26.1.2 反比例函数的图像和性质 同步练习 （含答案）人教版数学九年级下册

26.1.2 反比例函数的图像和性质
一、单选题
1．若点（3，4）是反比例函数图象上一点，则此函数图象必经过点（　　）
A．（2，6） B．（2，-6） C．（4，-3） D．（3，-4）
2．若反比例函数 的图象在第二，四象限，则m的值是（　　）
A．a B．a C．a 2 D．a 2
3．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
4．已知矩形的面积为10，则它的长与宽之间的函数关系用图象大致可表示为（　　）
A． B．
C． D．
5．已知如图，A是反比例函数y=的图象上的一点，AB丄x轴于点B，且△ABO的面积是3，则k的值是（　　）
A．3 B．-3 C．6 D．-6
6．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限。AB⊥y轴于点B，函数y= (x>0)的图象与线段AB交于点C，且AB=3BC．若△AOB的面积为12．则k的值为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．12
7．如图，在直角坐标系中，矩形 的边 分别在 轴和 轴上，对角线 的中点 在反比例函数 的图象上， 轴，交 于点 ．过点 的反比例函数 的图象交 于点 ，连接 ．若点 ，则 的面积为（　　）
A． B． C． D．
8．某数学小组在研究一道开放题：“如图，一次函数y＝kx+b与x轴、y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数y＝ （x＜0）交于点C（﹣6，n）和点D（﹣2，3），过点C，D分别作CE⊥y轴于点E，DF⊥x轴于点F，连接EF．你能发现什么结论？”甲同学说，n＝1；乙同学说，一次函数的解析式是y＝ x+4；丙同学说，EFAB；丁同学说，四边形AFEC的面积为6．则这四位同学的结论中，正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
9．点A（x1，y1）、B（x2，y2）分别在双曲线y=﹣的两支上，若y1+y2＞0，则x1+x2的范围是 　 　．
10．从下列4个函数：①y=3x﹣2；②y=﹣ （x＜0）；③y= （x＞0）；④y=﹣x2（x＜0）中任取一个，函数值y随自变量x的增大而增大的概率是　 　．
11．如图，A、B是坐标轴上两点，反比例函数的图像经过的中点C，若，则k的值为　 　．
12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，BC∥x轴，点A、B都在反比例函数y= （x＞0）上，点C在反比例函数y= （x＞0）上，则AB=　 　.
13．如图，平行四边形ABCD的对角线AC在y轴上，原点O为AC的中点，点D在第一象限内，AD x轴，当双曲线 经过点D时，则平行四边形ABCD面积为　 　．
三、解答题
14．在平面直角坐标系xOy中，过原点O的直线l1与双曲线 的一个交点为A（1，m）．
（1）求直线l1的表达式；
（2）过动点P（n，0）（n＞0）且垂直于x轴的直线与直线l1和双曲线 的交点分别为B，C，当点B位于点C上方时，直接写出n的取值范围．
15．如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限内，轴于点，函数的图象分别交、于点、已知点的坐标为，．
（1）求的值及点的坐标．
（2）已知点在该函数的图象上，且在的内部，直接写出点的横坐标的取值范围．
16．如图，将菱形ABCD放置在平面直角坐标系中，已知A（0，3）．B（﹣4，0）
（1）求经过点C的反比例函数解析式；
（2）设P是（1）中所求函数图象上的一点，以P、O、A为顶点的三角形的面积与△COD的面积相等，求点P的坐标．
17． 如图，它是反比例函数（m为常数，且）图象的一支．
（1）图象的另一支位于哪个象限？求m的取值范围；
（2）点在该反比例函数的图象上．
①判断点，，是否在这个函数的图象上，并说明理由；
②在该函数图象的某一支上任取点和．如果，那么和有怎样的大小关系？
18．如图，在直角坐标系 中，反比例函数 的图象与直线 交于点 ， 、 ， ．连接 、
（1）求直线 的解析式；
（2）若点C是y轴上的点，当 为等腰三角形时，请直接写出点C的坐标；
（3）求 的面积．
参考答案
1．A
2．B
3．A
4．B
5．C
6．C
7．C
8．D
9．x1+x2＞0
10．
11．-4
12．
13．6
14．（1）∵双曲线y= 过点A（1，m）．
∴m＝2，
∴点A的坐标为（1，2）．
设直线l1的表达式为y＝kx，
将（1，2）代入y＝kx中，得2＝k，
∴直线l1的表达式为y＝2x；
（2）直线l1与双曲线y= 在第一象限内的交点坐标为（1，2）．
观察函数图象可知：在第一象限内，当x＞1时，正比例函数图象在双曲线的上方，
所以n的取值范围为n＞1．
15．（1）解：将代入中，
得，
，
，
将代入，
解得．
．
（2）解：
16．解：（1）由题意知，OA=3，OB=4
在Rt△AOB中，AB==5
∵四边形ABCD为菱形
∴AD=BC=AB=5，
∴C（﹣4，﹣5）．
设经过点C的反比例函数的解析式为y=（k≠0），
则k=﹣4×﹣5=20．
故所求的反比例函数的解析式为y=．
（2）设P（x，y）
∵AD=AB=5，OA=3，
∴OD=2，S△COD=×4×2=4，
即AO×|x|=4，
∴|x|=，
∴x=±，
当x=时，y=，当x=﹣时，y=﹣，
点P的坐标为（，）或（﹣，﹣）．
17．（1）解：∵这个函数图象的一支位于第一象限，
∴另一支必位于第三象限．
∴．解得．
（2）解：①∵点在其图象上，
∴，解得．
∴这个反比例函数的解析式为．
①当时，；
当时，；
当时，．
∴点B，D在这个函数的图象上，点C不在这个函数的图象上．
②∵，
∴在这个函数图象的任一支上，y都随x的增大而减小．
∴当时，．
18．（1）解： 一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于点 、 ，
把 点坐标代入反比例函数解析式得， ；
把 点坐标代入反比例函数解析式得， ；
、 ，
代入一次函数 得， ，
解得 ，
一次函数的关系式为： ；
（2）解：设点C坐标为 ，则 ，
∵ ，
∴ ， ，
为等腰三角形有三种情况：
当 时，即 ，
解得： ，即C点坐标为： ， ；
当 时，即 ，
解得： ，即C点坐标为： ；
当 时， ，
解得： 或 （舍去），故C点坐标为： ；
综上所述，故C点坐标为： 、 、 、 ．
（3）解：如图，过A、B两点作x轴垂线垂足分别为H、G，
∴ ，
∵ ，
∴