【分析】在除法计算中，除数不变，被除数除以几，相应地商也除以几。
9．（2019四上·上城期中）下面等式正确的是（ ）.
A．80÷30=160÷60=24÷9
B．390÷20=19.……1
C．180÷24=（180÷5）÷（24×5）
【答案】A
【知识点】商的变化规律；万以内的有余数除法
【解析】【解答】选项A，80÷30=160÷60=24÷9，等式成立；
选项B， 390÷20=19.……10，原等式不成立；
选项C， 180÷24=（180×5）÷（24×5），原等式不成立。
故答案为：A。
【分析】商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数，商不变，据此解答。
10．两数相除，如果被除数扩大10倍，除数缩小10倍，那么商会（ ）。
A．不变 B．扩大10倍 C．扩大100倍
【答案】C
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】解：两数相除，如果被除数扩大10倍，除数缩小10倍，那么商会扩大100倍。
故答案为：C。
【分析】在除法计算中，除数不变，被除数扩大几倍，相应地商就扩大几倍；被除数不变，除数缩小几倍，商反而扩大几倍。
11．被除数除以5，除数（ ），商不发生改变。
A．乘5 B．减5 C．除以5
【答案】C
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】解：被除数除以5，除数除以5，商不发生改变。
故答案为：C。
【分析】被除数和除数同时除以相同的数（0除外），商不变。
12．一道除法算式中a÷b＝31……5，如果被除数和除数同时扩大100倍，那么这个算式中的余数是（ ）。
A．5 B．500 C．50
【答案】B
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】解：5×100=500，所以余数是500。
故答案为：B。
【分析】在除法计算中，被除数和除数同时扩大相同的数（0除外），商不变，余数也乘这个数。
13．a÷7的商是b，余数是3，那么2a÷14所得的商是（ ），余数是（ ）。
A．a；6 B．b；6 C．b；3
【答案】B
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】解：a÷7的商是b，余数是3，那么2a÷14，被除数、除数同时扩大2倍，商不变，余数扩大2倍，即商是b，余数是6.
故答案为：B.
【分析】商变化规律：被除数、除数同时乘或除以一个不为零的数，商不变，据此解答即可.
14．△÷□=25，如果△扩大到原来的100倍，要使商不变，□应（ ）。
A．不变
B．扩大到原来的100倍
C．缩小到原来的100倍
【答案】B
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】解：解：如果△扩大到原来的100倍，要使商不变，□应扩大到原来的100倍。
故答案为：B。
【分析】被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
15．（2020·济南）13÷5=2……3，如果被除数和除数都扩大到原来的100倍，那么结果是（ ）。
A．商2余3 B．商200余3 C．商2余300
【答案】C
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】解：1300÷500=2······300；
故答案为：C。
【分析】根据商不变的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；但是被除数和除数同时扩大100倍，余数也扩大100倍。
16．下面各式中，商最大的是（ ）。
A．2.8÷0.1 B．2.8÷0.001 C．2.8÷0.01
【答案】B
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】解：0.1>0.01>0.001，所以商最大的是2.8÷0.001。
故答案为：B。
【分析】被除数不变，除数越大，商越小，据此作答即可。
三、判断题
17．
如果被除数扩大7倍，要使商不变，除数 应缩小7倍。（
）
【答案】错误
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】除数应扩大7倍：7÷7＝1
【分析】根据整数的除法及应用、商的变化规律，被除数和除数扩大同样倍数商不变。
18．在除法算式里，被除数和除数同时除以6，商不变。（ ）
【答案】正确
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】解：在除法算式里，被除数和除数同时除以6，商不变。
故答案为：正确。
【分析】在除法计算中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
19．（2019四上·上城期中）在除法算式4500÷700中，如果被除数除以100，除数也除以100，商不变。（
）
【答案】正确
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】在除法算式4500÷700中，如果被除数除以100，除数也除以100，商不变。
故答案为：正确。
【分析】根据题意，被除数和除数都缩小（或都扩大）相同的倍数（0除外），商不变，由此判断即可。
20．被除数、除数同时扩大到原来的5倍，商也扩大到原来的5倍。（ ）
【答案】错误
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】解：被除数、除数同时扩大到原来的5倍，商不变。
故答案为：错误。
【分析】在除法计算中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
21．因为a÷b=c，所以a×10÷b×10=c。（ ）
【答案】错误
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】解：a÷b=c，（a×10）÷（b×10）=c。
故答案为：错误。
【分析】在除法算式中，被除数和除数同时乘一个相同的数（0除外），商不变。
22．一道除法算式的商是10，被除数除以2，除数除以2，则商是10。（ ）
【答案】正确
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】解：一道除法算式的商是10，被除数除以2，除数除以2，则商是10。
故答案为：正确。
【分析】在除法计算中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
四、计算
23．（2019四上·上城期中）直接写得数.
64÷2= 108÷18= 37×3= 240÷（2+3）=
4200÷140= 90÷15= 24×5= 4000÷80=
75÷15= 16×50= 125×32= 9×5×9÷5=
【答案】64÷2=32 108÷18=6 37×3=111 240÷（2+3）=48
4200÷140=30 90÷15=6 24×5=120 4000÷80=50
75÷15=5 16×50=800 125×32=4000 9×5×9÷5=81
【知识点】除数是两位数的口算除法；商的变化规律；两位数乘两位数的口算乘法
【解析】【分析】整数除法计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位； 如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面，如果哪一位上不够商1，要补“0”占位，每次除得的余数要小于除数，据此解答；
整数乘法计算法则：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的积的末尾就对齐那一位，然后把各次乘得的数加起来，据此解答。
24．根据4560÷380=12，快速写出下面各题的商。
456÷38=
912000÷760=
4560÷190=
2280÷190=
45600÷3800=
45600÷380=
【答案】解：456÷38=12
912000÷760=1200
4560÷190=24
2280÷190=12
45600÷3800=12
45600÷380=120
【知识点】商的变化规律
【解析】
【分析】在除法计算中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变；
被除数不变，除数乘几，商反而除以几，除数除以几，商反而乘几；
除数不变，被除数乘几，商也乘几，被除数除以几，商也要除以几。
五、解答题
25．（2022四上·徐州月考）有一种洗衣液，需要在10升水中加入16毫升洗衣液效果更好。一台洗衣机的容量是100升，请问：倒入多少毫升洗衣液效果才能达到最好？
【答案】解：100÷10×16
=10×16
=160（毫升）
答：倒入160毫升洗衣液效果才能达到最好。
【知识点】商的变化规律；100以内数的四则混合运算
【解析】【分析】根据题意可知，现在洗衣机容量是原来水的几倍，则需要的洗衣液也是原来的几倍，据此列式解答。
26．两个数相除，商是8，余数是5，如果被除数扩大到原来的3倍，除数也扩大到原来的3倍，那么商是多少？余数是多少？余数是原来的多少倍？（请举例说明）
【答案】解：53÷6=8……5
53×3=159
6×3=18
159÷18=8……15
15÷5=3
答：商是8，余数是15，余数是原来的3倍。
【知识点】商的变化规律
【解析】【分析】根据商不变的规律可以知道，当被除数和除数同时扩大到原来的几倍时，商是不变的，而余数也会扩大到原来的几倍，本题假设被除数是53，除数是6，计算出商和余数；再将其被除数和除数同时乘以3，计算出商和余数，观察商和余数的特点，即可得出答案。
1 / 12023-2024学年浙教版数学四年级上册一.除数是两位数的除法4、商不变的性质
一、填空题
1．在8÷4＝2中，如果把被除数扩大到原来的10倍，要使商不变，除数应该变成 。
2．60÷10＝ ÷30＝6÷ 。
3．在一道有余数的除法中，余数是2，当被除数和除数都扩大100倍时，余数是 。
4．如果A÷B＝16，那么（A×3）÷（B×3）＝ ，（A×4）÷B＝ 。
5．被除数不变，除数扩大10倍，商 。
6．两数相除，商是8，余数是100。如果被除数和除数同时缩小100倍，商是 ，余数是 。
7．300÷25=（300×7）÷（25×7）根据的是 。
二、选择题
8．两个数相除的商是12，如果被除数除以3，除数不变，则商是（ ）。
A．4 B．12 C．9
9．（2019四上·上城期中）下面等式正确的是（ ）.
A．80÷30=160÷60=24÷9
B．390÷20=19.……1
C．180÷24=（180÷5）÷（24×5）
10．两数相除，如果被除数扩大10倍，除数缩小10倍，那么商会（ ）。
A．不变 B．扩大10倍 C．扩大100倍
11．被除数除以5，除数（ ），商不发生改变。
A．乘5 B．减5 C．除以5
12．一道除法算式中a÷b＝31……5，如果被除数和除数同时扩大100倍，那么这个算式中的余数是（ ）。
A．5 B．500 C．50
13．a÷7的商是b，余数是3，那么2a÷14所得的商是（ ），余数是（ ）。
A．a；6 B．b；6 C．b；3
14．△÷□=25，如果△扩大到原来的100倍，要使商不变，□应（ ）。
A．不变
B．扩大到原来的100倍
C．缩小到原来的100倍
15．（2020·济南）13÷5=2……3，如果被除数和除数都扩大到原来的100倍，那么结果是（ ）。
A．商2余3 B．商200余3 C．商2余300
16．下面各式中，商最大的是（ ）。
A．2.8÷0.1 B．2.8÷0.001 C．2.8÷0.01
三、判断题
17．
如果被除数扩大7倍，要使商不变，除数 应缩小7倍。（
）
18．在除法算式里，被除数和除数同时除以6，商不变。（ ）
19．（2019四上·上城期中）在除法算式4500÷700中，如果被除数除以100，除数也除以100，商不变。（
）
20．被除数、除数同时扩大到原来的5倍，商也扩大到原来的5倍。（ ）
21．因为a÷b=c，所以a×10÷b×10=c。（ ）
22．一道除法算式的商是10，被除数除以2，除数除以2，则商是10。（ ）
四、计算
23．（2019四上·上城期中）直接写得数.
64÷2= 108÷18= 37×3= 240÷（2+3）=
4200÷140= 90÷15= 24×5= 4000÷80=
75÷15= 16×50= 125×32= 9×5×9÷5=
24．根据4560÷380=12，快速写出下面各题的商。
456÷38=
912000÷760=
4560÷190=
2280÷190=
45600÷3800=
45600÷380=
五、解答题
25．（2022四上·徐州月考）有一种洗衣液，需要在10升水中加入16毫升洗衣液效果更好。一台洗衣机的容量是100升，请问：倒入多少毫升洗衣液效果才能达到最好？
26．两个数相除，商是8，余数是5，如果被除数扩大到原来的3倍，除数也扩大到原来的3倍，那么商是多少？余数是多少？余数是原来的多少倍？（请举例说明）
答案解析部分
1．【答案】40
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】解：在8÷4=2中，如果把被除数扩大到原来的10倍，要使商不变，除数应该变成40。
故答案为：40。
【分析】在除法计算中，被除数和除数同时乘上相同的数（0除外），商不变。
2．【答案】180；1
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】解：60÷10＝180÷30＝6÷1。
故答案为：180；1。
【分析】被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
3．【答案】200
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】解：当被除数和除数都扩大100倍时，余数是200。
故答案为：200。
【分析】在除法计算中，被除数和除数同时扩大几倍，商不变，余数也乘几。
4．【答案】16；64
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】解：（A×3）÷（B×3）＝16，（A×4）÷B＝64。
故答案为：16；64。
【分析】在除法计算中，被除数和除数同时乘上相同的数（0除外），商不变；
在除法计算中，除数不变，被除数乘几，商也乘几。
5．【答案】缩小10倍
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】解：被除数不变，除数扩大10倍，商缩小10倍。
故答案为：缩小10倍。
【分析】在除法计算中，被除数不变，除数乘几（0除外），商要除以相同的数。
6．【答案】8；1
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】解：如果被除数和除数同时缩小100倍，商是8，余数是100÷100=1。
故答案为：8；1。
【分析】在除法计算中，被除数和除数同时除以相同的数（0除外），商不变，余数也要除以相同的数。
7．【答案】商不变的规律
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】解：300÷25=（300×7）÷（25×7）根据的是商不变的规律。
故答案为：商不变的规律。
【分析】商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
8．【答案】A
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】解：12÷3=4，所以商是4。
故答案为：A。
【分析】在除法计算中，除数不变，被除数除以几，相应地商也除以几。
9．【答案】A
【知识点】商的变化规律；万以内的有余数除法
【解析】【解答】选项A，80÷30=160÷60=24÷9，等式成立；
选项B， 390÷20=19.……10，原等式不成立；
选项C， 180÷24=（180×5）÷（24×5），原等式不成立。
故答案为：A。
【分析】商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数，商不变，据此解答。
10．【答案】C
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】解：两数相除，如果被除数扩大10倍，除数缩小10倍，那么商会扩大100倍。
故答案为：C。
【分析】在除法计算中，除数不变，被除数扩大几倍，相应地商就扩大几倍；被除数不变，除数缩小几倍，商反而扩大几倍。
11．【答案】C
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】解：被除数除以5，除数除以5，商不发生改变。
故答案为：C。
【分析】被除数和除数同时除以相同的数（0除外），商不变。
12．【答案】B
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】解：5×100=500，所以余数是500。
故答案为：B。
【分析】在除法计算中，被除数和除数同时扩大相同的数（0除外），商不变，余数也乘这个数。
13．【答案】B
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】解：a÷7的商是b，余数是3，那么2a÷14，被除数、除数同时扩大2倍，商不变，余数扩大2倍，即商是b，余数是6.
故答案为：B.
【分析】商变化规律：被除数、除数同时乘或除以一个不为零的数，商不变，据此解答即可.
14．【答案】B
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】解：解：如果△扩大到原来的100倍，要使商不变，□应扩大到原来的100倍。
故答案为：B。
【分析】被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
15．【答案】C
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】解：1300÷500=2······300；
故答案为：C。
【分析】根据商不变的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；但是被除数和除数同时扩大100倍，余数也扩大100倍。
16．【答案】B
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】解：0.1>0.01>0.001，所以商最大的是2.8÷0.001。
故答案为：B。
【分析】被除数不变，除数越大，商越小，据此作答即可。
17．【答案】错误
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】除数应扩大7倍：7÷7＝1
【分析】根据整数的除法及应用、商的变化规律，被除数和除数扩大同样倍数商不变。
18．【答案】正确
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】解：在除法算式里，被除数和除数同时除以6，商不变。
故答案为：正确。
【分析】在除法计算中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
19．【答案】正确
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】在除法算式4500÷700中，如果被除数除以100，除数也除以100，商不变。
故答案为：正确。
【分析】根据题意，被除数和除数都缩小（或都扩大）相同的倍数（0除外），商不变，由此判断即可。
20．【答案】错误
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】解：被除数、除数同时扩大到原来的5倍，商不变。
故答案为：错误。
【分析】在除法计算中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
21．【答案】错误
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】解：a÷b=c，（a×10）÷（b×10）=c。
故答案为：错误。
【分析】在除法算式中，被除数和除数同时乘一个相同的数（0除外），商不变。
22．【答案】正确
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】解：一道除法算式的商是10，被除数除以2，除数除以2，则商是10。
故答案为：正确。
【分析】在除法计算中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
23．【答案】64÷2=32 108÷18=6 37×3=111 240÷（2+3）=48
4200÷140=30 90÷15=6 24×5=120 4000÷80=50
75÷15=5 16×50=800 125×32=4000 9×5×9÷5=81
【知识点】除数是两位数的口算除法；商的变化规律；两位数乘两位数的口算乘法
【解析】【分析】整数除法计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位； 如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面，如果哪一位上不够商1，要补“0”占位，每次除得的余数要小于除数，据此解答；
整数乘法计算法则：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的积的末尾就对齐那一位，然后把各次乘得的数加起来，据此解答。
24．【答案】解：456÷38=12
912000÷760=1200
4560÷190=24
2280÷190=12
45600÷3800=12
45600÷380=120
【知识点】商的变化规律
【解析】
【分析】在除法计算中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变；
被除数不变，除数乘几，商反而除以几，除数除以几，商反而乘几；
除数不变，被除数乘几，商也乘几，被除数除以几，商也要除以几。
25．【答案】解：100÷10×16
=10×16
=160（毫升）
答：倒入160毫升洗衣液效果才能达到最好。
【知识点】商的变化规律；100以内数的四则混合运算
【解析】【分析】根据题意可知，现在洗衣机容量是原来水的几倍，则需要的洗衣液也是原来的几倍，据此列式解答。
26．【答案】解：53÷6=8……5
53×3=159
6×3=18
159÷18=8……15
15÷5=3
答：商是8，余数是15，余数是原来的3倍。
【知识点】商的变化规律
【解析】【分析】根据商不变的规律可以知道，当被除数和除数同时扩大到原来的几倍时，商是不变的，而余数也会扩大到原来的几倍，本题假设被除数是53，除数是6，计算出商和余数；再将其被除数和除数同时乘以3，计算出商和余数，观察商和余数的特点，即可得出答案。
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