立方根
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课件32张PPT。13.2 立方根底数幂指数回忆与思考：由前面的学习可知：在式子 中
求括号里的数，这实际上是： 已知指数和幂求底数的运算，叫做开方运算。我们把括号里的±3叫做9的平方根（二次方根）。回忆与思考：±316的平方根是______-16的平方根是________0的平方根是________没有平方根0 一个正数有正负两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零,负数没有平方根.你还记得吗±4同理：若 这也是已知指数和幂求底数的运算，仍然叫做开方运算。我们把括号里的 3 叫做27的立方根（三次方根）。 一般地，如果 ，那么 叫 的立方根， 叫 的立方数。3数 的立方根用符号 表示。 读作：“三次根号 ”，其中 叫被开方数，3 是根指数。例如：∵∴ 5 是125 的立方根。也可以说，125 的立方根是 5 。用式子表示为： 注意： 的根指数 3 不能省略，要写在根
号的左上角，而且要写得小一些，不能写成 求一个数的立方根（三次方根）的运算，叫做开立方，开立方运算的结果就是立方根。因为开立方与立方互为逆运算。 所以我们可以运用立方运算来求一个数的立方根。定义： 如果一个数x的立方等于a，即x3=a,那么，这个数x就叫做a的立方根。 ∵ （-2）3=-8，
∴ -2是-8的立方根。二、学一学
1、立方根的定义：2.立方根的性质探究1. 根据立方根的意义填空. 因为 =8，所以8的立方根是（ ） 因为( ) =0.125,所以0.125的立方是（ ）因为( ) ＝０，所以０的立方根是（ ）因为 ( ) ＝－8，所以－8的立方根是（ ）因为( ) ＝－ ，所以－ 的立方（ ） 02-20-2你能看出正数,0,负数的立方根各有什么特点?2、立方根的性质与表示 每个数都只有一个立方根。正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。3、开立方求一个数a的立方根的运算，叫做开立方。 ①它与立方互为逆运算；
②它是一种运算，而不是结果，它的结果是立方根。例1：求下列各数的立方根。（1）－27； （2）27； （3）－0.216；
（4）0； （5）解：∵∴ －27的立方根是－3。即请你仿照上面的例子完成其余几个小题。被开方数立方根根指数注意：根指数是3 时，绝对不能省略不写。提醒你正数有立方根吗？如果有，有几个。想一想负数呢？零呢？ 从上面的例1可知：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。由此得出求一个负数的立方根的一般方法： 也就是说，求一个负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，然后再取它的相反数。 例2：求下列各式的值。解：（1）（1） ；（2） ；（3）
（4） （5）（2）（3）从上面的例题可知：由此可得出： 也就是把根号里的“负号”直接从根号里面提到了根号“外面” 。特别注意：平方根不能这样哟！ 例2：求下列各式的值。解：（4）（1） ；（2） ；（3）
（4） （5）（5）探究先填写下表,再回答问题:0.010.1110100从上面表格中你发现什么?用计算器求125的立方根用计算器求1845的立方根
一个自然数的算术平方根是a，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是______；立方根是________． 探究题课堂小结:相同点:
①0的平方根、立方根都有一个是0
②平方根、立方根都是开方的结果。
不同点：
①定义不同
②个数不同
③表示方法不同
④被开方数的取值范围不同1.立方根的定义,性质,计算.2.立方根与平方根的异同
(1)1的平方根是____；立方根为____；算术平方根为__．
(2)平方根是它本身的数是____．
(3)立方根是其本身的数是____．
(4)算术平方根是其本身的数是____．(5) 的立方根为 . (6) 的平方根为 . (7) 的立方根为 . 填空练习：11±100,±10, 1±2-2-21.判断下列说法是否正确，并说明理由：
（1） 的立方根是 ( )
（2）负数没有立方根 ( )
（3）4的平方根是2 ( )
（4）-8的立方根是-2 ( )
（5）立方根是它本身的数只有0 ( )
（6）互为相反数的数的立方根也互为相反数.( )
课堂练习1：√××××√3.求下列各数的立方根：
（1）1，（2）-1 ，（3） -0.000008 （4）3432.填空：-5-5解:例2、求下列各式的值：（1）（2）（3）解：（1）（2）（3）（4）21.分别求下列各式的值：课堂练习2：解:课堂练习2：2.你能求出下列各式中的未知数x吗？
（1） x3＝343 （2）（x－1）3＝125解:∴x＝7∴x-1＝5
X=6（3）（4）∴X＝66∴x＝81.一个正方体的体积变为原来的8倍，其边长变为原来的多少倍？2.一个正方体的体积变为原来的27倍，其边长变为原来的多少倍？3.一个正方体的体积变为原来的n(n>0)倍，其边长变为原来的多少倍？思考:4、一个正方体的体积变为原来的8倍，它的棱长变为原来的多少倍？ 体积变为原来的27倍，它的棱长变为原来的多少倍？ 体积变为原来的1000倍呢？试一试：一个正方体的体积变为原来的n倍，它的棱长变为原来的多少倍？1.分别求下列各式的值：作业2.你能求出下列各式中的未知数x吗？
（1） x3＝343 （2）（x－1）3＝1253、一个正方体的体积变为原来的8倍，它的棱长变为原来的多少倍？ 体积变为原来的27倍，它的棱长变为原来的多少倍？n倍呢?
求括号里的数，这实际上是： 已知指数和幂求底数的运算，叫做开方运算。我们把括号里的±3叫做9的平方根（二次方根）。回忆与思考：±316的平方根是______-16的平方根是________0的平方根是________没有平方根0 一个正数有正负两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零,负数没有平方根.你还记得吗±4同理：若 这也是已知指数和幂求底数的运算，仍然叫做开方运算。我们把括号里的 3 叫做27的立方根（三次方根）。 一般地，如果 ，那么 叫 的立方根， 叫 的立方数。3数 的立方根用符号 表示。 读作：“三次根号 ”，其中 叫被开方数，3 是根指数。例如：∵∴ 5 是125 的立方根。也可以说，125 的立方根是 5 。用式子表示为： 注意： 的根指数 3 不能省略，要写在根
号的左上角，而且要写得小一些，不能写成 求一个数的立方根（三次方根）的运算，叫做开立方，开立方运算的结果就是立方根。因为开立方与立方互为逆运算。 所以我们可以运用立方运算来求一个数的立方根。定义： 如果一个数x的立方等于a，即x3=a,那么，这个数x就叫做a的立方根。 ∵ （-2）3=-8，
∴ -2是-8的立方根。二、学一学
1、立方根的定义：2.立方根的性质探究1. 根据立方根的意义填空. 因为 =8，所以8的立方根是（ ） 因为( ) =0.125,所以0.125的立方是（ ）因为( ) ＝０，所以０的立方根是（ ）因为 ( ) ＝－8，所以－8的立方根是（ ）因为( ) ＝－ ，所以－ 的立方（ ） 02-20-2你能看出正数,0,负数的立方根各有什么特点?2、立方根的性质与表示 每个数都只有一个立方根。正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。3、开立方求一个数a的立方根的运算，叫做开立方。 ①它与立方互为逆运算；
②它是一种运算，而不是结果，它的结果是立方根。例1：求下列各数的立方根。（1）－27； （2）27； （3）－0.216；
（4）0； （5）解：∵∴ －27的立方根是－3。即请你仿照上面的例子完成其余几个小题。被开方数立方根根指数注意：根指数是3 时，绝对不能省略不写。提醒你正数有立方根吗？如果有，有几个。想一想负数呢？零呢？ 从上面的例1可知：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。由此得出求一个负数的立方根的一般方法： 也就是说，求一个负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，然后再取它的相反数。 例2：求下列各式的值。解：（1）（1） ；（2） ；（3）
（4） （5）（2）（3）从上面的例题可知：由此可得出： 也就是把根号里的“负号”直接从根号里面提到了根号“外面” 。特别注意：平方根不能这样哟！ 例2：求下列各式的值。解：（4）（1） ；（2） ；（3）
（4） （5）（5）探究先填写下表,再回答问题:0.010.1110100从上面表格中你发现什么?用计算器求125的立方根用计算器求1845的立方根
一个自然数的算术平方根是a，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是______；立方根是________． 探究题课堂小结:相同点:
①0的平方根、立方根都有一个是0
②平方根、立方根都是开方的结果。
不同点：
①定义不同
②个数不同
③表示方法不同
④被开方数的取值范围不同1.立方根的定义,性质,计算.2.立方根与平方根的异同
(1)1的平方根是____；立方根为____；算术平方根为__．
(2)平方根是它本身的数是____．
(3)立方根是其本身的数是____．
(4)算术平方根是其本身的数是____．(5) 的立方根为 . (6) 的平方根为 . (7) 的立方根为 . 填空练习：11±100,±10, 1±2-2-21.判断下列说法是否正确，并说明理由：
（1） 的立方根是 ( )
（2）负数没有立方根 ( )
（3）4的平方根是2 ( )
（4）-8的立方根是-2 ( )
（5）立方根是它本身的数只有0 ( )
（6）互为相反数的数的立方根也互为相反数.( )
课堂练习1：√××××√3.求下列各数的立方根：
（1）1，（2）-1 ，（3） -0.000008 （4）3432.填空：-5-5解:例2、求下列各式的值：（1）（2）（3）解：（1）（2）（3）（4）21.分别求下列各式的值：课堂练习2：解:课堂练习2：2.你能求出下列各式中的未知数x吗？
（1） x3＝343 （2）（x－1）3＝125解:∴x＝7∴x-1＝5
X=6（3）（4）∴X＝66∴x＝81.一个正方体的体积变为原来的8倍，其边长变为原来的多少倍？2.一个正方体的体积变为原来的27倍，其边长变为原来的多少倍？3.一个正方体的体积变为原来的n(n>0)倍，其边长变为原来的多少倍？思考:4、一个正方体的体积变为原来的8倍，它的棱长变为原来的多少倍？ 体积变为原来的27倍，它的棱长变为原来的多少倍？ 体积变为原来的1000倍呢？试一试：一个正方体的体积变为原来的n倍，它的棱长变为原来的多少倍？1.分别求下列各式的值：作业2.你能求出下列各式中的未知数x吗？
（1） x3＝343 （2）（x－1）3＝1253、一个正方体的体积变为原来的8倍，它的棱长变为原来的多少倍？ 体积变为原来的27倍，它的棱长变为原来的多少倍？n倍呢?